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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TMC tel que :
TC = 8 cm    ;    TM = 6 cm    ;    MC = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TMC ?

$[TM]$ $[MC]$ $[TC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TM^2$ $TC^2$ $MC^2$

Question 3 :

$MC^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$TM^2+TC^2$ $MC^2+TC^2$ $TM^2$ $TC^2-TM^2$

Question 4 :

$MC^2 = 12^2 = 144$
$TM^2 + TC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$MC^2\neq TM^2+TC^2$ $MC^2=TM^2+TC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TMC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TMC n'est pas rectangle TMC est rectangle en C TMC est rectangle en T TMC est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle UKA tel que :
UK = 12 m    ;    KA = 37 m    ;    UA = 35 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UKA ?

$[UK]$ $[UA]$ $[KA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UK^2$ $UA^2$ $KA^2$

Question 3 :

$KA^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$UA^2-UK^2$ $UK^2+UA^2$ $KA^2+UA^2$ $UK^2$

Question 4 :

$KA^2 = 37^2 = 1369$
$UK^2 + UA^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$KA^2=UK^2+UA^2$ $KA^2\neq UK^2+UA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UKA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UKA est rectangle en A UKA n'est pas rectangle UKA est rectangle en U UKA est rectangle en K

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