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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XVW tel que :
XV = 8 cm    ;    VW = 21 cm    ;    XW = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XVW ?

$[XW]$ $[XV]$ $[VW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XV^2$ $XW^2$ $VW^2$

Question 3 :

$VW^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$XW^2-XV^2$ $XV^2+XW^2$ $XV^2$ $VW^2+XW^2$

Question 4 :

$VW^2 = 21^2 = 441$
$XV^2 + XW^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$VW^2=XV^2+XW^2$ $VW^2\neq XV^2+XW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XVW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XVW n'est pas rectangle XVW est rectangle en V XVW est rectangle en W XVW est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle AGE tel que :
AG = 7 mm    ;    AE = 24 mm    ;    GE = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AGE ?

$[AG]$ $[AE]$ $[GE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GE^2$ $AG^2$ $AE^2$

Question 3 :

$GE^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$GE^2+AE^2$ $AG^2+AE^2$ $AG^2$ $AE^2-AG^2$

Question 4 :

$GE^2 = 25^2 = 625$
$AG^2 + AE^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$GE^2=AG^2+AE^2$ $GE^2\neq AG^2+AE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AGE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

AGE est rectangle en G AGE est rectangle en A AGE est rectangle en E AGE n'est pas rectangle

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