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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OKL tel que :
KL = 45 m    ;    OL = 40 m    ;    OK = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OKL ?

$[OK]$ $[KL]$ $[OL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OL^2$ $OK^2$ $KL^2$

Question 3 :

$KL^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$OK^2$ $OL^2-OK^2$ $KL^2+OL^2$ $OK^2+OL^2$

Question 4 :

$KL^2 = 45^2 = 2025$
$OK^2 + OL^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$KL^2=OK^2+OL^2$ $KL^2\neq OK^2+OL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OKL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OKL est rectangle en K OKL n'est pas rectangle OKL est rectangle en O OKL est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle NMV tel que :
NM = 12 cm    ;    NV = 16 cm    ;    MV = 20 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NMV ?

$[MV]$ $[NV]$ $[NM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NV^2$ $NM^2$ $MV^2$

Question 3 :

$MV^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$NM^2+NV^2$ $NM^2$ $NV^2-NM^2$ $MV^2+NV^2$

Question 4 :

$MV^2 = 20^2 = 400$
$NM^2 + NV^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$MV^2=NM^2+NV^2$ $MV^2\neq NM^2+NV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NMV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NMV est rectangle en N NMV n'est pas rectangle NMV est rectangle en V NMV est rectangle en M

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