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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle BRD tel que : BD = 8 dm ; BR = 6 dm ; RD = 11 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BRD ?
$[BR]$ $[BD]$ $[RD]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$BD^2$ $BR^2$ $RD^2$
Question 3 :
$RD^2 = 11^2 = 121$ Puis on compare avec :
$RD^2+BD^2$ $BD^2-BR^2$ $BR^2+BD^2$ $BR^2$
Question 4 :
$RD^2 = 11^2 = 121$ $BR^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ On en conclut que :
$RD^2\neq BR^2+BD^2$ $RD^2=BR^2+BD^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BRD. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
BRD est rectangle en R BRD est rectangle en B BRD est rectangle en D BRD n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle IVB tel que : IV = 5 mm ; IB = 12 mm ; VB = 13 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IVB ?
$[VB]$ $[IB]$ $[IV]$
$IB^2$ $VB^2$ $IV^2$
$VB^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$VB^2+IB^2$ $IV^2$ $IB^2-IV^2$ $IV^2+IB^2$
$VB^2 = 13^2 = 169$ $IV^2 + IB^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$VB^2=IV^2+IB^2$ $VB^2\neq IV^2+IB^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IVB. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
IVB est rectangle en V IVB n'est pas rectangle IVB est rectangle en B IVB est rectangle en I