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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AIO tel que :
AO = 35 m    ;    AI = 12 m    ;    IO = 41 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AIO ?

$[AI]$ $[IO]$ $[AO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AI^2$ $IO^2$ $AO^2$

Question 3 :

$IO^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$IO^2+AO^2$ $AO^2-AI^2$ $AI^2+AO^2$ $AI^2$

Question 4 :

$IO^2 = 41^2 = 1681$
$AI^2 + AO^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$IO^2=AI^2+AO^2$ $IO^2\neq AI^2+AO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AIO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AIO est rectangle en A AIO est rectangle en I AIO n'est pas rectangle AIO est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle DHA tel que :
DH = 3 cm    ;    HA = 5 cm    ;    DA = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DHA ?

$[HA]$ $[DH]$ $[DA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DH^2$ $HA^2$ $DA^2$

Question 3 :

$HA^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$HA^2+DA^2$ $DH^2$ $DA^2-DH^2$ $DH^2+DA^2$

Question 4 :

$HA^2 = 5^2 = 25$
$DH^2 + DA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$HA^2=DH^2+DA^2$ $HA^2\neq DH^2+DA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DHA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DHA est rectangle en A DHA n'est pas rectangle DHA est rectangle en H DHA est rectangle en D

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