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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YOR tel que :
OR = 13 cm    ;    YR = 8 cm    ;    YO = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YOR ?

$[YO]$ $[OR]$ $[YR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YO^2$ $OR^2$ $YR^2$

Question 3 :

$OR^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$YO^2+YR^2$ $YR^2-YO^2$ $OR^2+YR^2$ $YO^2$

Question 4 :

$OR^2 = 13^2 = 169$
$YO^2 + YR^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$OR^2\neq YO^2+YR^2$ $OR^2=YO^2+YR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YOR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YOR n'est pas rectangle YOR est rectangle en O YOR est rectangle en R YOR est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle PTB tel que :
PB = 12 m    ;    PT = 9 m    ;    TB = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PTB ?

$[PT]$ $[TB]$ $[PB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TB^2$ $PT^2$ $PB^2$

Question 3 :

$TB^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$TB^2+PB^2$ $PT^2$ $PB^2-PT^2$ $PT^2+PB^2$

Question 4 :

$TB^2 = 15^2 = 225$
$PT^2 + PB^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$TB^2\neq PT^2+PB^2$ $TB^2=PT^2+PB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PTB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PTB n'est pas rectangle PTB est rectangle en T PTB est rectangle en P PTB est rectangle en B

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