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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle FSA tel que : SA = 6 cm ; FA = 4 cm ; FS = 3 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FSA ?
$[SA]$ $[FS]$ $[FA]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$FS^2$ $FA^2$ $SA^2$
Question 3 :
$SA^2 = 6^2 = 36$ Puis on compare avec :
$FS^2$ $FA^2-FS^2$ $FS^2+FA^2$ $SA^2+FA^2$
Question 4 :
$SA^2 = 6^2 = 36$ $FS^2 + FA^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ On en conclut que :
$SA^2\neq FS^2+FA^2$ $SA^2=FS^2+FA^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FSA. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
FSA n'est pas rectangle FSA est rectangle en A FSA est rectangle en S FSA est rectangle en F
Exercice n°2
On considère le triangle UKX tel que : UK = 9 dm ; UX = 40 dm ; KX = 41 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UKX ?
$[UK]$ $[UX]$ $[KX]$
$UK^2$ $UX^2$ $KX^2$
$KX^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$UX^2-UK^2$ $UK^2$ $KX^2+UX^2$ $UK^2+UX^2$
$KX^2 = 41^2 = 1681$ $UK^2 + UX^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$ On en conclut que :
$KX^2\neq UK^2+UX^2$ $KX^2=UK^2+UX^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UKX. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
UKX est rectangle en K UKX est rectangle en X UKX est rectangle en U UKX n'est pas rectangle