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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NAG tel que :
AG = 20 mm    ;    NG = 15 mm    ;    NA = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NAG ?

$[AG]$ $[NA]$ $[NG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NG^2$ $AG^2$ $NA^2$

Question 3 :

$AG^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$NG^2-NA^2$ $AG^2+NG^2$ $NA^2$ $NA^2+NG^2$

Question 4 :

$AG^2 = 20^2 = 400$
$NA^2 + NG^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$AG^2\neq NA^2+NG^2$ $AG^2=NA^2+NG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NAG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NAG n'est pas rectangle NAG est rectangle en A NAG est rectangle en G NAG est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle TPN tel que :
PN = 13 cm    ;    TN = 12 cm    ;    TP = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TPN ?

$[PN]$ $[TP]$ $[TN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TN^2$ $TP^2$ $PN^2$

Question 3 :

$PN^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$PN^2+TN^2$ $TP^2+TN^2$ $TN^2-TP^2$ $TP^2$

Question 4 :

$PN^2 = 13^2 = 169$
$TP^2 + TN^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$PN^2\neq TP^2+TN^2$ $PN^2=TP^2+TN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TPN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TPN n'est pas rectangle TPN est rectangle en P TPN est rectangle en T TPN est rectangle en N

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