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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BVG tel que :
VG = 15 cm    ;    BG = 12 cm    ;    BV = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BVG ?

$[BG]$ $[BV]$ $[VG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BV^2$ $BG^2$ $VG^2$

Question 3 :

$VG^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$BV^2$ $BV^2+BG^2$ $VG^2+BG^2$ $BG^2-BV^2$

Question 4 :

$VG^2 = 15^2 = 225$
$BV^2 + BG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$VG^2=BV^2+BG^2$ $VG^2\neq BV^2+BG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BVG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BVG est rectangle en B BVG est rectangle en V BVG est rectangle en G BVG n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle AEY tel que :
AE = 6 mm    ;    AY = 8 mm    ;    EY = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AEY ?

$[EY]$ $[AY]$ $[AE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AE^2$ $AY^2$ $EY^2$

Question 3 :

$EY^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$AY^2-AE^2$ $AE^2+AY^2$ $AE^2$ $EY^2+AY^2$

Question 4 :

$EY^2 = 10^2 = 100$
$AE^2 + AY^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$EY^2=AE^2+AY^2$ $EY^2\neq AE^2+AY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AEY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

AEY est rectangle en Y AEY est rectangle en E AEY n'est pas rectangle AEY est rectangle en A

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