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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UNA tel que :
UA = 8 m    ;    UN = 6 m    ;    NA = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UNA ?

$[UA]$ $[UN]$ $[NA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UN^2$ $UA^2$ $NA^2$

Question 3 :

$NA^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$UN^2+UA^2$ $UA^2-UN^2$ $NA^2+UA^2$ $UN^2$

Question 4 :

$NA^2 = 15^2 = 225$
$UN^2 + UA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$NA^2\neq UN^2+UA^2$ $NA^2=UN^2+UA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UNA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UNA est rectangle en A UNA est rectangle en U UNA n'est pas rectangle UNA est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle HWY tel que :
HW = 9 cm    ;    HY = 12 cm    ;    WY = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HWY ?

$[WY]$ $[HY]$ $[HW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WY^2$ $HW^2$ $HY^2$

Question 3 :

$WY^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HW^2+HY^2$ $HW^2$ $HY^2-HW^2$ $WY^2+HY^2$

Question 4 :

$WY^2 = 15^2 = 225$
$HW^2 + HY^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$WY^2=HW^2+HY^2$ $WY^2\neq HW^2+HY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HWY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HWY est rectangle en W HWY n'est pas rectangle HWY est rectangle en H HWY est rectangle en Y

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