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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XPG tel que :
XP = 7 cm    ;    PG = 29 cm    ;    XG = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XPG ?

$[PG]$ $[XP]$ $[XG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PG^2$ $XP^2$ $XG^2$

Question 3 :

$PG^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$XP^2+XG^2$ $XG^2-XP^2$ $PG^2+XG^2$ $XP^2$

Question 4 :

$PG^2 = 29^2 = 841$
$XP^2 + XG^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$PG^2=XP^2+XG^2$ $PG^2\neq XP^2+XG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XPG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XPG est rectangle en P XPG est rectangle en G XPG n'est pas rectangle XPG est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle EWB tel que :
WB = 5 dm    ;    EB = 4 dm    ;    EW = 3 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EWB ?

$[EB]$ $[EW]$ $[WB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EW^2$ $WB^2$ $EB^2$

Question 3 :

$WB^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$WB^2+EB^2$ $EW^2+EB^2$ $EB^2-EW^2$ $EW^2$

Question 4 :

$WB^2 = 5^2 = 25$
$EW^2 + EB^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$WB^2\neq EW^2+EB^2$ $WB^2=EW^2+EB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EWB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EWB est rectangle en E EWB n'est pas rectangle EWB est rectangle en B EWB est rectangle en W

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