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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NKT tel que :
NK = 12 mm    ;    NT = 35 mm    ;    KT = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NKT ?

$[KT]$ $[NT]$ $[NK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NK^2$ $KT^2$ $NT^2$

Question 3 :

$KT^2 = 40^2 = 1600$

Puis on compare avec :

$KT^2+NT^2$ $NT^2-NK^2$ $NK^2$ $NK^2+NT^2$

Question 4 :

$KT^2 = 40^2 = 1600$
$NK^2 + NT^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$KT^2\neq NK^2+NT^2$ $KT^2=NK^2+NT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NKT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NKT n'est pas rectangle NKT est rectangle en T NKT est rectangle en N NKT est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle JTI tel que :
JT = 9 mm    ;    JI = 12 mm    ;    TI = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JTI ?

$[JT]$ $[TI]$ $[JI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JI^2$ $JT^2$ $TI^2$

Question 3 :

$TI^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$JT^2+JI^2$ $JT^2$ $JI^2-JT^2$ $TI^2+JI^2$

Question 4 :

$TI^2 = 15^2 = 225$
$JT^2 + JI^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$TI^2=JT^2+JI^2$ $TI^2\neq JT^2+JI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JTI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JTI n'est pas rectangle JTI est rectangle en T JTI est rectangle en J JTI est rectangle en I

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