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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TKY tel que :
TY = 15 m    ;    TK = 8 m    ;    KY = 20 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TKY ?

$[TK]$ $[TY]$ $[KY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TY^2$ $KY^2$ $TK^2$

Question 3 :

$KY^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$KY^2+TY^2$ $TK^2+TY^2$ $TY^2-TK^2$ $TK^2$

Question 4 :

$KY^2 = 20^2 = 400$
$TK^2 + TY^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$KY^2\neq TK^2+TY^2$ $KY^2=TK^2+TY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TKY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TKY est rectangle en T TKY est rectangle en K TKY n'est pas rectangle TKY est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle GYC tel que :
GY = 5 dm    ;    YC = 13 dm    ;    GC = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GYC ?

$[YC]$ $[GC]$ $[GY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YC^2$ $GC^2$ $GY^2$

Question 3 :

$YC^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$GY^2+GC^2$ $YC^2+GC^2$ $GY^2$ $GC^2-GY^2$

Question 4 :

$YC^2 = 13^2 = 169$
$GY^2 + GC^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$YC^2\neq GY^2+GC^2$ $YC^2=GY^2+GC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GYC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GYC est rectangle en C GYC est rectangle en G GYC n'est pas rectangle GYC est rectangle en Y

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