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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XLM tel que :
XL = 12 mm    ;    XM = 35 mm    ;    LM = 39 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XLM ?

$[XL]$ $[LM]$ $[XM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LM^2$ $XM^2$ $XL^2$

Question 3 :

$LM^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$LM^2+XM^2$ $XL^2+XM^2$ $XM^2-XL^2$ $XL^2$

Question 4 :

$LM^2 = 39^2 = 1521$
$XL^2 + XM^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$LM^2=XL^2+XM^2$ $LM^2\neq XL^2+XM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XLM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XLM n'est pas rectangle XLM est rectangle en X XLM est rectangle en M XLM est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle TWP tel que :
TW = 6 m    ;    WP = 10 m    ;    TP = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TWP ?

$[WP]$ $[TP]$ $[TW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WP^2$ $TP^2$ $TW^2$

Question 3 :

$WP^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$TP^2-TW^2$ $TW^2$ $TW^2+TP^2$ $WP^2+TP^2$

Question 4 :

$WP^2 = 10^2 = 100$
$TW^2 + TP^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$WP^2=TW^2+TP^2$ $WP^2\neq TW^2+TP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TWP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TWP est rectangle en T TWP est rectangle en P TWP n'est pas rectangle TWP est rectangle en W

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