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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MFP tel que :
MF = 12 mm    ;    MP = 16 mm    ;    FP = 22 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MFP ?

$[FP]$ $[MP]$ $[MF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MF^2$ $MP^2$ $FP^2$

Question 3 :

$FP^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$MF^2+MP^2$ $MP^2-MF^2$ $MF^2$ $FP^2+MP^2$

Question 4 :

$FP^2 = 22^2 = 484$
$MF^2 + MP^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$FP^2=MF^2+MP^2$ $FP^2\neq MF^2+MP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MFP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MFP n'est pas rectangle MFP est rectangle en P MFP est rectangle en F MFP est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle MZY tel que :
MY = 8 mm    ;    MZ = 6 mm    ;    ZY = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MZY ?

$[MZ]$ $[ZY]$ $[MY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MZ^2$ $ZY^2$ $MY^2$

Question 3 :

$ZY^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$MZ^2$ $MY^2-MZ^2$ $MZ^2+MY^2$ $ZY^2+MY^2$

Question 4 :

$ZY^2 = 10^2 = 100$
$MZ^2 + MY^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$ZY^2=MZ^2+MY^2$ $ZY^2\neq MZ^2+MY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MZY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MZY n'est pas rectangle MZY est rectangle en Z MZY est rectangle en Y MZY est rectangle en M

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