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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DVB tel que :
DB = 40 mm    ;    DV = 9 mm    ;    VB = 45 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DVB ?

$[DB]$ $[DV]$ $[VB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DB^2$ $DV^2$ $VB^2$

Question 3 :

$VB^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$DB^2-DV^2$ $DV^2+DB^2$ $DV^2$ $VB^2+DB^2$

Question 4 :

$VB^2 = 45^2 = 2025$
$DV^2 + DB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$VB^2\neq DV^2+DB^2$ $VB^2=DV^2+DB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DVB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DVB est rectangle en D DVB est rectangle en V DVB n'est pas rectangle DVB est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle WFA tel que :
WA = 40 dm    ;    WF = 9 dm    ;    FA = 41 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WFA ?

$[WF]$ $[FA]$ $[WA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FA^2$ $WA^2$ $WF^2$

Question 3 :

$FA^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$WF^2$ $FA^2+WA^2$ $WF^2+WA^2$ $WA^2-WF^2$

Question 4 :

$FA^2 = 41^2 = 1681$
$WF^2 + WA^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$FA^2\neq WF^2+WA^2$ $FA^2=WF^2+WA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WFA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WFA est rectangle en W WFA n'est pas rectangle WFA est rectangle en A WFA est rectangle en F

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