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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SBP tel que :
SB = 12 dm    ;    BP = 21 dm    ;    SP = 16 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SBP ?

$[SB]$ $[BP]$ $[SP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BP^2$ $SB^2$ $SP^2$

Question 3 :

$BP^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$SB^2$ $SB^2+SP^2$ $SP^2-SB^2$ $BP^2+SP^2$

Question 4 :

$BP^2 = 21^2 = 441$
$SB^2 + SP^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$BP^2=SB^2+SP^2$ $BP^2\neq SB^2+SP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SBP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SBP est rectangle en B SBP est rectangle en P SBP est rectangle en S SBP n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle ONJ tel que :
ON = 6 m    ;    OJ = 8 m    ;    NJ = 10 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ONJ ?

$[ON]$ $[NJ]$ $[OJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NJ^2$ $ON^2$ $OJ^2$

Question 3 :

$NJ^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$ON^2$ $NJ^2+OJ^2$ $ON^2+OJ^2$ $OJ^2-ON^2$

Question 4 :

$NJ^2 = 10^2 = 100$
$ON^2 + OJ^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$NJ^2\neq ON^2+OJ^2$ $NJ^2=ON^2+OJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ONJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ONJ n'est pas rectangle ONJ est rectangle en N ONJ est rectangle en J ONJ est rectangle en O

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