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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UCL tel que :
UC = 9 mm    ;    CL = 43 mm    ;    UL = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UCL ?

$[CL]$ $[UL]$ $[UC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CL^2$ $UL^2$ $UC^2$

Question 3 :

$CL^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$UC^2+UL^2$ $CL^2+UL^2$ $UL^2-UC^2$ $UC^2$

Question 4 :

$CL^2 = 43^2 = 1849$
$UC^2 + UL^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$CL^2=UC^2+UL^2$ $CL^2\neq UC^2+UL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UCL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UCL est rectangle en L UCL n'est pas rectangle UCL est rectangle en C UCL est rectangle en U

Exercice n°2

On considère le triangle RHU tel que :
RH = 9 cm    ;    RU = 40 cm    ;    HU = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RHU ?

$[RH]$ $[RU]$ $[HU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RU^2$ $RH^2$ $HU^2$

Question 3 :

$HU^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$RU^2-RH^2$ $HU^2+RU^2$ $RH^2$ $RH^2+RU^2$

Question 4 :

$HU^2 = 41^2 = 1681$
$RH^2 + RU^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$HU^2=RH^2+RU^2$ $HU^2\neq RH^2+RU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RHU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RHU est rectangle en H RHU est rectangle en R RHU n'est pas rectangle RHU est rectangle en U

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