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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RSG tel que :
RS = 7 mm    ;    RG = 24 mm    ;    SG = 26 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RSG ?

$[SG]$ $[RG]$ $[RS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RG^2$ $RS^2$ $SG^2$

Question 3 :

$SG^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$RS^2+RG^2$ $RS^2$ $RG^2-RS^2$ $SG^2+RG^2$

Question 4 :

$SG^2 = 26^2 = 676$
$RS^2 + RG^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$SG^2\neq RS^2+RG^2$ $SG^2=RS^2+RG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RSG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RSG est rectangle en G RSG est rectangle en R RSG n'est pas rectangle RSG est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle KSL tel que :
KS = 9 m    ;    SL = 15 m    ;    KL = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KSL ?

$[KS]$ $[KL]$ $[SL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KS^2$ $KL^2$ $SL^2$

Question 3 :

$SL^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$KS^2$ $KL^2-KS^2$ $SL^2+KL^2$ $KS^2+KL^2$

Question 4 :

$SL^2 = 15^2 = 225$
$KS^2 + KL^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$SL^2=KS^2+KL^2$ $SL^2\neq KS^2+KL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KSL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KSL est rectangle en S KSL n'est pas rectangle KSL est rectangle en L KSL est rectangle en K

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