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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YOF tel que :
OF = 26 mm    ;    YF = 24 mm    ;    YO = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YOF ?

$[OF]$ $[YO]$ $[YF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YO^2$ $YF^2$ $OF^2$

Question 3 :

$OF^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$YF^2-YO^2$ $YO^2$ $OF^2+YF^2$ $YO^2+YF^2$

Question 4 :

$OF^2 = 26^2 = 676$
$YO^2 + YF^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$OF^2\neq YO^2+YF^2$ $OF^2=YO^2+YF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YOF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YOF est rectangle en F YOF est rectangle en Y YOF n'est pas rectangle YOF est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle VPL tel que :
PL = 15 dm    ;    VL = 12 dm    ;    VP = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VPL ?

$[VL]$ $[VP]$ $[PL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VL^2$ $VP^2$ $PL^2$

Question 3 :

$PL^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$PL^2+VL^2$ $VP^2+VL^2$ $VL^2-VP^2$ $VP^2$

Question 4 :

$PL^2 = 15^2 = 225$
$VP^2 + VL^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$PL^2\neq VP^2+VL^2$ $PL^2=VP^2+VL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VPL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VPL n'est pas rectangle VPL est rectangle en V VPL est rectangle en L VPL est rectangle en P

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