Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IGL tel que :
IG = 5 cm    ;    IL = 12 cm    ;    GL = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IGL ?

$[IL]$ $[IG]$ $[GL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GL^2$ $IL^2$ $IG^2$

Question 3 :

$GL^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$GL^2+IL^2$ $IG^2$ $IG^2+IL^2$ $IL^2-IG^2$

Question 4 :

$GL^2 = 15^2 = 225$
$IG^2 + IL^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$GL^2\neq IG^2+IL^2$ $GL^2=IG^2+IL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IGL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IGL est rectangle en L IGL n'est pas rectangle IGL est rectangle en I IGL est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle JON tel que :
JO = 9 mm    ;    ON = 15 mm    ;    JN = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JON ?

$[ON]$ $[JN]$ $[JO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JO^2$ $JN^2$ $ON^2$

Question 3 :

$ON^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$JN^2-JO^2$ $JO^2$ $ON^2+JN^2$ $JO^2+JN^2$

Question 4 :

$ON^2 = 15^2 = 225$
$JO^2 + JN^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$ON^2\neq JO^2+JN^2$ $ON^2=JO^2+JN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JON.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JON n'est pas rectangle JON est rectangle en O JON est rectangle en N JON est rectangle en J

Retour à la liste des quiz