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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YEF tel que :
YE = 9 cm    ;    EF = 44 cm    ;    YF = 40 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YEF ?

$[YE]$ $[YF]$ $[EF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YF^2$ $EF^2$ $YE^2$

Question 3 :

$EF^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$YE^2+YF^2$ $EF^2+YF^2$ $YF^2-YE^2$ $YE^2$

Question 4 :

$EF^2 = 44^2 = 1936$
$YE^2 + YF^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$EF^2=YE^2+YF^2$ $EF^2\neq YE^2+YF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YEF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YEF est rectangle en Y YEF n'est pas rectangle YEF est rectangle en E YEF est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle MWT tel que :
MW = 5 mm    ;    MT = 12 mm    ;    WT = 13 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MWT ?

$[MW]$ $[WT]$ $[MT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MW^2$ $WT^2$ $MT^2$

Question 3 :

$WT^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$WT^2+MT^2$ $MW^2+MT^2$ $MT^2-MW^2$ $MW^2$

Question 4 :

$WT^2 = 13^2 = 169$
$MW^2 + MT^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$WT^2\neq MW^2+MT^2$ $WT^2=MW^2+MT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MWT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MWT est rectangle en T MWT est rectangle en M MWT n'est pas rectangle MWT est rectangle en W

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