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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle EHZ tel que : EH = 9 cm ; HZ = 16 cm ; EZ = 12 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EHZ ?
$[EH]$ $[EZ]$ $[HZ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$EZ^2$ $HZ^2$ $EH^2$
Question 3 :
$HZ^2 = 16^2 = 256$ Puis on compare avec :
$HZ^2+EZ^2$ $EH^2+EZ^2$ $EZ^2-EH^2$ $EH^2$
Question 4 :
$HZ^2 = 16^2 = 256$ $EH^2 + EZ^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$HZ^2=EH^2+EZ^2$ $HZ^2\neq EH^2+EZ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EHZ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
EHZ est rectangle en Z EHZ est rectangle en H EHZ n'est pas rectangle EHZ est rectangle en E
Exercice n°2
On considère le triangle SVP tel que : SV = 8 cm ; VP = 17 cm ; SP = 15 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SVP ?
$[VP]$ $[SP]$ $[SV]$
$SV^2$ $VP^2$ $SP^2$
$VP^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$SP^2-SV^2$ $SV^2+SP^2$ $VP^2+SP^2$ $SV^2$
$VP^2 = 17^2 = 289$ $SV^2 + SP^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$ On en conclut que :
$VP^2\neq SV^2+SP^2$ $VP^2=SV^2+SP^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SVP. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
SVP est rectangle en V SVP est rectangle en S SVP est rectangle en P SVP n'est pas rectangle