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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UXS tel que :
US = 12 m    ;    UX = 5 m    ;    XS = 14 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UXS ?

$[UX]$ $[US]$ $[XS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XS^2$ $US^2$ $UX^2$

Question 3 :

$XS^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$UX^2$ $UX^2+US^2$ $US^2-UX^2$ $XS^2+US^2$

Question 4 :

$XS^2 = 14^2 = 196$
$UX^2 + US^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$XS^2\neq UX^2+US^2$ $XS^2=UX^2+US^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UXS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UXS n'est pas rectangle UXS est rectangle en X UXS est rectangle en U UXS est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle VFE tel que :
VE = 35 m    ;    VF = 12 m    ;    FE = 37 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VFE ?

$[VE]$ $[FE]$ $[VF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FE^2$ $VE^2$ $VF^2$

Question 3 :

$FE^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$FE^2+VE^2$ $VF^2$ $VE^2-VF^2$ $VF^2+VE^2$

Question 4 :

$FE^2 = 37^2 = 1369$
$VF^2 + VE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$FE^2=VF^2+VE^2$ $FE^2\neq VF^2+VE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VFE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VFE est rectangle en V VFE n'est pas rectangle VFE est rectangle en F VFE est rectangle en E

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