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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KEP tel que :
KE = 7 cm    ;    KP = 24 cm    ;    EP = 28 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KEP ?

$[EP]$ $[KE]$ $[KP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KP^2$ $KE^2$ $EP^2$

Question 3 :

$EP^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$KE^2+KP^2$ $KP^2-KE^2$ $KE^2$ $EP^2+KP^2$

Question 4 :

$EP^2 = 28^2 = 784$
$KE^2 + KP^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$EP^2\neq KE^2+KP^2$ $EP^2=KE^2+KP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KEP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KEP est rectangle en P KEP est rectangle en E KEP n'est pas rectangle KEP est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle CGZ tel que :
CZ = 12 cm    ;    CG = 9 cm    ;    GZ = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CGZ ?

$[CG]$ $[GZ]$ $[CZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CG^2$ $CZ^2$ $GZ^2$

Question 3 :

$GZ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$GZ^2+CZ^2$ $CG^2$ $CZ^2-CG^2$ $CG^2+CZ^2$

Question 4 :

$GZ^2 = 15^2 = 225$
$CG^2 + CZ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$GZ^2\neq CG^2+CZ^2$ $GZ^2=CG^2+CZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CGZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CGZ est rectangle en Z CGZ est rectangle en G CGZ est rectangle en C CGZ n'est pas rectangle

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