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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle LUO tel que : LU = 8 m ; UO = 19 m ; LO = 15 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LUO ?
$[LU]$ $[LO]$ $[UO]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$LO^2$ $UO^2$ $LU^2$
Question 3 :
$UO^2 = 19^2 = 361$ Puis on compare avec :
$LU^2$ $UO^2+LO^2$ $LO^2-LU^2$ $LU^2+LO^2$
Question 4 :
$UO^2 = 19^2 = 361$ $LU^2 + LO^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$UO^2=LU^2+LO^2$ $UO^2\neq LU^2+LO^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LUO. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
LUO n'est pas rectangle LUO est rectangle en L LUO est rectangle en U LUO est rectangle en O
Exercice n°2
On considère le triangle RSC tel que : RS = 12 cm ; SC = 20 cm ; RC = 16 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RSC ?
$[RC]$ $[SC]$ $[RS]$
$RS^2$ $RC^2$ $SC^2$
$SC^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$RC^2-RS^2$ $SC^2+RC^2$ $RS^2$ $RS^2+RC^2$
$SC^2 = 20^2 = 400$ $RS^2 + RC^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$ On en conclut que :
$SC^2=RS^2+RC^2$ $SC^2\neq RS^2+RC^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RSC. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
RSC est rectangle en R RSC est rectangle en C RSC n'est pas rectangle RSC est rectangle en S