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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CGF tel que :
GF = 38 mm    ;    CF = 35 mm    ;    CG = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CGF ?

$[CF]$ $[GF]$ $[CG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GF^2$ $CG^2$ $CF^2$

Question 3 :

$GF^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$GF^2+CF^2$ $CG^2+CF^2$ $CF^2-CG^2$ $CG^2$

Question 4 :

$GF^2 = 38^2 = 1444$
$CG^2 + CF^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$GF^2\neq CG^2+CF^2$ $GF^2=CG^2+CF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CGF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CGF est rectangle en F CGF est rectangle en G CGF n'est pas rectangle CGF est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle RVT tel que :
RV = 12 m    ;    VT = 37 m    ;    RT = 35 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RVT ?

$[RT]$ $[VT]$ $[RV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RT^2$ $VT^2$ $RV^2$

Question 3 :

$VT^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$RV^2$ $RT^2-RV^2$ $RV^2+RT^2$ $VT^2+RT^2$

Question 4 :

$VT^2 = 37^2 = 1369$
$RV^2 + RT^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$VT^2=RV^2+RT^2$ $VT^2\neq RV^2+RT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RVT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RVT est rectangle en V RVT est rectangle en R RVT n'est pas rectangle RVT est rectangle en T

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