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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SMD tel que :
SM = 8 mm    ;    SD = 15 mm    ;    MD = 18 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SMD ?

$[SD]$ $[MD]$ $[SM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SD^2$ $MD^2$ $SM^2$

Question 3 :

$MD^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$SD^2-SM^2$ $SM^2+SD^2$ $MD^2+SD^2$ $SM^2$

Question 4 :

$MD^2 = 18^2 = 324$
$SM^2 + SD^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$MD^2=SM^2+SD^2$ $MD^2\neq SM^2+SD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SMD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SMD est rectangle en S SMD est rectangle en D SMD n'est pas rectangle SMD est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle MGI tel que :
MG = 7 mm    ;    MI = 24 mm    ;    GI = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MGI ?

$[MI]$ $[MG]$ $[GI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MI^2$ $MG^2$ $GI^2$

Question 3 :

$GI^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$GI^2+MI^2$ $MI^2-MG^2$ $MG^2$ $MG^2+MI^2$

Question 4 :

$GI^2 = 25^2 = 625$
$MG^2 + MI^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$GI^2\neq MG^2+MI^2$ $GI^2=MG^2+MI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MGI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MGI est rectangle en I MGI n'est pas rectangle MGI est rectangle en M MGI est rectangle en G

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