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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XCT tel que :
XT = 40 m    ;    XC = 9 m    ;    CT = 46 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XCT ?

$[XC]$ $[XT]$ $[CT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XT^2$ $XC^2$ $CT^2$

Question 3 :

$CT^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$XC^2+XT^2$ $CT^2+XT^2$ $XT^2-XC^2$ $XC^2$

Question 4 :

$CT^2 = 46^2 = 2116$
$XC^2 + XT^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$CT^2=XC^2+XT^2$ $CT^2\neq XC^2+XT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XCT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XCT n'est pas rectangle XCT est rectangle en X XCT est rectangle en C XCT est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle OUS tel que :
US = 17 dm    ;    OS = 15 dm    ;    OU = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OUS ?

$[OU]$ $[OS]$ $[US]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OU^2$ $US^2$ $OS^2$

Question 3 :

$US^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$OU^2+OS^2$ $US^2+OS^2$ $OU^2$ $OS^2-OU^2$

Question 4 :

$US^2 = 17^2 = 289$
$OU^2 + OS^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$US^2=OU^2+OS^2$ $US^2\neq OU^2+OS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OUS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OUS est rectangle en U OUS n'est pas rectangle OUS est rectangle en S OUS est rectangle en O

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