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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle HAY tel que : HY = 15 m ; HA = 8 m ; AY = 22 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HAY ?
$[HA]$ $[HY]$ $[AY]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$HA^2$ $AY^2$ $HY^2$
Question 3 :
$AY^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$AY^2+HY^2$ $HY^2-HA^2$ $HA^2+HY^2$ $HA^2$
Question 4 :
$AY^2 = 22^2 = 484$ $HA^2 + HY^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$AY^2=HA^2+HY^2$ $AY^2\neq HA^2+HY^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HAY. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
HAY est rectangle en A HAY n'est pas rectangle HAY est rectangle en Y HAY est rectangle en H
Exercice n°2
On considère le triangle SWJ tel que : SJ = 15 m ; SW = 8 m ; WJ = 17 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SWJ ?
$[SJ]$ $[SW]$ $[WJ]$
$SW^2$ $SJ^2$ $WJ^2$
$WJ^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$SJ^2-SW^2$ $SW^2$ $SW^2+SJ^2$ $WJ^2+SJ^2$
$WJ^2 = 17^2 = 289$ $SW^2 + SJ^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$ On en conclut que :
$WJ^2\neq SW^2+SJ^2$ $WJ^2=SW^2+SJ^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SWJ. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
SWJ est rectangle en J SWJ est rectangle en W SWJ est rectangle en S SWJ n'est pas rectangle