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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle IGL tel que : IG = 5 cm ; IL = 12 cm ; GL = 15 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IGL ?
$[IL]$ $[IG]$ $[GL]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$GL^2$ $IL^2$ $IG^2$
Question 3 :
$GL^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$GL^2+IL^2$ $IG^2$ $IG^2+IL^2$ $IL^2-IG^2$
Question 4 :
$GL^2 = 15^2 = 225$ $IG^2 + IL^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$GL^2\neq IG^2+IL^2$ $GL^2=IG^2+IL^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IGL. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
IGL est rectangle en L IGL n'est pas rectangle IGL est rectangle en I IGL est rectangle en G
Exercice n°2
On considère le triangle JON tel que : JO = 9 mm ; ON = 15 mm ; JN = 12 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JON ?
$[ON]$ $[JN]$ $[JO]$
$JO^2$ $JN^2$ $ON^2$
$ON^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$JN^2-JO^2$ $JO^2$ $ON^2+JN^2$ $JO^2+JN^2$
$ON^2 = 15^2 = 225$ $JO^2 + JN^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$ON^2\neq JO^2+JN^2$ $ON^2=JO^2+JN^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JON. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
JON n'est pas rectangle JON est rectangle en O JON est rectangle en N JON est rectangle en J