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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LMJ tel que :
MJ = 16 mm    ;    LJ = 12 mm    ;    LM = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LMJ ?

$[LM]$ $[MJ]$ $[LJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MJ^2$ $LM^2$ $LJ^2$

Question 3 :

$MJ^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$LM^2+LJ^2$ $MJ^2+LJ^2$ $LM^2$ $LJ^2-LM^2$

Question 4 :

$MJ^2 = 16^2 = 256$
$LM^2 + LJ^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$MJ^2\neq LM^2+LJ^2$ $MJ^2=LM^2+LJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LMJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LMJ est rectangle en J LMJ n'est pas rectangle LMJ est rectangle en M LMJ est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle MCE tel que :
MC = 7 dm    ;    ME = 24 dm    ;    CE = 25 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MCE ?

$[MC]$ $[ME]$ $[CE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ME^2$ $CE^2$ $MC^2$

Question 3 :

$CE^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$CE^2+ME^2$ $ME^2-MC^2$ $MC^2+ME^2$ $MC^2$

Question 4 :

$CE^2 = 25^2 = 625$
$MC^2 + ME^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$CE^2\neq MC^2+ME^2$ $CE^2=MC^2+ME^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MCE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MCE n'est pas rectangle MCE est rectangle en C MCE est rectangle en M MCE est rectangle en E

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