Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VHM tel que :
HM = 46 mm    ;    VM = 40 mm    ;    VH = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VHM ?

$[VM]$ $[HM]$ $[VH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VM^2$ $HM^2$ $VH^2$

Question 3 :

$HM^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$HM^2+VM^2$ $VM^2-VH^2$ $VH^2+VM^2$ $VH^2$

Question 4 :

$HM^2 = 46^2 = 2116$
$VH^2 + VM^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$HM^2\neq VH^2+VM^2$ $HM^2=VH^2+VM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VHM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VHM est rectangle en H VHM est rectangle en V VHM est rectangle en M VHM n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle NSM tel que :
NS = 6 dm    ;    NM = 8 dm    ;    SM = 10 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NSM ?

$[SM]$ $[NS]$ $[NM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SM^2$ $NM^2$ $NS^2$

Question 3 :

$SM^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$NS^2$ $SM^2+NM^2$ $NS^2+NM^2$ $NM^2-NS^2$

Question 4 :

$SM^2 = 10^2 = 100$
$NS^2 + NM^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$SM^2\neq NS^2+NM^2$ $SM^2=NS^2+NM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NSM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NSM est rectangle en N NSM n'est pas rectangle NSM est rectangle en M NSM est rectangle en S

Retour à la liste des quiz