Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HUZ tel que :
UZ = 29 mm    ;    HZ = 24 mm    ;    HU = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HUZ ?

$[HZ]$ $[UZ]$ $[HU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HU^2$ $UZ^2$ $HZ^2$

Question 3 :

$UZ^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$HU^2+HZ^2$ $HZ^2-HU^2$ $UZ^2+HZ^2$ $HU^2$

Question 4 :

$UZ^2 = 29^2 = 841$
$HU^2 + HZ^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$UZ^2\neq HU^2+HZ^2$ $UZ^2=HU^2+HZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HUZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HUZ est rectangle en U HUZ n'est pas rectangle HUZ est rectangle en Z HUZ est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle HCM tel que :
HM = 35 mm    ;    HC = 12 mm    ;    CM = 37 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HCM ?

$[CM]$ $[HC]$ $[HM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HM^2$ $CM^2$ $HC^2$

Question 3 :

$CM^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$CM^2+HM^2$ $HC^2$ $HC^2+HM^2$ $HM^2-HC^2$

Question 4 :

$CM^2 = 37^2 = 1369$
$HC^2 + HM^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$CM^2=HC^2+HM^2$ $CM^2\neq HC^2+HM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HCM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HCM n'est pas rectangle HCM est rectangle en M HCM est rectangle en C HCM est rectangle en H

Retour à la liste des quiz