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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle PEU tel que : EU = 16 mm ; PU = 12 mm ; PE = 9 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PEU ?
$[EU]$ $[PE]$ $[PU]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$EU^2$ $PE^2$ $PU^2$
Question 3 :
$EU^2 = 16^2 = 256$ Puis on compare avec :
$PE^2+PU^2$ $EU^2+PU^2$ $PE^2$ $PU^2-PE^2$
Question 4 :
$EU^2 = 16^2 = 256$ $PE^2 + PU^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$EU^2=PE^2+PU^2$ $EU^2\neq PE^2+PU^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PEU. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
PEU est rectangle en E PEU est rectangle en U PEU est rectangle en P PEU n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle BYM tel que : YM = 5 mm ; BM = 4 mm ; BY = 3 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BYM ?
$[YM]$ $[BM]$ $[BY]$
$BM^2$ $BY^2$ $YM^2$
$YM^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$BY^2$ $BM^2-BY^2$ $YM^2+BM^2$ $BY^2+BM^2$
$YM^2 = 5^2 = 25$ $BY^2 + BM^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$YM^2=BY^2+BM^2$ $YM^2\neq BY^2+BM^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BYM. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
BYM est rectangle en Y BYM est rectangle en B BYM n'est pas rectangle BYM est rectangle en M