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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle FKW tel que : FW = 15 cm ; FK = 8 cm ; KW = 20 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FKW ?
$[FK]$ $[FW]$ $[KW]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$FK^2$ $KW^2$ $FW^2$
Question 3 :
$KW^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$KW^2+FW^2$ $FW^2-FK^2$ $FK^2+FW^2$ $FK^2$
Question 4 :
$KW^2 = 20^2 = 400$ $FK^2 + FW^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$KW^2=FK^2+FW^2$ $KW^2\neq FK^2+FW^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FKW. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
FKW est rectangle en K FKW n'est pas rectangle FKW est rectangle en F FKW est rectangle en W
Exercice n°2
On considère le triangle FIH tel que : FH = 12 cm ; FI = 9 cm ; IH = 15 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FIH ?
$[IH]$ $[FH]$ $[FI]$
$IH^2$ $FH^2$ $FI^2$
$IH^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$FH^2-FI^2$ $FI^2+FH^2$ $IH^2+FH^2$ $FI^2$
$IH^2 = 15^2 = 225$ $FI^2 + FH^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$IH^2=FI^2+FH^2$ $IH^2\neq FI^2+FH^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FIH. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
FIH n'est pas rectangle FIH est rectangle en I FIH est rectangle en F FIH est rectangle en H