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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DWF tel que :
DW = 9 mm    ;    WF = 16 mm    ;    DF = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DWF ?

$[DW]$ $[WF]$ $[DF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DW^2$ $WF^2$ $DF^2$

Question 3 :

$WF^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$DF^2-DW^2$ $DW^2$ $WF^2+DF^2$ $DW^2+DF^2$

Question 4 :

$WF^2 = 16^2 = 256$
$DW^2 + DF^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$WF^2\neq DW^2+DF^2$ $WF^2=DW^2+DF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DWF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DWF n'est pas rectangle DWF est rectangle en W DWF est rectangle en F DWF est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle VFX tel que :
VF = 12 m    ;    VX = 16 m    ;    FX = 20 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VFX ?

$[VF]$ $[FX]$ $[VX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VF^2$ $FX^2$ $VX^2$

Question 3 :

$FX^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$VF^2+VX^2$ $VF^2$ $VX^2-VF^2$ $FX^2+VX^2$

Question 4 :

$FX^2 = 20^2 = 400$
$VF^2 + VX^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$FX^2=VF^2+VX^2$ $FX^2\neq VF^2+VX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VFX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VFX est rectangle en V VFX est rectangle en F VFX est rectangle en X VFX n'est pas rectangle

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