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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XZN tel que :
ZN = 23 mm    ;    XN = 16 mm    ;    XZ = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XZN ?

$[ZN]$ $[XN]$ $[XZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZN^2$ $XN^2$ $XZ^2$

Question 3 :

$ZN^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$ZN^2+XN^2$ $XZ^2$ $XN^2-XZ^2$ $XZ^2+XN^2$

Question 4 :

$ZN^2 = 23^2 = 529$
$XZ^2 + XN^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$ZN^2=XZ^2+XN^2$ $ZN^2\neq XZ^2+XN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XZN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XZN est rectangle en N XZN est rectangle en Z XZN est rectangle en X XZN n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle IEP tel que :
IE = 9 m    ;    IP = 40 m    ;    EP = 41 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IEP ?

$[IP]$ $[IE]$ $[EP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IE^2$ $IP^2$ $EP^2$

Question 3 :

$EP^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$EP^2+IP^2$ $IP^2-IE^2$ $IE^2+IP^2$ $IE^2$

Question 4 :

$EP^2 = 41^2 = 1681$
$IE^2 + IP^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$EP^2=IE^2+IP^2$ $EP^2\neq IE^2+IP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IEP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IEP est rectangle en P IEP est rectangle en I IEP est rectangle en E IEP n'est pas rectangle

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