Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TBI tel que :
TB = 9 mm    ;    BI = 18 mm    ;    TI = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TBI ?

$[BI]$ $[TI]$ $[TB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TB^2$ $TI^2$ $BI^2$

Question 3 :

$BI^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$TB^2$ $BI^2+TI^2$ $TB^2+TI^2$ $TI^2-TB^2$

Question 4 :

$BI^2 = 18^2 = 324$
$TB^2 + TI^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$BI^2\neq TB^2+TI^2$ $BI^2=TB^2+TI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TBI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TBI est rectangle en T TBI est rectangle en I TBI est rectangle en B TBI n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle VSF tel que :
VS = 9 cm    ;    VF = 40 cm    ;    SF = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VSF ?

$[VF]$ $[SF]$ $[VS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SF^2$ $VF^2$ $VS^2$

Question 3 :

$SF^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$VS^2$ $SF^2+VF^2$ $VS^2+VF^2$ $VF^2-VS^2$

Question 4 :

$SF^2 = 41^2 = 1681$
$VS^2 + VF^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$SF^2\neq VS^2+VF^2$ $SF^2=VS^2+VF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VSF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VSF n'est pas rectangle VSF est rectangle en S VSF est rectangle en V VSF est rectangle en F

Retour à la liste des quiz