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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NLJ tel que :
NJ = 12 m    ;    NL = 9 m    ;    LJ = 19 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NLJ ?

$[NJ]$ $[LJ]$ $[NL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NL^2$ $NJ^2$ $LJ^2$

Question 3 :

$LJ^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$NJ^2-NL^2$ $LJ^2+NJ^2$ $NL^2+NJ^2$ $NL^2$

Question 4 :

$LJ^2 = 19^2 = 361$
$NL^2 + NJ^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$LJ^2=NL^2+NJ^2$ $LJ^2\neq NL^2+NJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NLJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NLJ est rectangle en J NLJ n'est pas rectangle NLJ est rectangle en N NLJ est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle KHC tel que :
KH = 9 cm    ;    KC = 40 cm    ;    HC = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KHC ?

$[KC]$ $[KH]$ $[HC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HC^2$ $KH^2$ $KC^2$

Question 3 :

$HC^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$KC^2-KH^2$ $KH^2+KC^2$ $KH^2$ $HC^2+KC^2$

Question 4 :

$HC^2 = 41^2 = 1681$
$KH^2 + KC^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$HC^2=KH^2+KC^2$ $HC^2\neq KH^2+KC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KHC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KHC est rectangle en C KHC est rectangle en K KHC est rectangle en H KHC n'est pas rectangle

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