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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle RSG tel que : RS = 7 mm ; RG = 24 mm ; SG = 26 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RSG ?
$[SG]$ $[RG]$ $[RS]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$RG^2$ $RS^2$ $SG^2$
Question 3 :
$SG^2 = 26^2 = 676$ Puis on compare avec :
$RS^2+RG^2$ $RS^2$ $RG^2-RS^2$ $SG^2+RG^2$
Question 4 :
$SG^2 = 26^2 = 676$ $RS^2 + RG^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$SG^2\neq RS^2+RG^2$ $SG^2=RS^2+RG^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RSG. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
RSG est rectangle en G RSG est rectangle en R RSG n'est pas rectangle RSG est rectangle en S
Exercice n°2
On considère le triangle KSL tel que : KS = 9 m ; SL = 15 m ; KL = 12 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KSL ?
$[KS]$ $[KL]$ $[SL]$
$KS^2$ $KL^2$ $SL^2$
$SL^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$KS^2$ $KL^2-KS^2$ $SL^2+KL^2$ $KS^2+KL^2$
$SL^2 = 15^2 = 225$ $KS^2 + KL^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$SL^2=KS^2+KL^2$ $SL^2\neq KS^2+KL^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KSL. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
KSL est rectangle en S KSL n'est pas rectangle KSL est rectangle en L KSL est rectangle en K