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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IKJ tel que :
KJ = 12 dm    ;    IJ = 8 dm    ;    IK = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IKJ ?

$[KJ]$ $[IJ]$ $[IK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IJ^2$ $IK^2$ $KJ^2$

Question 3 :

$KJ^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$IK^2+IJ^2$ $KJ^2+IJ^2$ $IK^2$ $IJ^2-IK^2$

Question 4 :

$KJ^2 = 12^2 = 144$
$IK^2 + IJ^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$KJ^2=IK^2+IJ^2$ $KJ^2\neq IK^2+IJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IKJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IKJ est rectangle en J IKJ est rectangle en K IKJ n'est pas rectangle IKJ est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle KNJ tel que :
KN = 12 cm    ;    KJ = 35 cm    ;    NJ = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KNJ ?

$[NJ]$ $[KN]$ $[KJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NJ^2$ $KJ^2$ $KN^2$

Question 3 :

$NJ^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$NJ^2+KJ^2$ $KN^2+KJ^2$ $KJ^2-KN^2$ $KN^2$

Question 4 :

$NJ^2 = 37^2 = 1369$
$KN^2 + KJ^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$NJ^2=KN^2+KJ^2$ $NJ^2\neq KN^2+KJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KNJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KNJ est rectangle en J KNJ est rectangle en K KNJ est rectangle en N KNJ n'est pas rectangle

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