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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EJG tel que :
EJ = 9 cm    ;    EG = 12 cm    ;    JG = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EJG ?

$[JG]$ $[EG]$ $[EJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JG^2$ $EG^2$ $EJ^2$

Question 3 :

$JG^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$EG^2-EJ^2$ $EJ^2$ $JG^2+EG^2$ $EJ^2+EG^2$

Question 4 :

$JG^2 = 17^2 = 289$
$EJ^2 + EG^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$JG^2\neq EJ^2+EG^2$ $JG^2=EJ^2+EG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EJG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EJG est rectangle en G EJG est rectangle en J EJG n'est pas rectangle EJG est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle NEG tel que :
EG = 37 m    ;    NG = 35 m    ;    NE = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NEG ?

$[NE]$ $[NG]$ $[EG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NE^2$ $EG^2$ $NG^2$

Question 3 :

$EG^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$EG^2+NG^2$ $NE^2$ $NE^2+NG^2$ $NG^2-NE^2$

Question 4 :

$EG^2 = 37^2 = 1369$
$NE^2 + NG^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$EG^2=NE^2+NG^2$ $EG^2\neq NE^2+NG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NEG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NEG est rectangle en G NEG est rectangle en N NEG n'est pas rectangle NEG est rectangle en E

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