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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AEK tel que :
AE = 12 mm    ;    AK = 16 mm    ;    EK = 22 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AEK ?

$[AE]$ $[AK]$ $[EK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AK^2$ $AE^2$ $EK^2$

Question 3 :

$EK^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$AE^2+AK^2$ $AE^2$ $AK^2-AE^2$ $EK^2+AK^2$

Question 4 :

$EK^2 = 22^2 = 484$
$AE^2 + AK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$EK^2\neq AE^2+AK^2$ $EK^2=AE^2+AK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AEK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AEK est rectangle en K AEK est rectangle en A AEK est rectangle en E AEK n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle TKA tel que :
TA = 16 dm    ;    TK = 12 dm    ;    KA = 20 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TKA ?

$[TK]$ $[TA]$ $[KA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TA^2$ $KA^2$ $TK^2$

Question 3 :

$KA^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$TA^2-TK^2$ $TK^2+TA^2$ $KA^2+TA^2$ $TK^2$

Question 4 :

$KA^2 = 20^2 = 400$
$TK^2 + TA^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$KA^2=TK^2+TA^2$ $KA^2\neq TK^2+TA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TKA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TKA est rectangle en K TKA est rectangle en T TKA est rectangle en A TKA n'est pas rectangle

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