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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KSI tel que :
KS = 7 m    ;    KI = 24 m    ;    SI = 30 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KSI ?

$[KI]$ $[KS]$ $[SI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SI^2$ $KS^2$ $KI^2$

Question 3 :

$SI^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$KS^2+KI^2$ $KS^2$ $SI^2+KI^2$ $KI^2-KS^2$

Question 4 :

$SI^2 = 30^2 = 900$
$KS^2 + KI^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$SI^2=KS^2+KI^2$ $SI^2\neq KS^2+KI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KSI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KSI n'est pas rectangle KSI est rectangle en I KSI est rectangle en K KSI est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle LUB tel que :
LU = 8 mm    ;    UB = 17 mm    ;    LB = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LUB ?

$[UB]$ $[LU]$ $[LB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UB^2$ $LB^2$ $LU^2$

Question 3 :

$UB^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$LB^2-LU^2$ $UB^2+LB^2$ $LU^2$ $LU^2+LB^2$

Question 4 :

$UB^2 = 17^2 = 289$
$LU^2 + LB^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$UB^2\neq LU^2+LB^2$ $UB^2=LU^2+LB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LUB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LUB est rectangle en L LUB est rectangle en B LUB est rectangle en U LUB n'est pas rectangle

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