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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NMH tel que :
NM = 3 cm    ;    NH = 4 cm    ;    MH = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NMH ?

$[NM]$ $[NH]$ $[MH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NM^2$ $MH^2$ $NH^2$

Question 3 :

$MH^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$NH^2-NM^2$ $MH^2+NH^2$ $NM^2+NH^2$ $NM^2$

Question 4 :

$MH^2 = 6^2 = 36$
$NM^2 + NH^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$MH^2\neq NM^2+NH^2$ $MH^2=NM^2+NH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NMH.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NMH est rectangle en N NMH est rectangle en H NMH est rectangle en M NMH n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle UST tel que :
US = 9 cm    ;    ST = 15 cm    ;    UT = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UST ?

$[UT]$ $[US]$ $[ST]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ST^2$ $US^2$ $UT^2$

Question 3 :

$ST^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$UT^2-US^2$ $US^2$ $ST^2+UT^2$ $US^2+UT^2$

Question 4 :

$ST^2 = 15^2 = 225$
$US^2 + UT^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$ST^2\neq US^2+UT^2$ $ST^2=US^2+UT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UST.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UST n'est pas rectangle UST est rectangle en S UST est rectangle en U UST est rectangle en T

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