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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BAL tel que :
AL = 22 m    ;    BL = 16 m    ;    BA = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BAL ?

$[AL]$ $[BL]$ $[BA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BL^2$ $BA^2$ $AL^2$

Question 3 :

$AL^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$BA^2+BL^2$ $AL^2+BL^2$ $BA^2$ $BL^2-BA^2$

Question 4 :

$AL^2 = 22^2 = 484$
$BA^2 + BL^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$AL^2=BA^2+BL^2$ $AL^2\neq BA^2+BL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BAL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BAL est rectangle en B BAL est rectangle en L BAL est rectangle en A BAL n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle FAI tel que :
FI = 16 m    ;    FA = 12 m    ;    AI = 20 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FAI ?

$[FA]$ $[AI]$ $[FI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AI^2$ $FI^2$ $FA^2$

Question 3 :

$AI^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$FA^2$ $FA^2+FI^2$ $AI^2+FI^2$ $FI^2-FA^2$

Question 4 :

$AI^2 = 20^2 = 400$
$FA^2 + FI^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$AI^2\neq FA^2+FI^2$ $AI^2=FA^2+FI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FAI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FAI est rectangle en I FAI est rectangle en F FAI est rectangle en A FAI n'est pas rectangle

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