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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle LHG tel que : LH = 5 mm ; LG = 12 mm ; HG = 17 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LHG ?
$[LG]$ $[HG]$ $[LH]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$LG^2$ $HG^2$ $LH^2$
Question 3 :
$HG^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$LG^2-LH^2$ $LH^2+LG^2$ $LH^2$ $HG^2+LG^2$
Question 4 :
$HG^2 = 17^2 = 289$ $LH^2 + LG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$HG^2\neq LH^2+LG^2$ $HG^2=LH^2+LG^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LHG. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
LHG est rectangle en G LHG n'est pas rectangle LHG est rectangle en L LHG est rectangle en H
Exercice n°2
On considère le triangle UBR tel que : UR = 16 cm ; UB = 12 cm ; BR = 20 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UBR ?
$[BR]$ $[UR]$ $[UB]$
$BR^2$ $UB^2$ $UR^2$
$BR^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$UB^2$ $UB^2+UR^2$ $UR^2-UB^2$ $BR^2+UR^2$
$BR^2 = 20^2 = 400$ $UB^2 + UR^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$ On en conclut que :
$BR^2\neq UB^2+UR^2$ $BR^2=UB^2+UR^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UBR. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
UBR est rectangle en U UBR est rectangle en R UBR est rectangle en B UBR n'est pas rectangle