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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle PLB tel que : LB = 46 dm ; PB = 40 dm ; PL = 9 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PLB ?
$[PL]$ $[PB]$ $[LB]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$LB^2$ $PB^2$ $PL^2$
Question 3 :
$LB^2 = 46^2 = 2116$ Puis on compare avec :
$PB^2-PL^2$ $LB^2+PB^2$ $PL^2+PB^2$ $PL^2$
Question 4 :
$LB^2 = 46^2 = 2116$ $PL^2 + PB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$LB^2\neq PL^2+PB^2$ $LB^2=PL^2+PB^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PLB. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
PLB n'est pas rectangle PLB est rectangle en L PLB est rectangle en B PLB est rectangle en P
Exercice n°2
On considère le triangle KWB tel que : KB = 4 cm ; KW = 3 cm ; WB = 5 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KWB ?
$[WB]$ $[KB]$ $[KW]$
$KB^2$ $KW^2$ $WB^2$
$WB^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$KW^2+KB^2$ $KB^2-KW^2$ $WB^2+KB^2$ $KW^2$
$WB^2 = 5^2 = 25$ $KW^2 + KB^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$WB^2\neq KW^2+KB^2$ $WB^2=KW^2+KB^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KWB. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
KWB n'est pas rectangle KWB est rectangle en K KWB est rectangle en B KWB est rectangle en W