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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UCB tel que :
UB = 8 mm    ;    UC = 6 mm    ;    CB = 11 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UCB ?

$[UB]$ $[CB]$ $[UC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UB^2$ $UC^2$ $CB^2$

Question 3 :

$CB^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$UC^2$ $CB^2+UB^2$ $UB^2-UC^2$ $UC^2+UB^2$

Question 4 :

$CB^2 = 11^2 = 121$
$UC^2 + UB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$CB^2\neq UC^2+UB^2$ $CB^2=UC^2+UB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UCB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UCB est rectangle en B UCB est rectangle en U UCB est rectangle en C UCB n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GRZ tel que :
GR = 7 cm    ;    GZ = 24 cm    ;    RZ = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GRZ ?

$[GZ]$ $[GR]$ $[RZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GR^2$ $RZ^2$ $GZ^2$

Question 3 :

$RZ^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$GR^2$ $RZ^2+GZ^2$ $GR^2+GZ^2$ $GZ^2-GR^2$

Question 4 :

$RZ^2 = 25^2 = 625$
$GR^2 + GZ^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$RZ^2\neq GR^2+GZ^2$ $RZ^2=GR^2+GZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GRZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GRZ est rectangle en R GRZ n'est pas rectangle GRZ est rectangle en G GRZ est rectangle en Z

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