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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NDB tel que :
ND = 5 cm    ;    DB = 16 cm    ;    NB = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NDB ?

$[DB]$ $[NB]$ $[ND]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NB^2$ $DB^2$ $ND^2$

Question 3 :

$DB^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$DB^2+NB^2$ $ND^2$ $ND^2+NB^2$ $NB^2-ND^2$

Question 4 :

$DB^2 = 16^2 = 256$
$ND^2 + NB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$DB^2=ND^2+NB^2$ $DB^2\neq ND^2+NB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NDB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NDB est rectangle en N NDB est rectangle en B NDB est rectangle en D NDB n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle LCR tel que :
CR = 41 mm    ;    LR = 40 mm    ;    LC = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LCR ?

$[CR]$ $[LC]$ $[LR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LR^2$ $CR^2$ $LC^2$

Question 3 :

$CR^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$LC^2$ $LR^2-LC^2$ $CR^2+LR^2$ $LC^2+LR^2$

Question 4 :

$CR^2 = 41^2 = 1681$
$LC^2 + LR^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$CR^2=LC^2+LR^2$ $CR^2\neq LC^2+LR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LCR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LCR est rectangle en C LCR est rectangle en L LCR n'est pas rectangle LCR est rectangle en R

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