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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ORD tel que :
OR = 12 dm    ;    OD = 16 dm    ;    RD = 21 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ORD ?

$[OR]$ $[OD]$ $[RD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OD^2$ $OR^2$ $RD^2$

Question 3 :

$RD^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$OD^2-OR^2$ $RD^2+OD^2$ $OR^2+OD^2$ $OR^2$

Question 4 :

$RD^2 = 21^2 = 441$
$OR^2 + OD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$RD^2\neq OR^2+OD^2$ $RD^2=OR^2+OD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ORD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ORD est rectangle en D ORD n'est pas rectangle ORD est rectangle en R ORD est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle FDC tel que :
FD = 3 mm    ;    DC = 5 mm    ;    FC = 4 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FDC ?

$[FD]$ $[FC]$ $[DC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DC^2$ $FD^2$ $FC^2$

Question 3 :

$DC^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$DC^2+FC^2$ $FC^2-FD^2$ $FD^2+FC^2$ $FD^2$

Question 4 :

$DC^2 = 5^2 = 25$
$FD^2 + FC^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$DC^2\neq FD^2+FC^2$ $DC^2=FD^2+FC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FDC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FDC n'est pas rectangle FDC est rectangle en F FDC est rectangle en C FDC est rectangle en D

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