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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BOD tel que :
BD = 12 cm    ;    BO = 9 cm    ;    OD = 18 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BOD ?

$[OD]$ $[BD]$ $[BO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BO^2$ $OD^2$ $BD^2$

Question 3 :

$OD^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$BO^2+BD^2$ $BO^2$ $BD^2-BO^2$ $OD^2+BD^2$

Question 4 :

$OD^2 = 18^2 = 324$
$BO^2 + BD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$OD^2\neq BO^2+BD^2$ $OD^2=BO^2+BD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BOD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BOD est rectangle en D BOD est rectangle en B BOD est rectangle en O BOD n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle LBF tel que :
LB = 12 mm    ;    LF = 16 mm    ;    BF = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LBF ?

$[LF]$ $[BF]$ $[LB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LB^2$ $BF^2$ $LF^2$

Question 3 :

$BF^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$LB^2$ $LB^2+LF^2$ $LF^2-LB^2$ $BF^2+LF^2$

Question 4 :

$BF^2 = 20^2 = 400$
$LB^2 + LF^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$BF^2\neq LB^2+LF^2$ $BF^2=LB^2+LF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LBF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LBF est rectangle en F LBF est rectangle en L LBF n'est pas rectangle LBF est rectangle en B

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