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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle DCY tel que : DC = 12 dm ; CY = 42 dm ; DY = 35 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DCY ?
$[CY]$ $[DC]$ $[DY]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$DY^2$ $CY^2$ $DC^2$
Question 3 :
$CY^2 = 42^2 = 1764$ Puis on compare avec :
$DY^2-DC^2$ $DC^2$ $DC^2+DY^2$ $CY^2+DY^2$
Question 4 :
$CY^2 = 42^2 = 1764$ $DC^2 + DY^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$CY^2=DC^2+DY^2$ $CY^2\neq DC^2+DY^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DCY. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
DCY n'est pas rectangle DCY est rectangle en D DCY est rectangle en Y DCY est rectangle en C
Exercice n°2
On considère le triangle TDV tel que : TD = 12 mm ; TV = 16 mm ; DV = 20 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TDV ?
$[TD]$ $[DV]$ $[TV]$
$TD^2$ $TV^2$ $DV^2$
$DV^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$TV^2-TD^2$ $TD^2$ $TD^2+TV^2$ $DV^2+TV^2$
$DV^2 = 20^2 = 400$ $TD^2 + TV^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$ On en conclut que :
$DV^2\neq TD^2+TV^2$ $DV^2=TD^2+TV^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TDV. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
TDV est rectangle en D TDV est rectangle en V TDV n'est pas rectangle TDV est rectangle en T