Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FKV tel que :
FK = 9 mm    ;    KV = 43 mm    ;    FV = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FKV ?

$[FV]$ $[KV]$ $[FK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KV^2$ $FK^2$ $FV^2$

Question 3 :

$KV^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$FK^2+FV^2$ $FV^2-FK^2$ $KV^2+FV^2$ $FK^2$

Question 4 :

$KV^2 = 43^2 = 1849$
$FK^2 + FV^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$KV^2=FK^2+FV^2$ $KV^2\neq FK^2+FV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FKV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FKV n'est pas rectangle FKV est rectangle en K FKV est rectangle en V FKV est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle GMJ tel que :
GM = 9 cm    ;    GJ = 12 cm    ;    MJ = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GMJ ?

$[MJ]$ $[GM]$ $[GJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MJ^2$ $GM^2$ $GJ^2$

Question 3 :

$MJ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$GJ^2-GM^2$ $GM^2+GJ^2$ $MJ^2+GJ^2$ $GM^2$

Question 4 :

$MJ^2 = 15^2 = 225$
$GM^2 + GJ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$MJ^2=GM^2+GJ^2$ $MJ^2\neq GM^2+GJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GMJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GMJ est rectangle en M GMJ est rectangle en G GMJ n'est pas rectangle GMJ est rectangle en J

Retour à la liste des quiz