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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VFE tel que :
VF = 9 cm    ;    FE = 16 cm    ;    VE = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VFE ?

$[FE]$ $[VE]$ $[VF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FE^2$ $VF^2$ $VE^2$

Question 3 :

$FE^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$VF^2+VE^2$ $VF^2$ $FE^2+VE^2$ $VE^2-VF^2$

Question 4 :

$FE^2 = 16^2 = 256$
$VF^2 + VE^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$FE^2=VF^2+VE^2$ $FE^2\neq VF^2+VE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VFE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VFE n'est pas rectangle VFE est rectangle en F VFE est rectangle en E VFE est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle ICA tel que :
IC = 9 cm    ;    IA = 40 cm    ;    CA = 41 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ICA ?

$[IC]$ $[CA]$ $[IA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IA^2$ $IC^2$ $CA^2$

Question 3 :

$CA^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$IC^2+IA^2$ $CA^2+IA^2$ $IC^2$ $IA^2-IC^2$

Question 4 :

$CA^2 = 41^2 = 1681$
$IC^2 + IA^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$CA^2\neq IC^2+IA^2$ $CA^2=IC^2+IA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ICA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ICA est rectangle en A ICA est rectangle en C ICA est rectangle en I ICA n'est pas rectangle

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