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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle FXG tel que : FX = 9 mm ; XG = 42 mm ; FG = 40 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FXG ?
$[FG]$ $[FX]$ $[XG]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$XG^2$ $FG^2$ $FX^2$
Question 3 :
$XG^2 = 42^2 = 1764$ Puis on compare avec :
$FX^2+FG^2$ $FX^2$ $FG^2-FX^2$ $XG^2+FG^2$
Question 4 :
$XG^2 = 42^2 = 1764$ $FX^2 + FG^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$XG^2=FX^2+FG^2$ $XG^2\neq FX^2+FG^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FXG. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
FXG est rectangle en F FXG est rectangle en X FXG est rectangle en G FXG n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle GIF tel que : IF = 41 mm ; GF = 40 mm ; GI = 9 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GIF ?
$[GI]$ $[GF]$ $[IF]$
$GF^2$ $GI^2$ $IF^2$
$IF^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$GI^2$ $GF^2-GI^2$ $GI^2+GF^2$ $IF^2+GF^2$
$IF^2 = 41^2 = 1681$ $GI^2 + GF^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$ On en conclut que :
$IF^2\neq GI^2+GF^2$ $IF^2=GI^2+GF^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GIF. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GIF est rectangle en G GIF est rectangle en F GIF n'est pas rectangle GIF est rectangle en I