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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BWR tel que :
BW = 6 m    ;    BR = 8 m    ;    WR = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BWR ?

$[WR]$ $[BW]$ $[BR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WR^2$ $BR^2$ $BW^2$

Question 3 :

$WR^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$WR^2+BR^2$ $BR^2-BW^2$ $BW^2+BR^2$ $BW^2$

Question 4 :

$WR^2 = 15^2 = 225$
$BW^2 + BR^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$WR^2=BW^2+BR^2$ $WR^2\neq BW^2+BR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BWR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BWR n'est pas rectangle BWR est rectangle en W BWR est rectangle en R BWR est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle JYT tel que :
JY = 9 mm    ;    YT = 41 mm    ;    JT = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JYT ?

$[JT]$ $[YT]$ $[JY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JY^2$ $YT^2$ $JT^2$

Question 3 :

$YT^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$JY^2$ $YT^2+JT^2$ $JT^2-JY^2$ $JY^2+JT^2$

Question 4 :

$YT^2 = 41^2 = 1681$
$JY^2 + JT^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$YT^2\neq JY^2+JT^2$ $YT^2=JY^2+JT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JYT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JYT n'est pas rectangle JYT est rectangle en J JYT est rectangle en T JYT est rectangle en Y

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