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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PCB tel que :
PC = 9 m    ;    PB = 40 m    ;    CB = 43 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PCB ?

$[PC]$ $[CB]$ $[PB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PB^2$ $PC^2$ $CB^2$

Question 3 :

$CB^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$PC^2+PB^2$ $PC^2$ $PB^2-PC^2$ $CB^2+PB^2$

Question 4 :

$CB^2 = 43^2 = 1849$
$PC^2 + PB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$CB^2=PC^2+PB^2$ $CB^2\neq PC^2+PB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PCB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PCB n'est pas rectangle PCB est rectangle en C PCB est rectangle en P PCB est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle EFA tel que :
EF = 12 cm    ;    EA = 16 cm    ;    FA = 20 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EFA ?

$[EF]$ $[EA]$ $[FA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EA^2$ $EF^2$ $FA^2$

Question 3 :

$FA^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$EF^2+EA^2$ $EF^2$ $EA^2-EF^2$ $FA^2+EA^2$

Question 4 :

$FA^2 = 20^2 = 400$
$EF^2 + EA^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$FA^2\neq EF^2+EA^2$ $FA^2=EF^2+EA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EFA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EFA est rectangle en F EFA est rectangle en E EFA n'est pas rectangle EFA est rectangle en A

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