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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle WEX tel que : WE = 7 cm ; EX = 26 cm ; WX = 24 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WEX ?
$[EX]$ $[WX]$ $[WE]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$WE^2$ $WX^2$ $EX^2$
Question 3 :
$EX^2 = 26^2 = 676$ Puis on compare avec :
$EX^2+WX^2$ $WE^2$ $WX^2-WE^2$ $WE^2+WX^2$
Question 4 :
$EX^2 = 26^2 = 676$ $WE^2 + WX^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$EX^2\neq WE^2+WX^2$ $EX^2=WE^2+WX^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WEX. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
WEX est rectangle en W WEX est rectangle en E WEX n'est pas rectangle WEX est rectangle en X
Exercice n°2
On considère le triangle YEI tel que : EI = 37 cm ; YI = 35 cm ; YE = 12 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YEI ?
$[YE]$ $[EI]$ $[YI]$
$YE^2$ $EI^2$ $YI^2$
$EI^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$YE^2$ $YE^2+YI^2$ $EI^2+YI^2$ $YI^2-YE^2$
$EI^2 = 37^2 = 1369$ $YE^2 + YI^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$EI^2\neq YE^2+YI^2$ $EI^2=YE^2+YI^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YEI. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
YEI est rectangle en Y YEI n'est pas rectangle YEI est rectangle en I YEI est rectangle en E