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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TEJ tel que :
TE = 12 m    ;    EJ = 22 m    ;    TJ = 16 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TEJ ?

$[EJ]$ $[TE]$ $[TJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EJ^2$ $TE^2$ $TJ^2$

Question 3 :

$EJ^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$TJ^2-TE^2$ $TE^2+TJ^2$ $TE^2$ $EJ^2+TJ^2$

Question 4 :

$EJ^2 = 22^2 = 484$
$TE^2 + TJ^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$EJ^2=TE^2+TJ^2$ $EJ^2\neq TE^2+TJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TEJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TEJ est rectangle en J TEJ n'est pas rectangle TEJ est rectangle en E TEJ est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle PVM tel que :
VM = 41 mm    ;    PM = 40 mm    ;    PV = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PVM ?

$[PM]$ $[VM]$ $[PV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PV^2$ $PM^2$ $VM^2$

Question 3 :

$VM^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$PV^2+PM^2$ $PM^2-PV^2$ $PV^2$ $VM^2+PM^2$

Question 4 :

$VM^2 = 41^2 = 1681$
$PV^2 + PM^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$VM^2=PV^2+PM^2$ $VM^2\neq PV^2+PM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PVM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PVM n'est pas rectangle PVM est rectangle en V PVM est rectangle en M PVM est rectangle en P

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