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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TAD tel que :
TA = 3 cm    ;    AD = 10 cm    ;    TD = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TAD ?

$[AD]$ $[TD]$ $[TA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AD^2$ $TA^2$ $TD^2$

Question 3 :

$AD^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$TA^2+TD^2$ $AD^2+TD^2$ $TD^2-TA^2$ $TA^2$

Question 4 :

$AD^2 = 10^2 = 100$
$TA^2 + TD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$AD^2=TA^2+TD^2$ $AD^2\neq TA^2+TD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TAD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TAD est rectangle en A TAD est rectangle en T TAD est rectangle en D TAD n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle XDK tel que :
XD = 7 cm    ;    XK = 24 cm    ;    DK = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XDK ?

$[XD]$ $[XK]$ $[DK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XK^2$ $XD^2$ $DK^2$

Question 3 :

$DK^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$XD^2+XK^2$ $XK^2-XD^2$ $DK^2+XK^2$ $XD^2$

Question 4 :

$DK^2 = 25^2 = 625$
$XD^2 + XK^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$DK^2=XD^2+XK^2$ $DK^2\neq XD^2+XK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XDK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XDK n'est pas rectangle XDK est rectangle en D XDK est rectangle en K XDK est rectangle en X

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