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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TVR tel que :
TV = 9 mm    ;    VR = 44 mm    ;    TR = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TVR ?

$[TV]$ $[VR]$ $[TR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VR^2$ $TV^2$ $TR^2$

Question 3 :

$VR^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$TV^2+TR^2$ $TR^2-TV^2$ $TV^2$ $VR^2+TR^2$

Question 4 :

$VR^2 = 44^2 = 1936$
$TV^2 + TR^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$VR^2=TV^2+TR^2$ $VR^2\neq TV^2+TR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TVR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TVR est rectangle en R TVR est rectangle en V TVR n'est pas rectangle TVR est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle VGL tel que :
VG = 9 mm    ;    GL = 41 mm    ;    VL = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VGL ?

$[VG]$ $[GL]$ $[VL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GL^2$ $VG^2$ $VL^2$

Question 3 :

$GL^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$VL^2-VG^2$ $VG^2$ $VG^2+VL^2$ $GL^2+VL^2$

Question 4 :

$GL^2 = 41^2 = 1681$
$VG^2 + VL^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$GL^2\neq VG^2+VL^2$ $GL^2=VG^2+VL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VGL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VGL est rectangle en V VGL n'est pas rectangle VGL est rectangle en G VGL est rectangle en L

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