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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VJS tel que :
VJ = 6 m    ;    VS = 8 m    ;    JS = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VJS ?

$[JS]$ $[VS]$ $[VJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VJ^2$ $VS^2$ $JS^2$

Question 3 :

$JS^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$JS^2+VS^2$ $VJ^2+VS^2$ $VS^2-VJ^2$ $VJ^2$

Question 4 :

$JS^2 = 15^2 = 225$
$VJ^2 + VS^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$JS^2=VJ^2+VS^2$ $JS^2\neq VJ^2+VS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VJS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VJS est rectangle en J VJS est rectangle en S VJS n'est pas rectangle VJS est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle RUH tel que :
UH = 13 mm    ;    RH = 12 mm    ;    RU = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RUH ?

$[UH]$ $[RU]$ $[RH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UH^2$ $RU^2$ $RH^2$

Question 3 :

$UH^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$RH^2-RU^2$ $RU^2$ $RU^2+RH^2$ $UH^2+RH^2$

Question 4 :

$UH^2 = 13^2 = 169$
$RU^2 + RH^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$UH^2\neq RU^2+RH^2$ $UH^2=RU^2+RH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RUH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RUH n'est pas rectangle RUH est rectangle en H RUH est rectangle en U RUH est rectangle en R

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