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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KAD tel que :
AD = 27 mm    ;    KD = 24 mm    ;    KA = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KAD ?

$[KA]$ $[KD]$ $[AD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AD^2$ $KD^2$ $KA^2$

Question 3 :

$AD^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$KA^2+KD^2$ $KD^2-KA^2$ $KA^2$ $AD^2+KD^2$

Question 4 :

$AD^2 = 27^2 = 729$
$KA^2 + KD^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$AD^2=KA^2+KD^2$ $AD^2\neq KA^2+KD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KAD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KAD n'est pas rectangle KAD est rectangle en A KAD est rectangle en D KAD est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle FSU tel que :
FS = 12 mm    ;    SU = 20 mm    ;    FU = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FSU ?

$[SU]$ $[FS]$ $[FU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SU^2$ $FS^2$ $FU^2$

Question 3 :

$SU^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$SU^2+FU^2$ $FS^2$ $FS^2+FU^2$ $FU^2-FS^2$

Question 4 :

$SU^2 = 20^2 = 400$
$FS^2 + FU^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$SU^2=FS^2+FU^2$ $SU^2\neq FS^2+FU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FSU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FSU est rectangle en U FSU est rectangle en F FSU est rectangle en S FSU n'est pas rectangle

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