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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SIX tel que :
SI = 7 cm    ;    IX = 26 cm    ;    SX = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SIX ?

$[IX]$ $[SX]$ $[SI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SI^2$ $IX^2$ $SX^2$

Question 3 :

$IX^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$IX^2+SX^2$ $SX^2-SI^2$ $SI^2+SX^2$ $SI^2$

Question 4 :

$IX^2 = 26^2 = 676$
$SI^2 + SX^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$IX^2\neq SI^2+SX^2$ $IX^2=SI^2+SX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SIX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SIX est rectangle en S SIX n'est pas rectangle SIX est rectangle en X SIX est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle MIR tel que :
MI = 5 cm    ;    IR = 13 cm    ;    MR = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MIR ?

$[MR]$ $[IR]$ $[MI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IR^2$ $MR^2$ $MI^2$

Question 3 :

$IR^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$MR^2-MI^2$ $MI^2$ $MI^2+MR^2$ $IR^2+MR^2$

Question 4 :

$IR^2 = 13^2 = 169$
$MI^2 + MR^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$IR^2\neq MI^2+MR^2$ $IR^2=MI^2+MR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MIR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MIR n'est pas rectangle MIR est rectangle en I MIR est rectangle en M MIR est rectangle en R

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