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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XMJ tel que :
XM = 5 m    ;    XJ = 12 m    ;    MJ = 18 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XMJ ?

$[XJ]$ $[MJ]$ $[XM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XM^2$ $MJ^2$ $XJ^2$

Question 3 :

$MJ^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$XJ^2-XM^2$ $XM^2$ $XM^2+XJ^2$ $MJ^2+XJ^2$

Question 4 :

$MJ^2 = 18^2 = 324$
$XM^2 + XJ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$MJ^2=XM^2+XJ^2$ $MJ^2\neq XM^2+XJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XMJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XMJ n'est pas rectangle XMJ est rectangle en X XMJ est rectangle en J XMJ est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle DXY tel que :
DX = 6 cm    ;    DY = 8 cm    ;    XY = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DXY ?

$[DX]$ $[XY]$ $[DY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DY^2$ $DX^2$ $XY^2$

Question 3 :

$XY^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$DX^2+DY^2$ $XY^2+DY^2$ $DX^2$ $DY^2-DX^2$

Question 4 :

$XY^2 = 10^2 = 100$
$DX^2 + DY^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$XY^2=DX^2+DY^2$ $XY^2\neq DX^2+DY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DXY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DXY est rectangle en Y DXY est rectangle en D DXY n'est pas rectangle DXY est rectangle en X

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