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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FXG tel que :
FX = 9 mm    ;    XG = 42 mm    ;    FG = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FXG ?

$[FG]$ $[FX]$ $[XG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XG^2$ $FG^2$ $FX^2$

Question 3 :

$XG^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$FX^2+FG^2$ $FX^2$ $FG^2-FX^2$ $XG^2+FG^2$

Question 4 :

$XG^2 = 42^2 = 1764$
$FX^2 + FG^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$XG^2=FX^2+FG^2$ $XG^2\neq FX^2+FG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FXG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FXG est rectangle en F FXG est rectangle en X FXG est rectangle en G FXG n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GIF tel que :
IF = 41 mm    ;    GF = 40 mm    ;    GI = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GIF ?

$[GI]$ $[GF]$ $[IF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GF^2$ $GI^2$ $IF^2$

Question 3 :

$IF^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$GI^2$ $GF^2-GI^2$ $GI^2+GF^2$ $IF^2+GF^2$

Question 4 :

$IF^2 = 41^2 = 1681$
$GI^2 + GF^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$IF^2\neq GI^2+GF^2$ $IF^2=GI^2+GF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GIF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GIF est rectangle en G GIF est rectangle en F GIF n'est pas rectangle GIF est rectangle en I

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