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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AUE tel que :
AE = 12 mm    ;    AU = 9 mm    ;    UE = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AUE ?

$[AU]$ $[UE]$ $[AE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UE^2$ $AE^2$ $AU^2$

Question 3 :

$UE^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$UE^2+AE^2$ $AU^2$ $AE^2-AU^2$ $AU^2+AE^2$

Question 4 :

$UE^2 = 16^2 = 256$
$AU^2 + AE^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$UE^2\neq AU^2+AE^2$ $UE^2=AU^2+AE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AUE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AUE est rectangle en E AUE n'est pas rectangle AUE est rectangle en U AUE est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle UDT tel que :
UD = 12 m    ;    DT = 20 m    ;    UT = 16 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UDT ?

$[UD]$ $[DT]$ $[UT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UT^2$ $UD^2$ $DT^2$

Question 3 :

$DT^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$UT^2-UD^2$ $UD^2$ $DT^2+UT^2$ $UD^2+UT^2$

Question 4 :

$DT^2 = 20^2 = 400$
$UD^2 + UT^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$DT^2=UD^2+UT^2$ $DT^2\neq UD^2+UT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UDT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UDT n'est pas rectangle UDT est rectangle en T UDT est rectangle en D UDT est rectangle en U

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