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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XDO tel que :
XD = 7 cm    ;    XO = 24 cm    ;    DO = 30 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XDO ?

$[DO]$ $[XO]$ $[XD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XO^2$ $XD^2$ $DO^2$

Question 3 :

$DO^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$XD^2$ $XD^2+XO^2$ $DO^2+XO^2$ $XO^2-XD^2$

Question 4 :

$DO^2 = 30^2 = 900$
$XD^2 + XO^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$DO^2\neq XD^2+XO^2$ $DO^2=XD^2+XO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XDO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XDO est rectangle en X XDO n'est pas rectangle XDO est rectangle en O XDO est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle KCW tel que :
KW = 12 m    ;    KC = 5 m    ;    CW = 13 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KCW ?

$[KW]$ $[CW]$ $[KC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CW^2$ $KC^2$ $KW^2$

Question 3 :

$CW^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$KC^2+KW^2$ $CW^2+KW^2$ $KC^2$ $KW^2-KC^2$

Question 4 :

$CW^2 = 13^2 = 169$
$KC^2 + KW^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$CW^2\neq KC^2+KW^2$ $CW^2=KC^2+KW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KCW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KCW est rectangle en W KCW n'est pas rectangle KCW est rectangle en C KCW est rectangle en K

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