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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle AIO tel que : AO = 35 m ; AI = 12 m ; IO = 41 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AIO ?
$[AI]$ $[IO]$ $[AO]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$AI^2$ $IO^2$ $AO^2$
Question 3 :
$IO^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$IO^2+AO^2$ $AO^2-AI^2$ $AI^2+AO^2$ $AI^2$
Question 4 :
$IO^2 = 41^2 = 1681$ $AI^2 + AO^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$IO^2=AI^2+AO^2$ $IO^2\neq AI^2+AO^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AIO. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
AIO est rectangle en A AIO est rectangle en I AIO n'est pas rectangle AIO est rectangle en O
Exercice n°2
On considère le triangle DHA tel que : DH = 3 cm ; HA = 5 cm ; DA = 4 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DHA ?
$[HA]$ $[DH]$ $[DA]$
$DH^2$ $HA^2$ $DA^2$
$HA^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$HA^2+DA^2$ $DH^2$ $DA^2-DH^2$ $DH^2+DA^2$
$HA^2 = 5^2 = 25$ $DH^2 + DA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$HA^2=DH^2+DA^2$ $HA^2\neq DH^2+DA^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DHA. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
DHA est rectangle en A DHA n'est pas rectangle DHA est rectangle en H DHA est rectangle en D