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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RUY tel que :
UY = 20 mm    ;    RY = 15 mm    ;    RU = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RUY ?

$[UY]$ $[RU]$ $[RY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RU^2$ $UY^2$ $RY^2$

Question 3 :

$UY^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$RU^2+RY^2$ $RU^2$ $RY^2-RU^2$ $UY^2+RY^2$

Question 4 :

$UY^2 = 20^2 = 400$
$RU^2 + RY^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$UY^2\neq RU^2+RY^2$ $UY^2=RU^2+RY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RUY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RUY est rectangle en Y RUY est rectangle en R RUY est rectangle en U RUY n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle IKF tel que :
IF = 8 mm    ;    IK = 6 mm    ;    KF = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IKF ?

$[KF]$ $[IK]$ $[IF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IF^2$ $IK^2$ $KF^2$

Question 3 :

$KF^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$KF^2+IF^2$ $IF^2-IK^2$ $IK^2+IF^2$ $IK^2$

Question 4 :

$KF^2 = 10^2 = 100$
$IK^2 + IF^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$KF^2\neq IK^2+IF^2$ $KF^2=IK^2+IF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IKF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IKF est rectangle en F IKF n'est pas rectangle IKF est rectangle en I IKF est rectangle en K

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