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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TRG tel que :
TR = 3 cm    ;    RG = 6 cm    ;    TG = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TRG ?

$[RG]$ $[TR]$ $[TG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RG^2$ $TR^2$ $TG^2$

Question 3 :

$RG^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$TR^2+TG^2$ $TG^2-TR^2$ $RG^2+TG^2$ $TR^2$

Question 4 :

$RG^2 = 6^2 = 36$
$TR^2 + TG^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$RG^2=TR^2+TG^2$ $RG^2\neq TR^2+TG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TRG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TRG est rectangle en T TRG est rectangle en R TRG n'est pas rectangle TRG est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle EIP tel que :
IP = 10 cm    ;    EP = 8 cm    ;    EI = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EIP ?

$[EP]$ $[EI]$ $[IP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IP^2$ $EI^2$ $EP^2$

Question 3 :

$IP^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$EI^2$ $IP^2+EP^2$ $EP^2-EI^2$ $EI^2+EP^2$

Question 4 :

$IP^2 = 10^2 = 100$
$EI^2 + EP^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$IP^2\neq EI^2+EP^2$ $IP^2=EI^2+EP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EIP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EIP est rectangle en E EIP est rectangle en P EIP est rectangle en I EIP n'est pas rectangle

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