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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TUG tel que :
TU = 9 dm    ;    TG = 40 dm    ;    UG = 42 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TUG ?

$[UG]$ $[TU]$ $[TG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UG^2$ $TU^2$ $TG^2$

Question 3 :

$UG^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$UG^2+TG^2$ $TU^2$ $TU^2+TG^2$ $TG^2-TU^2$

Question 4 :

$UG^2 = 42^2 = 1764$
$TU^2 + TG^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$UG^2=TU^2+TG^2$ $UG^2\neq TU^2+TG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TUG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TUG est rectangle en U TUG n'est pas rectangle TUG est rectangle en G TUG est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle CXP tel que :
CX = 5 mm    ;    XP = 13 mm    ;    CP = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CXP ?

$[XP]$ $[CP]$ $[CX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XP^2$ $CP^2$ $CX^2$

Question 3 :

$XP^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$XP^2+CP^2$ $CP^2-CX^2$ $CX^2+CP^2$ $CX^2$

Question 4 :

$XP^2 = 13^2 = 169$
$CX^2 + CP^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$XP^2\neq CX^2+CP^2$ $XP^2=CX^2+CP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CXP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CXP est rectangle en P CXP est rectangle en X CXP est rectangle en C CXP n'est pas rectangle

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