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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DIZ tel que :
DI = 7 mm    ;    DZ = 24 mm    ;    IZ = 27 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DIZ ?

$[DZ]$ $[IZ]$ $[DI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IZ^2$ $DI^2$ $DZ^2$

Question 3 :

$IZ^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$IZ^2+DZ^2$ $DZ^2-DI^2$ $DI^2$ $DI^2+DZ^2$

Question 4 :

$IZ^2 = 27^2 = 729$
$DI^2 + DZ^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$IZ^2=DI^2+DZ^2$ $IZ^2\neq DI^2+DZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DIZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DIZ est rectangle en Z DIZ est rectangle en I DIZ n'est pas rectangle DIZ est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle VSW tel que :
SW = 25 mm    ;    VW = 24 mm    ;    VS = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VSW ?

$[SW]$ $[VW]$ $[VS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VS^2$ $VW^2$ $SW^2$

Question 3 :

$SW^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$VW^2-VS^2$ $VS^2+VW^2$ $SW^2+VW^2$ $VS^2$

Question 4 :

$SW^2 = 25^2 = 625$
$VS^2 + VW^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$SW^2=VS^2+VW^2$ $SW^2\neq VS^2+VW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VSW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VSW est rectangle en W VSW est rectangle en V VSW est rectangle en S VSW n'est pas rectangle

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