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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle BWU tel que : BW = 7 m ; BU = 24 m ; WU = 30 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BWU ?
$[WU]$ $[BU]$ $[BW]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$BW^2$ $BU^2$ $WU^2$
Question 3 :
$WU^2 = 30^2 = 900$ Puis on compare avec :
$BW^2$ $BU^2-BW^2$ $BW^2+BU^2$ $WU^2+BU^2$
Question 4 :
$WU^2 = 30^2 = 900$ $BW^2 + BU^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$WU^2\neq BW^2+BU^2$ $WU^2=BW^2+BU^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BWU. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
BWU est rectangle en W BWU est rectangle en U BWU est rectangle en B BWU n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle YGI tel que : YI = 4 mm ; YG = 3 mm ; GI = 5 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YGI ?
$[YG]$ $[GI]$ $[YI]$
$GI^2$ $YI^2$ $YG^2$
$GI^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$YG^2+YI^2$ $YG^2$ $YI^2-YG^2$ $GI^2+YI^2$
$GI^2 = 5^2 = 25$ $YG^2 + YI^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$GI^2\neq YG^2+YI^2$ $GI^2=YG^2+YI^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YGI. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
YGI est rectangle en I YGI n'est pas rectangle YGI est rectangle en Y YGI est rectangle en G