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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HYF tel que :
YF = 20 m    ;    HF = 12 m    ;    HY = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HYF ?

$[HF]$ $[YF]$ $[HY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HF^2$ $HY^2$ $YF^2$

Question 3 :

$YF^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$YF^2+HF^2$ $HY^2$ $HY^2+HF^2$ $HF^2-HY^2$

Question 4 :

$YF^2 = 20^2 = 400$
$HY^2 + HF^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$YF^2=HY^2+HF^2$ $YF^2\neq HY^2+HF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HYF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HYF est rectangle en Y HYF est rectangle en H HYF est rectangle en F HYF n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle ZPG tel que :
ZP = 8 mm    ;    PG = 17 mm    ;    ZG = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZPG ?

$[ZG]$ $[PG]$ $[ZP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PG^2$ $ZP^2$ $ZG^2$

Question 3 :

$PG^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ZP^2+ZG^2$ $ZP^2$ $ZG^2-ZP^2$ $PG^2+ZG^2$

Question 4 :

$PG^2 = 17^2 = 289$
$ZP^2 + ZG^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$PG^2\neq ZP^2+ZG^2$ $PG^2=ZP^2+ZG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZPG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZPG est rectangle en Z ZPG est rectangle en P ZPG est rectangle en G ZPG n'est pas rectangle

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