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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LHG tel que :
LH = 5 mm    ;    LG = 12 mm    ;    HG = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LHG ?

$[LG]$ $[HG]$ $[LH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LG^2$ $HG^2$ $LH^2$

Question 3 :

$HG^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$LG^2-LH^2$ $LH^2+LG^2$ $LH^2$ $HG^2+LG^2$

Question 4 :

$HG^2 = 17^2 = 289$
$LH^2 + LG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$HG^2\neq LH^2+LG^2$ $HG^2=LH^2+LG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LHG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LHG est rectangle en G LHG n'est pas rectangle LHG est rectangle en L LHG est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle UBR tel que :
UR = 16 cm    ;    UB = 12 cm    ;    BR = 20 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UBR ?

$[BR]$ $[UR]$ $[UB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BR^2$ $UB^2$ $UR^2$

Question 3 :

$BR^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$UB^2$ $UB^2+UR^2$ $UR^2-UB^2$ $BR^2+UR^2$

Question 4 :

$BR^2 = 20^2 = 400$
$UB^2 + UR^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$BR^2\neq UB^2+UR^2$ $BR^2=UB^2+UR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UBR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UBR est rectangle en U UBR est rectangle en R UBR est rectangle en B UBR n'est pas rectangle

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