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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OWD tel que :
WD = 16 mm    ;    OD = 12 mm    ;    OW = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OWD ?

$[OW]$ $[WD]$ $[OD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OW^2$ $WD^2$ $OD^2$

Question 3 :

$WD^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$OD^2-OW^2$ $WD^2+OD^2$ $OW^2$ $OW^2+OD^2$

Question 4 :

$WD^2 = 16^2 = 256$
$OW^2 + OD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$WD^2=OW^2+OD^2$ $WD^2\neq OW^2+OD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OWD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OWD est rectangle en D OWD n'est pas rectangle OWD est rectangle en W OWD est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle YTC tel que :
TC = 37 m    ;    YC = 35 m    ;    YT = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YTC ?

$[YC]$ $[YT]$ $[TC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TC^2$ $YT^2$ $YC^2$

Question 3 :

$TC^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$TC^2+YC^2$ $YC^2-YT^2$ $YT^2$ $YT^2+YC^2$

Question 4 :

$TC^2 = 37^2 = 1369$
$YT^2 + YC^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$TC^2=YT^2+YC^2$ $TC^2\neq YT^2+YC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YTC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YTC est rectangle en T YTC n'est pas rectangle YTC est rectangle en C YTC est rectangle en Y

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