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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JFT tel que :
FT = 19 dm    ;    JT = 12 dm    ;    JF = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JFT ?

$[FT]$ $[JF]$ $[JT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JT^2$ $JF^2$ $FT^2$

Question 3 :

$FT^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$JF^2+JT^2$ $JF^2$ $JT^2-JF^2$ $FT^2+JT^2$

Question 4 :

$FT^2 = 19^2 = 361$
$JF^2 + JT^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$FT^2=JF^2+JT^2$ $FT^2\neq JF^2+JT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JFT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JFT est rectangle en J JFT est rectangle en F JFT est rectangle en T JFT n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle DSW tel que :
DS = 7 cm    ;    SW = 25 cm    ;    DW = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DSW ?

$[DS]$ $[SW]$ $[DW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DS^2$ $SW^2$ $DW^2$

Question 3 :

$SW^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$DS^2+DW^2$ $DS^2$ $DW^2-DS^2$ $SW^2+DW^2$

Question 4 :

$SW^2 = 25^2 = 625$
$DS^2 + DW^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$SW^2=DS^2+DW^2$ $SW^2\neq DS^2+DW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DSW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DSW est rectangle en D DSW est rectangle en S DSW est rectangle en W DSW n'est pas rectangle

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