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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle POT tel que :
PT = 35 cm    ;    PO = 12 cm    ;    OT = 39 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle POT ?

$[PO]$ $[OT]$ $[PT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OT^2$ $PO^2$ $PT^2$

Question 3 :

$OT^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$PT^2-PO^2$ $OT^2+PT^2$ $PO^2+PT^2$ $PO^2$

Question 4 :

$OT^2 = 39^2 = 1521$
$PO^2 + PT^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$OT^2\neq PO^2+PT^2$ $OT^2=PO^2+PT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle POT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

POT n'est pas rectangle POT est rectangle en O POT est rectangle en T POT est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle VHX tel que :
VX = 8 mm    ;    VH = 6 mm    ;    HX = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VHX ?

$[HX]$ $[VH]$ $[VX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VH^2$ $HX^2$ $VX^2$

Question 3 :

$HX^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$HX^2+VX^2$ $VX^2-VH^2$ $VH^2+VX^2$ $VH^2$

Question 4 :

$HX^2 = 10^2 = 100$
$VH^2 + VX^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$HX^2=VH^2+VX^2$ $HX^2\neq VH^2+VX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VHX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VHX est rectangle en H VHX est rectangle en V VHX n'est pas rectangle VHX est rectangle en X

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