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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IUJ tel que :
IJ = 12 dm    ;    IU = 9 dm    ;    UJ = 18 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IUJ ?

$[UJ]$ $[IJ]$ $[IU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UJ^2$ $IU^2$ $IJ^2$

Question 3 :

$UJ^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$IU^2+IJ^2$ $IU^2$ $IJ^2-IU^2$ $UJ^2+IJ^2$

Question 4 :

$UJ^2 = 18^2 = 324$
$IU^2 + IJ^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$UJ^2=IU^2+IJ^2$ $UJ^2\neq IU^2+IJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IUJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IUJ est rectangle en J IUJ n'est pas rectangle IUJ est rectangle en U IUJ est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle WBK tel que :
WK = 12 dm    ;    WB = 5 dm    ;    BK = 13 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WBK ?

$[WK]$ $[BK]$ $[WB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BK^2$ $WB^2$ $WK^2$

Question 3 :

$BK^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$WB^2+WK^2$ $BK^2+WK^2$ $WB^2$ $WK^2-WB^2$

Question 4 :

$BK^2 = 13^2 = 169$
$WB^2 + WK^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$BK^2\neq WB^2+WK^2$ $BK^2=WB^2+WK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WBK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WBK est rectangle en W WBK est rectangle en K WBK est rectangle en B WBK n'est pas rectangle

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