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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle CYV tel que : CY = 3 m ; CV = 4 m ; YV = 6 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CYV ?
$[CV]$ $[YV]$ $[CY]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$CV^2$ $CY^2$ $YV^2$
Question 3 :
$YV^2 = 6^2 = 36$ Puis on compare avec :
$CY^2+CV^2$ $CY^2$ $CV^2-CY^2$ $YV^2+CV^2$
Question 4 :
$YV^2 = 6^2 = 36$ $CY^2 + CV^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ On en conclut que :
$YV^2=CY^2+CV^2$ $YV^2\neq CY^2+CV^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CYV. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
CYV est rectangle en C CYV est rectangle en V CYV est rectangle en Y CYV n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle SZG tel que : SZ = 6 mm ; SG = 8 mm ; ZG = 10 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SZG ?
$[ZG]$ $[SZ]$ $[SG]$
$SG^2$ $ZG^2$ $SZ^2$
$ZG^2 = 10^2 = 100$ Puis on compare avec :
$SG^2-SZ^2$ $ZG^2+SG^2$ $SZ^2+SG^2$ $SZ^2$
$ZG^2 = 10^2 = 100$ $SZ^2 + SG^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$ On en conclut que :
$ZG^2=SZ^2+SG^2$ $ZG^2\neq SZ^2+SG^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SZG. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
SZG est rectangle en S SZG n'est pas rectangle SZG est rectangle en G SZG est rectangle en Z