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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle KJR tel que : KR = 24 m ; KJ = 7 m ; JR = 29 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KJR ?
$[KR]$ $[KJ]$ $[JR]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$KJ^2$ $JR^2$ $KR^2$
Question 3 :
$JR^2 = 29^2 = 841$ Puis on compare avec :
$JR^2+KR^2$ $KR^2-KJ^2$ $KJ^2+KR^2$ $KJ^2$
Question 4 :
$JR^2 = 29^2 = 841$ $KJ^2 + KR^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$JR^2\neq KJ^2+KR^2$ $JR^2=KJ^2+KR^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KJR. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
KJR n'est pas rectangle KJR est rectangle en J KJR est rectangle en R KJR est rectangle en K
Exercice n°2
On considère le triangle WPZ tel que : PZ = 37 m ; WZ = 35 m ; WP = 12 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WPZ ?
$[PZ]$ $[WP]$ $[WZ]$
$WP^2$ $PZ^2$ $WZ^2$
$PZ^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$WP^2+WZ^2$ $PZ^2+WZ^2$ $WP^2$ $WZ^2-WP^2$
$PZ^2 = 37^2 = 1369$ $WP^2 + WZ^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$PZ^2=WP^2+WZ^2$ $PZ^2\neq WP^2+WZ^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WPZ. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
WPZ est rectangle en P WPZ est rectangle en W WPZ est rectangle en Z WPZ n'est pas rectangle