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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HAY tel que :
HY = 15 m    ;    HA = 8 m    ;    AY = 22 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HAY ?

$[HA]$ $[HY]$ $[AY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HA^2$ $AY^2$ $HY^2$

Question 3 :

$AY^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$AY^2+HY^2$ $HY^2-HA^2$ $HA^2+HY^2$ $HA^2$

Question 4 :

$AY^2 = 22^2 = 484$
$HA^2 + HY^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$AY^2=HA^2+HY^2$ $AY^2\neq HA^2+HY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HAY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HAY est rectangle en A HAY n'est pas rectangle HAY est rectangle en Y HAY est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle SWJ tel que :
SJ = 15 m    ;    SW = 8 m    ;    WJ = 17 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SWJ ?

$[SJ]$ $[SW]$ $[WJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SW^2$ $SJ^2$ $WJ^2$

Question 3 :

$WJ^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$SJ^2-SW^2$ $SW^2$ $SW^2+SJ^2$ $WJ^2+SJ^2$

Question 4 :

$WJ^2 = 17^2 = 289$
$SW^2 + SJ^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$WJ^2\neq SW^2+SJ^2$ $WJ^2=SW^2+SJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SWJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SWJ est rectangle en J SWJ est rectangle en W SWJ est rectangle en S SWJ n'est pas rectangle

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