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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LFY tel que :
LF = 9 m    ;    LY = 40 m    ;    FY = 42 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LFY ?

$[LY]$ $[LF]$ $[FY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LF^2$ $FY^2$ $LY^2$

Question 3 :

$FY^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$LY^2-LF^2$ $LF^2+LY^2$ $LF^2$ $FY^2+LY^2$

Question 4 :

$FY^2 = 42^2 = 1764$
$LF^2 + LY^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$FY^2=LF^2+LY^2$ $FY^2\neq LF^2+LY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LFY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LFY est rectangle en Y LFY est rectangle en F LFY n'est pas rectangle LFY est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle YDW tel que :
DW = 37 cm    ;    YW = 35 cm    ;    YD = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YDW ?

$[DW]$ $[YD]$ $[YW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YD^2$ $DW^2$ $YW^2$

Question 3 :

$DW^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$YW^2-YD^2$ $DW^2+YW^2$ $YD^2+YW^2$ $YD^2$

Question 4 :

$DW^2 = 37^2 = 1369$
$YD^2 + YW^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$DW^2\neq YD^2+YW^2$ $DW^2=YD^2+YW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YDW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YDW est rectangle en W YDW n'est pas rectangle YDW est rectangle en Y YDW est rectangle en D

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