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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KJR tel que :
KR = 24 m    ;    KJ = 7 m    ;    JR = 29 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KJR ?

$[KR]$ $[KJ]$ $[JR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KJ^2$ $JR^2$ $KR^2$

Question 3 :

$JR^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$JR^2+KR^2$ $KR^2-KJ^2$ $KJ^2+KR^2$ $KJ^2$

Question 4 :

$JR^2 = 29^2 = 841$
$KJ^2 + KR^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$JR^2\neq KJ^2+KR^2$ $JR^2=KJ^2+KR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KJR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KJR n'est pas rectangle KJR est rectangle en J KJR est rectangle en R KJR est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle WPZ tel que :
PZ = 37 m    ;    WZ = 35 m    ;    WP = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WPZ ?

$[PZ]$ $[WP]$ $[WZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WP^2$ $PZ^2$ $WZ^2$

Question 3 :

$PZ^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$WP^2+WZ^2$ $PZ^2+WZ^2$ $WP^2$ $WZ^2-WP^2$

Question 4 :

$PZ^2 = 37^2 = 1369$
$WP^2 + WZ^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$PZ^2=WP^2+WZ^2$ $PZ^2\neq WP^2+WZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WPZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WPZ est rectangle en P WPZ est rectangle en W WPZ est rectangle en Z WPZ n'est pas rectangle

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