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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FKW tel que :
FW = 15 cm    ;    FK = 8 cm    ;    KW = 20 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FKW ?

$[FK]$ $[FW]$ $[KW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FK^2$ $KW^2$ $FW^2$

Question 3 :

$KW^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$KW^2+FW^2$ $FW^2-FK^2$ $FK^2+FW^2$ $FK^2$

Question 4 :

$KW^2 = 20^2 = 400$
$FK^2 + FW^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$KW^2=FK^2+FW^2$ $KW^2\neq FK^2+FW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FKW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FKW est rectangle en K FKW n'est pas rectangle FKW est rectangle en F FKW est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle FIH tel que :
FH = 12 cm    ;    FI = 9 cm    ;    IH = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FIH ?

$[IH]$ $[FH]$ $[FI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IH^2$ $FH^2$ $FI^2$

Question 3 :

$IH^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$FH^2-FI^2$ $FI^2+FH^2$ $IH^2+FH^2$ $FI^2$

Question 4 :

$IH^2 = 15^2 = 225$
$FI^2 + FH^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$IH^2=FI^2+FH^2$ $IH^2\neq FI^2+FH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FIH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FIH n'est pas rectangle FIH est rectangle en I FIH est rectangle en F FIH est rectangle en H

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