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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UMB tel que :
MB = 46 cm    ;    UB = 40 cm    ;    UM = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UMB ?

$[MB]$ $[UM]$ $[UB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MB^2$ $UM^2$ $UB^2$

Question 3 :

$MB^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$UM^2$ $UB^2-UM^2$ $MB^2+UB^2$ $UM^2+UB^2$

Question 4 :

$MB^2 = 46^2 = 2116$
$UM^2 + UB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$MB^2\neq UM^2+UB^2$ $MB^2=UM^2+UB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UMB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UMB n'est pas rectangle UMB est rectangle en B UMB est rectangle en M UMB est rectangle en U

Exercice n°2

On considère le triangle PUK tel que :
PU = 6 dm    ;    UK = 10 dm    ;    PK = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PUK ?

$[PU]$ $[UK]$ $[PK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PK^2$ $UK^2$ $PU^2$

Question 3 :

$UK^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$PU^2$ $PK^2-PU^2$ $UK^2+PK^2$ $PU^2+PK^2$

Question 4 :

$UK^2 = 10^2 = 100$
$PU^2 + PK^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$UK^2\neq PU^2+PK^2$ $UK^2=PU^2+PK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PUK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PUK est rectangle en U PUK est rectangle en P PUK est rectangle en K PUK n'est pas rectangle

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