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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle CUY tel que : UY = 9 dm ; CY = 4 dm ; CU = 3 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CUY ?
$[CY]$ $[CU]$ $[UY]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$UY^2$ $CU^2$ $CY^2$
Question 3 :
$UY^2 = 9^2 = 81$ Puis on compare avec :
$CU^2+CY^2$ $CY^2-CU^2$ $UY^2+CY^2$ $CU^2$
Question 4 :
$UY^2 = 9^2 = 81$ $CU^2 + CY^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ On en conclut que :
$UY^2\neq CU^2+CY^2$ $UY^2=CU^2+CY^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CUY. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
CUY est rectangle en U CUY est rectangle en Y CUY est rectangle en C CUY n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle LTS tel que : LT = 3 mm ; TS = 5 mm ; LS = 4 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LTS ?
$[LS]$ $[LT]$ $[TS]$
$LS^2$ $TS^2$ $LT^2$
$TS^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$LT^2$ $LT^2+LS^2$ $TS^2+LS^2$ $LS^2-LT^2$
$TS^2 = 5^2 = 25$ $LT^2 + LS^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$TS^2=LT^2+LS^2$ $TS^2\neq LT^2+LS^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LTS. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
LTS est rectangle en T LTS n'est pas rectangle LTS est rectangle en L LTS est rectangle en S