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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LNZ tel que :
LN = 8 mm    ;    LZ = 15 mm    ;    NZ = 19 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LNZ ?

$[LZ]$ $[NZ]$ $[LN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LZ^2$ $LN^2$ $NZ^2$

Question 3 :

$NZ^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$LZ^2-LN^2$ $NZ^2+LZ^2$ $LN^2$ $LN^2+LZ^2$

Question 4 :

$NZ^2 = 19^2 = 361$
$LN^2 + LZ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$NZ^2=LN^2+LZ^2$ $NZ^2\neq LN^2+LZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LNZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LNZ est rectangle en N LNZ est rectangle en L LNZ n'est pas rectangle LNZ est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle ZDK tel que :
DK = 13 mm    ;    ZK = 12 mm    ;    ZD = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZDK ?

$[ZD]$ $[ZK]$ $[DK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DK^2$ $ZK^2$ $ZD^2$

Question 3 :

$DK^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$DK^2+ZK^2$ $ZK^2-ZD^2$ $ZD^2$ $ZD^2+ZK^2$

Question 4 :

$DK^2 = 13^2 = 169$
$ZD^2 + ZK^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$DK^2\neq ZD^2+ZK^2$ $DK^2=ZD^2+ZK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZDK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZDK est rectangle en Z ZDK est rectangle en K ZDK n'est pas rectangle ZDK est rectangle en D

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