Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ODP tel que :
OD = 9 mm    ;    OP = 40 mm    ;    DP = 42 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ODP ?

$[DP]$ $[OP]$ $[OD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DP^2$ $OD^2$ $OP^2$

Question 3 :

$DP^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$DP^2+OP^2$ $OD^2$ $OP^2-OD^2$ $OD^2+OP^2$

Question 4 :

$DP^2 = 42^2 = 1764$
$OD^2 + OP^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$DP^2=OD^2+OP^2$ $DP^2\neq OD^2+OP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ODP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ODP n'est pas rectangle ODP est rectangle en O ODP est rectangle en P ODP est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle YMJ tel que :
YJ = 12 cm    ;    YM = 5 cm    ;    MJ = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YMJ ?

$[MJ]$ $[YM]$ $[YJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MJ^2$ $YJ^2$ $YM^2$

Question 3 :

$MJ^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$YM^2+YJ^2$ $YM^2$ $YJ^2-YM^2$ $MJ^2+YJ^2$

Question 4 :

$MJ^2 = 13^2 = 169$
$YM^2 + YJ^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$MJ^2\neq YM^2+YJ^2$ $MJ^2=YM^2+YJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YMJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YMJ est rectangle en J YMJ n'est pas rectangle YMJ est rectangle en M YMJ est rectangle en Y

Retour à la liste des quiz