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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BTY tel que :
TY = 27 mm    ;    BY = 24 mm    ;    BT = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BTY ?

$[BT]$ $[TY]$ $[BY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TY^2$ $BT^2$ $BY^2$

Question 3 :

$TY^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$TY^2+BY^2$ $BT^2$ $BT^2+BY^2$ $BY^2-BT^2$

Question 4 :

$TY^2 = 27^2 = 729$
$BT^2 + BY^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$TY^2\neq BT^2+BY^2$ $TY^2=BT^2+BY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BTY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BTY n'est pas rectangle BTY est rectangle en Y BTY est rectangle en T BTY est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle MHJ tel que :
MJ = 24 m    ;    MH = 7 m    ;    HJ = 25 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MHJ ?

$[MJ]$ $[MH]$ $[HJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MH^2$ $HJ^2$ $MJ^2$

Question 3 :

$HJ^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$MH^2+MJ^2$ $MH^2$ $MJ^2-MH^2$ $HJ^2+MJ^2$

Question 4 :

$HJ^2 = 25^2 = 625$
$MH^2 + MJ^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$HJ^2=MH^2+MJ^2$ $HJ^2\neq MH^2+MJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MHJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MHJ n'est pas rectangle MHJ est rectangle en M MHJ est rectangle en H MHJ est rectangle en J

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