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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BRD tel que :
BD = 8 dm    ;    BR = 6 dm    ;    RD = 11 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BRD ?

$[BR]$ $[BD]$ $[RD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BD^2$ $BR^2$ $RD^2$

Question 3 :

$RD^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$RD^2+BD^2$ $BD^2-BR^2$ $BR^2+BD^2$ $BR^2$

Question 4 :

$RD^2 = 11^2 = 121$
$BR^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$RD^2\neq BR^2+BD^2$ $RD^2=BR^2+BD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BRD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BRD est rectangle en R BRD est rectangle en B BRD est rectangle en D BRD n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle IVB tel que :
IV = 5 mm    ;    IB = 12 mm    ;    VB = 13 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IVB ?

$[VB]$ $[IB]$ $[IV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IB^2$ $VB^2$ $IV^2$

Question 3 :

$VB^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$VB^2+IB^2$ $IV^2$ $IB^2-IV^2$ $IV^2+IB^2$

Question 4 :

$VB^2 = 13^2 = 169$
$IV^2 + IB^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$VB^2=IV^2+IB^2$ $VB^2\neq IV^2+IB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IVB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IVB est rectangle en V IVB n'est pas rectangle IVB est rectangle en B IVB est rectangle en I

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