Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JLS tel que :
LS = 20 dm    ;    JS = 12 dm    ;    JL = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JLS ?

$[JL]$ $[JS]$ $[LS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LS^2$ $JL^2$ $JS^2$

Question 3 :

$LS^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$JL^2$ $LS^2+JS^2$ $JL^2+JS^2$ $JS^2-JL^2$

Question 4 :

$LS^2 = 20^2 = 400$
$JL^2 + JS^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$LS^2=JL^2+JS^2$ $LS^2\neq JL^2+JS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JLS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JLS est rectangle en J JLS est rectangle en L JLS n'est pas rectangle JLS est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle LIM tel que :
IM = 41 mm    ;    LM = 40 mm    ;    LI = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LIM ?

$[IM]$ $[LM]$ $[LI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LI^2$ $LM^2$ $IM^2$

Question 3 :

$IM^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$LI^2$ $LI^2+LM^2$ $IM^2+LM^2$ $LM^2-LI^2$

Question 4 :

$IM^2 = 41^2 = 1681$
$LI^2 + LM^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$IM^2=LI^2+LM^2$ $IM^2\neq LI^2+LM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LIM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LIM est rectangle en I LIM n'est pas rectangle LIM est rectangle en L LIM est rectangle en M

Retour à la liste des quiz