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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AUI tel que :
AU = 3 cm    ;    AI = 4 cm    ;    UI = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AUI ?

$[AI]$ $[AU]$ $[UI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AU^2$ $AI^2$ $UI^2$

Question 3 :

$UI^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$AI^2-AU^2$ $AU^2$ $AU^2+AI^2$ $UI^2+AI^2$

Question 4 :

$UI^2 = 10^2 = 100$
$AU^2 + AI^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$UI^2=AU^2+AI^2$ $UI^2\neq AU^2+AI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AUI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AUI est rectangle en I AUI est rectangle en U AUI est rectangle en A AUI n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle SNM tel que :
SM = 16 cm    ;    SN = 12 cm    ;    NM = 20 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SNM ?

$[SM]$ $[NM]$ $[SN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SN^2$ $NM^2$ $SM^2$

Question 3 :

$NM^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$SN^2$ $SN^2+SM^2$ $SM^2-SN^2$ $NM^2+SM^2$

Question 4 :

$NM^2 = 20^2 = 400$
$SN^2 + SM^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$NM^2=SN^2+SM^2$ $NM^2\neq SN^2+SM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SNM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SNM est rectangle en N SNM est rectangle en S SNM est rectangle en M SNM n'est pas rectangle

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