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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EZF tel que :
EZ = 12 mm    ;    ZF = 23 mm    ;    EF = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EZF ?

$[EF]$ $[ZF]$ $[EZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EZ^2$ $EF^2$ $ZF^2$

Question 3 :

$ZF^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$EZ^2+EF^2$ $EF^2-EZ^2$ $ZF^2+EF^2$ $EZ^2$

Question 4 :

$ZF^2 = 23^2 = 529$
$EZ^2 + EF^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$ZF^2=EZ^2+EF^2$ $ZF^2\neq EZ^2+EF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EZF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EZF est rectangle en E EZF n'est pas rectangle EZF est rectangle en Z EZF est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle SGO tel que :
SG = 8 cm    ;    GO = 17 cm    ;    SO = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SGO ?

$[SO]$ $[SG]$ $[GO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SG^2$ $SO^2$ $GO^2$

Question 3 :

$GO^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$GO^2+SO^2$ $SG^2+SO^2$ $SO^2-SG^2$ $SG^2$

Question 4 :

$GO^2 = 17^2 = 289$
$SG^2 + SO^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$GO^2=SG^2+SO^2$ $GO^2\neq SG^2+SO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SGO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SGO est rectangle en O SGO est rectangle en G SGO est rectangle en S SGO n'est pas rectangle

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