Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BFM tel que :
BF = 7 cm    ;    FM = 28 cm    ;    BM = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BFM ?

$[BM]$ $[BF]$ $[FM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BM^2$ $FM^2$ $BF^2$

Question 3 :

$FM^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$BF^2+BM^2$ $FM^2+BM^2$ $BM^2-BF^2$ $BF^2$

Question 4 :

$FM^2 = 28^2 = 784$
$BF^2 + BM^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$FM^2=BF^2+BM^2$ $FM^2\neq BF^2+BM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BFM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BFM n'est pas rectangle BFM est rectangle en B BFM est rectangle en M BFM est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle EHL tel que :
EH = 12 cm    ;    HL = 37 cm    ;    EL = 35 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EHL ?

$[HL]$ $[EH]$ $[EL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HL^2$ $EL^2$ $EH^2$

Question 3 :

$HL^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$EL^2-EH^2$ $EH^2+EL^2$ $EH^2$ $HL^2+EL^2$

Question 4 :

$HL^2 = 37^2 = 1369$
$EH^2 + EL^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$HL^2\neq EH^2+EL^2$ $HL^2=EH^2+EL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EHL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EHL est rectangle en L EHL n'est pas rectangle EHL est rectangle en E EHL est rectangle en H

Retour à la liste des quiz