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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KGS tel que :
GS = 45 dm    ;    KS = 40 dm    ;    KG = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KGS ?

$[KS]$ $[KG]$ $[GS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KS^2$ $GS^2$ $KG^2$

Question 3 :

$GS^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$KS^2-KG^2$ $GS^2+KS^2$ $KG^2$ $KG^2+KS^2$

Question 4 :

$GS^2 = 45^2 = 2025$
$KG^2 + KS^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$GS^2=KG^2+KS^2$ $GS^2\neq KG^2+KS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KGS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KGS n'est pas rectangle KGS est rectangle en G KGS est rectangle en K KGS est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle KJD tel que :
KJ = 7 m    ;    KD = 24 m    ;    JD = 25 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KJD ?

$[KJ]$ $[JD]$ $[KD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KD^2$ $KJ^2$ $JD^2$

Question 3 :

$JD^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$KJ^2+KD^2$ $JD^2+KD^2$ $KJ^2$ $KD^2-KJ^2$

Question 4 :

$JD^2 = 25^2 = 625$
$KJ^2 + KD^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$JD^2=KJ^2+KD^2$ $JD^2\neq KJ^2+KD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KJD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KJD n'est pas rectangle KJD est rectangle en J KJD est rectangle en K KJD est rectangle en D

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