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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HZW tel que :
HW = 4 dm    ;    HZ = 3 dm    ;    ZW = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HZW ?

$[ZW]$ $[HZ]$ $[HW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HZ^2$ $ZW^2$ $HW^2$

Question 3 :

$ZW^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$ZW^2+HW^2$ $HW^2-HZ^2$ $HZ^2+HW^2$ $HZ^2$

Question 4 :

$ZW^2 = 6^2 = 36$
$HZ^2 + HW^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$ZW^2=HZ^2+HW^2$ $ZW^2\neq HZ^2+HW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HZW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HZW n'est pas rectangle HZW est rectangle en W HZW est rectangle en Z HZW est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle TZH tel que :
ZH = 17 dm    ;    TH = 15 dm    ;    TZ = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TZH ?

$[TH]$ $[TZ]$ $[ZH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TZ^2$ $TH^2$ $ZH^2$

Question 3 :

$ZH^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$TH^2-TZ^2$ $TZ^2+TH^2$ $ZH^2+TH^2$ $TZ^2$

Question 4 :

$ZH^2 = 17^2 = 289$
$TZ^2 + TH^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$ZH^2=TZ^2+TH^2$ $ZH^2\neq TZ^2+TH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TZH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TZH est rectangle en H TZH n'est pas rectangle TZH est rectangle en T TZH est rectangle en Z

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