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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WPB tel que :
WP = 6 mm    ;    WB = 8 mm    ;    PB = 11 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WPB ?

$[PB]$ $[WP]$ $[WB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WP^2$ $PB^2$ $WB^2$

Question 3 :

$PB^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$PB^2+WB^2$ $WB^2-WP^2$ $WP^2$ $WP^2+WB^2$

Question 4 :

$PB^2 = 11^2 = 121$
$WP^2 + WB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$PB^2=WP^2+WB^2$ $PB^2\neq WP^2+WB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WPB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WPB est rectangle en P WPB est rectangle en W WPB n'est pas rectangle WPB est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle SWP tel que :
SW = 7 mm    ;    WP = 25 mm    ;    SP = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SWP ?

$[WP]$ $[SW]$ $[SP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WP^2$ $SP^2$ $SW^2$

Question 3 :

$WP^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$SW^2+SP^2$ $SP^2-SW^2$ $SW^2$ $WP^2+SP^2$

Question 4 :

$WP^2 = 25^2 = 625$
$SW^2 + SP^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$WP^2=SW^2+SP^2$ $WP^2\neq SW^2+SP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SWP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SWP est rectangle en W SWP n'est pas rectangle SWP est rectangle en S SWP est rectangle en P

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