Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CUY tel que :
UY = 9 dm    ;    CY = 4 dm    ;    CU = 3 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CUY ?

$[CY]$ $[CU]$ $[UY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UY^2$ $CU^2$ $CY^2$

Question 3 :

$UY^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$CU^2+CY^2$ $CY^2-CU^2$ $UY^2+CY^2$ $CU^2$

Question 4 :

$UY^2 = 9^2 = 81$
$CU^2 + CY^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$UY^2\neq CU^2+CY^2$ $UY^2=CU^2+CY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CUY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CUY est rectangle en U CUY est rectangle en Y CUY est rectangle en C CUY n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle LTS tel que :
LT = 3 mm    ;    TS = 5 mm    ;    LS = 4 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LTS ?

$[LS]$ $[LT]$ $[TS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LS^2$ $TS^2$ $LT^2$

Question 3 :

$TS^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$LT^2$ $LT^2+LS^2$ $TS^2+LS^2$ $LS^2-LT^2$

Question 4 :

$TS^2 = 5^2 = 25$
$LT^2 + LS^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$TS^2=LT^2+LS^2$ $TS^2\neq LT^2+LS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LTS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LTS est rectangle en T LTS n'est pas rectangle LTS est rectangle en L LTS est rectangle en S

Retour à la liste des quiz