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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TFG tel que :
TF = 6 cm    ;    FG = 13 cm    ;    TG = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TFG ?

$[FG]$ $[TF]$ $[TG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TF^2$ $FG^2$ $TG^2$

Question 3 :

$FG^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$TF^2$ $FG^2+TG^2$ $TG^2-TF^2$ $TF^2+TG^2$

Question 4 :

$FG^2 = 13^2 = 169$
$TF^2 + TG^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$FG^2\neq TF^2+TG^2$ $FG^2=TF^2+TG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TFG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TFG est rectangle en F TFG est rectangle en G TFG n'est pas rectangle TFG est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle TJD tel que :
TJ = 12 cm    ;    TD = 35 cm    ;    JD = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TJD ?

$[TJ]$ $[JD]$ $[TD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TD^2$ $JD^2$ $TJ^2$

Question 3 :

$JD^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$TJ^2+TD^2$ $TJ^2$ $JD^2+TD^2$ $TD^2-TJ^2$

Question 4 :

$JD^2 = 37^2 = 1369$
$TJ^2 + TD^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$JD^2\neq TJ^2+TD^2$ $JD^2=TJ^2+TD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TJD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TJD n'est pas rectangle TJD est rectangle en J TJD est rectangle en T TJD est rectangle en D

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