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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle ZCU tel que : ZU = 4 cm ; ZC = 3 cm ; CU = 9 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZCU ?
$[CU]$ $[ZC]$ $[ZU]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$ZC^2$ $ZU^2$ $CU^2$
Question 3 :
$CU^2 = 9^2 = 81$ Puis on compare avec :
$CU^2+ZU^2$ $ZC^2+ZU^2$ $ZU^2-ZC^2$ $ZC^2$
Question 4 :
$CU^2 = 9^2 = 81$ $ZC^2 + ZU^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ On en conclut que :
$CU^2=ZC^2+ZU^2$ $CU^2\neq ZC^2+ZU^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZCU. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
ZCU est rectangle en U ZCU est rectangle en Z ZCU est rectangle en C ZCU n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle MIN tel que : MI = 7 mm ; MN = 24 mm ; IN = 25 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MIN ?
$[MI]$ $[MN]$ $[IN]$
$MI^2$ $MN^2$ $IN^2$
$IN^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$MN^2-MI^2$ $MI^2$ $MI^2+MN^2$ $IN^2+MN^2$
$IN^2 = 25^2 = 625$ $MI^2 + MN^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$IN^2=MI^2+MN^2$ $IN^2\neq MI^2+MN^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MIN. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
MIN est rectangle en N MIN est rectangle en M MIN n'est pas rectangle MIN est rectangle en I