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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HDO tel que :
DO = 40 m    ;    HO = 35 m    ;    HD = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HDO ?

$[HO]$ $[DO]$ $[HD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HD^2$ $HO^2$ $DO^2$

Question 3 :

$DO^2 = 40^2 = 1600$

Puis on compare avec :

$HD^2+HO^2$ $HO^2-HD^2$ $HD^2$ $DO^2+HO^2$

Question 4 :

$DO^2 = 40^2 = 1600$
$HD^2 + HO^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$DO^2=HD^2+HO^2$ $DO^2\neq HD^2+HO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HDO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HDO est rectangle en H HDO est rectangle en D HDO n'est pas rectangle HDO est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle CYF tel que :
CY = 7 cm    ;    YF = 25 cm    ;    CF = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CYF ?

$[CY]$ $[CF]$ $[YF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CY^2$ $CF^2$ $YF^2$

Question 3 :

$YF^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$CY^2+CF^2$ $YF^2+CF^2$ $CY^2$ $CF^2-CY^2$

Question 4 :

$YF^2 = 25^2 = 625$
$CY^2 + CF^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$YF^2=CY^2+CF^2$ $YF^2\neq CY^2+CF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CYF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CYF est rectangle en F CYF est rectangle en Y CYF est rectangle en C CYF n'est pas rectangle

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