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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MNK tel que :
NK = 18 cm    ;    MK = 12 cm    ;    MN = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MNK ?

$[NK]$ $[MK]$ $[MN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MK^2$ $NK^2$ $MN^2$

Question 3 :

$NK^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$MN^2$ $NK^2+MK^2$ $MK^2-MN^2$ $MN^2+MK^2$

Question 4 :

$NK^2 = 18^2 = 324$
$MN^2 + MK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$NK^2\neq MN^2+MK^2$ $NK^2=MN^2+MK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MNK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MNK est rectangle en N MNK n'est pas rectangle MNK est rectangle en M MNK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle PBC tel que :
PB = 12 cm    ;    PC = 35 cm    ;    BC = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PBC ?

$[PC]$ $[BC]$ $[PB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PB^2$ $BC^2$ $PC^2$

Question 3 :

$BC^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$PC^2-PB^2$ $PB^2$ $BC^2+PC^2$ $PB^2+PC^2$

Question 4 :

$BC^2 = 37^2 = 1369$
$PB^2 + PC^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$BC^2=PB^2+PC^2$ $BC^2\neq PB^2+PC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PBC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PBC est rectangle en P PBC est rectangle en C PBC n'est pas rectangle PBC est rectangle en B

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