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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UNC tel que :
NC = 18 mm    ;    UC = 12 mm    ;    UN = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UNC ?

$[UN]$ $[NC]$ $[UC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UC^2$ $NC^2$ $UN^2$

Question 3 :

$NC^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$UN^2+UC^2$ $UC^2-UN^2$ $NC^2+UC^2$ $UN^2$

Question 4 :

$NC^2 = 18^2 = 324$
$UN^2 + UC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$NC^2\neq UN^2+UC^2$ $NC^2=UN^2+UC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UNC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UNC est rectangle en C UNC est rectangle en N UNC est rectangle en U UNC n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle DRM tel que :
DM = 24 dm    ;    DR = 7 dm    ;    RM = 25 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DRM ?

$[RM]$ $[DM]$ $[DR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DM^2$ $DR^2$ $RM^2$

Question 3 :

$RM^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$DR^2+DM^2$ $RM^2+DM^2$ $DR^2$ $DM^2-DR^2$

Question 4 :

$RM^2 = 25^2 = 625$
$DR^2 + DM^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$RM^2=DR^2+DM^2$ $RM^2\neq DR^2+DM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DRM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DRM est rectangle en R DRM est rectangle en D DRM n'est pas rectangle DRM est rectangle en M

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