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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle ORD tel que : OR = 12 dm ; OD = 16 dm ; RD = 21 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ORD ?
$[OR]$ $[OD]$ $[RD]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$OD^2$ $OR^2$ $RD^2$
Question 3 :
$RD^2 = 21^2 = 441$ Puis on compare avec :
$OD^2-OR^2$ $RD^2+OD^2$ $OR^2+OD^2$ $OR^2$
Question 4 :
$RD^2 = 21^2 = 441$ $OR^2 + OD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$RD^2\neq OR^2+OD^2$ $RD^2=OR^2+OD^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ORD. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
ORD est rectangle en D ORD n'est pas rectangle ORD est rectangle en R ORD est rectangle en O
Exercice n°2
On considère le triangle FDC tel que : FD = 3 mm ; DC = 5 mm ; FC = 4 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FDC ?
$[FD]$ $[FC]$ $[DC]$
$DC^2$ $FD^2$ $FC^2$
$DC^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$DC^2+FC^2$ $FC^2-FD^2$ $FD^2+FC^2$ $FD^2$
$DC^2 = 5^2 = 25$ $FD^2 + FC^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$DC^2\neq FD^2+FC^2$ $DC^2=FD^2+FC^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FDC. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
FDC n'est pas rectangle FDC est rectangle en F FDC est rectangle en C FDC est rectangle en D