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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FMU tel que :
FM = 9 m    ;    MU = 20 m    ;    FU = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FMU ?

$[MU]$ $[FU]$ $[FM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MU^2$ $FU^2$ $FM^2$

Question 3 :

$MU^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$FM^2+FU^2$ $FM^2$ $FU^2-FM^2$ $MU^2+FU^2$

Question 4 :

$MU^2 = 20^2 = 400$
$FM^2 + FU^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$MU^2=FM^2+FU^2$ $MU^2\neq FM^2+FU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FMU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FMU est rectangle en F FMU est rectangle en U FMU est rectangle en M FMU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle OGX tel que :
OG = 3 cm    ;    OX = 4 cm    ;    GX = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OGX ?

$[GX]$ $[OX]$ $[OG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OX^2$ $GX^2$ $OG^2$

Question 3 :

$GX^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$OG^2+OX^2$ $OX^2-OG^2$ $GX^2+OX^2$ $OG^2$

Question 4 :

$GX^2 = 5^2 = 25$
$OG^2 + OX^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$GX^2=OG^2+OX^2$ $GX^2\neq OG^2+OX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OGX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OGX est rectangle en G OGX est rectangle en X OGX est rectangle en O OGX n'est pas rectangle

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