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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KHY tel que :
KH = 3 dm    ;    HY = 6 dm    ;    KY = 4 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KHY ?

$[KY]$ $[HY]$ $[KH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KH^2$ $HY^2$ $KY^2$

Question 3 :

$HY^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$KH^2$ $HY^2+KY^2$ $KY^2-KH^2$ $KH^2+KY^2$

Question 4 :

$HY^2 = 6^2 = 36$
$KH^2 + KY^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$HY^2=KH^2+KY^2$ $HY^2\neq KH^2+KY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KHY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KHY est rectangle en H KHY est rectangle en K KHY est rectangle en Y KHY n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GMH tel que :
GH = 35 cm    ;    GM = 12 cm    ;    MH = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GMH ?

$[GH]$ $[MH]$ $[GM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MH^2$ $GM^2$ $GH^2$

Question 3 :

$MH^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$GM^2$ $GM^2+GH^2$ $GH^2-GM^2$ $MH^2+GH^2$

Question 4 :

$MH^2 = 37^2 = 1369$
$GM^2 + GH^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$MH^2=GM^2+GH^2$ $MH^2\neq GM^2+GH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GMH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GMH n'est pas rectangle GMH est rectangle en M GMH est rectangle en H GMH est rectangle en G

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