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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LEK tel que :
EK = 15 dm    ;    LK = 8 dm    ;    LE = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LEK ?

$[LK]$ $[EK]$ $[LE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LK^2$ $LE^2$ $EK^2$

Question 3 :

$EK^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$EK^2+LK^2$ $LK^2-LE^2$ $LE^2+LK^2$ $LE^2$

Question 4 :

$EK^2 = 15^2 = 225$
$LE^2 + LK^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$EK^2=LE^2+LK^2$ $EK^2\neq LE^2+LK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LEK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LEK est rectangle en L LEK est rectangle en E LEK n'est pas rectangle LEK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle HKJ tel que :
HK = 9 dm    ;    KJ = 15 dm    ;    HJ = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HKJ ?

$[KJ]$ $[HJ]$ $[HK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KJ^2$ $HJ^2$ $HK^2$

Question 3 :

$KJ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HJ^2-HK^2$ $HK^2$ $HK^2+HJ^2$ $KJ^2+HJ^2$

Question 4 :

$KJ^2 = 15^2 = 225$
$HK^2 + HJ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$KJ^2=HK^2+HJ^2$ $KJ^2\neq HK^2+HJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HKJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HKJ est rectangle en H HKJ est rectangle en J HKJ est rectangle en K HKJ n'est pas rectangle

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