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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZEP tel que :
ZE = 6 m    ;    ZP = 8 m    ;    EP = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZEP ?

$[EP]$ $[ZP]$ $[ZE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZP^2$ $ZE^2$ $EP^2$

Question 3 :

$EP^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$EP^2+ZP^2$ $ZE^2+ZP^2$ $ZE^2$ $ZP^2-ZE^2$

Question 4 :

$EP^2 = 12^2 = 144$
$ZE^2 + ZP^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$EP^2\neq ZE^2+ZP^2$ $EP^2=ZE^2+ZP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZEP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZEP est rectangle en P ZEP est rectangle en Z ZEP est rectangle en E ZEP n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle NMT tel que :
MT = 13 cm    ;    NT = 12 cm    ;    NM = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NMT ?

$[MT]$ $[NT]$ $[NM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NT^2$ $NM^2$ $MT^2$

Question 3 :

$MT^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$MT^2+NT^2$ $NT^2-NM^2$ $NM^2+NT^2$ $NM^2$

Question 4 :

$MT^2 = 13^2 = 169$
$NM^2 + NT^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$MT^2\neq NM^2+NT^2$ $MT^2=NM^2+NT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NMT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NMT est rectangle en N NMT est rectangle en M NMT n'est pas rectangle NMT est rectangle en T

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