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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WNJ tel que :
NJ = 20 cm    ;    WJ = 12 cm    ;    WN = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WNJ ?

$[NJ]$ $[WJ]$ $[WN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NJ^2$ $WN^2$ $WJ^2$

Question 3 :

$NJ^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$NJ^2+WJ^2$ $WN^2$ $WN^2+WJ^2$ $WJ^2-WN^2$

Question 4 :

$NJ^2 = 20^2 = 400$
$WN^2 + WJ^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$NJ^2\neq WN^2+WJ^2$ $NJ^2=WN^2+WJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WNJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WNJ est rectangle en J WNJ est rectangle en N WNJ n'est pas rectangle WNJ est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle GSY tel que :
GY = 35 dm    ;    GS = 12 dm    ;    SY = 37 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GSY ?

$[GY]$ $[SY]$ $[GS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GY^2$ $GS^2$ $SY^2$

Question 3 :

$SY^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$SY^2+GY^2$ $GS^2+GY^2$ $GS^2$ $GY^2-GS^2$

Question 4 :

$SY^2 = 37^2 = 1369$
$GS^2 + GY^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$SY^2\neq GS^2+GY^2$ $SY^2=GS^2+GY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GSY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GSY est rectangle en G GSY est rectangle en Y GSY est rectangle en S GSY n'est pas rectangle

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