Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WAN tel que :
WA = 9 cm    ;    AN = 19 cm    ;    WN = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WAN ?

$[WA]$ $[WN]$ $[AN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AN^2$ $WN^2$ $WA^2$

Question 3 :

$AN^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$WN^2-WA^2$ $AN^2+WN^2$ $WA^2$ $WA^2+WN^2$

Question 4 :

$AN^2 = 19^2 = 361$
$WA^2 + WN^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$AN^2\neq WA^2+WN^2$ $AN^2=WA^2+WN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WAN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WAN est rectangle en W WAN n'est pas rectangle WAN est rectangle en N WAN est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle LSY tel que :
LS = 9 mm    ;    SY = 41 mm    ;    LY = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LSY ?

$[LS]$ $[LY]$ $[SY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SY^2$ $LY^2$ $LS^2$

Question 3 :

$SY^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$LS^2$ $LS^2+LY^2$ $SY^2+LY^2$ $LY^2-LS^2$

Question 4 :

$SY^2 = 41^2 = 1681$
$LS^2 + LY^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$SY^2\neq LS^2+LY^2$ $SY^2=LS^2+LY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LSY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LSY est rectangle en L LSY est rectangle en S LSY est rectangle en Y LSY n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz