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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle BVG tel que : VG = 15 cm ; BG = 12 cm ; BV = 5 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BVG ?
$[BG]$ $[BV]$ $[VG]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$BV^2$ $BG^2$ $VG^2$
Question 3 :
$VG^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$BV^2$ $BV^2+BG^2$ $VG^2+BG^2$ $BG^2-BV^2$
Question 4 :
$VG^2 = 15^2 = 225$ $BV^2 + BG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$VG^2=BV^2+BG^2$ $VG^2\neq BV^2+BG^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BVG. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
BVG est rectangle en B BVG est rectangle en V BVG est rectangle en G BVG n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle AEY tel que : AE = 6 mm ; AY = 8 mm ; EY = 10 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AEY ?
$[EY]$ $[AY]$ $[AE]$
$AE^2$ $AY^2$ $EY^2$
$EY^2 = 10^2 = 100$ Puis on compare avec :
$AY^2-AE^2$ $AE^2+AY^2$ $AE^2$ $EY^2+AY^2$
$EY^2 = 10^2 = 100$ $AE^2 + AY^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$ On en conclut que :
$EY^2=AE^2+AY^2$ $EY^2\neq AE^2+AY^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AEY. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
AEY est rectangle en Y AEY est rectangle en E AEY n'est pas rectangle AEY est rectangle en A