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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MCI tel que :
MC = 3 mm    ;    CI = 9 mm    ;    MI = 4 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MCI ?

$[MI]$ $[CI]$ $[MC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CI^2$ $MI^2$ $MC^2$

Question 3 :

$CI^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$MC^2+MI^2$ $MC^2$ $MI^2-MC^2$ $CI^2+MI^2$

Question 4 :

$CI^2 = 9^2 = 81$
$MC^2 + MI^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$CI^2=MC^2+MI^2$ $CI^2\neq MC^2+MI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MCI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MCI est rectangle en C MCI est rectangle en I MCI n'est pas rectangle MCI est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle OAM tel que :
OA = 9 cm    ;    AM = 15 cm    ;    OM = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OAM ?

$[OA]$ $[OM]$ $[AM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OM^2$ $AM^2$ $OA^2$

Question 3 :

$AM^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$OA^2+OM^2$ $OA^2$ $AM^2+OM^2$ $OM^2-OA^2$

Question 4 :

$AM^2 = 15^2 = 225$
$OA^2 + OM^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$AM^2=OA^2+OM^2$ $AM^2\neq OA^2+OM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OAM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OAM n'est pas rectangle OAM est rectangle en M OAM est rectangle en O OAM est rectangle en A

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