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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FEB tel que :
EB = 46 m    ;    FB = 40 m    ;    FE = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FEB ?

$[EB]$ $[FE]$ $[FB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EB^2$ $FB^2$ $FE^2$

Question 3 :

$EB^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$FE^2$ $FB^2-FE^2$ $FE^2+FB^2$ $EB^2+FB^2$

Question 4 :

$EB^2 = 46^2 = 2116$
$FE^2 + FB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$EB^2=FE^2+FB^2$ $EB^2\neq FE^2+FB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FEB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FEB est rectangle en B FEB n'est pas rectangle FEB est rectangle en E FEB est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle CDP tel que :
CD = 9 mm    ;    CP = 12 mm    ;    DP = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CDP ?

$[CD]$ $[DP]$ $[CP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CD^2$ $CP^2$ $DP^2$

Question 3 :

$DP^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$CD^2+CP^2$ $CP^2-CD^2$ $DP^2+CP^2$ $CD^2$

Question 4 :

$DP^2 = 15^2 = 225$
$CD^2 + CP^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$DP^2\neq CD^2+CP^2$ $DP^2=CD^2+CP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CDP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CDP est rectangle en C CDP est rectangle en D CDP est rectangle en P CDP n'est pas rectangle

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