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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OJE tel que :
OJ = 12 cm    ;    OE = 16 cm    ;    JE = 21 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OJE ?

$[OE]$ $[JE]$ $[OJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JE^2$ $OJ^2$ $OE^2$

Question 3 :

$JE^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$OJ^2$ $OJ^2+OE^2$ $OE^2-OJ^2$ $JE^2+OE^2$

Question 4 :

$JE^2 = 21^2 = 441$
$OJ^2 + OE^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$JE^2\neq OJ^2+OE^2$ $JE^2=OJ^2+OE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OJE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OJE est rectangle en O OJE est rectangle en E OJE n'est pas rectangle OJE est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle GPW tel que :
GW = 40 cm    ;    GP = 9 cm    ;    PW = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GPW ?

$[PW]$ $[GW]$ $[GP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PW^2$ $GW^2$ $GP^2$

Question 3 :

$PW^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$GP^2+GW^2$ $PW^2+GW^2$ $GW^2-GP^2$ $GP^2$

Question 4 :

$PW^2 = 41^2 = 1681$
$GP^2 + GW^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$PW^2=GP^2+GW^2$ $PW^2\neq GP^2+GW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GPW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GPW est rectangle en P GPW est rectangle en W GPW est rectangle en G GPW n'est pas rectangle

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