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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HJF tel que :
HJ = 12 mm    ;    HF = 16 mm    ;    JF = 22 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HJF ?

$[HF]$ $[HJ]$ $[JF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HF^2$ $HJ^2$ $JF^2$

Question 3 :

$JF^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$HJ^2+HF^2$ $JF^2+HF^2$ $HF^2-HJ^2$ $HJ^2$

Question 4 :

$JF^2 = 22^2 = 484$
$HJ^2 + HF^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$JF^2\neq HJ^2+HF^2$ $JF^2=HJ^2+HF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HJF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HJF est rectangle en H HJF est rectangle en F HJF n'est pas rectangle HJF est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle TXR tel que :
TX = 8 m    ;    XR = 17 m    ;    TR = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TXR ?

$[XR]$ $[TR]$ $[TX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TR^2$ $TX^2$ $XR^2$

Question 3 :

$XR^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$TX^2$ $TX^2+TR^2$ $TR^2-TX^2$ $XR^2+TR^2$

Question 4 :

$XR^2 = 17^2 = 289$
$TX^2 + TR^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$XR^2=TX^2+TR^2$ $XR^2\neq TX^2+TR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TXR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TXR n'est pas rectangle TXR est rectangle en T TXR est rectangle en R TXR est rectangle en X

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