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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle YOF tel que : OF = 26 mm ; YF = 24 mm ; YO = 7 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YOF ?
$[OF]$ $[YO]$ $[YF]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$YO^2$ $YF^2$ $OF^2$
Question 3 :
$OF^2 = 26^2 = 676$ Puis on compare avec :
$YF^2-YO^2$ $YO^2$ $OF^2+YF^2$ $YO^2+YF^2$
Question 4 :
$OF^2 = 26^2 = 676$ $YO^2 + YF^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$OF^2\neq YO^2+YF^2$ $OF^2=YO^2+YF^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YOF. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
YOF est rectangle en F YOF est rectangle en Y YOF n'est pas rectangle YOF est rectangle en O
Exercice n°2
On considère le triangle VPL tel que : PL = 15 dm ; VL = 12 dm ; VP = 9 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VPL ?
$[VL]$ $[VP]$ $[PL]$
$VL^2$ $VP^2$ $PL^2$
$PL^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$PL^2+VL^2$ $VP^2+VL^2$ $VL^2-VP^2$ $VP^2$
$PL^2 = 15^2 = 225$ $VP^2 + VL^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$PL^2\neq VP^2+VL^2$ $PL^2=VP^2+VL^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VPL. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
VPL n'est pas rectangle VPL est rectangle en V VPL est rectangle en L VPL est rectangle en P