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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PRY tel que :
PR = 12 mm    ;    RY = 21 mm    ;    PY = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PRY ?

$[PR]$ $[RY]$ $[PY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RY^2$ $PR^2$ $PY^2$

Question 3 :

$RY^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$RY^2+PY^2$ $PY^2-PR^2$ $PR^2+PY^2$ $PR^2$

Question 4 :

$RY^2 = 21^2 = 441$
$PR^2 + PY^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$RY^2\neq PR^2+PY^2$ $RY^2=PR^2+PY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PRY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PRY est rectangle en Y PRY n'est pas rectangle PRY est rectangle en R PRY est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle ULM tel que :
UL = 9 m    ;    LM = 41 m    ;    UM = 40 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ULM ?

$[UM]$ $[UL]$ $[LM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LM^2$ $UM^2$ $UL^2$

Question 3 :

$LM^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$UM^2-UL^2$ $UL^2+UM^2$ $LM^2+UM^2$ $UL^2$

Question 4 :

$LM^2 = 41^2 = 1681$
$UL^2 + UM^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$LM^2=UL^2+UM^2$ $LM^2\neq UL^2+UM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ULM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ULM est rectangle en L ULM n'est pas rectangle ULM est rectangle en U ULM est rectangle en M

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