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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NJB tel que :
NB = 4 mm    ;    NJ = 3 mm    ;    JB = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NJB ?

$[JB]$ $[NJ]$ $[NB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NJ^2$ $JB^2$ $NB^2$

Question 3 :

$JB^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$NJ^2$ $JB^2+NB^2$ $NB^2-NJ^2$ $NJ^2+NB^2$

Question 4 :

$JB^2 = 10^2 = 100$
$NJ^2 + NB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$JB^2=NJ^2+NB^2$ $JB^2\neq NJ^2+NB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NJB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NJB n'est pas rectangle NJB est rectangle en J NJB est rectangle en B NJB est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle LDO tel que :
DO = 17 mm    ;    LO = 15 mm    ;    LD = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LDO ?

$[LD]$ $[DO]$ $[LO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LD^2$ $DO^2$ $LO^2$

Question 3 :

$DO^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$LD^2$ $LD^2+LO^2$ $DO^2+LO^2$ $LO^2-LD^2$

Question 4 :

$DO^2 = 17^2 = 289$
$LD^2 + LO^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$DO^2=LD^2+LO^2$ $DO^2\neq LD^2+LO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LDO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LDO est rectangle en L LDO est rectangle en D LDO est rectangle en O LDO n'est pas rectangle

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