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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EJZ tel que :
EZ = 35 mm    ;    EJ = 12 mm    ;    JZ = 39 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EJZ ?

$[EJ]$ $[EZ]$ $[JZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EJ^2$ $EZ^2$ $JZ^2$

Question 3 :

$JZ^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$EZ^2-EJ^2$ $EJ^2+EZ^2$ $JZ^2+EZ^2$ $EJ^2$

Question 4 :

$JZ^2 = 39^2 = 1521$
$EJ^2 + EZ^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$JZ^2\neq EJ^2+EZ^2$ $JZ^2=EJ^2+EZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EJZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EJZ est rectangle en E EJZ est rectangle en J EJZ n'est pas rectangle EJZ est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle VUR tel que :
UR = 13 m    ;    VR = 12 m    ;    VU = 5 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VUR ?

$[VU]$ $[VR]$ $[UR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VU^2$ $VR^2$ $UR^2$

Question 3 :

$UR^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$VR^2-VU^2$ $VU^2$ $UR^2+VR^2$ $VU^2+VR^2$

Question 4 :

$UR^2 = 13^2 = 169$
$VU^2 + VR^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$UR^2\neq VU^2+VR^2$ $UR^2=VU^2+VR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VUR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VUR est rectangle en R VUR est rectangle en V VUR est rectangle en U VUR n'est pas rectangle

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