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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JXR tel que :
JX = 5 mm    ;    XR = 18 mm    ;    JR = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JXR ?

$[JX]$ $[JR]$ $[XR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XR^2$ $JR^2$ $JX^2$

Question 3 :

$XR^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$JX^2$ $JR^2-JX^2$ $JX^2+JR^2$ $XR^2+JR^2$

Question 4 :

$XR^2 = 18^2 = 324$
$JX^2 + JR^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$XR^2\neq JX^2+JR^2$ $XR^2=JX^2+JR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JXR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JXR est rectangle en J JXR n'est pas rectangle JXR est rectangle en R JXR est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle PKL tel que :
PK = 8 cm    ;    PL = 15 cm    ;    KL = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PKL ?

$[PK]$ $[KL]$ $[PL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PL^2$ $PK^2$ $KL^2$

Question 3 :

$KL^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$PK^2+PL^2$ $PL^2-PK^2$ $KL^2+PL^2$ $PK^2$

Question 4 :

$KL^2 = 17^2 = 289$
$PK^2 + PL^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$KL^2=PK^2+PL^2$ $KL^2\neq PK^2+PL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PKL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PKL est rectangle en L PKL n'est pas rectangle PKL est rectangle en P PKL est rectangle en K

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