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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RGL tel que :
RG = 7 cm    ;    RL = 24 cm    ;    GL = 28 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RGL ?

$[RL]$ $[RG]$ $[GL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RL^2$ $GL^2$ $RG^2$

Question 3 :

$GL^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$GL^2+RL^2$ $RL^2-RG^2$ $RG^2+RL^2$ $RG^2$

Question 4 :

$GL^2 = 28^2 = 784$
$RG^2 + RL^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$GL^2\neq RG^2+RL^2$ $GL^2=RG^2+RL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RGL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RGL est rectangle en G RGL est rectangle en L RGL n'est pas rectangle RGL est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle SNY tel que :
SN = 3 cm    ;    SY = 4 cm    ;    NY = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SNY ?

$[SY]$ $[NY]$ $[SN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SY^2$ $NY^2$ $SN^2$

Question 3 :

$NY^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$NY^2+SY^2$ $SN^2$ $SY^2-SN^2$ $SN^2+SY^2$

Question 4 :

$NY^2 = 5^2 = 25$
$SN^2 + SY^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$NY^2=SN^2+SY^2$ $NY^2\neq SN^2+SY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SNY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SNY est rectangle en S SNY est rectangle en Y SNY est rectangle en N SNY n'est pas rectangle

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