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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PEU tel que :
EU = 16 mm    ;    PU = 12 mm    ;    PE = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PEU ?

$[EU]$ $[PE]$ $[PU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EU^2$ $PE^2$ $PU^2$

Question 3 :

$EU^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$PE^2+PU^2$ $EU^2+PU^2$ $PE^2$ $PU^2-PE^2$

Question 4 :

$EU^2 = 16^2 = 256$
$PE^2 + PU^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$EU^2=PE^2+PU^2$ $EU^2\neq PE^2+PU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PEU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PEU est rectangle en E PEU est rectangle en U PEU est rectangle en P PEU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle BYM tel que :
YM = 5 mm    ;    BM = 4 mm    ;    BY = 3 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BYM ?

$[YM]$ $[BM]$ $[BY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BM^2$ $BY^2$ $YM^2$

Question 3 :

$YM^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$BY^2$ $BM^2-BY^2$ $YM^2+BM^2$ $BY^2+BM^2$

Question 4 :

$YM^2 = 5^2 = 25$
$BY^2 + BM^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$YM^2=BY^2+BM^2$ $YM^2\neq BY^2+BM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BYM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BYM est rectangle en Y BYM est rectangle en B BYM n'est pas rectangle BYM est rectangle en M

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