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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IXZ tel que :
IZ = 12 dm    ;    IX = 5 dm    ;    XZ = 15 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IXZ ?

$[XZ]$ $[IZ]$ $[IX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XZ^2$ $IX^2$ $IZ^2$

Question 3 :

$XZ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$XZ^2+IZ^2$ $IZ^2-IX^2$ $IX^2$ $IX^2+IZ^2$

Question 4 :

$XZ^2 = 15^2 = 225$
$IX^2 + IZ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$XZ^2=IX^2+IZ^2$ $XZ^2\neq IX^2+IZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IXZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IXZ est rectangle en I IXZ est rectangle en X IXZ est rectangle en Z IXZ n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle FLM tel que :
FL = 6 m    ;    FM = 8 m    ;    LM = 10 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FLM ?

$[FL]$ $[LM]$ $[FM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LM^2$ $FL^2$ $FM^2$

Question 3 :

$LM^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$FM^2-FL^2$ $LM^2+FM^2$ $FL^2$ $FL^2+FM^2$

Question 4 :

$LM^2 = 10^2 = 100$
$FL^2 + FM^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$LM^2=FL^2+FM^2$ $LM^2\neq FL^2+FM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FLM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FLM est rectangle en F FLM est rectangle en M FLM est rectangle en L FLM n'est pas rectangle

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