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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle UXS tel que : US = 12 m ; UX = 5 m ; XS = 14 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UXS ?
$[UX]$ $[US]$ $[XS]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$XS^2$ $US^2$ $UX^2$
Question 3 :
$XS^2 = 14^2 = 196$ Puis on compare avec :
$UX^2$ $UX^2+US^2$ $US^2-UX^2$ $XS^2+US^2$
Question 4 :
$XS^2 = 14^2 = 196$ $UX^2 + US^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$XS^2\neq UX^2+US^2$ $XS^2=UX^2+US^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UXS. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
UXS n'est pas rectangle UXS est rectangle en X UXS est rectangle en U UXS est rectangle en S
Exercice n°2
On considère le triangle VFE tel que : VE = 35 m ; VF = 12 m ; FE = 37 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VFE ?
$[VE]$ $[FE]$ $[VF]$
$FE^2$ $VE^2$ $VF^2$
$FE^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$FE^2+VE^2$ $VF^2$ $VE^2-VF^2$ $VF^2+VE^2$
$FE^2 = 37^2 = 1369$ $VF^2 + VE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$FE^2=VF^2+VE^2$ $FE^2\neq VF^2+VE^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VFE. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
VFE est rectangle en V VFE n'est pas rectangle VFE est rectangle en F VFE est rectangle en E