Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OPX tel que :
PX = 16 mm    ;    OX = 12 mm    ;    OP = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OPX ?

$[PX]$ $[OX]$ $[OP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OX^2$ $OP^2$ $PX^2$

Question 3 :

$PX^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$PX^2+OX^2$ $OP^2+OX^2$ $OP^2$ $OX^2-OP^2$

Question 4 :

$PX^2 = 16^2 = 256$
$OP^2 + OX^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$PX^2=OP^2+OX^2$ $PX^2\neq OP^2+OX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OPX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OPX n'est pas rectangle OPX est rectangle en X OPX est rectangle en P OPX est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle HKU tel que :
HK = 8 dm    ;    HU = 15 dm    ;    KU = 17 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HKU ?

$[KU]$ $[HU]$ $[HK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HK^2$ $HU^2$ $KU^2$

Question 3 :

$KU^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$HK^2$ $HK^2+HU^2$ $KU^2+HU^2$ $HU^2-HK^2$

Question 4 :

$KU^2 = 17^2 = 289$
$HK^2 + HU^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$KU^2\neq HK^2+HU^2$ $KU^2=HK^2+HU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HKU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HKU est rectangle en K HKU est rectangle en U HKU est rectangle en H HKU n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz