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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NPC tel que :
PC = 43 dm    ;    NC = 40 dm    ;    NP = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NPC ?

$[PC]$ $[NC]$ $[NP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PC^2$ $NP^2$ $NC^2$

Question 3 :

$PC^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$PC^2+NC^2$ $NP^2+NC^2$ $NP^2$ $NC^2-NP^2$

Question 4 :

$PC^2 = 43^2 = 1849$
$NP^2 + NC^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$PC^2=NP^2+NC^2$ $PC^2\neq NP^2+NC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NPC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NPC est rectangle en C NPC n'est pas rectangle NPC est rectangle en N NPC est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle HGX tel que :
GX = 13 m    ;    HX = 12 m    ;    HG = 5 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HGX ?

$[GX]$ $[HX]$ $[HG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HG^2$ $GX^2$ $HX^2$

Question 3 :

$GX^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$HG^2$ $GX^2+HX^2$ $HX^2-HG^2$ $HG^2+HX^2$

Question 4 :

$GX^2 = 13^2 = 169$
$HG^2 + HX^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$GX^2\neq HG^2+HX^2$ $GX^2=HG^2+HX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HGX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HGX est rectangle en H HGX est rectangle en G HGX n'est pas rectangle HGX est rectangle en X

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