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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HVE tel que :
HV = 9 mm    ;    HE = 40 mm    ;    VE = 42 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HVE ?

$[HE]$ $[VE]$ $[HV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VE^2$ $HV^2$ $HE^2$

Question 3 :

$VE^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$VE^2+HE^2$ $HV^2+HE^2$ $HV^2$ $HE^2-HV^2$

Question 4 :

$VE^2 = 42^2 = 1764$
$HV^2 + HE^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$VE^2\neq HV^2+HE^2$ $VE^2=HV^2+HE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HVE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HVE est rectangle en V HVE est rectangle en E HVE n'est pas rectangle HVE est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle DJK tel que :
DJ = 6 cm    ;    DK = 8 cm    ;    JK = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DJK ?

$[DJ]$ $[DK]$ $[JK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DJ^2$ $DK^2$ $JK^2$

Question 3 :

$JK^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$DK^2-DJ^2$ $JK^2+DK^2$ $DJ^2$ $DJ^2+DK^2$

Question 4 :

$JK^2 = 10^2 = 100$
$DJ^2 + DK^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$JK^2=DJ^2+DK^2$ $JK^2\neq DJ^2+DK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DJK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DJK est rectangle en K DJK est rectangle en D DJK n'est pas rectangle DJK est rectangle en J

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