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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DCY tel que :
DC = 12 dm    ;    CY = 42 dm    ;    DY = 35 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DCY ?

$[CY]$ $[DC]$ $[DY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DY^2$ $CY^2$ $DC^2$

Question 3 :

$CY^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$DY^2-DC^2$ $DC^2$ $DC^2+DY^2$ $CY^2+DY^2$

Question 4 :

$CY^2 = 42^2 = 1764$
$DC^2 + DY^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$CY^2=DC^2+DY^2$ $CY^2\neq DC^2+DY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DCY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DCY n'est pas rectangle DCY est rectangle en D DCY est rectangle en Y DCY est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle TDV tel que :
TD = 12 mm    ;    TV = 16 mm    ;    DV = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TDV ?

$[TD]$ $[DV]$ $[TV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TD^2$ $TV^2$ $DV^2$

Question 3 :

$DV^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$TV^2-TD^2$ $TD^2$ $TD^2+TV^2$ $DV^2+TV^2$

Question 4 :

$DV^2 = 20^2 = 400$
$TD^2 + TV^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$DV^2\neq TD^2+TV^2$ $DV^2=TD^2+TV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TDV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TDV est rectangle en D TDV est rectangle en V TDV n'est pas rectangle TDV est rectangle en T

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