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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WDP tel que :
DP = 17 mm    ;    WP = 12 mm    ;    WD = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WDP ?

$[DP]$ $[WD]$ $[WP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DP^2$ $WP^2$ $WD^2$

Question 3 :

$DP^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$WP^2-WD^2$ $WD^2$ $DP^2+WP^2$ $WD^2+WP^2$

Question 4 :

$DP^2 = 17^2 = 289$
$WD^2 + WP^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$DP^2=WD^2+WP^2$ $DP^2\neq WD^2+WP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WDP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WDP est rectangle en P WDP est rectangle en W WDP est rectangle en D WDP n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle KIJ tel que :
KI = 9 cm    ;    IJ = 41 cm    ;    KJ = 40 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KIJ ?

$[KJ]$ $[IJ]$ $[KI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KI^2$ $IJ^2$ $KJ^2$

Question 3 :

$IJ^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$KJ^2-KI^2$ $KI^2$ $KI^2+KJ^2$ $IJ^2+KJ^2$

Question 4 :

$IJ^2 = 41^2 = 1681$
$KI^2 + KJ^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$IJ^2=KI^2+KJ^2$ $IJ^2\neq KI^2+KJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KIJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KIJ est rectangle en K KIJ n'est pas rectangle KIJ est rectangle en I KIJ est rectangle en J

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