Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PBN tel que :
BN = 22 mm    ;    PN = 15 mm    ;    PB = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PBN ?

$[BN]$ $[PB]$ $[PN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PN^2$ $BN^2$ $PB^2$

Question 3 :

$BN^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$PN^2-PB^2$ $PB^2+PN^2$ $PB^2$ $BN^2+PN^2$

Question 4 :

$BN^2 = 22^2 = 484$
$PB^2 + PN^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$BN^2\neq PB^2+PN^2$ $BN^2=PB^2+PN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PBN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PBN est rectangle en N PBN n'est pas rectangle PBN est rectangle en B PBN est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle VDI tel que :
DI = 10 m    ;    VI = 8 m    ;    VD = 6 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VDI ?

$[VI]$ $[VD]$ $[DI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VI^2$ $VD^2$ $DI^2$

Question 3 :

$DI^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$VD^2+VI^2$ $VD^2$ $DI^2+VI^2$ $VI^2-VD^2$

Question 4 :

$DI^2 = 10^2 = 100$
$VD^2 + VI^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$DI^2=VD^2+VI^2$ $DI^2\neq VD^2+VI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VDI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VDI n'est pas rectangle VDI est rectangle en D VDI est rectangle en I VDI est rectangle en V

Retour à la liste des quiz