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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FPI tel que :
FP = 6 cm    ;    FI = 8 cm    ;    PI = 11 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FPI ?

$[PI]$ $[FI]$ $[FP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FI^2$ $FP^2$ $PI^2$

Question 3 :

$PI^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$PI^2+FI^2$ $FI^2-FP^2$ $FP^2+FI^2$ $FP^2$

Question 4 :

$PI^2 = 11^2 = 121$
$FP^2 + FI^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$PI^2\neq FP^2+FI^2$ $PI^2=FP^2+FI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FPI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FPI est rectangle en F FPI n'est pas rectangle FPI est rectangle en P FPI est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle HCP tel que :
CP = 25 cm    ;    HP = 24 cm    ;    HC = 7 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HCP ?

$[HP]$ $[HC]$ $[CP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CP^2$ $HC^2$ $HP^2$

Question 3 :

$CP^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$HC^2+HP^2$ $HP^2-HC^2$ $HC^2$ $CP^2+HP^2$

Question 4 :

$CP^2 = 25^2 = 625$
$HC^2 + HP^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$CP^2=HC^2+HP^2$ $CP^2\neq HC^2+HP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HCP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HCP est rectangle en P HCP n'est pas rectangle HCP est rectangle en C HCP est rectangle en H

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