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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GUW tel que :
GU = 7 mm    ;    GW = 24 mm    ;    UW = 26 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GUW ?

$[UW]$ $[GU]$ $[GW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UW^2$ $GU^2$ $GW^2$

Question 3 :

$UW^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$UW^2+GW^2$ $GU^2$ $GW^2-GU^2$ $GU^2+GW^2$

Question 4 :

$UW^2 = 26^2 = 676$
$GU^2 + GW^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$UW^2=GU^2+GW^2$ $UW^2\neq GU^2+GW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GUW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GUW n'est pas rectangle GUW est rectangle en G GUW est rectangle en U GUW est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle KXL tel que :
KL = 15 dm    ;    KX = 8 dm    ;    XL = 17 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KXL ?

$[XL]$ $[KX]$ $[KL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XL^2$ $KX^2$ $KL^2$

Question 3 :

$XL^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$XL^2+KL^2$ $KX^2+KL^2$ $KL^2-KX^2$ $KX^2$

Question 4 :

$XL^2 = 17^2 = 289$
$KX^2 + KL^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$XL^2=KX^2+KL^2$ $XL^2\neq KX^2+KL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KXL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KXL n'est pas rectangle KXL est rectangle en K KXL est rectangle en X KXL est rectangle en L

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