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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FEW tel que :
EW = 12 m    ;    FW = 8 m    ;    FE = 6 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FEW ?

$[EW]$ $[FW]$ $[FE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EW^2$ $FE^2$ $FW^2$

Question 3 :

$EW^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$FE^2$ $FW^2-FE^2$ $FE^2+FW^2$ $EW^2+FW^2$

Question 4 :

$EW^2 = 12^2 = 144$
$FE^2 + FW^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$EW^2=FE^2+FW^2$ $EW^2\neq FE^2+FW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FEW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FEW n'est pas rectangle FEW est rectangle en W FEW est rectangle en E FEW est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle VIF tel que :
VI = 9 cm    ;    VF = 40 cm    ;    IF = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VIF ?

$[VF]$ $[VI]$ $[IF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VF^2$ $VI^2$ $IF^2$

Question 3 :

$IF^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$VF^2-VI^2$ $VI^2+VF^2$ $IF^2+VF^2$ $VI^2$

Question 4 :

$IF^2 = 41^2 = 1681$
$VI^2 + VF^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$IF^2=VI^2+VF^2$ $IF^2\neq VI^2+VF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VIF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VIF est rectangle en F VIF est rectangle en I VIF est rectangle en V VIF n'est pas rectangle

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