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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KCM tel que :
KM = 16 mm    ;    KC = 12 mm    ;    CM = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KCM ?

$[CM]$ $[KM]$ $[KC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CM^2$ $KC^2$ $KM^2$

Question 3 :

$CM^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$KM^2-KC^2$ $CM^2+KM^2$ $KC^2$ $KC^2+KM^2$

Question 4 :

$CM^2 = 25^2 = 625$
$KC^2 + KM^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$CM^2=KC^2+KM^2$ $CM^2\neq KC^2+KM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KCM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KCM est rectangle en C KCM n'est pas rectangle KCM est rectangle en M KCM est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle ZCJ tel que :
CJ = 15 cm    ;    ZJ = 12 cm    ;    ZC = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZCJ ?

$[ZC]$ $[CJ]$ $[ZJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZJ^2$ $ZC^2$ $CJ^2$

Question 3 :

$CJ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$ZJ^2-ZC^2$ $ZC^2$ $ZC^2+ZJ^2$ $CJ^2+ZJ^2$

Question 4 :

$CJ^2 = 15^2 = 225$
$ZC^2 + ZJ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$CJ^2\neq ZC^2+ZJ^2$ $CJ^2=ZC^2+ZJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZCJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZCJ est rectangle en J ZCJ n'est pas rectangle ZCJ est rectangle en C ZCJ est rectangle en Z

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