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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NHV tel que :
NV = 15 mm    ;    NH = 8 mm    ;    HV = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NHV ?

$[NV]$ $[NH]$ $[HV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HV^2$ $NV^2$ $NH^2$

Question 3 :

$HV^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$NV^2-NH^2$ $HV^2+NV^2$ $NH^2+NV^2$ $NH^2$

Question 4 :

$HV^2 = 20^2 = 400$
$NH^2 + NV^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$HV^2=NH^2+NV^2$ $HV^2\neq NH^2+NV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NHV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NHV n'est pas rectangle NHV est rectangle en N NHV est rectangle en H NHV est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle PTH tel que :
PT = 5 cm    ;    PH = 12 cm    ;    TH = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PTH ?

$[TH]$ $[PH]$ $[PT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PT^2$ $PH^2$ $TH^2$

Question 3 :

$TH^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$PH^2-PT^2$ $TH^2+PH^2$ $PT^2+PH^2$ $PT^2$

Question 4 :

$TH^2 = 13^2 = 169$
$PT^2 + PH^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$TH^2\neq PT^2+PH^2$ $TH^2=PT^2+PH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PTH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PTH est rectangle en T PTH est rectangle en P PTH est rectangle en H PTH n'est pas rectangle

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