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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZMC tel que :
ZM = 12 mm    ;    ZC = 16 mm    ;    MC = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZMC ?

$[ZC]$ $[ZM]$ $[MC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZC^2$ $ZM^2$ $MC^2$

Question 3 :

$MC^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$ZM^2+ZC^2$ $MC^2+ZC^2$ $ZM^2$ $ZC^2-ZM^2$

Question 4 :

$MC^2 = 24^2 = 576$
$ZM^2 + ZC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$MC^2=ZM^2+ZC^2$ $MC^2\neq ZM^2+ZC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZMC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZMC est rectangle en C ZMC n'est pas rectangle ZMC est rectangle en Z ZMC est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle NSC tel que :
NC = 24 cm    ;    NS = 7 cm    ;    SC = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NSC ?

$[SC]$ $[NS]$ $[NC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NC^2$ $SC^2$ $NS^2$

Question 3 :

$SC^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$NC^2-NS^2$ $NS^2+NC^2$ $NS^2$ $SC^2+NC^2$

Question 4 :

$SC^2 = 25^2 = 625$
$NS^2 + NC^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$SC^2=NS^2+NC^2$ $SC^2\neq NS^2+NC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NSC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NSC est rectangle en C NSC n'est pas rectangle NSC est rectangle en N NSC est rectangle en S

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