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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FSA tel que :
SA = 6 cm    ;    FA = 4 cm    ;    FS = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FSA ?

$[SA]$ $[FS]$ $[FA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FS^2$ $FA^2$ $SA^2$

Question 3 :

$SA^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$FS^2$ $FA^2-FS^2$ $FS^2+FA^2$ $SA^2+FA^2$

Question 4 :

$SA^2 = 6^2 = 36$
$FS^2 + FA^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$SA^2\neq FS^2+FA^2$ $SA^2=FS^2+FA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FSA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FSA n'est pas rectangle FSA est rectangle en A FSA est rectangle en S FSA est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle UKX tel que :
UK = 9 dm    ;    UX = 40 dm    ;    KX = 41 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UKX ?

$[UK]$ $[UX]$ $[KX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UK^2$ $UX^2$ $KX^2$

Question 3 :

$KX^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$UX^2-UK^2$ $UK^2$ $KX^2+UX^2$ $UK^2+UX^2$

Question 4 :

$KX^2 = 41^2 = 1681$
$UK^2 + UX^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$KX^2\neq UK^2+UX^2$ $KX^2=UK^2+UX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UKX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UKX est rectangle en K UKX est rectangle en X UKX est rectangle en U UKX n'est pas rectangle

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