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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle GEZ tel que : GE = 3 dm ; EZ = 10 dm ; GZ = 4 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GEZ ?
$[GZ]$ $[GE]$ $[EZ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$GE^2$ $GZ^2$ $EZ^2$
Question 3 :
$EZ^2 = 10^2 = 100$ Puis on compare avec :
$GZ^2-GE^2$ $EZ^2+GZ^2$ $GE^2$ $GE^2+GZ^2$
Question 4 :
$EZ^2 = 10^2 = 100$ $GE^2 + GZ^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ On en conclut que :
$EZ^2=GE^2+GZ^2$ $EZ^2\neq GE^2+GZ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GEZ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
GEZ est rectangle en G GEZ n'est pas rectangle GEZ est rectangle en E GEZ est rectangle en Z
Exercice n°2
On considère le triangle PFM tel que : PF = 12 cm ; FM = 37 cm ; PM = 35 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PFM ?
$[FM]$ $[PM]$ $[PF]$
$PM^2$ $FM^2$ $PF^2$
$FM^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$PF^2$ $FM^2+PM^2$ $PM^2-PF^2$ $PF^2+PM^2$
$FM^2 = 37^2 = 1369$ $PF^2 + PM^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$FM^2=PF^2+PM^2$ $FM^2\neq PF^2+PM^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PFM. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
PFM est rectangle en F PFM est rectangle en M PFM est rectangle en P PFM n'est pas rectangle