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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HFK tel que :
HF = 8 cm    ;    FK = 20 cm    ;    HK = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HFK ?

$[FK]$ $[HF]$ $[HK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HF^2$ $FK^2$ $HK^2$

Question 3 :

$FK^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$HF^2+HK^2$ $FK^2+HK^2$ $HF^2$ $HK^2-HF^2$

Question 4 :

$FK^2 = 20^2 = 400$
$HF^2 + HK^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$FK^2=HF^2+HK^2$ $FK^2\neq HF^2+HK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HFK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HFK est rectangle en H HFK est rectangle en K HFK est rectangle en F HFK n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle XKP tel que :
XK = 12 cm    ;    XP = 35 cm    ;    KP = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XKP ?

$[XK]$ $[KP]$ $[XP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KP^2$ $XP^2$ $XK^2$

Question 3 :

$KP^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$XP^2-XK^2$ $KP^2+XP^2$ $XK^2$ $XK^2+XP^2$

Question 4 :

$KP^2 = 37^2 = 1369$
$XK^2 + XP^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$KP^2=XK^2+XP^2$ $KP^2\neq XK^2+XP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XKP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XKP n'est pas rectangle XKP est rectangle en K XKP est rectangle en X XKP est rectangle en P

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