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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SJK tel que :
JK = 28 mm    ;    SK = 24 mm    ;    SJ = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SJK ?

$[SJ]$ $[SK]$ $[JK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JK^2$ $SJ^2$ $SK^2$

Question 3 :

$JK^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$JK^2+SK^2$ $SJ^2$ $SK^2-SJ^2$ $SJ^2+SK^2$

Question 4 :

$JK^2 = 28^2 = 784$
$SJ^2 + SK^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$JK^2\neq SJ^2+SK^2$ $JK^2=SJ^2+SK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SJK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SJK est rectangle en S SJK est rectangle en J SJK n'est pas rectangle SJK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle FZA tel que :
FZ = 8 cm    ;    FA = 15 cm    ;    ZA = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FZA ?

$[ZA]$ $[FA]$ $[FZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZA^2$ $FA^2$ $FZ^2$

Question 3 :

$ZA^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$FZ^2+FA^2$ $ZA^2+FA^2$ $FZ^2$ $FA^2-FZ^2$

Question 4 :

$ZA^2 = 17^2 = 289$
$FZ^2 + FA^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$ZA^2\neq FZ^2+FA^2$ $ZA^2=FZ^2+FA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FZA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FZA est rectangle en A FZA n'est pas rectangle FZA est rectangle en Z FZA est rectangle en F

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