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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PGK tel que :
PG = 5 dm    ;    GK = 17 dm    ;    PK = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PGK ?

$[PG]$ $[GK]$ $[PK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PG^2$ $PK^2$ $GK^2$

Question 3 :

$GK^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$GK^2+PK^2$ $PK^2-PG^2$ $PG^2$ $PG^2+PK^2$

Question 4 :

$GK^2 = 17^2 = 289$
$PG^2 + PK^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$GK^2=PG^2+PK^2$ $GK^2\neq PG^2+PK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PGK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PGK n'est pas rectangle PGK est rectangle en G PGK est rectangle en P PGK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle THS tel que :
TS = 8 mm    ;    TH = 6 mm    ;    HS = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle THS ?

$[TH]$ $[TS]$ $[HS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HS^2$ $TS^2$ $TH^2$

Question 3 :

$HS^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$HS^2+TS^2$ $TH^2+TS^2$ $TS^2-TH^2$ $TH^2$

Question 4 :

$HS^2 = 10^2 = 100$
$TH^2 + TS^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$HS^2\neq TH^2+TS^2$ $HS^2=TH^2+TS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle THS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

THS est rectangle en T THS est rectangle en H THS est rectangle en S THS n'est pas rectangle

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