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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZIA tel que :
ZI = 9 cm    ;    IA = 42 cm    ;    ZA = 40 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZIA ?

$[IA]$ $[ZA]$ $[ZI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZI^2$ $ZA^2$ $IA^2$

Question 3 :

$IA^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$ZI^2$ $IA^2+ZA^2$ $ZI^2+ZA^2$ $ZA^2-ZI^2$

Question 4 :

$IA^2 = 42^2 = 1764$
$ZI^2 + ZA^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$IA^2=ZI^2+ZA^2$ $IA^2\neq ZI^2+ZA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZIA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZIA est rectangle en Z ZIA est rectangle en A ZIA est rectangle en I ZIA n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle BFJ tel que :
BF = 8 mm    ;    BJ = 15 mm    ;    FJ = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BFJ ?

$[BJ]$ $[BF]$ $[FJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BF^2$ $BJ^2$ $FJ^2$

Question 3 :

$FJ^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$FJ^2+BJ^2$ $BF^2+BJ^2$ $BF^2$ $BJ^2-BF^2$

Question 4 :

$FJ^2 = 17^2 = 289$
$BF^2 + BJ^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$FJ^2=BF^2+BJ^2$ $FJ^2\neq BF^2+BJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BFJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BFJ n'est pas rectangle BFJ est rectangle en F BFJ est rectangle en B BFJ est rectangle en J

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