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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZYN tel que :
ZY = 6 cm    ;    ZN = 8 cm    ;    YN = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZYN ?

$[ZY]$ $[YN]$ $[ZN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZY^2$ $ZN^2$ $YN^2$

Question 3 :

$YN^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$ZN^2-ZY^2$ $ZY^2$ $ZY^2+ZN^2$ $YN^2+ZN^2$

Question 4 :

$YN^2 = 13^2 = 169$
$ZY^2 + ZN^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$YN^2=ZY^2+ZN^2$ $YN^2\neq ZY^2+ZN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZYN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZYN est rectangle en Z ZYN est rectangle en N ZYN n'est pas rectangle ZYN est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle UYH tel que :
UY = 5 cm    ;    UH = 12 cm    ;    YH = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UYH ?

$[UH]$ $[YH]$ $[UY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UH^2$ $YH^2$ $UY^2$

Question 3 :

$YH^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$UY^2$ $UY^2+UH^2$ $UH^2-UY^2$ $YH^2+UH^2$

Question 4 :

$YH^2 = 13^2 = 169$
$UY^2 + UH^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$YH^2=UY^2+UH^2$ $YH^2\neq UY^2+UH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UYH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UYH est rectangle en H UYH est rectangle en U UYH est rectangle en Y UYH n'est pas rectangle

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