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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OIJ tel que :
OI = 6 dm    ;    OJ = 8 dm    ;    IJ = 11 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OIJ ?

$[OI]$ $[OJ]$ $[IJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OJ^2$ $IJ^2$ $OI^2$

Question 3 :

$IJ^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$OJ^2-OI^2$ $OI^2+OJ^2$ $IJ^2+OJ^2$ $OI^2$

Question 4 :

$IJ^2 = 11^2 = 121$
$OI^2 + OJ^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$IJ^2=OI^2+OJ^2$ $IJ^2\neq OI^2+OJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OIJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OIJ n'est pas rectangle OIJ est rectangle en J OIJ est rectangle en O OIJ est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle KES tel que :
ES = 20 dm    ;    KS = 16 dm    ;    KE = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KES ?

$[KS]$ $[KE]$ $[ES]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ES^2$ $KE^2$ $KS^2$

Question 3 :

$ES^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$KE^2$ $KE^2+KS^2$ $ES^2+KS^2$ $KS^2-KE^2$

Question 4 :

$ES^2 = 20^2 = 400$
$KE^2 + KS^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$ES^2=KE^2+KS^2$ $ES^2\neq KE^2+KS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KES.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KES est rectangle en S KES est rectangle en K KES est rectangle en E KES n'est pas rectangle

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