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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OKT tel que :
OT = 15 cm    ;    OK = 8 cm    ;    KT = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OKT ?

$[OT]$ $[KT]$ $[OK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OT^2$ $OK^2$ $KT^2$

Question 3 :

$KT^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$OT^2-OK^2$ $OK^2+OT^2$ $KT^2+OT^2$ $OK^2$

Question 4 :

$KT^2 = 22^2 = 484$
$OK^2 + OT^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$KT^2=OK^2+OT^2$ $KT^2\neq OK^2+OT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OKT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OKT est rectangle en K OKT n'est pas rectangle OKT est rectangle en T OKT est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle IZH tel que :
IH = 35 dm    ;    IZ = 12 dm    ;    ZH = 37 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IZH ?

$[ZH]$ $[IH]$ $[IZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZH^2$ $IH^2$ $IZ^2$

Question 3 :

$ZH^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$IH^2-IZ^2$ $IZ^2$ $IZ^2+IH^2$ $ZH^2+IH^2$

Question 4 :

$ZH^2 = 37^2 = 1369$
$IZ^2 + IH^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$ZH^2=IZ^2+IH^2$ $ZH^2\neq IZ^2+IH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IZH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IZH est rectangle en Z IZH est rectangle en H IZH n'est pas rectangle IZH est rectangle en I

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