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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SBC tel que :
SB = 9 m    ;    BC = 19 m    ;    SC = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SBC ?

$[SB]$ $[BC]$ $[SC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SC^2$ $SB^2$ $BC^2$

Question 3 :

$BC^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$SC^2-SB^2$ $SB^2+SC^2$ $BC^2+SC^2$ $SB^2$

Question 4 :

$BC^2 = 19^2 = 361$
$SB^2 + SC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$BC^2\neq SB^2+SC^2$ $BC^2=SB^2+SC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SBC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SBC n'est pas rectangle SBC est rectangle en C SBC est rectangle en S SBC est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle WAV tel que :
WV = 24 cm    ;    WA = 7 cm    ;    AV = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WAV ?

$[WV]$ $[AV]$ $[WA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WV^2$ $WA^2$ $AV^2$

Question 3 :

$AV^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$WA^2+WV^2$ $AV^2+WV^2$ $WA^2$ $WV^2-WA^2$

Question 4 :

$AV^2 = 25^2 = 625$
$WA^2 + WV^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$AV^2\neq WA^2+WV^2$ $AV^2=WA^2+WV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WAV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WAV est rectangle en W WAV n'est pas rectangle WAV est rectangle en A WAV est rectangle en V

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