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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZNC tel que :
NC = 26 m    ;    ZC = 24 m    ;    ZN = 7 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZNC ?

$[ZN]$ $[ZC]$ $[NC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NC^2$ $ZC^2$ $ZN^2$

Question 3 :

$NC^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$ZN^2+ZC^2$ $NC^2+ZC^2$ $ZN^2$ $ZC^2-ZN^2$

Question 4 :

$NC^2 = 26^2 = 676$
$ZN^2 + ZC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$NC^2\neq ZN^2+ZC^2$ $NC^2=ZN^2+ZC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZNC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZNC n'est pas rectangle ZNC est rectangle en N ZNC est rectangle en Z ZNC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle CIN tel que :
CI = 12 cm    ;    CN = 35 cm    ;    IN = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CIN ?

$[CI]$ $[IN]$ $[CN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IN^2$ $CI^2$ $CN^2$

Question 3 :

$IN^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$CN^2-CI^2$ $IN^2+CN^2$ $CI^2$ $CI^2+CN^2$

Question 4 :

$IN^2 = 37^2 = 1369$
$CI^2 + CN^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$IN^2\neq CI^2+CN^2$ $IN^2=CI^2+CN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CIN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CIN est rectangle en I CIN n'est pas rectangle CIN est rectangle en N CIN est rectangle en C

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