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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle EFH tel que : EF = 9 mm ; FH = 46 mm ; EH = 40 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EFH ?
$[FH]$ $[EH]$ $[EF]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$EF^2$ $EH^2$ $FH^2$
Question 3 :
$FH^2 = 46^2 = 2116$ Puis on compare avec :
$FH^2+EH^2$ $EF^2+EH^2$ $EH^2-EF^2$ $EF^2$
Question 4 :
$FH^2 = 46^2 = 2116$ $EF^2 + EH^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$FH^2=EF^2+EH^2$ $FH^2\neq EF^2+EH^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EFH. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
EFH est rectangle en H EFH n'est pas rectangle EFH est rectangle en F EFH est rectangle en E
Exercice n°2
On considère le triangle LNT tel que : NT = 13 dm ; LT = 12 dm ; LN = 5 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LNT ?
$[LN]$ $[NT]$ $[LT]$
$LN^2$ $NT^2$ $LT^2$
$NT^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$NT^2+LT^2$ $LN^2$ $LN^2+LT^2$ $LT^2-LN^2$
$NT^2 = 13^2 = 169$ $LN^2 + LT^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$NT^2\neq LN^2+LT^2$ $NT^2=LN^2+LT^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LNT. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
LNT est rectangle en N LNT est rectangle en T LNT est rectangle en L LNT n'est pas rectangle