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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NYD tel que :
NY = 8 cm    ;    ND = 15 cm    ;    YD = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NYD ?

$[NY]$ $[YD]$ $[ND]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ND^2$ $YD^2$ $NY^2$

Question 3 :

$YD^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$NY^2+ND^2$ $YD^2+ND^2$ $ND^2-NY^2$ $NY^2$

Question 4 :

$YD^2 = 22^2 = 484$
$NY^2 + ND^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$YD^2=NY^2+ND^2$ $YD^2\neq NY^2+ND^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NYD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NYD n'est pas rectangle NYD est rectangle en Y NYD est rectangle en N NYD est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle TKY tel que :
TK = 7 cm    ;    KY = 25 cm    ;    TY = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TKY ?

$[TY]$ $[TK]$ $[KY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TY^2$ $TK^2$ $KY^2$

Question 3 :

$KY^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$TK^2$ $KY^2+TY^2$ $TK^2+TY^2$ $TY^2-TK^2$

Question 4 :

$KY^2 = 25^2 = 625$
$TK^2 + TY^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$KY^2\neq TK^2+TY^2$ $KY^2=TK^2+TY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TKY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TKY n'est pas rectangle TKY est rectangle en T TKY est rectangle en Y TKY est rectangle en K

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