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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZKY tel que :
KY = 38 m    ;    ZY = 35 m    ;    ZK = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZKY ?

$[KY]$ $[ZK]$ $[ZY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KY^2$ $ZY^2$ $ZK^2$

Question 3 :

$KY^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$ZY^2-ZK^2$ $ZK^2$ $ZK^2+ZY^2$ $KY^2+ZY^2$

Question 4 :

$KY^2 = 38^2 = 1444$
$ZK^2 + ZY^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$KY^2=ZK^2+ZY^2$ $KY^2\neq ZK^2+ZY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZKY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZKY est rectangle en Y ZKY est rectangle en Z ZKY est rectangle en K ZKY n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle RBE tel que :
RE = 8 dm    ;    RB = 6 dm    ;    BE = 10 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RBE ?

$[RB]$ $[BE]$ $[RE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BE^2$ $RB^2$ $RE^2$

Question 3 :

$BE^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$RB^2$ $BE^2+RE^2$ $RB^2+RE^2$ $RE^2-RB^2$

Question 4 :

$BE^2 = 10^2 = 100$
$RB^2 + RE^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$BE^2\neq RB^2+RE^2$ $BE^2=RB^2+RE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RBE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RBE est rectangle en R RBE n'est pas rectangle RBE est rectangle en B RBE est rectangle en E

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