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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LVJ tel que :
LV = 9 mm    ;    LJ = 40 mm    ;    VJ = 42 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LVJ ?

$[VJ]$ $[LJ]$ $[LV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VJ^2$ $LV^2$ $LJ^2$

Question 3 :

$VJ^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$LJ^2-LV^2$ $LV^2$ $LV^2+LJ^2$ $VJ^2+LJ^2$

Question 4 :

$VJ^2 = 42^2 = 1764$
$LV^2 + LJ^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$VJ^2=LV^2+LJ^2$ $VJ^2\neq LV^2+LJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LVJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LVJ n'est pas rectangle LVJ est rectangle en J LVJ est rectangle en V LVJ est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle VPJ tel que :
VJ = 4 m    ;    VP = 3 m    ;    PJ = 5 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VPJ ?

$[VJ]$ $[PJ]$ $[VP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PJ^2$ $VJ^2$ $VP^2$

Question 3 :

$PJ^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$VP^2+VJ^2$ $VP^2$ $VJ^2-VP^2$ $PJ^2+VJ^2$

Question 4 :

$PJ^2 = 5^2 = 25$
$VP^2 + VJ^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$PJ^2=VP^2+VJ^2$ $PJ^2\neq VP^2+VJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VPJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VPJ est rectangle en J VPJ est rectangle en V VPJ est rectangle en P VPJ n'est pas rectangle

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