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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle HYV tel que : YV = 29 mm ; HV = 24 mm ; HY = 7 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HYV ?
$[HV]$ $[YV]$ $[HY]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$HY^2$ $HV^2$ $YV^2$
Question 3 :
$YV^2 = 29^2 = 841$ Puis on compare avec :
$HY^2+HV^2$ $HY^2$ $YV^2+HV^2$ $HV^2-HY^2$
Question 4 :
$YV^2 = 29^2 = 841$ $HY^2 + HV^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$YV^2=HY^2+HV^2$ $YV^2\neq HY^2+HV^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HYV. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
HYV est rectangle en Y HYV est rectangle en V HYV n'est pas rectangle HYV est rectangle en H
Exercice n°2
On considère le triangle NEH tel que : NE = 3 mm ; NH = 4 mm ; EH = 5 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NEH ?
$[EH]$ $[NH]$ $[NE]$
$NE^2$ $NH^2$ $EH^2$
$EH^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$EH^2+NH^2$ $NE^2+NH^2$ $NH^2-NE^2$ $NE^2$
$EH^2 = 5^2 = 25$ $NE^2 + NH^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$EH^2=NE^2+NH^2$ $EH^2\neq NE^2+NH^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NEH. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
NEH est rectangle en H NEH est rectangle en E NEH n'est pas rectangle NEH est rectangle en N