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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DBV tel que :
DB = 8 mm    ;    BV = 22 mm    ;    DV = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBV ?

$[BV]$ $[DB]$ $[DV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BV^2$ $DB^2$ $DV^2$

Question 3 :

$BV^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$DB^2$ $BV^2+DV^2$ $DV^2-DB^2$ $DB^2+DV^2$

Question 4 :

$BV^2 = 22^2 = 484$
$DB^2 + DV^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$BV^2\neq DB^2+DV^2$ $BV^2=DB^2+DV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DBV est rectangle en V DBV est rectangle en B DBV est rectangle en D DBV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle RSH tel que :
SH = 20 m    ;    RH = 16 m    ;    RS = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RSH ?

$[RH]$ $[SH]$ $[RS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RH^2$ $RS^2$ $SH^2$

Question 3 :

$SH^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$RH^2-RS^2$ $RS^2+RH^2$ $RS^2$ $SH^2+RH^2$

Question 4 :

$SH^2 = 20^2 = 400$
$RS^2 + RH^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$SH^2=RS^2+RH^2$ $SH^2\neq RS^2+RH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RSH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RSH est rectangle en H RSH est rectangle en R RSH est rectangle en S RSH n'est pas rectangle

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