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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MDU tel que :
MD = 3 cm    ;    MU = 4 cm    ;    DU = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MDU ?

$[MD]$ $[DU]$ $[MU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MU^2$ $MD^2$ $DU^2$

Question 3 :

$DU^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$MU^2-MD^2$ $DU^2+MU^2$ $MD^2+MU^2$ $MD^2$

Question 4 :

$DU^2 = 9^2 = 81$
$MD^2 + MU^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$DU^2\neq MD^2+MU^2$ $DU^2=MD^2+MU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MDU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MDU est rectangle en U MDU est rectangle en D MDU n'est pas rectangle MDU est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle JFS tel que :
JS = 40 dm    ;    JF = 9 dm    ;    FS = 41 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JFS ?

$[JF]$ $[FS]$ $[JS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JF^2$ $JS^2$ $FS^2$

Question 3 :

$FS^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$JF^2+JS^2$ $FS^2+JS^2$ $JS^2-JF^2$ $JF^2$

Question 4 :

$FS^2 = 41^2 = 1681$
$JF^2 + JS^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$FS^2\neq JF^2+JS^2$ $FS^2=JF^2+JS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JFS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JFS est rectangle en S JFS est rectangle en J JFS n'est pas rectangle JFS est rectangle en F

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