Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DWP tel que :
DP = 16 mm    ;    DW = 12 mm    ;    WP = 23 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DWP ?

$[DP]$ $[DW]$ $[WP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DP^2$ $DW^2$ $WP^2$

Question 3 :

$WP^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$DW^2$ $DW^2+DP^2$ $WP^2+DP^2$ $DP^2-DW^2$

Question 4 :

$WP^2 = 23^2 = 529$
$DW^2 + DP^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$WP^2=DW^2+DP^2$ $WP^2\neq DW^2+DP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DWP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DWP est rectangle en W DWP est rectangle en P DWP n'est pas rectangle DWP est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle YDK tel que :
DK = 10 dm    ;    YK = 8 dm    ;    YD = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YDK ?

$[YD]$ $[YK]$ $[DK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YK^2$ $DK^2$ $YD^2$

Question 3 :

$DK^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$YK^2-YD^2$ $DK^2+YK^2$ $YD^2+YK^2$ $YD^2$

Question 4 :

$DK^2 = 10^2 = 100$
$YD^2 + YK^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$DK^2=YD^2+YK^2$ $DK^2\neq YD^2+YK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YDK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YDK est rectangle en K YDK est rectangle en D YDK n'est pas rectangle YDK est rectangle en Y

Retour à la liste des quiz