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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KMZ tel que :
KM = 3 cm    ;    MZ = 9 cm    ;    KZ = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KMZ ?

$[KZ]$ $[KM]$ $[MZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KZ^2$ $KM^2$ $MZ^2$

Question 3 :

$MZ^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$KZ^2-KM^2$ $KM^2+KZ^2$ $KM^2$ $MZ^2+KZ^2$

Question 4 :

$MZ^2 = 9^2 = 81$
$KM^2 + KZ^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$MZ^2=KM^2+KZ^2$ $MZ^2\neq KM^2+KZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KMZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KMZ n'est pas rectangle KMZ est rectangle en K KMZ est rectangle en Z KMZ est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle FWB tel que :
FB = 12 dm    ;    FW = 9 dm    ;    WB = 15 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FWB ?

$[FW]$ $[FB]$ $[WB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WB^2$ $FB^2$ $FW^2$

Question 3 :

$WB^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$FW^2$ $WB^2+FB^2$ $FB^2-FW^2$ $FW^2+FB^2$

Question 4 :

$WB^2 = 15^2 = 225$
$FW^2 + FB^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$WB^2\neq FW^2+FB^2$ $WB^2=FW^2+FB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FWB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FWB est rectangle en W FWB n'est pas rectangle FWB est rectangle en F FWB est rectangle en B

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