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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VTF tel que :
VT = 8 dm    ;    VF = 15 dm    ;    TF = 19 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VTF ?

$[VF]$ $[VT]$ $[TF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VT^2$ $VF^2$ $TF^2$

Question 3 :

$TF^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$VT^2+VF^2$ $TF^2+VF^2$ $VT^2$ $VF^2-VT^2$

Question 4 :

$TF^2 = 19^2 = 361$
$VT^2 + VF^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$TF^2=VT^2+VF^2$ $TF^2\neq VT^2+VF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VTF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VTF est rectangle en F VTF est rectangle en V VTF n'est pas rectangle VTF est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle ACJ tel que :
AC = 9 cm    ;    AJ = 40 cm    ;    CJ = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ACJ ?

$[AC]$ $[CJ]$ $[AJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CJ^2$ $AC^2$ $AJ^2$

Question 3 :

$CJ^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$AJ^2-AC^2$ $CJ^2+AJ^2$ $AC^2+AJ^2$ $AC^2$

Question 4 :

$CJ^2 = 41^2 = 1681$
$AC^2 + AJ^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$CJ^2=AC^2+AJ^2$ $CJ^2\neq AC^2+AJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ACJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ACJ est rectangle en A ACJ est rectangle en J ACJ n'est pas rectangle ACJ est rectangle en C

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