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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WEX tel que :
WE = 7 cm    ;    EX = 26 cm    ;    WX = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WEX ?

$[EX]$ $[WX]$ $[WE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WE^2$ $WX^2$ $EX^2$

Question 3 :

$EX^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$EX^2+WX^2$ $WE^2$ $WX^2-WE^2$ $WE^2+WX^2$

Question 4 :

$EX^2 = 26^2 = 676$
$WE^2 + WX^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$EX^2\neq WE^2+WX^2$ $EX^2=WE^2+WX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WEX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WEX est rectangle en W WEX est rectangle en E WEX n'est pas rectangle WEX est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle YEI tel que :
EI = 37 cm    ;    YI = 35 cm    ;    YE = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YEI ?

$[YE]$ $[EI]$ $[YI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YE^2$ $EI^2$ $YI^2$

Question 3 :

$EI^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$YE^2$ $YE^2+YI^2$ $EI^2+YI^2$ $YI^2-YE^2$

Question 4 :

$EI^2 = 37^2 = 1369$
$YE^2 + YI^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$EI^2\neq YE^2+YI^2$ $EI^2=YE^2+YI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YEI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YEI est rectangle en Y YEI n'est pas rectangle YEI est rectangle en I YEI est rectangle en E

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