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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FWU tel que :
FW = 12 cm    ;    WU = 23 cm    ;    FU = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FWU ?

$[FU]$ $[FW]$ $[WU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FW^2$ $WU^2$ $FU^2$

Question 3 :

$WU^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$FW^2$ $FU^2-FW^2$ $WU^2+FU^2$ $FW^2+FU^2$

Question 4 :

$WU^2 = 23^2 = 529$
$FW^2 + FU^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$WU^2\neq FW^2+FU^2$ $WU^2=FW^2+FU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FWU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FWU est rectangle en U FWU est rectangle en F FWU n'est pas rectangle FWU est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle EJA tel que :
EJ = 12 cm    ;    JA = 20 cm    ;    EA = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EJA ?

$[JA]$ $[EA]$ $[EJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EA^2$ $JA^2$ $EJ^2$

Question 3 :

$JA^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$EJ^2+EA^2$ $EJ^2$ $EA^2-EJ^2$ $JA^2+EA^2$

Question 4 :

$JA^2 = 20^2 = 400$
$EJ^2 + EA^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$JA^2=EJ^2+EA^2$ $JA^2\neq EJ^2+EA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EJA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EJA est rectangle en A EJA n'est pas rectangle EJA est rectangle en E EJA est rectangle en J

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