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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle FIU tel que : IU = 39 dm ; FU = 35 dm ; FI = 12 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FIU ?
$[IU]$ $[FU]$ $[FI]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$IU^2$ $FI^2$ $FU^2$
Question 3 :
$IU^2 = 39^2 = 1521$ Puis on compare avec :
$FI^2$ $FU^2-FI^2$ $FI^2+FU^2$ $IU^2+FU^2$
Question 4 :
$IU^2 = 39^2 = 1521$ $FI^2 + FU^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$IU^2\neq FI^2+FU^2$ $IU^2=FI^2+FU^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FIU. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
FIU est rectangle en I FIU est rectangle en U FIU n'est pas rectangle FIU est rectangle en F
Exercice n°2
On considère le triangle OMV tel que : OV = 24 cm ; OM = 7 cm ; MV = 25 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OMV ?
$[OM]$ $[OV]$ $[MV]$
$OV^2$ $OM^2$ $MV^2$
$MV^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$OM^2$ $OV^2-OM^2$ $MV^2+OV^2$ $OM^2+OV^2$
$MV^2 = 25^2 = 625$ $OM^2 + OV^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$MV^2\neq OM^2+OV^2$ $MV^2=OM^2+OV^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OMV. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
OMV est rectangle en V OMV est rectangle en O OMV n'est pas rectangle OMV est rectangle en M