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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YLR tel que :
LR = 6 cm    ;    YR = 4 cm    ;    YL = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YLR ?

$[YR]$ $[YL]$ $[LR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YL^2$ $YR^2$ $LR^2$

Question 3 :

$LR^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$YR^2-YL^2$ $YL^2+YR^2$ $LR^2+YR^2$ $YL^2$

Question 4 :

$LR^2 = 6^2 = 36$
$YL^2 + YR^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$LR^2\neq YL^2+YR^2$ $LR^2=YL^2+YR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YLR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YLR n'est pas rectangle YLR est rectangle en L YLR est rectangle en Y YLR est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle EJD tel que :
EJ = 6 mm    ;    ED = 8 mm    ;    JD = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EJD ?

$[EJ]$ $[ED]$ $[JD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EJ^2$ $ED^2$ $JD^2$

Question 3 :

$JD^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$EJ^2+ED^2$ $EJ^2$ $ED^2-EJ^2$ $JD^2+ED^2$

Question 4 :

$JD^2 = 10^2 = 100$
$EJ^2 + ED^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$JD^2=EJ^2+ED^2$ $JD^2\neq EJ^2+ED^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EJD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EJD est rectangle en J EJD n'est pas rectangle EJD est rectangle en D EJD est rectangle en E

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