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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZAS tel que :
ZA = 12 cm    ;    ZS = 35 cm    ;    AS = 38 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZAS ?

$[AS]$ $[ZS]$ $[ZA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZS^2$ $AS^2$ $ZA^2$

Question 3 :

$AS^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$AS^2+ZS^2$ $ZA^2$ $ZA^2+ZS^2$ $ZS^2-ZA^2$

Question 4 :

$AS^2 = 38^2 = 1444$
$ZA^2 + ZS^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$AS^2\neq ZA^2+ZS^2$ $AS^2=ZA^2+ZS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZAS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZAS est rectangle en Z ZAS est rectangle en A ZAS est rectangle en S ZAS n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle ZOH tel que :
ZH = 12 mm    ;    ZO = 9 mm    ;    OH = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZOH ?

$[OH]$ $[ZO]$ $[ZH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OH^2$ $ZO^2$ $ZH^2$

Question 3 :

$OH^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$ZH^2-ZO^2$ $ZO^2+ZH^2$ $OH^2+ZH^2$ $ZO^2$

Question 4 :

$OH^2 = 15^2 = 225$
$ZO^2 + ZH^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$OH^2\neq ZO^2+ZH^2$ $OH^2=ZO^2+ZH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZOH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZOH n'est pas rectangle ZOH est rectangle en H ZOH est rectangle en O ZOH est rectangle en Z

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