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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XLC tel que :
XL = 8 cm    ;    LC = 20 cm    ;    XC = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XLC ?

$[XC]$ $[LC]$ $[XL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XC^2$ $XL^2$ $LC^2$

Question 3 :

$LC^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$LC^2+XC^2$ $XL^2+XC^2$ $XC^2-XL^2$ $XL^2$

Question 4 :

$LC^2 = 20^2 = 400$
$XL^2 + XC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$LC^2=XL^2+XC^2$ $LC^2\neq XL^2+XC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XLC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XLC est rectangle en L XLC est rectangle en C XLC est rectangle en X XLC n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GJP tel que :
GP = 12 m    ;    GJ = 9 m    ;    JP = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GJP ?

$[JP]$ $[GP]$ $[GJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GP^2$ $JP^2$ $GJ^2$

Question 3 :

$JP^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$GJ^2+GP^2$ $GJ^2$ $JP^2+GP^2$ $GP^2-GJ^2$

Question 4 :

$JP^2 = 15^2 = 225$
$GJ^2 + GP^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$JP^2=GJ^2+GP^2$ $JP^2\neq GJ^2+GP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GJP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GJP est rectangle en J GJP n'est pas rectangle GJP est rectangle en P GJP est rectangle en G

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