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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NOS tel que :
NO = 8 dm    ;    NS = 15 dm    ;    OS = 20 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NOS ?

$[OS]$ $[NS]$ $[NO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OS^2$ $NO^2$ $NS^2$

Question 3 :

$OS^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$NO^2+NS^2$ $NS^2-NO^2$ $OS^2+NS^2$ $NO^2$

Question 4 :

$OS^2 = 20^2 = 400$
$NO^2 + NS^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$OS^2\neq NO^2+NS^2$ $OS^2=NO^2+NS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NOS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NOS est rectangle en S NOS est rectangle en O NOS n'est pas rectangle NOS est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle BFO tel que :
FO = 41 cm    ;    BO = 40 cm    ;    BF = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BFO ?

$[BF]$ $[FO]$ $[BO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BO^2$ $FO^2$ $BF^2$

Question 3 :

$FO^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$BF^2$ $FO^2+BO^2$ $BF^2+BO^2$ $BO^2-BF^2$

Question 4 :

$FO^2 = 41^2 = 1681$
$BF^2 + BO^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$FO^2\neq BF^2+BO^2$ $FO^2=BF^2+BO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BFO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BFO est rectangle en B BFO n'est pas rectangle BFO est rectangle en O BFO est rectangle en F

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