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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IFW tel que :
FW = 23 mm    ;    IW = 16 mm    ;    IF = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IFW ?

$[IF]$ $[IW]$ $[FW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FW^2$ $IF^2$ $IW^2$

Question 3 :

$FW^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$IF^2+IW^2$ $FW^2+IW^2$ $IF^2$ $IW^2-IF^2$

Question 4 :

$FW^2 = 23^2 = 529$
$IF^2 + IW^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$FW^2\neq IF^2+IW^2$ $FW^2=IF^2+IW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IFW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IFW est rectangle en F IFW est rectangle en W IFW n'est pas rectangle IFW est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle WPI tel que :
WP = 9 cm    ;    WI = 40 cm    ;    PI = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WPI ?

$[WI]$ $[WP]$ $[PI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PI^2$ $WI^2$ $WP^2$

Question 3 :

$PI^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$PI^2+WI^2$ $WI^2-WP^2$ $WP^2$ $WP^2+WI^2$

Question 4 :

$PI^2 = 41^2 = 1681$
$WP^2 + WI^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$PI^2=WP^2+WI^2$ $PI^2\neq WP^2+WI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WPI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WPI est rectangle en P WPI n'est pas rectangle WPI est rectangle en I WPI est rectangle en W

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