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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EHB tel que :
HB = 40 cm    ;    EB = 35 cm    ;    EH = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EHB ?

$[EB]$ $[EH]$ $[HB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EB^2$ $HB^2$ $EH^2$

Question 3 :

$HB^2 = 40^2 = 1600$

Puis on compare avec :

$HB^2+EB^2$ $EB^2-EH^2$ $EH^2$ $EH^2+EB^2$

Question 4 :

$HB^2 = 40^2 = 1600$
$EH^2 + EB^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$HB^2=EH^2+EB^2$ $HB^2\neq EH^2+EB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EHB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EHB est rectangle en E EHB n'est pas rectangle EHB est rectangle en B EHB est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle WVZ tel que :
VZ = 37 mm    ;    WZ = 35 mm    ;    WV = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WVZ ?

$[WZ]$ $[WV]$ $[VZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WV^2$ $VZ^2$ $WZ^2$

Question 3 :

$VZ^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$WZ^2-WV^2$ $WV^2+WZ^2$ $WV^2$ $VZ^2+WZ^2$

Question 4 :

$VZ^2 = 37^2 = 1369$
$WV^2 + WZ^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$VZ^2\neq WV^2+WZ^2$ $VZ^2=WV^2+WZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WVZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WVZ n'est pas rectangle WVZ est rectangle en V WVZ est rectangle en Z WVZ est rectangle en W

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