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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XZR tel que :
ZR = 7 mm    ;    XR = 4 mm    ;    XZ = 3 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XZR ?

$[XZ]$ $[XR]$ $[ZR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZR^2$ $XZ^2$ $XR^2$

Question 3 :

$ZR^2 = 7^2 = 49$

Puis on compare avec :

$ZR^2+XR^2$ $XR^2-XZ^2$ $XZ^2$ $XZ^2+XR^2$

Question 4 :

$ZR^2 = 7^2 = 49$
$XZ^2 + XR^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$ZR^2=XZ^2+XR^2$ $ZR^2\neq XZ^2+XR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XZR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XZR n'est pas rectangle XZR est rectangle en X XZR est rectangle en R XZR est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle UBI tel que :
BI = 25 cm    ;    UI = 24 cm    ;    UB = 7 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UBI ?

$[UB]$ $[BI]$ $[UI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UB^2$ $UI^2$ $BI^2$

Question 3 :

$BI^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$BI^2+UI^2$ $UB^2$ $UI^2-UB^2$ $UB^2+UI^2$

Question 4 :

$BI^2 = 25^2 = 625$
$UB^2 + UI^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$BI^2=UB^2+UI^2$ $BI^2\neq UB^2+UI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UBI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UBI est rectangle en B UBI est rectangle en U UBI n'est pas rectangle UBI est rectangle en I

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