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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HYV tel que :
YV = 29 mm    ;    HV = 24 mm    ;    HY = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HYV ?

$[HV]$ $[YV]$ $[HY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HY^2$ $HV^2$ $YV^2$

Question 3 :

$YV^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$HY^2+HV^2$ $HY^2$ $YV^2+HV^2$ $HV^2-HY^2$

Question 4 :

$YV^2 = 29^2 = 841$
$HY^2 + HV^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$YV^2=HY^2+HV^2$ $YV^2\neq HY^2+HV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HYV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HYV est rectangle en Y HYV est rectangle en V HYV n'est pas rectangle HYV est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle NEH tel que :
NE = 3 mm    ;    NH = 4 mm    ;    EH = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NEH ?

$[EH]$ $[NH]$ $[NE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NE^2$ $NH^2$ $EH^2$

Question 3 :

$EH^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$EH^2+NH^2$ $NE^2+NH^2$ $NH^2-NE^2$ $NE^2$

Question 4 :

$EH^2 = 5^2 = 25$
$NE^2 + NH^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$EH^2=NE^2+NH^2$ $EH^2\neq NE^2+NH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NEH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NEH est rectangle en H NEH est rectangle en E NEH n'est pas rectangle NEH est rectangle en N

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