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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SUI tel que :
SI = 35 cm    ;    SU = 12 cm    ;    UI = 39 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SUI ?

$[SU]$ $[SI]$ $[UI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SU^2$ $UI^2$ $SI^2$

Question 3 :

$UI^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$SU^2+SI^2$ $SU^2$ $SI^2-SU^2$ $UI^2+SI^2$

Question 4 :

$UI^2 = 39^2 = 1521$
$SU^2 + SI^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$UI^2\neq SU^2+SI^2$ $UI^2=SU^2+SI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SUI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SUI est rectangle en I SUI n'est pas rectangle SUI est rectangle en U SUI est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle WPB tel que :
WP = 6 cm    ;    WB = 8 cm    ;    PB = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WPB ?

$[WB]$ $[PB]$ $[WP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PB^2$ $WP^2$ $WB^2$

Question 3 :

$PB^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$PB^2+WB^2$ $WP^2$ $WP^2+WB^2$ $WB^2-WP^2$

Question 4 :

$PB^2 = 10^2 = 100$
$WP^2 + WB^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$PB^2\neq WP^2+WB^2$ $PB^2=WP^2+WB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WPB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WPB est rectangle en W WPB est rectangle en B WPB n'est pas rectangle WPB est rectangle en P

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