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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZRW tel que :
ZR = 7 m    ;    ZW = 24 m    ;    RW = 30 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZRW ?

$[RW]$ $[ZW]$ $[ZR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RW^2$ $ZW^2$ $ZR^2$

Question 3 :

$RW^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$ZR^2$ $ZR^2+ZW^2$ $ZW^2-ZR^2$ $RW^2+ZW^2$

Question 4 :

$RW^2 = 30^2 = 900$
$ZR^2 + ZW^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$RW^2\neq ZR^2+ZW^2$ $RW^2=ZR^2+ZW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZRW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZRW est rectangle en W ZRW est rectangle en Z ZRW est rectangle en R ZRW n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle VYU tel que :
YU = 5 cm    ;    VU = 4 cm    ;    VY = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VYU ?

$[YU]$ $[VU]$ $[VY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VU^2$ $YU^2$ $VY^2$

Question 3 :

$YU^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$VY^2$ $VU^2-VY^2$ $YU^2+VU^2$ $VY^2+VU^2$

Question 4 :

$YU^2 = 5^2 = 25$
$VY^2 + VU^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$YU^2=VY^2+VU^2$ $YU^2\neq VY^2+VU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VYU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VYU est rectangle en V VYU n'est pas rectangle VYU est rectangle en U VYU est rectangle en Y

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