Menu
Connexion
Maths-Quiz
Recherche Quiz 6ème Quiz 5ème Quiz 4ème Quiz 3ème Contact
Retour à la liste des quiz
aveccalculatrice
QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle ZIU tel que : ZU = 16 cm ; ZI = 12 cm ; IU = 22 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZIU ?
$[IU]$ $[ZU]$ $[ZI]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$ZU^2$ $IU^2$ $ZI^2$
Question 3 :
$IU^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$ZI^2+ZU^2$ $IU^2+ZU^2$ $ZU^2-ZI^2$ $ZI^2$
Question 4 :
$IU^2 = 22^2 = 484$ $ZI^2 + ZU^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$IU^2\neq ZI^2+ZU^2$ $IU^2=ZI^2+ZU^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZIU. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
ZIU est rectangle en I ZIU est rectangle en Z ZIU est rectangle en U ZIU n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle UDG tel que : UG = 12 m ; UD = 9 m ; DG = 15 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UDG ?
$[UG]$ $[UD]$ $[DG]$
$UG^2$ $UD^2$ $DG^2$
$DG^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$UD^2+UG^2$ $DG^2+UG^2$ $UD^2$ $UG^2-UD^2$
$DG^2 = 15^2 = 225$ $UD^2 + UG^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$DG^2=UD^2+UG^2$ $DG^2\neq UD^2+UG^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UDG. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
UDG est rectangle en G UDG est rectangle en U UDG n'est pas rectangle UDG est rectangle en D