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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle USC tel que :
UC = 4 cm    ;    US = 3 cm    ;    SC = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle USC ?

$[US]$ $[SC]$ $[UC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SC^2$ $US^2$ $UC^2$

Question 3 :

$SC^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$US^2$ $US^2+UC^2$ $SC^2+UC^2$ $UC^2-US^2$

Question 4 :

$SC^2 = 9^2 = 81$
$US^2 + UC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$SC^2\neq US^2+UC^2$ $SC^2=US^2+UC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle USC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

USC est rectangle en S USC est rectangle en U USC n'est pas rectangle USC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle LOI tel que :
LO = 7 mm    ;    OI = 25 mm    ;    LI = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LOI ?

$[OI]$ $[LI]$ $[LO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OI^2$ $LO^2$ $LI^2$

Question 3 :

$OI^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$LO^2+LI^2$ $LO^2$ $LI^2-LO^2$ $OI^2+LI^2$

Question 4 :

$OI^2 = 25^2 = 625$
$LO^2 + LI^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$OI^2=LO^2+LI^2$ $OI^2\neq LO^2+LI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LOI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LOI est rectangle en I LOI n'est pas rectangle LOI est rectangle en L LOI est rectangle en O

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