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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JIX tel que :
JI = 8 dm    ;    JX = 15 dm    ;    IX = 18 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JIX ?

$[JX]$ $[JI]$ $[IX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IX^2$ $JI^2$ $JX^2$

Question 3 :

$IX^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$JI^2+JX^2$ $JX^2-JI^2$ $JI^2$ $IX^2+JX^2$

Question 4 :

$IX^2 = 18^2 = 324$
$JI^2 + JX^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$IX^2\neq JI^2+JX^2$ $IX^2=JI^2+JX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JIX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JIX n'est pas rectangle JIX est rectangle en X JIX est rectangle en I JIX est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle GCS tel que :
GC = 6 m    ;    GS = 8 m    ;    CS = 10 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GCS ?

$[CS]$ $[GS]$ $[GC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GC^2$ $GS^2$ $CS^2$

Question 3 :

$CS^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$GS^2-GC^2$ $GC^2$ $CS^2+GS^2$ $GC^2+GS^2$

Question 4 :

$CS^2 = 10^2 = 100$
$GC^2 + GS^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$CS^2=GC^2+GS^2$ $CS^2\neq GC^2+GS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GCS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GCS n'est pas rectangle GCS est rectangle en C GCS est rectangle en G GCS est rectangle en S

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