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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZFA tel que :
FA = 22 mm    ;    ZA = 15 mm    ;    ZF = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZFA ?

$[FA]$ $[ZF]$ $[ZA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZA^2$ $FA^2$ $ZF^2$

Question 3 :

$FA^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$FA^2+ZA^2$ $ZF^2+ZA^2$ $ZF^2$ $ZA^2-ZF^2$

Question 4 :

$FA^2 = 22^2 = 484$
$ZF^2 + ZA^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$FA^2\neq ZF^2+ZA^2$ $FA^2=ZF^2+ZA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZFA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZFA est rectangle en A ZFA n'est pas rectangle ZFA est rectangle en F ZFA est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle IJP tel que :
IJ = 6 mm    ;    IP = 8 mm    ;    JP = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IJP ?

$[JP]$ $[IP]$ $[IJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JP^2$ $IP^2$ $IJ^2$

Question 3 :

$JP^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$JP^2+IP^2$ $IP^2-IJ^2$ $IJ^2$ $IJ^2+IP^2$

Question 4 :

$JP^2 = 10^2 = 100$
$IJ^2 + IP^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$JP^2\neq IJ^2+IP^2$ $JP^2=IJ^2+IP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IJP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IJP est rectangle en J IJP est rectangle en I IJP n'est pas rectangle IJP est rectangle en P

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