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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TUV tel que :
TU = 12 m    ;    TV = 35 m    ;    UV = 38 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TUV ?

$[UV]$ $[TU]$ $[TV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TU^2$ $UV^2$ $TV^2$

Question 3 :

$UV^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$UV^2+TV^2$ $TV^2-TU^2$ $TU^2$ $TU^2+TV^2$

Question 4 :

$UV^2 = 38^2 = 1444$
$TU^2 + TV^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$UV^2=TU^2+TV^2$ $UV^2\neq TU^2+TV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TUV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TUV est rectangle en V TUV est rectangle en U TUV est rectangle en T TUV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle UWN tel que :
UW = 9 mm    ;    UN = 12 mm    ;    WN = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UWN ?

$[UN]$ $[WN]$ $[UW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WN^2$ $UW^2$ $UN^2$

Question 3 :

$WN^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$UW^2$ $WN^2+UN^2$ $UW^2+UN^2$ $UN^2-UW^2$

Question 4 :

$WN^2 = 15^2 = 225$
$UW^2 + UN^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$WN^2=UW^2+UN^2$ $WN^2\neq UW^2+UN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UWN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UWN n'est pas rectangle UWN est rectangle en U UWN est rectangle en N UWN est rectangle en W

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