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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BRA tel que :
BR = 8 cm    ;    RA = 22 cm    ;    BA = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BRA ?

$[RA]$ $[BR]$ $[BA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BR^2$ $RA^2$ $BA^2$

Question 3 :

$RA^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$BA^2-BR^2$ $BR^2+BA^2$ $RA^2+BA^2$ $BR^2$

Question 4 :

$RA^2 = 22^2 = 484$
$BR^2 + BA^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$RA^2=BR^2+BA^2$ $RA^2\neq BR^2+BA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BRA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BRA n'est pas rectangle BRA est rectangle en B BRA est rectangle en R BRA est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle LMS tel que :
MS = 15 cm    ;    LS = 12 cm    ;    LM = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LMS ?

$[MS]$ $[LS]$ $[LM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LS^2$ $MS^2$ $LM^2$

Question 3 :

$MS^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$LS^2-LM^2$ $LM^2$ $MS^2+LS^2$ $LM^2+LS^2$

Question 4 :

$MS^2 = 15^2 = 225$
$LM^2 + LS^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$MS^2=LM^2+LS^2$ $MS^2\neq LM^2+LS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LMS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LMS n'est pas rectangle LMS est rectangle en S LMS est rectangle en L LMS est rectangle en M

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