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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle HDO tel que : DO = 40 m ; HO = 35 m ; HD = 12 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HDO ?
$[HO]$ $[DO]$ $[HD]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$HD^2$ $HO^2$ $DO^2$
Question 3 :
$DO^2 = 40^2 = 1600$ Puis on compare avec :
$HD^2+HO^2$ $HO^2-HD^2$ $HD^2$ $DO^2+HO^2$
Question 4 :
$DO^2 = 40^2 = 1600$ $HD^2 + HO^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$DO^2=HD^2+HO^2$ $DO^2\neq HD^2+HO^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HDO. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
HDO est rectangle en H HDO est rectangle en D HDO n'est pas rectangle HDO est rectangle en O
Exercice n°2
On considère le triangle CYF tel que : CY = 7 cm ; YF = 25 cm ; CF = 24 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CYF ?
$[CY]$ $[CF]$ $[YF]$
$CY^2$ $CF^2$ $YF^2$
$YF^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$CY^2+CF^2$ $YF^2+CF^2$ $CY^2$ $CF^2-CY^2$
$YF^2 = 25^2 = 625$ $CY^2 + CF^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$YF^2=CY^2+CF^2$ $YF^2\neq CY^2+CF^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CYF. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
CYF est rectangle en F CYF est rectangle en Y CYF est rectangle en C CYF n'est pas rectangle