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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle RIA tel que : RA = 8 mm ; RI = 6 mm ; IA = 11 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RIA ?
$[IA]$ $[RI]$ $[RA]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$RA^2$ $RI^2$ $IA^2$
Question 3 :
$IA^2 = 11^2 = 121$ Puis on compare avec :
$RI^2$ $RA^2-RI^2$ $RI^2+RA^2$ $IA^2+RA^2$
Question 4 :
$IA^2 = 11^2 = 121$ $RI^2 + RA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ On en conclut que :
$IA^2\neq RI^2+RA^2$ $IA^2=RI^2+RA^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RIA. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
RIA est rectangle en R RIA est rectangle en A RIA n'est pas rectangle RIA est rectangle en I
Exercice n°2
On considère le triangle WMJ tel que : WJ = 4 dm ; WM = 3 dm ; MJ = 5 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WMJ ?
$[WM]$ $[MJ]$ $[WJ]$
$WJ^2$ $WM^2$ $MJ^2$
$MJ^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$WJ^2-WM^2$ $WM^2$ $WM^2+WJ^2$ $MJ^2+WJ^2$
$MJ^2 = 5^2 = 25$ $WM^2 + WJ^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$MJ^2=WM^2+WJ^2$ $MJ^2\neq WM^2+WJ^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WMJ. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
WMJ est rectangle en J WMJ n'est pas rectangle WMJ est rectangle en M WMJ est rectangle en W