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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UBO tel que :
UB = 7 cm    ;    BO = 27 cm    ;    UO = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UBO ?

$[BO]$ $[UB]$ $[UO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UO^2$ $BO^2$ $UB^2$

Question 3 :

$BO^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$BO^2+UO^2$ $UB^2+UO^2$ $UO^2-UB^2$ $UB^2$

Question 4 :

$BO^2 = 27^2 = 729$
$UB^2 + UO^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$BO^2\neq UB^2+UO^2$ $BO^2=UB^2+UO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UBO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UBO n'est pas rectangle UBO est rectangle en O UBO est rectangle en B UBO est rectangle en U

Exercice n°2

On considère le triangle ITA tel que :
TA = 5 dm    ;    IA = 4 dm    ;    IT = 3 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ITA ?

$[IA]$ $[IT]$ $[TA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TA^2$ $IT^2$ $IA^2$

Question 3 :

$TA^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$IA^2-IT^2$ $IT^2+IA^2$ $IT^2$ $TA^2+IA^2$

Question 4 :

$TA^2 = 5^2 = 25$
$IT^2 + IA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$TA^2=IT^2+IA^2$ $TA^2\neq IT^2+IA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ITA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ITA est rectangle en A ITA est rectangle en I ITA n'est pas rectangle ITA est rectangle en T

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