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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LUO tel que :
LU = 8 m    ;    UO = 19 m    ;    LO = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LUO ?

$[LU]$ $[LO]$ $[UO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LO^2$ $UO^2$ $LU^2$

Question 3 :

$UO^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$LU^2$ $UO^2+LO^2$ $LO^2-LU^2$ $LU^2+LO^2$

Question 4 :

$UO^2 = 19^2 = 361$
$LU^2 + LO^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$UO^2=LU^2+LO^2$ $UO^2\neq LU^2+LO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LUO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LUO n'est pas rectangle LUO est rectangle en L LUO est rectangle en U LUO est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle RSC tel que :
RS = 12 cm    ;    SC = 20 cm    ;    RC = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RSC ?

$[RC]$ $[SC]$ $[RS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RS^2$ $RC^2$ $SC^2$

Question 3 :

$SC^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$RC^2-RS^2$ $SC^2+RC^2$ $RS^2$ $RS^2+RC^2$

Question 4 :

$SC^2 = 20^2 = 400$
$RS^2 + RC^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$SC^2=RS^2+RC^2$ $SC^2\neq RS^2+RC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RSC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RSC est rectangle en R RSC est rectangle en C RSC n'est pas rectangle RSC est rectangle en S

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