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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VEG tel que :
EG = 26 dm    ;    VG = 24 dm    ;    VE = 7 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VEG ?

$[VE]$ $[EG]$ $[VG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EG^2$ $VG^2$ $VE^2$

Question 3 :

$EG^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$EG^2+VG^2$ $VE^2$ $VE^2+VG^2$ $VG^2-VE^2$

Question 4 :

$EG^2 = 26^2 = 676$
$VE^2 + VG^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$EG^2\neq VE^2+VG^2$ $EG^2=VE^2+VG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VEG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VEG est rectangle en V VEG n'est pas rectangle VEG est rectangle en E VEG est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle KOV tel que :
KO = 5 m    ;    OV = 13 m    ;    KV = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KOV ?

$[KO]$ $[KV]$ $[OV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OV^2$ $KO^2$ $KV^2$

Question 3 :

$OV^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$KO^2+KV^2$ $OV^2+KV^2$ $KO^2$ $KV^2-KO^2$

Question 4 :

$OV^2 = 13^2 = 169$
$KO^2 + KV^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$OV^2=KO^2+KV^2$ $OV^2\neq KO^2+KV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KOV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KOV est rectangle en O KOV n'est pas rectangle KOV est rectangle en K KOV est rectangle en V

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