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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HCF tel que :
HC = 3 cm    ;    HF = 4 cm    ;    CF = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HCF ?

$[HF]$ $[HC]$ $[CF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HF^2$ $CF^2$ $HC^2$

Question 3 :

$CF^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$CF^2+HF^2$ $HC^2$ $HC^2+HF^2$ $HF^2-HC^2$

Question 4 :

$CF^2 = 10^2 = 100$
$HC^2 + HF^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$CF^2\neq HC^2+HF^2$ $CF^2=HC^2+HF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HCF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HCF n'est pas rectangle HCF est rectangle en H HCF est rectangle en C HCF est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle RNY tel que :
RY = 16 mm    ;    RN = 12 mm    ;    NY = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RNY ?

$[RN]$ $[NY]$ $[RY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NY^2$ $RY^2$ $RN^2$

Question 3 :

$NY^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$RN^2+RY^2$ $NY^2+RY^2$ $RN^2$ $RY^2-RN^2$

Question 4 :

$NY^2 = 20^2 = 400$
$RN^2 + RY^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$NY^2\neq RN^2+RY^2$ $NY^2=RN^2+RY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RNY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RNY est rectangle en R RNY n'est pas rectangle RNY est rectangle en Y RNY est rectangle en N

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