Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FWL tel que :
FL = 8 m    ;    FW = 6 m    ;    WL = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FWL ?

$[WL]$ $[FL]$ $[FW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WL^2$ $FL^2$ $FW^2$

Question 3 :

$WL^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$FW^2$ $FL^2-FW^2$ $FW^2+FL^2$ $WL^2+FL^2$

Question 4 :

$WL^2 = 15^2 = 225$
$FW^2 + FL^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$WL^2\neq FW^2+FL^2$ $WL^2=FW^2+FL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FWL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FWL est rectangle en L FWL est rectangle en F FWL n'est pas rectangle FWL est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle MSV tel que :
SV = 15 cm    ;    MV = 12 cm    ;    MS = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MSV ?

$[MV]$ $[MS]$ $[SV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SV^2$ $MV^2$ $MS^2$

Question 3 :

$SV^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$MS^2$ $MS^2+MV^2$ $MV^2-MS^2$ $SV^2+MV^2$

Question 4 :

$SV^2 = 15^2 = 225$
$MS^2 + MV^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$SV^2\neq MS^2+MV^2$ $SV^2=MS^2+MV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MSV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MSV est rectangle en S MSV est rectangle en M MSV est rectangle en V MSV n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz