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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UHK tel que :
UH = 8 cm    ;    UK = 15 cm    ;    HK = 19 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UHK ?

$[HK]$ $[UH]$ $[UK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HK^2$ $UK^2$ $UH^2$

Question 3 :

$HK^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$UH^2+UK^2$ $HK^2+UK^2$ $UK^2-UH^2$ $UH^2$

Question 4 :

$HK^2 = 19^2 = 361$
$UH^2 + UK^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$HK^2\neq UH^2+UK^2$ $HK^2=UH^2+UK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UHK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UHK est rectangle en U UHK est rectangle en H UHK n'est pas rectangle UHK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle HSX tel que :
HS = 9 mm    ;    HX = 12 mm    ;    SX = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HSX ?

$[HX]$ $[HS]$ $[SX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HX^2$ $HS^2$ $SX^2$

Question 3 :

$SX^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HS^2+HX^2$ $HX^2-HS^2$ $HS^2$ $SX^2+HX^2$

Question 4 :

$SX^2 = 15^2 = 225$
$HS^2 + HX^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$SX^2\neq HS^2+HX^2$ $SX^2=HS^2+HX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HSX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HSX est rectangle en S HSX est rectangle en X HSX n'est pas rectangle HSX est rectangle en H

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