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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LSE tel que :
LE = 40 cm    ;    LS = 9 cm    ;    SE = 45 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LSE ?

$[LE]$ $[LS]$ $[SE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LS^2$ $LE^2$ $SE^2$

Question 3 :

$SE^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$LE^2-LS^2$ $SE^2+LE^2$ $LS^2$ $LS^2+LE^2$

Question 4 :

$SE^2 = 45^2 = 2025$
$LS^2 + LE^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$SE^2\neq LS^2+LE^2$ $SE^2=LS^2+LE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LSE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LSE n'est pas rectangle LSE est rectangle en E LSE est rectangle en L LSE est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle SPL tel que :
SP = 8 cm    ;    SL = 15 cm    ;    PL = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SPL ?

$[SP]$ $[PL]$ $[SL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SP^2$ $SL^2$ $PL^2$

Question 3 :

$PL^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$SP^2+SL^2$ $PL^2+SL^2$ $SP^2$ $SL^2-SP^2$

Question 4 :

$PL^2 = 17^2 = 289$
$SP^2 + SL^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$PL^2=SP^2+SL^2$ $PL^2\neq SP^2+SL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SPL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SPL est rectangle en L SPL n'est pas rectangle SPL est rectangle en S SPL est rectangle en P

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