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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle EJZ tel que : EZ = 35 mm ; EJ = 12 mm ; JZ = 39 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EJZ ?
$[EJ]$ $[EZ]$ $[JZ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$EJ^2$ $EZ^2$ $JZ^2$
Question 3 :
$JZ^2 = 39^2 = 1521$ Puis on compare avec :
$EZ^2-EJ^2$ $EJ^2+EZ^2$ $JZ^2+EZ^2$ $EJ^2$
Question 4 :
$JZ^2 = 39^2 = 1521$ $EJ^2 + EZ^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$JZ^2\neq EJ^2+EZ^2$ $JZ^2=EJ^2+EZ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EJZ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
EJZ est rectangle en E EJZ est rectangle en J EJZ n'est pas rectangle EJZ est rectangle en Z
Exercice n°2
On considère le triangle VUR tel que : UR = 13 m ; VR = 12 m ; VU = 5 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VUR ?
$[VU]$ $[VR]$ $[UR]$
$VU^2$ $VR^2$ $UR^2$
$UR^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$VR^2-VU^2$ $VU^2$ $UR^2+VR^2$ $VU^2+VR^2$
$UR^2 = 13^2 = 169$ $VU^2 + VR^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$UR^2\neq VU^2+VR^2$ $UR^2=VU^2+VR^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VUR. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
VUR est rectangle en R VUR est rectangle en V VUR est rectangle en U VUR n'est pas rectangle