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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BKO tel que :
BK = 12 dm    ;    KO = 42 dm    ;    BO = 35 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BKO ?

$[BO]$ $[BK]$ $[KO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BO^2$ $KO^2$ $BK^2$

Question 3 :

$KO^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$BK^2+BO^2$ $BK^2$ $KO^2+BO^2$ $BO^2-BK^2$

Question 4 :

$KO^2 = 42^2 = 1764$
$BK^2 + BO^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$KO^2=BK^2+BO^2$ $KO^2\neq BK^2+BO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BKO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BKO est rectangle en K BKO est rectangle en B BKO n'est pas rectangle BKO est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle WIX tel que :
IX = 20 cm    ;    WX = 16 cm    ;    WI = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WIX ?

$[WX]$ $[IX]$ $[WI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WX^2$ $WI^2$ $IX^2$

Question 3 :

$IX^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$WI^2+WX^2$ $WI^2$ $IX^2+WX^2$ $WX^2-WI^2$

Question 4 :

$IX^2 = 20^2 = 400$
$WI^2 + WX^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$IX^2\neq WI^2+WX^2$ $IX^2=WI^2+WX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WIX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WIX est rectangle en I WIX est rectangle en X WIX n'est pas rectangle WIX est rectangle en W

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