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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EIY tel que :
IY = 28 mm    ;    EY = 24 mm    ;    EI = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EIY ?

$[IY]$ $[EY]$ $[EI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EY^2$ $IY^2$ $EI^2$

Question 3 :

$IY^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$EI^2+EY^2$ $EY^2-EI^2$ $EI^2$ $IY^2+EY^2$

Question 4 :

$IY^2 = 28^2 = 784$
$EI^2 + EY^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$IY^2=EI^2+EY^2$ $IY^2\neq EI^2+EY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EIY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EIY est rectangle en I EIY est rectangle en E EIY n'est pas rectangle EIY est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle RED tel que :
RE = 6 mm    ;    ED = 10 mm    ;    RD = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RED ?

$[RD]$ $[ED]$ $[RE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ED^2$ $RD^2$ $RE^2$

Question 3 :

$ED^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$RE^2$ $RD^2-RE^2$ $ED^2+RD^2$ $RE^2+RD^2$

Question 4 :

$ED^2 = 10^2 = 100$
$RE^2 + RD^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$ED^2\neq RE^2+RD^2$ $ED^2=RE^2+RD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RED.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RED est rectangle en R RED n'est pas rectangle RED est rectangle en E RED est rectangle en D

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