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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OPE tel que :
OP = 9 mm    ;    PE = 46 mm    ;    OE = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OPE ?

$[PE]$ $[OP]$ $[OE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PE^2$ $OE^2$ $OP^2$

Question 3 :

$PE^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$OP^2+OE^2$ $OP^2$ $PE^2+OE^2$ $OE^2-OP^2$

Question 4 :

$PE^2 = 46^2 = 2116$
$OP^2 + OE^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$PE^2=OP^2+OE^2$ $PE^2\neq OP^2+OE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OPE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OPE est rectangle en E OPE est rectangle en O OPE est rectangle en P OPE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GWD tel que :
GW = 12 cm    ;    GD = 35 cm    ;    WD = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GWD ?

$[GW]$ $[WD]$ $[GD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GD^2$ $GW^2$ $WD^2$

Question 3 :

$WD^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$GD^2-GW^2$ $GW^2$ $WD^2+GD^2$ $GW^2+GD^2$

Question 4 :

$WD^2 = 37^2 = 1369$
$GW^2 + GD^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$WD^2\neq GW^2+GD^2$ $WD^2=GW^2+GD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GWD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GWD est rectangle en D GWD n'est pas rectangle GWD est rectangle en G GWD est rectangle en W

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