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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RIA tel que :
RA = 8 mm    ;    RI = 6 mm    ;    IA = 11 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RIA ?

$[IA]$ $[RI]$ $[RA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RA^2$ $RI^2$ $IA^2$

Question 3 :

$IA^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$RI^2$ $RA^2-RI^2$ $RI^2+RA^2$ $IA^2+RA^2$

Question 4 :

$IA^2 = 11^2 = 121$
$RI^2 + RA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$IA^2\neq RI^2+RA^2$ $IA^2=RI^2+RA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RIA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RIA est rectangle en R RIA est rectangle en A RIA n'est pas rectangle RIA est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle WMJ tel que :
WJ = 4 dm    ;    WM = 3 dm    ;    MJ = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WMJ ?

$[WM]$ $[MJ]$ $[WJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WJ^2$ $WM^2$ $MJ^2$

Question 3 :

$MJ^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$WJ^2-WM^2$ $WM^2$ $WM^2+WJ^2$ $MJ^2+WJ^2$

Question 4 :

$MJ^2 = 5^2 = 25$
$WM^2 + WJ^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$MJ^2=WM^2+WJ^2$ $MJ^2\neq WM^2+WJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WMJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WMJ est rectangle en J WMJ n'est pas rectangle WMJ est rectangle en M WMJ est rectangle en W

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