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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YWC tel que :
WC = 15 cm    ;    YC = 12 cm    ;    YW = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YWC ?

$[YW]$ $[WC]$ $[YC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YC^2$ $YW^2$ $WC^2$

Question 3 :

$WC^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$YW^2+YC^2$ $YC^2-YW^2$ $YW^2$ $WC^2+YC^2$

Question 4 :

$WC^2 = 15^2 = 225$
$YW^2 + YC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$WC^2\neq YW^2+YC^2$ $WC^2=YW^2+YC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YWC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YWC est rectangle en C YWC est rectangle en W YWC n'est pas rectangle YWC est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle SFL tel que :
SL = 15 mm    ;    SF = 8 mm    ;    FL = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SFL ?

$[FL]$ $[SF]$ $[SL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SL^2$ $FL^2$ $SF^2$

Question 3 :

$FL^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$SF^2+SL^2$ $SL^2-SF^2$ $SF^2$ $FL^2+SL^2$

Question 4 :

$FL^2 = 17^2 = 289$
$SF^2 + SL^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$FL^2=SF^2+SL^2$ $FL^2\neq SF^2+SL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SFL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SFL est rectangle en S SFL n'est pas rectangle SFL est rectangle en L SFL est rectangle en F

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