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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HUC tel que :
HC = 15 mm    ;    HU = 8 mm    ;    UC = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HUC ?

$[UC]$ $[HU]$ $[HC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UC^2$ $HU^2$ $HC^2$

Question 3 :

$UC^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$HU^2$ $HC^2-HU^2$ $HU^2+HC^2$ $UC^2+HC^2$

Question 4 :

$UC^2 = 20^2 = 400$
$HU^2 + HC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$UC^2\neq HU^2+HC^2$ $UC^2=HU^2+HC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HUC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HUC est rectangle en C HUC est rectangle en U HUC est rectangle en H HUC n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle NYO tel que :
YO = 25 m    ;    NO = 24 m    ;    NY = 7 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NYO ?

$[NY]$ $[YO]$ $[NO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YO^2$ $NO^2$ $NY^2$

Question 3 :

$YO^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$NY^2+NO^2$ $NO^2-NY^2$ $NY^2$ $YO^2+NO^2$

Question 4 :

$YO^2 = 25^2 = 625$
$NY^2 + NO^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$YO^2\neq NY^2+NO^2$ $YO^2=NY^2+NO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NYO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NYO n'est pas rectangle NYO est rectangle en O NYO est rectangle en N NYO est rectangle en Y

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