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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XCV tel que :
XC = 9 mm    ;    XV = 12 mm    ;    CV = 18 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XCV ?

$[XC]$ $[CV]$ $[XV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XV^2$ $XC^2$ $CV^2$

Question 3 :

$CV^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$XC^2+XV^2$ $CV^2+XV^2$ $XC^2$ $XV^2-XC^2$

Question 4 :

$CV^2 = 18^2 = 324$
$XC^2 + XV^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$CV^2\neq XC^2+XV^2$ $CV^2=XC^2+XV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XCV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XCV n'est pas rectangle XCV est rectangle en C XCV est rectangle en V XCV est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle PGN tel que :
GN = 10 m    ;    PN = 8 m    ;    PG = 6 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PGN ?

$[GN]$ $[PN]$ $[PG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PN^2$ $GN^2$ $PG^2$

Question 3 :

$GN^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$GN^2+PN^2$ $PG^2$ $PG^2+PN^2$ $PN^2-PG^2$

Question 4 :

$GN^2 = 10^2 = 100$
$PG^2 + PN^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$GN^2=PG^2+PN^2$ $GN^2\neq PG^2+PN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PGN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PGN est rectangle en G PGN est rectangle en N PGN est rectangle en P PGN n'est pas rectangle

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