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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BWU tel que :
BW = 7 m    ;    BU = 24 m    ;    WU = 30 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BWU ?

$[WU]$ $[BU]$ $[BW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BW^2$ $BU^2$ $WU^2$

Question 3 :

$WU^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$BW^2$ $BU^2-BW^2$ $BW^2+BU^2$ $WU^2+BU^2$

Question 4 :

$WU^2 = 30^2 = 900$
$BW^2 + BU^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$WU^2\neq BW^2+BU^2$ $WU^2=BW^2+BU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BWU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BWU est rectangle en W BWU est rectangle en U BWU est rectangle en B BWU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle YGI tel que :
YI = 4 mm    ;    YG = 3 mm    ;    GI = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YGI ?

$[YG]$ $[GI]$ $[YI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GI^2$ $YI^2$ $YG^2$

Question 3 :

$GI^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$YG^2+YI^2$ $YG^2$ $YI^2-YG^2$ $GI^2+YI^2$

Question 4 :

$GI^2 = 5^2 = 25$
$YG^2 + YI^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$GI^2\neq YG^2+YI^2$ $GI^2=YG^2+YI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YGI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YGI est rectangle en I YGI n'est pas rectangle YGI est rectangle en Y YGI est rectangle en G

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