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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WHV tel que :
HV = 21 m    ;    WV = 15 m    ;    WH = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WHV ?

$[WH]$ $[WV]$ $[HV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HV^2$ $WV^2$ $WH^2$

Question 3 :

$HV^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$WH^2$ $WV^2-WH^2$ $WH^2+WV^2$ $HV^2+WV^2$

Question 4 :

$HV^2 = 21^2 = 441$
$WH^2 + WV^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$HV^2=WH^2+WV^2$ $HV^2\neq WH^2+WV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WHV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WHV est rectangle en W WHV est rectangle en H WHV est rectangle en V WHV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle TKA tel que :
TK = 3 mm    ;    TA = 4 mm    ;    KA = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TKA ?

$[TA]$ $[KA]$ $[TK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TA^2$ $TK^2$ $KA^2$

Question 3 :

$KA^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$TK^2+TA^2$ $KA^2+TA^2$ $TA^2-TK^2$ $TK^2$

Question 4 :

$KA^2 = 5^2 = 25$
$TK^2 + TA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$KA^2\neq TK^2+TA^2$ $KA^2=TK^2+TA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TKA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TKA est rectangle en A TKA est rectangle en T TKA n'est pas rectangle TKA est rectangle en K

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