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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XPI tel que :
PI = 15 cm    ;    XI = 12 cm    ;    XP = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XPI ?

$[XI]$ $[PI]$ $[XP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XP^2$ $XI^2$ $PI^2$

Question 3 :

$PI^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$XI^2-XP^2$ $PI^2+XI^2$ $XP^2$ $XP^2+XI^2$

Question 4 :

$PI^2 = 15^2 = 225$
$XP^2 + XI^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$PI^2\neq XP^2+XI^2$ $PI^2=XP^2+XI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XPI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XPI est rectangle en P XPI n'est pas rectangle XPI est rectangle en X XPI est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle SHT tel que :
HT = 25 dm    ;    ST = 24 dm    ;    SH = 7 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SHT ?

$[SH]$ $[ST]$ $[HT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SH^2$ $HT^2$ $ST^2$

Question 3 :

$HT^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$SH^2+ST^2$ $HT^2+ST^2$ $ST^2-SH^2$ $SH^2$

Question 4 :

$HT^2 = 25^2 = 625$
$SH^2 + ST^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$HT^2\neq SH^2+ST^2$ $HT^2=SH^2+ST^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SHT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SHT est rectangle en T SHT est rectangle en S SHT est rectangle en H SHT n'est pas rectangle

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