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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LJO tel que :
LJ = 12 cm    ;    LO = 16 cm    ;    JO = 21 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LJO ?

$[LJ]$ $[LO]$ $[JO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LO^2$ $JO^2$ $LJ^2$

Question 3 :

$JO^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$LJ^2+LO^2$ $JO^2+LO^2$ $LO^2-LJ^2$ $LJ^2$

Question 4 :

$JO^2 = 21^2 = 441$
$LJ^2 + LO^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$JO^2\neq LJ^2+LO^2$ $JO^2=LJ^2+LO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LJO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LJO est rectangle en O LJO est rectangle en J LJO est rectangle en L LJO n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle OIG tel que :
OI = 9 dm    ;    OG = 40 dm    ;    IG = 41 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OIG ?

$[OI]$ $[IG]$ $[OG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OG^2$ $OI^2$ $IG^2$

Question 3 :

$IG^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$IG^2+OG^2$ $OI^2$ $OI^2+OG^2$ $OG^2-OI^2$

Question 4 :

$IG^2 = 41^2 = 1681$
$OI^2 + OG^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$IG^2\neq OI^2+OG^2$ $IG^2=OI^2+OG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OIG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OIG est rectangle en O OIG est rectangle en G OIG n'est pas rectangle OIG est rectangle en I

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