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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FKU tel que :
KU = 26 mm    ;    FU = 24 mm    ;    FK = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FKU ?

$[KU]$ $[FK]$ $[FU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FK^2$ $FU^2$ $KU^2$

Question 3 :

$KU^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$KU^2+FU^2$ $FU^2-FK^2$ $FK^2$ $FK^2+FU^2$

Question 4 :

$KU^2 = 26^2 = 676$
$FK^2 + FU^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$KU^2\neq FK^2+FU^2$ $KU^2=FK^2+FU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FKU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FKU est rectangle en U FKU est rectangle en F FKU n'est pas rectangle FKU est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle PNE tel que :
PN = 5 m    ;    NE = 13 m    ;    PE = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PNE ?

$[PN]$ $[NE]$ $[PE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PE^2$ $PN^2$ $NE^2$

Question 3 :

$NE^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$PN^2+PE^2$ $PE^2-PN^2$ $PN^2$ $NE^2+PE^2$

Question 4 :

$NE^2 = 13^2 = 169$
$PN^2 + PE^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$NE^2\neq PN^2+PE^2$ $NE^2=PN^2+PE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PNE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PNE est rectangle en P PNE n'est pas rectangle PNE est rectangle en E PNE est rectangle en N

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