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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WGS tel que :
WG = 9 dm    ;    GS = 44 dm    ;    WS = 40 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WGS ?

$[WS]$ $[WG]$ $[GS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GS^2$ $WS^2$ $WG^2$

Question 3 :

$GS^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$WG^2+WS^2$ $WG^2$ $GS^2+WS^2$ $WS^2-WG^2$

Question 4 :

$GS^2 = 44^2 = 1936$
$WG^2 + WS^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$GS^2=WG^2+WS^2$ $GS^2\neq WG^2+WS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WGS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WGS est rectangle en W WGS n'est pas rectangle WGS est rectangle en S WGS est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle URN tel que :
RN = 37 mm    ;    UN = 35 mm    ;    UR = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle URN ?

$[UN]$ $[UR]$ $[RN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RN^2$ $UN^2$ $UR^2$

Question 3 :

$RN^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$RN^2+UN^2$ $UR^2+UN^2$ $UR^2$ $UN^2-UR^2$

Question 4 :

$RN^2 = 37^2 = 1369$
$UR^2 + UN^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$RN^2=UR^2+UN^2$ $RN^2\neq UR^2+UN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle URN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

URN est rectangle en N URN n'est pas rectangle URN est rectangle en U URN est rectangle en R

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