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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XTR tel que :
XT = 3 m    ;    XR = 4 m    ;    TR = 6 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XTR ?

$[TR]$ $[XR]$ $[XT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XT^2$ $XR^2$ $TR^2$

Question 3 :

$TR^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$XT^2+XR^2$ $TR^2+XR^2$ $XT^2$ $XR^2-XT^2$

Question 4 :

$TR^2 = 6^2 = 36$
$XT^2 + XR^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$TR^2\neq XT^2+XR^2$ $TR^2=XT^2+XR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XTR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XTR est rectangle en X XTR est rectangle en T XTR est rectangle en R XTR n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle DBI tel que :
DI = 15 mm    ;    DB = 8 mm    ;    BI = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBI ?

$[DB]$ $[DI]$ $[BI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DB^2$ $BI^2$ $DI^2$

Question 3 :

$BI^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$DB^2$ $DB^2+DI^2$ $DI^2-DB^2$ $BI^2+DI^2$

Question 4 :

$BI^2 = 17^2 = 289$
$DB^2 + DI^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$BI^2\neq DB^2+DI^2$ $BI^2=DB^2+DI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DBI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DBI n'est pas rectangle DBI est rectangle en D DBI est rectangle en B DBI est rectangle en I

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