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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XEI tel que :
EI = 20 cm    ;    XI = 12 cm    ;    XE = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XEI ?

$[EI]$ $[XI]$ $[XE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XE^2$ $EI^2$ $XI^2$

Question 3 :

$EI^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$XE^2+XI^2$ $XE^2$ $XI^2-XE^2$ $EI^2+XI^2$

Question 4 :

$EI^2 = 20^2 = 400$
$XE^2 + XI^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$EI^2=XE^2+XI^2$ $EI^2\neq XE^2+XI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XEI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XEI n'est pas rectangle XEI est rectangle en E XEI est rectangle en X XEI est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle LIA tel que :
LI = 3 m    ;    IA = 5 m    ;    LA = 4 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LIA ?

$[IA]$ $[LI]$ $[LA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IA^2$ $LI^2$ $LA^2$

Question 3 :

$IA^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$LI^2+LA^2$ $LA^2-LI^2$ $IA^2+LA^2$ $LI^2$

Question 4 :

$IA^2 = 5^2 = 25$
$LI^2 + LA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$IA^2=LI^2+LA^2$ $IA^2\neq LI^2+LA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LIA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LIA est rectangle en I LIA n'est pas rectangle LIA est rectangle en L LIA est rectangle en A

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