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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FIG tel que :
FG = 12 cm    ;    FI = 5 cm    ;    IG = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FIG ?

$[FG]$ $[FI]$ $[IG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FG^2$ $IG^2$ $FI^2$

Question 3 :

$IG^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$IG^2+FG^2$ $FI^2$ $FG^2-FI^2$ $FI^2+FG^2$

Question 4 :

$IG^2 = 15^2 = 225$
$FI^2 + FG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$IG^2=FI^2+FG^2$ $IG^2\neq FI^2+FG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FIG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FIG est rectangle en G FIG est rectangle en I FIG n'est pas rectangle FIG est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle XNR tel que :
XR = 8 cm    ;    XN = 6 cm    ;    NR = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XNR ?

$[XR]$ $[NR]$ $[XN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XR^2$ $NR^2$ $XN^2$

Question 3 :

$NR^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$NR^2+XR^2$ $XN^2+XR^2$ $XR^2-XN^2$ $XN^2$

Question 4 :

$NR^2 = 10^2 = 100$
$XN^2 + XR^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$NR^2\neq XN^2+XR^2$ $NR^2=XN^2+XR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XNR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XNR n'est pas rectangle XNR est rectangle en R XNR est rectangle en N XNR est rectangle en X

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