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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LGB tel que :
LG = 3 mm    ;    LB = 4 mm    ;    GB = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LGB ?

$[LB]$ $[LG]$ $[GB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LG^2$ $LB^2$ $GB^2$

Question 3 :

$GB^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$GB^2+LB^2$ $LG^2+LB^2$ $LG^2$ $LB^2-LG^2$

Question 4 :

$GB^2 = 10^2 = 100$
$LG^2 + LB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$GB^2\neq LG^2+LB^2$ $GB^2=LG^2+LB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LGB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LGB est rectangle en L LGB est rectangle en B LGB n'est pas rectangle LGB est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle CSE tel que :
SE = 13 cm    ;    CE = 12 cm    ;    CS = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CSE ?

$[SE]$ $[CE]$ $[CS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SE^2$ $CE^2$ $CS^2$

Question 3 :

$SE^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$CS^2$ $SE^2+CE^2$ $CS^2+CE^2$ $CE^2-CS^2$

Question 4 :

$SE^2 = 13^2 = 169$
$CS^2 + CE^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$SE^2\neq CS^2+CE^2$ $SE^2=CS^2+CE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CSE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CSE n'est pas rectangle CSE est rectangle en E CSE est rectangle en C CSE est rectangle en S

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