Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LSJ tel que :
LJ = 8 mm    ;    LS = 6 mm    ;    SJ = 14 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LSJ ?

$[LS]$ $[SJ]$ $[LJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LJ^2$ $SJ^2$ $LS^2$

Question 3 :

$SJ^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$LJ^2-LS^2$ $SJ^2+LJ^2$ $LS^2+LJ^2$ $LS^2$

Question 4 :

$SJ^2 = 14^2 = 196$
$LS^2 + LJ^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$SJ^2\neq LS^2+LJ^2$ $SJ^2=LS^2+LJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LSJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LSJ est rectangle en J LSJ est rectangle en S LSJ est rectangle en L LSJ n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle JAK tel que :
AK = 15 cm    ;    JK = 12 cm    ;    JA = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JAK ?

$[JA]$ $[AK]$ $[JK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JK^2$ $AK^2$ $JA^2$

Question 3 :

$AK^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$JK^2-JA^2$ $JA^2+JK^2$ $AK^2+JK^2$ $JA^2$

Question 4 :

$AK^2 = 15^2 = 225$
$JA^2 + JK^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$AK^2\neq JA^2+JK^2$ $AK^2=JA^2+JK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JAK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JAK n'est pas rectangle JAK est rectangle en K JAK est rectangle en A JAK est rectangle en J

Retour à la liste des quiz