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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EHL tel que :
EL = 40 dm    ;    EH = 9 dm    ;    HL = 43 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EHL ?

$[EL]$ $[EH]$ $[HL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EH^2$ $EL^2$ $HL^2$

Question 3 :

$HL^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$EH^2+EL^2$ $EH^2$ $HL^2+EL^2$ $EL^2-EH^2$

Question 4 :

$HL^2 = 43^2 = 1849$
$EH^2 + EL^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$HL^2=EH^2+EL^2$ $HL^2\neq EH^2+EL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EHL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EHL est rectangle en H EHL n'est pas rectangle EHL est rectangle en L EHL est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle DXI tel que :
DI = 15 mm    ;    DX = 8 mm    ;    XI = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DXI ?

$[XI]$ $[DI]$ $[DX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DI^2$ $DX^2$ $XI^2$

Question 3 :

$XI^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$XI^2+DI^2$ $DI^2-DX^2$ $DX^2+DI^2$ $DX^2$

Question 4 :

$XI^2 = 17^2 = 289$
$DX^2 + DI^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$XI^2\neq DX^2+DI^2$ $XI^2=DX^2+DI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DXI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DXI est rectangle en X DXI est rectangle en I DXI est rectangle en D DXI n'est pas rectangle

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