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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MNW tel que :
MW = 24 cm    ;    MN = 7 cm    ;    NW = 26 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MNW ?

$[MN]$ $[MW]$ $[NW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MN^2$ $NW^2$ $MW^2$

Question 3 :

$NW^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$MN^2+MW^2$ $MW^2-MN^2$ $NW^2+MW^2$ $MN^2$

Question 4 :

$NW^2 = 26^2 = 676$
$MN^2 + MW^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$NW^2\neq MN^2+MW^2$ $NW^2=MN^2+MW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MNW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MNW est rectangle en W MNW est rectangle en N MNW est rectangle en M MNW n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle PJF tel que :
JF = 10 cm    ;    PF = 8 cm    ;    PJ = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PJF ?

$[PJ]$ $[PF]$ $[JF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PF^2$ $PJ^2$ $JF^2$

Question 3 :

$JF^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$JF^2+PF^2$ $PJ^2$ $PF^2-PJ^2$ $PJ^2+PF^2$

Question 4 :

$JF^2 = 10^2 = 100$
$PJ^2 + PF^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$JF^2=PJ^2+PF^2$ $JF^2\neq PJ^2+PF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PJF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PJF n'est pas rectangle PJF est rectangle en J PJF est rectangle en P PJF est rectangle en F

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