Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RXU tel que :
RX = 6 cm    ;    XU = 13 cm    ;    RU = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RXU ?

$[XU]$ $[RU]$ $[RX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XU^2$ $RU^2$ $RX^2$

Question 3 :

$XU^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$RX^2+RU^2$ $RU^2-RX^2$ $XU^2+RU^2$ $RX^2$

Question 4 :

$XU^2 = 13^2 = 169$
$RX^2 + RU^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$XU^2=RX^2+RU^2$ $XU^2\neq RX^2+RU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RXU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RXU n'est pas rectangle RXU est rectangle en R RXU est rectangle en U RXU est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle RGA tel que :
GA = 20 mm    ;    RA = 16 mm    ;    RG = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RGA ?

$[GA]$ $[RG]$ $[RA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RA^2$ $RG^2$ $GA^2$

Question 3 :

$GA^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$RA^2-RG^2$ $RG^2$ $RG^2+RA^2$ $GA^2+RA^2$

Question 4 :

$GA^2 = 20^2 = 400$
$RG^2 + RA^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$GA^2\neq RG^2+RA^2$ $GA^2=RG^2+RA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RGA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RGA est rectangle en R RGA est rectangle en G RGA n'est pas rectangle RGA est rectangle en A

Retour à la liste des quiz