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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SFH tel que :
SF = 6 cm    ;    FH = 15 cm    ;    SH = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SFH ?

$[FH]$ $[SF]$ $[SH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SF^2$ $FH^2$ $SH^2$

Question 3 :

$FH^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$SF^2$ $SF^2+SH^2$ $SH^2-SF^2$ $FH^2+SH^2$

Question 4 :

$FH^2 = 15^2 = 225$
$SF^2 + SH^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$FH^2\neq SF^2+SH^2$ $FH^2=SF^2+SH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SFH.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SFH est rectangle en F SFH est rectangle en S SFH est rectangle en H SFH n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle XVE tel que :
XV = 8 dm    ;    VE = 17 dm    ;    XE = 15 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XVE ?

$[XV]$ $[VE]$ $[XE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VE^2$ $XV^2$ $XE^2$

Question 3 :

$VE^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$XE^2-XV^2$ $XV^2+XE^2$ $XV^2$ $VE^2+XE^2$

Question 4 :

$VE^2 = 17^2 = 289$
$XV^2 + XE^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$VE^2\neq XV^2+XE^2$ $VE^2=XV^2+XE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XVE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XVE est rectangle en E XVE n'est pas rectangle XVE est rectangle en X XVE est rectangle en V

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