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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CYV tel que :
CY = 3 m    ;    CV = 4 m    ;    YV = 6 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CYV ?

$[CV]$ $[YV]$ $[CY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CV^2$ $CY^2$ $YV^2$

Question 3 :

$YV^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$CY^2+CV^2$ $CY^2$ $CV^2-CY^2$ $YV^2+CV^2$

Question 4 :

$YV^2 = 6^2 = 36$
$CY^2 + CV^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$YV^2=CY^2+CV^2$ $YV^2\neq CY^2+CV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CYV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CYV est rectangle en C CYV est rectangle en V CYV est rectangle en Y CYV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle SZG tel que :
SZ = 6 mm    ;    SG = 8 mm    ;    ZG = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SZG ?

$[ZG]$ $[SZ]$ $[SG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SG^2$ $ZG^2$ $SZ^2$

Question 3 :

$ZG^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$SG^2-SZ^2$ $ZG^2+SG^2$ $SZ^2+SG^2$ $SZ^2$

Question 4 :

$ZG^2 = 10^2 = 100$
$SZ^2 + SG^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$ZG^2=SZ^2+SG^2$ $ZG^2\neq SZ^2+SG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SZG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SZG est rectangle en S SZG n'est pas rectangle SZG est rectangle en G SZG est rectangle en Z

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