Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RYE tel que :
YE = 16 mm    ;    RE = 12 mm    ;    RY = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RYE ?

$[RY]$ $[RE]$ $[YE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YE^2$ $RY^2$ $RE^2$

Question 3 :

$YE^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$YE^2+RE^2$ $RY^2+RE^2$ $RY^2$ $RE^2-RY^2$

Question 4 :

$YE^2 = 16^2 = 256$
$RY^2 + RE^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$YE^2\neq RY^2+RE^2$ $YE^2=RY^2+RE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RYE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RYE est rectangle en R RYE n'est pas rectangle RYE est rectangle en Y RYE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle KAI tel que :
KA = 9 m    ;    AI = 15 m    ;    KI = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KAI ?

$[AI]$ $[KA]$ $[KI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AI^2$ $KA^2$ $KI^2$

Question 3 :

$AI^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$AI^2+KI^2$ $KA^2$ $KA^2+KI^2$ $KI^2-KA^2$

Question 4 :

$AI^2 = 15^2 = 225$
$KA^2 + KI^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$AI^2\neq KA^2+KI^2$ $AI^2=KA^2+KI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KAI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KAI est rectangle en K KAI est rectangle en A KAI est rectangle en I KAI n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz