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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle XPG tel que : XP = 7 cm ; PG = 29 cm ; XG = 24 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XPG ?
$[PG]$ $[XP]$ $[XG]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$PG^2$ $XP^2$ $XG^2$
Question 3 :
$PG^2 = 29^2 = 841$ Puis on compare avec :
$XP^2+XG^2$ $XG^2-XP^2$ $PG^2+XG^2$ $XP^2$
Question 4 :
$PG^2 = 29^2 = 841$ $XP^2 + XG^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$PG^2=XP^2+XG^2$ $PG^2\neq XP^2+XG^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XPG. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
XPG est rectangle en P XPG est rectangle en G XPG n'est pas rectangle XPG est rectangle en X
Exercice n°2
On considère le triangle EWB tel que : WB = 5 dm ; EB = 4 dm ; EW = 3 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EWB ?
$[EB]$ $[EW]$ $[WB]$
$EW^2$ $WB^2$ $EB^2$
$WB^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$WB^2+EB^2$ $EW^2+EB^2$ $EB^2-EW^2$ $EW^2$
$WB^2 = 5^2 = 25$ $EW^2 + EB^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$WB^2\neq EW^2+EB^2$ $WB^2=EW^2+EB^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EWB. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
EWB est rectangle en E EWB n'est pas rectangle EWB est rectangle en B EWB est rectangle en W