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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BWS tel que :
WS = 17 cm    ;    BS = 12 cm    ;    BW = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BWS ?

$[BS]$ $[WS]$ $[BW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WS^2$ $BS^2$ $BW^2$

Question 3 :

$WS^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$BW^2+BS^2$ $BS^2-BW^2$ $WS^2+BS^2$ $BW^2$

Question 4 :

$WS^2 = 17^2 = 289$
$BW^2 + BS^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$WS^2=BW^2+BS^2$ $WS^2\neq BW^2+BS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BWS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BWS n'est pas rectangle BWS est rectangle en B BWS est rectangle en S BWS est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle OBJ tel que :
BJ = 41 cm    ;    OJ = 40 cm    ;    OB = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OBJ ?

$[OJ]$ $[BJ]$ $[OB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BJ^2$ $OJ^2$ $OB^2$

Question 3 :

$BJ^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$OJ^2-OB^2$ $OB^2$ $BJ^2+OJ^2$ $OB^2+OJ^2$

Question 4 :

$BJ^2 = 41^2 = 1681$
$OB^2 + OJ^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$BJ^2=OB^2+OJ^2$ $BJ^2\neq OB^2+OJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OBJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OBJ n'est pas rectangle OBJ est rectangle en O OBJ est rectangle en B OBJ est rectangle en J

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