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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AFD tel que :
AF = 12 mm    ;    AD = 16 mm    ;    FD = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AFD ?

$[AF]$ $[FD]$ $[AD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AD^2$ $AF^2$ $FD^2$

Question 3 :

$FD^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$FD^2+AD^2$ $AF^2+AD^2$ $AF^2$ $AD^2-AF^2$

Question 4 :

$FD^2 = 25^2 = 625$
$AF^2 + AD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$FD^2\neq AF^2+AD^2$ $FD^2=AF^2+AD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AFD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AFD est rectangle en F AFD est rectangle en D AFD n'est pas rectangle AFD est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle HXZ tel que :
XZ = 15 dm    ;    HZ = 12 dm    ;    HX = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HXZ ?

$[HX]$ $[HZ]$ $[XZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XZ^2$ $HZ^2$ $HX^2$

Question 3 :

$XZ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HZ^2-HX^2$ $HX^2+HZ^2$ $HX^2$ $XZ^2+HZ^2$

Question 4 :

$XZ^2 = 15^2 = 225$
$HX^2 + HZ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$XZ^2=HX^2+HZ^2$ $XZ^2\neq HX^2+HZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HXZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HXZ est rectangle en H HXZ est rectangle en X HXZ est rectangle en Z HXZ n'est pas rectangle

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