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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZIU tel que :
ZU = 16 cm    ;    ZI = 12 cm    ;    IU = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZIU ?

$[IU]$ $[ZU]$ $[ZI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZU^2$ $IU^2$ $ZI^2$

Question 3 :

$IU^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$ZI^2+ZU^2$ $IU^2+ZU^2$ $ZU^2-ZI^2$ $ZI^2$

Question 4 :

$IU^2 = 22^2 = 484$
$ZI^2 + ZU^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$IU^2\neq ZI^2+ZU^2$ $IU^2=ZI^2+ZU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZIU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZIU est rectangle en I ZIU est rectangle en Z ZIU est rectangle en U ZIU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle UDG tel que :
UG = 12 m    ;    UD = 9 m    ;    DG = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UDG ?

$[UG]$ $[UD]$ $[DG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UG^2$ $UD^2$ $DG^2$

Question 3 :

$DG^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$UD^2+UG^2$ $DG^2+UG^2$ $UD^2$ $UG^2-UD^2$

Question 4 :

$DG^2 = 15^2 = 225$
$UD^2 + UG^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$DG^2=UD^2+UG^2$ $DG^2\neq UD^2+UG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UDG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UDG est rectangle en G UDG est rectangle en U UDG n'est pas rectangle UDG est rectangle en D

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