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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle SBC tel que : SB = 9 m ; BC = 19 m ; SC = 12 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SBC ?
$[SB]$ $[BC]$ $[SC]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$SC^2$ $SB^2$ $BC^2$
Question 3 :
$BC^2 = 19^2 = 361$ Puis on compare avec :
$SC^2-SB^2$ $SB^2+SC^2$ $BC^2+SC^2$ $SB^2$
Question 4 :
$BC^2 = 19^2 = 361$ $SB^2 + SC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$BC^2\neq SB^2+SC^2$ $BC^2=SB^2+SC^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SBC. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
SBC n'est pas rectangle SBC est rectangle en C SBC est rectangle en S SBC est rectangle en B
Exercice n°2
On considère le triangle WAV tel que : WV = 24 cm ; WA = 7 cm ; AV = 25 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WAV ?
$[WV]$ $[AV]$ $[WA]$
$WV^2$ $WA^2$ $AV^2$
$AV^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$WA^2+WV^2$ $AV^2+WV^2$ $WA^2$ $WV^2-WA^2$
$AV^2 = 25^2 = 625$ $WA^2 + WV^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$AV^2\neq WA^2+WV^2$ $AV^2=WA^2+WV^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WAV. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
WAV est rectangle en W WAV n'est pas rectangle WAV est rectangle en A WAV est rectangle en V