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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XUA tel que :
XA = 8 dm    ;    XU = 6 dm    ;    UA = 14 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XUA ?

$[XU]$ $[UA]$ $[XA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XU^2$ $UA^2$ $XA^2$

Question 3 :

$UA^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$XA^2-XU^2$ $UA^2+XA^2$ $XU^2+XA^2$ $XU^2$

Question 4 :

$UA^2 = 14^2 = 196$
$XU^2 + XA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$UA^2\neq XU^2+XA^2$ $UA^2=XU^2+XA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XUA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XUA est rectangle en U XUA est rectangle en X XUA n'est pas rectangle XUA est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle FSP tel que :
FS = 5 cm    ;    FP = 12 cm    ;    SP = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FSP ?

$[SP]$ $[FS]$ $[FP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FS^2$ $SP^2$ $FP^2$

Question 3 :

$SP^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$FS^2+FP^2$ $FP^2-FS^2$ $SP^2+FP^2$ $FS^2$

Question 4 :

$SP^2 = 13^2 = 169$
$FS^2 + FP^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$SP^2\neq FS^2+FP^2$ $SP^2=FS^2+FP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FSP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FSP n'est pas rectangle FSP est rectangle en F FSP est rectangle en P FSP est rectangle en S

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