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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PLB tel que :
LB = 46 dm    ;    PB = 40 dm    ;    PL = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PLB ?

$[PL]$ $[PB]$ $[LB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LB^2$ $PB^2$ $PL^2$

Question 3 :

$LB^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$PB^2-PL^2$ $LB^2+PB^2$ $PL^2+PB^2$ $PL^2$

Question 4 :

$LB^2 = 46^2 = 2116$
$PL^2 + PB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$LB^2\neq PL^2+PB^2$ $LB^2=PL^2+PB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PLB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PLB n'est pas rectangle PLB est rectangle en L PLB est rectangle en B PLB est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle KWB tel que :
KB = 4 cm    ;    KW = 3 cm    ;    WB = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KWB ?

$[WB]$ $[KB]$ $[KW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KB^2$ $KW^2$ $WB^2$

Question 3 :

$WB^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$KW^2+KB^2$ $KB^2-KW^2$ $WB^2+KB^2$ $KW^2$

Question 4 :

$WB^2 = 5^2 = 25$
$KW^2 + KB^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$WB^2\neq KW^2+KB^2$ $WB^2=KW^2+KB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KWB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KWB n'est pas rectangle KWB est rectangle en K KWB est rectangle en B KWB est rectangle en W

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