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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JXI tel que :
JX = 7 dm    ;    JI = 24 dm    ;    XI = 27 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JXI ?

$[JI]$ $[JX]$ $[XI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JI^2$ $JX^2$ $XI^2$

Question 3 :

$XI^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$JI^2-JX^2$ $XI^2+JI^2$ $JX^2+JI^2$ $JX^2$

Question 4 :

$XI^2 = 27^2 = 729$
$JX^2 + JI^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$XI^2=JX^2+JI^2$ $XI^2\neq JX^2+JI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JXI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JXI est rectangle en I JXI n'est pas rectangle JXI est rectangle en J JXI est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle PBV tel que :
PB = 12 mm    ;    BV = 20 mm    ;    PV = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PBV ?

$[BV]$ $[PV]$ $[PB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PB^2$ $BV^2$ $PV^2$

Question 3 :

$BV^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$PV^2-PB^2$ $PB^2$ $BV^2+PV^2$ $PB^2+PV^2$

Question 4 :

$BV^2 = 20^2 = 400$
$PB^2 + PV^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$BV^2\neq PB^2+PV^2$ $BV^2=PB^2+PV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PBV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PBV est rectangle en P PBV est rectangle en V PBV n'est pas rectangle PBV est rectangle en B

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