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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle OKT tel que : OT = 15 cm ; OK = 8 cm ; KT = 22 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OKT ?
$[OT]$ $[KT]$ $[OK]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$OT^2$ $OK^2$ $KT^2$
Question 3 :
$KT^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$OT^2-OK^2$ $OK^2+OT^2$ $KT^2+OT^2$ $OK^2$
Question 4 :
$KT^2 = 22^2 = 484$ $OK^2 + OT^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$KT^2=OK^2+OT^2$ $KT^2\neq OK^2+OT^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OKT. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
OKT est rectangle en K OKT n'est pas rectangle OKT est rectangle en T OKT est rectangle en O
Exercice n°2
On considère le triangle IZH tel que : IH = 35 dm ; IZ = 12 dm ; ZH = 37 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IZH ?
$[ZH]$ $[IH]$ $[IZ]$
$ZH^2$ $IH^2$ $IZ^2$
$ZH^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$IH^2-IZ^2$ $IZ^2$ $IZ^2+IH^2$ $ZH^2+IH^2$
$ZH^2 = 37^2 = 1369$ $IZ^2 + IH^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$ZH^2=IZ^2+IH^2$ $ZH^2\neq IZ^2+IH^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IZH. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
IZH est rectangle en Z IZH est rectangle en H IZH n'est pas rectangle IZH est rectangle en I