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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OTK tel que :
TK = 25 mm    ;    OK = 16 mm    ;    OT = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OTK ?

$[OK]$ $[TK]$ $[OT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TK^2$ $OT^2$ $OK^2$

Question 3 :

$TK^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$OT^2+OK^2$ $OK^2-OT^2$ $OT^2$ $TK^2+OK^2$

Question 4 :

$TK^2 = 25^2 = 625$
$OT^2 + OK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$TK^2=OT^2+OK^2$ $TK^2\neq OT^2+OK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OTK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OTK est rectangle en O OTK n'est pas rectangle OTK est rectangle en T OTK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle VZR tel que :
VZ = 12 cm    ;    ZR = 20 cm    ;    VR = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VZR ?

$[VZ]$ $[VR]$ $[ZR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VZ^2$ $VR^2$ $ZR^2$

Question 3 :

$ZR^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$ZR^2+VR^2$ $VZ^2$ $VR^2-VZ^2$ $VZ^2+VR^2$

Question 4 :

$ZR^2 = 20^2 = 400$
$VZ^2 + VR^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$ZR^2\neq VZ^2+VR^2$ $ZR^2=VZ^2+VR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VZR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VZR est rectangle en V VZR n'est pas rectangle VZR est rectangle en Z VZR est rectangle en R

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