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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VFT tel que :
VF = 9 dm    ;    FT = 46 dm    ;    VT = 40 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VFT ?

$[VT]$ $[FT]$ $[VF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VT^2$ $FT^2$ $VF^2$

Question 3 :

$FT^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$FT^2+VT^2$ $VF^2+VT^2$ $VF^2$ $VT^2-VF^2$

Question 4 :

$FT^2 = 46^2 = 2116$
$VF^2 + VT^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$FT^2\neq VF^2+VT^2$ $FT^2=VF^2+VT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VFT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VFT est rectangle en V VFT n'est pas rectangle VFT est rectangle en T VFT est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle DAX tel que :
AX = 13 mm    ;    DX = 12 mm    ;    DA = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DAX ?

$[DA]$ $[DX]$ $[AX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DX^2$ $AX^2$ $DA^2$

Question 3 :

$AX^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$DX^2-DA^2$ $AX^2+DX^2$ $DA^2+DX^2$ $DA^2$

Question 4 :

$AX^2 = 13^2 = 169$
$DA^2 + DX^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$AX^2\neq DA^2+DX^2$ $AX^2=DA^2+DX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DAX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DAX est rectangle en A DAX est rectangle en D DAX n'est pas rectangle DAX est rectangle en X

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