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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZYB tel que :
ZY = 5 m    ;    ZB = 12 m    ;    YB = 17 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZYB ?

$[YB]$ $[ZB]$ $[ZY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YB^2$ $ZY^2$ $ZB^2$

Question 3 :

$YB^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ZB^2-ZY^2$ $ZY^2+ZB^2$ $YB^2+ZB^2$ $ZY^2$

Question 4 :

$YB^2 = 17^2 = 289$
$ZY^2 + ZB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$YB^2=ZY^2+ZB^2$ $YB^2\neq ZY^2+ZB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZYB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZYB n'est pas rectangle ZYB est rectangle en B ZYB est rectangle en Y ZYB est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle XWU tel que :
XU = 15 mm    ;    XW = 8 mm    ;    WU = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XWU ?

$[WU]$ $[XU]$ $[XW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XW^2$ $XU^2$ $WU^2$

Question 3 :

$WU^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$XW^2+XU^2$ $XU^2-XW^2$ $XW^2$ $WU^2+XU^2$

Question 4 :

$WU^2 = 17^2 = 289$
$XW^2 + XU^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$WU^2\neq XW^2+XU^2$ $WU^2=XW^2+XU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XWU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XWU est rectangle en U XWU n'est pas rectangle XWU est rectangle en X XWU est rectangle en W

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