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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle OHE tel que : OE = 15 mm ; OH = 8 mm ; HE = 22 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OHE ?
$[OH]$ $[HE]$ $[OE]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$OH^2$ $OE^2$ $HE^2$
Question 3 :
$HE^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$OH^2$ $OE^2-OH^2$ $OH^2+OE^2$ $HE^2+OE^2$
Question 4 :
$HE^2 = 22^2 = 484$ $OH^2 + OE^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$HE^2\neq OH^2+OE^2$ $HE^2=OH^2+OE^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OHE. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
OHE est rectangle en H OHE est rectangle en O OHE est rectangle en E OHE n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle NXK tel que : NX = 9 mm ; NK = 12 mm ; XK = 15 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NXK ?
$[NX]$ $[NK]$ $[XK]$
$XK^2$ $NX^2$ $NK^2$
$XK^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$NK^2-NX^2$ $XK^2+NK^2$ $NX^2+NK^2$ $NX^2$
$XK^2 = 15^2 = 225$ $NX^2 + NK^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$XK^2=NX^2+NK^2$ $XK^2\neq NX^2+NK^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NXK. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
NXK est rectangle en K NXK n'est pas rectangle NXK est rectangle en N NXK est rectangle en X