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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TJU tel que :
TJ = 7 m    ;    JU = 28 m    ;    TU = 24 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TJU ?

$[JU]$ $[TJ]$ $[TU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TJ^2$ $TU^2$ $JU^2$

Question 3 :

$JU^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$TU^2-TJ^2$ $TJ^2$ $JU^2+TU^2$ $TJ^2+TU^2$

Question 4 :

$JU^2 = 28^2 = 784$
$TJ^2 + TU^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$JU^2=TJ^2+TU^2$ $JU^2\neq TJ^2+TU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TJU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TJU est rectangle en U TJU est rectangle en J TJU est rectangle en T TJU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle BVU tel que :
VU = 41 mm    ;    BU = 40 mm    ;    BV = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BVU ?

$[BU]$ $[VU]$ $[BV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VU^2$ $BV^2$ $BU^2$

Question 3 :

$VU^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$BV^2+BU^2$ $BV^2$ $BU^2-BV^2$ $VU^2+BU^2$

Question 4 :

$VU^2 = 41^2 = 1681$
$BV^2 + BU^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$VU^2=BV^2+BU^2$ $VU^2\neq BV^2+BU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BVU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BVU n'est pas rectangle BVU est rectangle en V BVU est rectangle en U BVU est rectangle en B

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