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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FXK tel que :
XK = 40 cm    ;    FK = 35 cm    ;    FX = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FXK ?

$[FX]$ $[XK]$ $[FK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FK^2$ $FX^2$ $XK^2$

Question 3 :

$XK^2 = 40^2 = 1600$

Puis on compare avec :

$FX^2$ $FX^2+FK^2$ $FK^2-FX^2$ $XK^2+FK^2$

Question 4 :

$XK^2 = 40^2 = 1600$
$FX^2 + FK^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$XK^2\neq FX^2+FK^2$ $XK^2=FX^2+FK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FXK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FXK n'est pas rectangle FXK est rectangle en F FXK est rectangle en X FXK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle HVB tel que :
HV = 3 mm    ;    HB = 4 mm    ;    VB = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HVB ?

$[HV]$ $[HB]$ $[VB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VB^2$ $HV^2$ $HB^2$

Question 3 :

$VB^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$VB^2+HB^2$ $HB^2-HV^2$ $HV^2$ $HV^2+HB^2$

Question 4 :

$VB^2 = 5^2 = 25$
$HV^2 + HB^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$VB^2=HV^2+HB^2$ $VB^2\neq HV^2+HB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HVB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HVB est rectangle en V HVB n'est pas rectangle HVB est rectangle en H HVB est rectangle en B

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