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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WZY tel que :
WZ = 12 cm    ;    WY = 35 cm    ;    ZY = 38 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WZY ?

$[ZY]$ $[WY]$ $[WZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WY^2$ $ZY^2$ $WZ^2$

Question 3 :

$ZY^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$ZY^2+WY^2$ $WY^2-WZ^2$ $WZ^2+WY^2$ $WZ^2$

Question 4 :

$ZY^2 = 38^2 = 1444$
$WZ^2 + WY^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$ZY^2\neq WZ^2+WY^2$ $ZY^2=WZ^2+WY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WZY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WZY n'est pas rectangle WZY est rectangle en W WZY est rectangle en Y WZY est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle XRB tel que :
XB = 15 mm    ;    XR = 8 mm    ;    RB = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XRB ?

$[RB]$ $[XR]$ $[XB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RB^2$ $XB^2$ $XR^2$

Question 3 :

$RB^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$XR^2$ $RB^2+XB^2$ $XR^2+XB^2$ $XB^2-XR^2$

Question 4 :

$RB^2 = 17^2 = 289$
$XR^2 + XB^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$RB^2\neq XR^2+XB^2$ $RB^2=XR^2+XB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XRB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XRB est rectangle en X XRB est rectangle en B XRB est rectangle en R XRB n'est pas rectangle

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