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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OHE tel que :
OE = 15 mm    ;    OH = 8 mm    ;    HE = 22 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OHE ?

$[OH]$ $[HE]$ $[OE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OH^2$ $OE^2$ $HE^2$

Question 3 :

$HE^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$OH^2$ $OE^2-OH^2$ $OH^2+OE^2$ $HE^2+OE^2$

Question 4 :

$HE^2 = 22^2 = 484$
$OH^2 + OE^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$HE^2\neq OH^2+OE^2$ $HE^2=OH^2+OE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OHE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OHE est rectangle en H OHE est rectangle en O OHE est rectangle en E OHE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle NXK tel que :
NX = 9 mm    ;    NK = 12 mm    ;    XK = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NXK ?

$[NX]$ $[NK]$ $[XK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XK^2$ $NX^2$ $NK^2$

Question 3 :

$XK^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$NK^2-NX^2$ $XK^2+NK^2$ $NX^2+NK^2$ $NX^2$

Question 4 :

$XK^2 = 15^2 = 225$
$NX^2 + NK^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$XK^2=NX^2+NK^2$ $XK^2\neq NX^2+NK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NXK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NXK est rectangle en K NXK n'est pas rectangle NXK est rectangle en N NXK est rectangle en X

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