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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FIU tel que :
IU = 39 dm    ;    FU = 35 dm    ;    FI = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FIU ?

$[IU]$ $[FU]$ $[FI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IU^2$ $FI^2$ $FU^2$

Question 3 :

$IU^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$FI^2$ $FU^2-FI^2$ $FI^2+FU^2$ $IU^2+FU^2$

Question 4 :

$IU^2 = 39^2 = 1521$
$FI^2 + FU^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$IU^2\neq FI^2+FU^2$ $IU^2=FI^2+FU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FIU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FIU est rectangle en I FIU est rectangle en U FIU n'est pas rectangle FIU est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle OMV tel que :
OV = 24 cm    ;    OM = 7 cm    ;    MV = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OMV ?

$[OM]$ $[OV]$ $[MV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OV^2$ $OM^2$ $MV^2$

Question 3 :

$MV^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$OM^2$ $OV^2-OM^2$ $MV^2+OV^2$ $OM^2+OV^2$

Question 4 :

$MV^2 = 25^2 = 625$
$OM^2 + OV^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$MV^2\neq OM^2+OV^2$ $MV^2=OM^2+OV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OMV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OMV est rectangle en V OMV est rectangle en O OMV n'est pas rectangle OMV est rectangle en M

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