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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XRY tel que :
RY = 11 dm    ;    XY = 8 dm    ;    XR = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XRY ?

$[XR]$ $[XY]$ $[RY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RY^2$ $XY^2$ $XR^2$

Question 3 :

$RY^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$RY^2+XY^2$ $XR^2$ $XY^2-XR^2$ $XR^2+XY^2$

Question 4 :

$RY^2 = 11^2 = 121$
$XR^2 + XY^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$RY^2\neq XR^2+XY^2$ $RY^2=XR^2+XY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XRY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XRY n'est pas rectangle XRY est rectangle en X XRY est rectangle en Y XRY est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle CBU tel que :
BU = 41 dm    ;    CU = 40 dm    ;    CB = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CBU ?

$[CU]$ $[BU]$ $[CB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CU^2$ $CB^2$ $BU^2$

Question 3 :

$BU^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$CB^2+CU^2$ $CU^2-CB^2$ $BU^2+CU^2$ $CB^2$

Question 4 :

$BU^2 = 41^2 = 1681$
$CB^2 + CU^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$BU^2=CB^2+CU^2$ $BU^2\neq CB^2+CU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CBU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CBU est rectangle en B CBU est rectangle en U CBU n'est pas rectangle CBU est rectangle en C

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