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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PBJ tel que :
PB = 3 cm    ;    BJ = 6 cm    ;    PJ = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PBJ ?

$[PJ]$ $[BJ]$ $[PB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BJ^2$ $PJ^2$ $PB^2$

Question 3 :

$BJ^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$BJ^2+PJ^2$ $PB^2+PJ^2$ $PJ^2-PB^2$ $PB^2$

Question 4 :

$BJ^2 = 6^2 = 36$
$PB^2 + PJ^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$BJ^2\neq PB^2+PJ^2$ $BJ^2=PB^2+PJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PBJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PBJ est rectangle en B PBJ n'est pas rectangle PBJ est rectangle en P PBJ est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle PUE tel que :
PE = 35 mm    ;    PU = 12 mm    ;    UE = 37 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PUE ?

$[UE]$ $[PE]$ $[PU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PE^2$ $PU^2$ $UE^2$

Question 3 :

$UE^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$PU^2$ $PE^2-PU^2$ $UE^2+PE^2$ $PU^2+PE^2$

Question 4 :

$UE^2 = 37^2 = 1369$
$PU^2 + PE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$UE^2=PU^2+PE^2$ $UE^2\neq PU^2+PE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PUE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PUE est rectangle en P PUE n'est pas rectangle PUE est rectangle en E PUE est rectangle en U

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