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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TDY tel que :
TY = 15 mm    ;    TD = 8 mm    ;    DY = 22 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TDY ?

$[TY]$ $[TD]$ $[DY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DY^2$ $TD^2$ $TY^2$

Question 3 :

$DY^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$TD^2+TY^2$ $TD^2$ $DY^2+TY^2$ $TY^2-TD^2$

Question 4 :

$DY^2 = 22^2 = 484$
$TD^2 + TY^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$DY^2\neq TD^2+TY^2$ $DY^2=TD^2+TY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TDY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TDY n'est pas rectangle TDY est rectangle en Y TDY est rectangle en T TDY est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle GNP tel que :
GN = 7 mm    ;    GP = 24 mm    ;    NP = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GNP ?

$[NP]$ $[GN]$ $[GP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NP^2$ $GP^2$ $GN^2$

Question 3 :

$NP^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$GN^2+GP^2$ $NP^2+GP^2$ $GN^2$ $GP^2-GN^2$

Question 4 :

$NP^2 = 25^2 = 625$
$GN^2 + GP^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$NP^2\neq GN^2+GP^2$ $NP^2=GN^2+GP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GNP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GNP n'est pas rectangle GNP est rectangle en G GNP est rectangle en N GNP est rectangle en P

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