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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YTB tel que :
YB = 24 cm    ;    YT = 7 cm    ;    TB = 27 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YTB ?

$[YT]$ $[TB]$ $[YB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TB^2$ $YT^2$ $YB^2$

Question 3 :

$TB^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$TB^2+YB^2$ $YT^2+YB^2$ $YB^2-YT^2$ $YT^2$

Question 4 :

$TB^2 = 27^2 = 729$
$YT^2 + YB^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$TB^2\neq YT^2+YB^2$ $TB^2=YT^2+YB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YTB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YTB est rectangle en B YTB est rectangle en Y YTB n'est pas rectangle YTB est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle SKL tel que :
SK = 7 cm    ;    KL = 25 cm    ;    SL = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SKL ?

$[SL]$ $[KL]$ $[SK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SL^2$ $KL^2$ $SK^2$

Question 3 :

$KL^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$SK^2+SL^2$ $SK^2$ $SL^2-SK^2$ $KL^2+SL^2$

Question 4 :

$KL^2 = 25^2 = 625$
$SK^2 + SL^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$KL^2\neq SK^2+SL^2$ $KL^2=SK^2+SL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SKL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SKL est rectangle en S SKL est rectangle en L SKL est rectangle en K SKL n'est pas rectangle

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