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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RKL tel que :
KL = 16 dm    ;    RL = 12 dm    ;    RK = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RKL ?

$[RK]$ $[RL]$ $[KL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RL^2$ $RK^2$ $KL^2$

Question 3 :

$KL^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$KL^2+RL^2$ $RK^2$ $RK^2+RL^2$ $RL^2-RK^2$

Question 4 :

$KL^2 = 16^2 = 256$
$RK^2 + RL^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$KL^2=RK^2+RL^2$ $KL^2\neq RK^2+RL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RKL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RKL n'est pas rectangle RKL est rectangle en R RKL est rectangle en K RKL est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle PKF tel que :
PF = 12 cm    ;    PK = 9 cm    ;    KF = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PKF ?

$[PF]$ $[PK]$ $[KF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PF^2$ $PK^2$ $KF^2$

Question 3 :

$KF^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$PK^2$ $PF^2-PK^2$ $PK^2+PF^2$ $KF^2+PF^2$

Question 4 :

$KF^2 = 15^2 = 225$
$PK^2 + PF^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$KF^2=PK^2+PF^2$ $KF^2\neq PK^2+PF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PKF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PKF n'est pas rectangle PKF est rectangle en F PKF est rectangle en K PKF est rectangle en P

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