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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JMV tel que :
JV = 8 cm    ;    JM = 6 cm    ;    MV = 14 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JMV ?

$[MV]$ $[JV]$ $[JM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JV^2$ $MV^2$ $JM^2$

Question 3 :

$MV^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$JM^2+JV^2$ $MV^2+JV^2$ $JV^2-JM^2$ $JM^2$

Question 4 :

$MV^2 = 14^2 = 196$
$JM^2 + JV^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$MV^2=JM^2+JV^2$ $MV^2\neq JM^2+JV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JMV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JMV n'est pas rectangle JMV est rectangle en J JMV est rectangle en V JMV est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle RPF tel que :
RP = 7 cm    ;    PF = 25 cm    ;    RF = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RPF ?

$[RF]$ $[RP]$ $[PF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RF^2$ $PF^2$ $RP^2$

Question 3 :

$PF^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$RP^2+RF^2$ $PF^2+RF^2$ $RF^2-RP^2$ $RP^2$

Question 4 :

$PF^2 = 25^2 = 625$
$RP^2 + RF^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$PF^2\neq RP^2+RF^2$ $PF^2=RP^2+RF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RPF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RPF est rectangle en P RPF est rectangle en F RPF est rectangle en R RPF n'est pas rectangle

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