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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ECZ tel que :
EZ = 15 cm    ;    EC = 8 cm    ;    CZ = 19 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ECZ ?

$[CZ]$ $[EC]$ $[EZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EC^2$ $EZ^2$ $CZ^2$

Question 3 :

$CZ^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$EZ^2-EC^2$ $CZ^2+EZ^2$ $EC^2$ $EC^2+EZ^2$

Question 4 :

$CZ^2 = 19^2 = 361$
$EC^2 + EZ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$CZ^2\neq EC^2+EZ^2$ $CZ^2=EC^2+EZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ECZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ECZ est rectangle en Z ECZ n'est pas rectangle ECZ est rectangle en C ECZ est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle XNG tel que :
XN = 9 dm    ;    NG = 41 dm    ;    XG = 40 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XNG ?

$[NG]$ $[XN]$ $[XG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XN^2$ $NG^2$ $XG^2$

Question 3 :

$NG^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$XG^2-XN^2$ $XN^2$ $XN^2+XG^2$ $NG^2+XG^2$

Question 4 :

$NG^2 = 41^2 = 1681$
$XN^2 + XG^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$NG^2=XN^2+XG^2$ $NG^2\neq XN^2+XG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XNG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XNG est rectangle en N XNG est rectangle en G XNG est rectangle en X XNG n'est pas rectangle

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