Menu
Connexion
Maths-Quiz
Recherche Quiz 6ème Quiz 5ème Quiz 4ème Quiz 3ème Contact
Retour à la liste des quiz
aveccalculatrice
QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle NPC tel que : PC = 43 dm ; NC = 40 dm ; NP = 9 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NPC ?
$[PC]$ $[NC]$ $[NP]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$PC^2$ $NP^2$ $NC^2$
Question 3 :
$PC^2 = 43^2 = 1849$ Puis on compare avec :
$PC^2+NC^2$ $NP^2+NC^2$ $NP^2$ $NC^2-NP^2$
Question 4 :
$PC^2 = 43^2 = 1849$ $NP^2 + NC^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$PC^2=NP^2+NC^2$ $PC^2\neq NP^2+NC^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NPC. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
NPC est rectangle en C NPC n'est pas rectangle NPC est rectangle en N NPC est rectangle en P
Exercice n°2
On considère le triangle HGX tel que : GX = 13 m ; HX = 12 m ; HG = 5 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HGX ?
$[GX]$ $[HX]$ $[HG]$
$HG^2$ $GX^2$ $HX^2$
$GX^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$HG^2$ $GX^2+HX^2$ $HX^2-HG^2$ $HG^2+HX^2$
$GX^2 = 13^2 = 169$ $HG^2 + HX^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$GX^2\neq HG^2+HX^2$ $GX^2=HG^2+HX^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HGX. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
HGX est rectangle en H HGX est rectangle en G HGX n'est pas rectangle HGX est rectangle en X