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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GHK tel que :
GK = 4 cm    ;    GH = 3 cm    ;    HK = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GHK ?

$[GH]$ $[GK]$ $[HK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GK^2$ $GH^2$ $HK^2$

Question 3 :

$HK^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$HK^2+GK^2$ $GK^2-GH^2$ $GH^2+GK^2$ $GH^2$

Question 4 :

$HK^2 = 9^2 = 81$
$GH^2 + GK^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$HK^2=GH^2+GK^2$ $HK^2\neq GH^2+GK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GHK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GHK est rectangle en H GHK est rectangle en G GHK n'est pas rectangle GHK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle DJZ tel que :
JZ = 20 cm    ;    DZ = 16 cm    ;    DJ = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DJZ ?

$[JZ]$ $[DJ]$ $[DZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DZ^2$ $DJ^2$ $JZ^2$

Question 3 :

$JZ^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$DZ^2-DJ^2$ $DJ^2$ $JZ^2+DZ^2$ $DJ^2+DZ^2$

Question 4 :

$JZ^2 = 20^2 = 400$
$DJ^2 + DZ^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$JZ^2=DJ^2+DZ^2$ $JZ^2\neq DJ^2+DZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DJZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DJZ est rectangle en J DJZ n'est pas rectangle DJZ est rectangle en Z DJZ est rectangle en D

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