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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YOR tel que :
YO = 8 m    ;    OR = 20 m    ;    YR = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YOR ?

$[OR]$ $[YR]$ $[YO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OR^2$ $YO^2$ $YR^2$

Question 3 :

$OR^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$YR^2-YO^2$ $OR^2+YR^2$ $YO^2+YR^2$ $YO^2$

Question 4 :

$OR^2 = 20^2 = 400$
$YO^2 + YR^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$OR^2=YO^2+YR^2$ $OR^2\neq YO^2+YR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YOR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YOR n'est pas rectangle YOR est rectangle en O YOR est rectangle en Y YOR est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle FWV tel que :
FV = 24 cm    ;    FW = 7 cm    ;    WV = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FWV ?

$[WV]$ $[FW]$ $[FV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WV^2$ $FW^2$ $FV^2$

Question 3 :

$WV^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$FV^2-FW^2$ $FW^2+FV^2$ $FW^2$ $WV^2+FV^2$

Question 4 :

$WV^2 = 25^2 = 625$
$FW^2 + FV^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$WV^2=FW^2+FV^2$ $WV^2\neq FW^2+FV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FWV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FWV est rectangle en F FWV n'est pas rectangle FWV est rectangle en W FWV est rectangle en V

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