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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NWT tel que :
NW = 12 dm    ;    WT = 39 dm    ;    NT = 35 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NWT ?

$[WT]$ $[NW]$ $[NT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WT^2$ $NT^2$ $NW^2$

Question 3 :

$WT^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$NW^2+NT^2$ $WT^2+NT^2$ $NT^2-NW^2$ $NW^2$

Question 4 :

$WT^2 = 39^2 = 1521$
$NW^2 + NT^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$WT^2=NW^2+NT^2$ $WT^2\neq NW^2+NT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NWT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NWT est rectangle en T NWT n'est pas rectangle NWT est rectangle en W NWT est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle ASO tel que :
AS = 3 m    ;    AO = 4 m    ;    SO = 5 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ASO ?

$[AO]$ $[SO]$ $[AS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SO^2$ $AS^2$ $AO^2$

Question 3 :

$SO^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$AS^2+AO^2$ $SO^2+AO^2$ $AS^2$ $AO^2-AS^2$

Question 4 :

$SO^2 = 5^2 = 25$
$AS^2 + AO^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$SO^2=AS^2+AO^2$ $SO^2\neq AS^2+AO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ASO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ASO est rectangle en O ASO est rectangle en A ASO est rectangle en S ASO n'est pas rectangle

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