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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle TBI tel que : TB = 9 mm ; BI = 18 mm ; TI = 12 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TBI ?
$[BI]$ $[TI]$ $[TB]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$TB^2$ $TI^2$ $BI^2$
Question 3 :
$BI^2 = 18^2 = 324$ Puis on compare avec :
$TB^2$ $BI^2+TI^2$ $TB^2+TI^2$ $TI^2-TB^2$
Question 4 :
$BI^2 = 18^2 = 324$ $TB^2 + TI^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$BI^2\neq TB^2+TI^2$ $BI^2=TB^2+TI^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TBI. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
TBI est rectangle en T TBI est rectangle en I TBI est rectangle en B TBI n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle VSF tel que : VS = 9 cm ; VF = 40 cm ; SF = 41 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VSF ?
$[VF]$ $[SF]$ $[VS]$
$SF^2$ $VF^2$ $VS^2$
$SF^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$VS^2$ $SF^2+VF^2$ $VS^2+VF^2$ $VF^2-VS^2$
$SF^2 = 41^2 = 1681$ $VS^2 + VF^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$ On en conclut que :
$SF^2\neq VS^2+VF^2$ $SF^2=VS^2+VF^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VSF. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
VSF n'est pas rectangle VSF est rectangle en S VSF est rectangle en V VSF est rectangle en F