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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NJE tel que :
NJ = 5 cm    ;    NE = 12 cm    ;    JE = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NJE ?

$[NE]$ $[NJ]$ $[JE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JE^2$ $NE^2$ $NJ^2$

Question 3 :

$JE^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$JE^2+NE^2$ $NJ^2+NE^2$ $NE^2-NJ^2$ $NJ^2$

Question 4 :

$JE^2 = 16^2 = 256$
$NJ^2 + NE^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$JE^2\neq NJ^2+NE^2$ $JE^2=NJ^2+NE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NJE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NJE est rectangle en J NJE n'est pas rectangle NJE est rectangle en N NJE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle VAR tel que :
VA = 3 cm    ;    VR = 4 cm    ;    AR = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VAR ?

$[VA]$ $[AR]$ $[VR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VR^2$ $AR^2$ $VA^2$

Question 3 :

$AR^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$VA^2+VR^2$ $VA^2$ $AR^2+VR^2$ $VR^2-VA^2$

Question 4 :

$AR^2 = 5^2 = 25$
$VA^2 + VR^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$AR^2\neq VA^2+VR^2$ $AR^2=VA^2+VR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VAR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VAR est rectangle en R VAR n'est pas rectangle VAR est rectangle en V VAR est rectangle en A

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