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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle NWT tel que : NW = 12 dm ; WT = 39 dm ; NT = 35 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NWT ?
$[WT]$ $[NW]$ $[NT]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$WT^2$ $NT^2$ $NW^2$
Question 3 :
$WT^2 = 39^2 = 1521$ Puis on compare avec :
$NW^2+NT^2$ $WT^2+NT^2$ $NT^2-NW^2$ $NW^2$
Question 4 :
$WT^2 = 39^2 = 1521$ $NW^2 + NT^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$WT^2=NW^2+NT^2$ $WT^2\neq NW^2+NT^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NWT. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
NWT est rectangle en T NWT n'est pas rectangle NWT est rectangle en W NWT est rectangle en N
Exercice n°2
On considère le triangle ASO tel que : AS = 3 m ; AO = 4 m ; SO = 5 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ASO ?
$[AO]$ $[SO]$ $[AS]$
$SO^2$ $AS^2$ $AO^2$
$SO^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$AS^2+AO^2$ $SO^2+AO^2$ $AS^2$ $AO^2-AS^2$
$SO^2 = 5^2 = 25$ $AS^2 + AO^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$SO^2=AS^2+AO^2$ $SO^2\neq AS^2+AO^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ASO. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
ASO est rectangle en O ASO est rectangle en A ASO est rectangle en S ASO n'est pas rectangle