Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GCF tel que :
GF = 16 cm    ;    GC = 12 cm    ;    CF = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GCF ?

$[GC]$ $[GF]$ $[CF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GF^2$ $CF^2$ $GC^2$

Question 3 :

$CF^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$GF^2-GC^2$ $CF^2+GF^2$ $GC^2+GF^2$ $GC^2$

Question 4 :

$CF^2 = 22^2 = 484$
$GC^2 + GF^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$CF^2\neq GC^2+GF^2$ $CF^2=GC^2+GF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GCF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GCF est rectangle en G GCF est rectangle en F GCF n'est pas rectangle GCF est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle XLD tel que :
XL = 9 cm    ;    XD = 12 cm    ;    LD = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XLD ?

$[LD]$ $[XD]$ $[XL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XL^2$ $LD^2$ $XD^2$

Question 3 :

$LD^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$XL^2+XD^2$ $XL^2$ $LD^2+XD^2$ $XD^2-XL^2$

Question 4 :

$LD^2 = 15^2 = 225$
$XL^2 + XD^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$LD^2=XL^2+XD^2$ $LD^2\neq XL^2+XD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XLD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XLD n'est pas rectangle XLD est rectangle en D XLD est rectangle en X XLD est rectangle en L

Retour à la liste des quiz