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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OFL tel que :
OL = 15 cm    ;    OF = 8 cm    ;    FL = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OFL ?

$[OF]$ $[OL]$ $[FL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OL^2$ $FL^2$ $OF^2$

Question 3 :

$FL^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$FL^2+OL^2$ $OL^2-OF^2$ $OF^2+OL^2$ $OF^2$

Question 4 :

$FL^2 = 22^2 = 484$
$OF^2 + OL^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$FL^2=OF^2+OL^2$ $FL^2\neq OF^2+OL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OFL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OFL est rectangle en F OFL est rectangle en L OFL n'est pas rectangle OFL est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle KWP tel que :
KW = 9 dm    ;    WP = 41 dm    ;    KP = 40 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KWP ?

$[KW]$ $[WP]$ $[KP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KP^2$ $KW^2$ $WP^2$

Question 3 :

$WP^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$KW^2$ $KW^2+KP^2$ $WP^2+KP^2$ $KP^2-KW^2$

Question 4 :

$WP^2 = 41^2 = 1681$
$KW^2 + KP^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$WP^2=KW^2+KP^2$ $WP^2\neq KW^2+KP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KWP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KWP n'est pas rectangle KWP est rectangle en W KWP est rectangle en K KWP est rectangle en P

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