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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle BWS tel que : WS = 17 cm ; BS = 12 cm ; BW = 9 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BWS ?
$[BS]$ $[WS]$ $[BW]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$WS^2$ $BS^2$ $BW^2$
Question 3 :
$WS^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$BW^2+BS^2$ $BS^2-BW^2$ $WS^2+BS^2$ $BW^2$
Question 4 :
$WS^2 = 17^2 = 289$ $BW^2 + BS^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$WS^2=BW^2+BS^2$ $WS^2\neq BW^2+BS^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BWS. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
BWS n'est pas rectangle BWS est rectangle en B BWS est rectangle en S BWS est rectangle en W
Exercice n°2
On considère le triangle OBJ tel que : BJ = 41 cm ; OJ = 40 cm ; OB = 9 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OBJ ?
$[OJ]$ $[BJ]$ $[OB]$
$BJ^2$ $OJ^2$ $OB^2$
$BJ^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$OJ^2-OB^2$ $OB^2$ $BJ^2+OJ^2$ $OB^2+OJ^2$
$BJ^2 = 41^2 = 1681$ $OB^2 + OJ^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$ On en conclut que :
$BJ^2=OB^2+OJ^2$ $BJ^2\neq OB^2+OJ^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OBJ. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
OBJ n'est pas rectangle OBJ est rectangle en O OBJ est rectangle en B OBJ est rectangle en J