Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SET tel que :
SE = 12 cm    ;    ET = 23 cm    ;    ST = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SET ?

$[SE]$ $[ST]$ $[ET]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ET^2$ $ST^2$ $SE^2$

Question 3 :

$ET^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$SE^2$ $ET^2+ST^2$ $ST^2-SE^2$ $SE^2+ST^2$

Question 4 :

$ET^2 = 23^2 = 529$
$SE^2 + ST^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$ET^2=SE^2+ST^2$ $ET^2\neq SE^2+ST^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SET.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SET est rectangle en E SET n'est pas rectangle SET est rectangle en T SET est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle PKO tel que :
PK = 12 cm    ;    KO = 37 cm    ;    PO = 35 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PKO ?

$[PO]$ $[KO]$ $[PK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PO^2$ $PK^2$ $KO^2$

Question 3 :

$KO^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$KO^2+PO^2$ $PO^2-PK^2$ $PK^2$ $PK^2+PO^2$

Question 4 :

$KO^2 = 37^2 = 1369$
$PK^2 + PO^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$KO^2=PK^2+PO^2$ $KO^2\neq PK^2+PO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PKO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PKO n'est pas rectangle PKO est rectangle en P PKO est rectangle en O PKO est rectangle en K

Retour à la liste des quiz