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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HWE tel que :
WE = 22 cm    ;    HE = 16 cm    ;    HW = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HWE ?

$[WE]$ $[HE]$ $[HW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WE^2$ $HW^2$ $HE^2$

Question 3 :

$WE^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$HW^2+HE^2$ $WE^2+HE^2$ $HE^2-HW^2$ $HW^2$

Question 4 :

$WE^2 = 22^2 = 484$
$HW^2 + HE^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$WE^2=HW^2+HE^2$ $WE^2\neq HW^2+HE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HWE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HWE n'est pas rectangle HWE est rectangle en H HWE est rectangle en W HWE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle FOT tel que :
FT = 4 dm    ;    FO = 3 dm    ;    OT = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FOT ?

$[FO]$ $[OT]$ $[FT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FO^2$ $FT^2$ $OT^2$

Question 3 :

$OT^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$OT^2+FT^2$ $FO^2+FT^2$ $FT^2-FO^2$ $FO^2$

Question 4 :

$OT^2 = 5^2 = 25$
$FO^2 + FT^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$OT^2\neq FO^2+FT^2$ $OT^2=FO^2+FT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FOT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FOT n'est pas rectangle FOT est rectangle en F FOT est rectangle en T FOT est rectangle en O

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