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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YMF tel que :
YM = 9 m    ;    MF = 45 m    ;    YF = 40 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YMF ?

$[MF]$ $[YM]$ $[YF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YF^2$ $YM^2$ $MF^2$

Question 3 :

$MF^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$MF^2+YF^2$ $YF^2-YM^2$ $YM^2$ $YM^2+YF^2$

Question 4 :

$MF^2 = 45^2 = 2025$
$YM^2 + YF^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$MF^2\neq YM^2+YF^2$ $MF^2=YM^2+YF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YMF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YMF n'est pas rectangle YMF est rectangle en Y YMF est rectangle en M YMF est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle FRG tel que :
FR = 5 dm    ;    FG = 12 dm    ;    RG = 13 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FRG ?

$[RG]$ $[FR]$ $[FG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FR^2$ $RG^2$ $FG^2$

Question 3 :

$RG^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$FR^2$ $FG^2-FR^2$ $RG^2+FG^2$ $FR^2+FG^2$

Question 4 :

$RG^2 = 13^2 = 169$
$FR^2 + FG^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$RG^2=FR^2+FG^2$ $RG^2\neq FR^2+FG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FRG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FRG est rectangle en R FRG est rectangle en F FRG n'est pas rectangle FRG est rectangle en G

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