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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle BAL tel que : AL = 22 m ; BL = 16 m ; BA = 12 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BAL ?
$[AL]$ $[BL]$ $[BA]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$BL^2$ $BA^2$ $AL^2$
Question 3 :
$AL^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$BA^2+BL^2$ $AL^2+BL^2$ $BA^2$ $BL^2-BA^2$
Question 4 :
$AL^2 = 22^2 = 484$ $BA^2 + BL^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$AL^2=BA^2+BL^2$ $AL^2\neq BA^2+BL^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BAL. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
BAL est rectangle en B BAL est rectangle en L BAL est rectangle en A BAL n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle FAI tel que : FI = 16 m ; FA = 12 m ; AI = 20 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FAI ?
$[FA]$ $[AI]$ $[FI]$
$AI^2$ $FI^2$ $FA^2$
$AI^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$FA^2$ $FA^2+FI^2$ $AI^2+FI^2$ $FI^2-FA^2$
$AI^2 = 20^2 = 400$ $FA^2 + FI^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$ On en conclut que :
$AI^2\neq FA^2+FI^2$ $AI^2=FA^2+FI^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FAI. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
FAI est rectangle en I FAI est rectangle en F FAI est rectangle en A FAI n'est pas rectangle