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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ANS tel que :
AS = 35 dm    ;    AN = 12 dm    ;    NS = 41 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ANS ?

$[NS]$ $[AN]$ $[AS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NS^2$ $AN^2$ $AS^2$

Question 3 :

$NS^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$AS^2-AN^2$ $AN^2+AS^2$ $AN^2$ $NS^2+AS^2$

Question 4 :

$NS^2 = 41^2 = 1681$
$AN^2 + AS^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$NS^2\neq AN^2+AS^2$ $NS^2=AN^2+AS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ANS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ANS est rectangle en A ANS est rectangle en N ANS est rectangle en S ANS n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle LMR tel que :
LM = 6 mm    ;    MR = 10 mm    ;    LR = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LMR ?

$[LR]$ $[LM]$ $[MR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LR^2$ $MR^2$ $LM^2$

Question 3 :

$MR^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$LM^2$ $LM^2+LR^2$ $MR^2+LR^2$ $LR^2-LM^2$

Question 4 :

$MR^2 = 10^2 = 100$
$LM^2 + LR^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$MR^2\neq LM^2+LR^2$ $MR^2=LM^2+LR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LMR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LMR est rectangle en R LMR est rectangle en M LMR n'est pas rectangle LMR est rectangle en L

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