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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZCU tel que :
ZU = 4 cm    ;    ZC = 3 cm    ;    CU = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZCU ?

$[CU]$ $[ZC]$ $[ZU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZC^2$ $ZU^2$ $CU^2$

Question 3 :

$CU^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$CU^2+ZU^2$ $ZC^2+ZU^2$ $ZU^2-ZC^2$ $ZC^2$

Question 4 :

$CU^2 = 9^2 = 81$
$ZC^2 + ZU^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$CU^2=ZC^2+ZU^2$ $CU^2\neq ZC^2+ZU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZCU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZCU est rectangle en U ZCU est rectangle en Z ZCU est rectangle en C ZCU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle MIN tel que :
MI = 7 mm    ;    MN = 24 mm    ;    IN = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MIN ?

$[MI]$ $[MN]$ $[IN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MI^2$ $MN^2$ $IN^2$

Question 3 :

$IN^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$MN^2-MI^2$ $MI^2$ $MI^2+MN^2$ $IN^2+MN^2$

Question 4 :

$IN^2 = 25^2 = 625$
$MI^2 + MN^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$IN^2=MI^2+MN^2$ $IN^2\neq MI^2+MN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MIN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MIN est rectangle en N MIN est rectangle en M MIN n'est pas rectangle MIN est rectangle en I

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