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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EFH tel que :
EF = 9 mm    ;    FH = 46 mm    ;    EH = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EFH ?

$[FH]$ $[EH]$ $[EF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EF^2$ $EH^2$ $FH^2$

Question 3 :

$FH^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$FH^2+EH^2$ $EF^2+EH^2$ $EH^2-EF^2$ $EF^2$

Question 4 :

$FH^2 = 46^2 = 2116$
$EF^2 + EH^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$FH^2=EF^2+EH^2$ $FH^2\neq EF^2+EH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EFH.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EFH est rectangle en H EFH n'est pas rectangle EFH est rectangle en F EFH est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle LNT tel que :
NT = 13 dm    ;    LT = 12 dm    ;    LN = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LNT ?

$[LN]$ $[NT]$ $[LT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LN^2$ $NT^2$ $LT^2$

Question 3 :

$NT^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$NT^2+LT^2$ $LN^2$ $LN^2+LT^2$ $LT^2-LN^2$

Question 4 :

$NT^2 = 13^2 = 169$
$LN^2 + LT^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$NT^2\neq LN^2+LT^2$ $NT^2=LN^2+LT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LNT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LNT est rectangle en N LNT est rectangle en T LNT est rectangle en L LNT n'est pas rectangle

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