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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KJG tel que :
JG = 17 dm    ;    KG = 12 dm    ;    KJ = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KJG ?

$[KJ]$ $[JG]$ $[KG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KG^2$ $JG^2$ $KJ^2$

Question 3 :

$JG^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$KG^2-KJ^2$ $KJ^2$ $KJ^2+KG^2$ $JG^2+KG^2$

Question 4 :

$JG^2 = 17^2 = 289$
$KJ^2 + KG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$JG^2\neq KJ^2+KG^2$ $JG^2=KJ^2+KG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KJG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KJG est rectangle en G KJG est rectangle en K KJG n'est pas rectangle KJG est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle CSR tel que :
CS = 9 dm    ;    SR = 15 dm    ;    CR = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CSR ?

$[CS]$ $[SR]$ $[CR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CR^2$ $SR^2$ $CS^2$

Question 3 :

$SR^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$CR^2-CS^2$ $CS^2$ $SR^2+CR^2$ $CS^2+CR^2$

Question 4 :

$SR^2 = 15^2 = 225$
$CS^2 + CR^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$SR^2=CS^2+CR^2$ $SR^2\neq CS^2+CR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CSR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CSR n'est pas rectangle CSR est rectangle en R CSR est rectangle en C CSR est rectangle en S

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