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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UKR tel que :
UK = 3 m    ;    UR = 4 m    ;    KR = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UKR ?

$[KR]$ $[UK]$ $[UR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KR^2$ $UR^2$ $UK^2$

Question 3 :

$KR^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$UR^2-UK^2$ $UK^2+UR^2$ $UK^2$ $KR^2+UR^2$

Question 4 :

$KR^2 = 9^2 = 81$
$UK^2 + UR^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$KR^2\neq UK^2+UR^2$ $KR^2=UK^2+UR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UKR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UKR est rectangle en K UKR est rectangle en U UKR n'est pas rectangle UKR est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle SZL tel que :
SL = 35 dm    ;    SZ = 12 dm    ;    ZL = 37 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SZL ?

$[SL]$ $[ZL]$ $[SZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SZ^2$ $SL^2$ $ZL^2$

Question 3 :

$ZL^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$ZL^2+SL^2$ $SZ^2$ $SZ^2+SL^2$ $SL^2-SZ^2$

Question 4 :

$ZL^2 = 37^2 = 1369$
$SZ^2 + SL^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$ZL^2=SZ^2+SL^2$ $ZL^2\neq SZ^2+SL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SZL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SZL est rectangle en Z SZL est rectangle en L SZL est rectangle en S SZL n'est pas rectangle

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