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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LPN tel que :
LN = 16 m    ;    LP = 12 m    ;    PN = 24 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LPN ?

$[PN]$ $[LN]$ $[LP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LN^2$ $PN^2$ $LP^2$

Question 3 :

$PN^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$PN^2+LN^2$ $LN^2-LP^2$ $LP^2+LN^2$ $LP^2$

Question 4 :

$PN^2 = 24^2 = 576$
$LP^2 + LN^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$PN^2=LP^2+LN^2$ $PN^2\neq LP^2+LN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LPN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LPN est rectangle en P LPN n'est pas rectangle LPN est rectangle en L LPN est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle OGW tel que :
OG = 8 cm    ;    OW = 15 cm    ;    GW = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OGW ?

$[OG]$ $[OW]$ $[GW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OG^2$ $OW^2$ $GW^2$

Question 3 :

$GW^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$OW^2-OG^2$ $GW^2+OW^2$ $OG^2+OW^2$ $OG^2$

Question 4 :

$GW^2 = 17^2 = 289$
$OG^2 + OW^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$GW^2=OG^2+OW^2$ $GW^2\neq OG^2+OW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OGW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OGW n'est pas rectangle OGW est rectangle en W OGW est rectangle en G OGW est rectangle en O

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