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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MPI tel que :
PI = 45 dm    ;    MI = 40 dm    ;    MP = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MPI ?

$[MI]$ $[MP]$ $[PI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MP^2$ $PI^2$ $MI^2$

Question 3 :

$PI^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$MP^2$ $MI^2-MP^2$ $MP^2+MI^2$ $PI^2+MI^2$

Question 4 :

$PI^2 = 45^2 = 2025$
$MP^2 + MI^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$PI^2\neq MP^2+MI^2$ $PI^2=MP^2+MI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MPI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MPI est rectangle en I MPI n'est pas rectangle MPI est rectangle en P MPI est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle GMB tel que :
GB = 4 cm    ;    GM = 3 cm    ;    MB = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GMB ?

$[MB]$ $[GM]$ $[GB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GM^2$ $MB^2$ $GB^2$

Question 3 :

$MB^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$GM^2+GB^2$ $GB^2-GM^2$ $MB^2+GB^2$ $GM^2$

Question 4 :

$MB^2 = 5^2 = 25$
$GM^2 + GB^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$MB^2\neq GM^2+GB^2$ $MB^2=GM^2+GB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GMB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GMB est rectangle en B GMB est rectangle en M GMB n'est pas rectangle GMB est rectangle en G

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