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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GEZ tel que :
GE = 3 dm    ;    EZ = 10 dm    ;    GZ = 4 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GEZ ?

$[GZ]$ $[GE]$ $[EZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GE^2$ $GZ^2$ $EZ^2$

Question 3 :

$EZ^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$GZ^2-GE^2$ $EZ^2+GZ^2$ $GE^2$ $GE^2+GZ^2$

Question 4 :

$EZ^2 = 10^2 = 100$
$GE^2 + GZ^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$EZ^2=GE^2+GZ^2$ $EZ^2\neq GE^2+GZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GEZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GEZ est rectangle en G GEZ n'est pas rectangle GEZ est rectangle en E GEZ est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle PFM tel que :
PF = 12 cm    ;    FM = 37 cm    ;    PM = 35 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PFM ?

$[FM]$ $[PM]$ $[PF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PM^2$ $FM^2$ $PF^2$

Question 3 :

$FM^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$PF^2$ $FM^2+PM^2$ $PM^2-PF^2$ $PF^2+PM^2$

Question 4 :

$FM^2 = 37^2 = 1369$
$PF^2 + PM^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$FM^2=PF^2+PM^2$ $FM^2\neq PF^2+PM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PFM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PFM est rectangle en F PFM est rectangle en M PFM est rectangle en P PFM n'est pas rectangle

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