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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle AEK tel que : AE = 12 mm ; AK = 16 mm ; EK = 22 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AEK ?
$[AE]$ $[AK]$ $[EK]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$AK^2$ $AE^2$ $EK^2$
Question 3 :
$EK^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$AE^2+AK^2$ $AE^2$ $AK^2-AE^2$ $EK^2+AK^2$
Question 4 :
$EK^2 = 22^2 = 484$ $AE^2 + AK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$EK^2\neq AE^2+AK^2$ $EK^2=AE^2+AK^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AEK. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
AEK est rectangle en K AEK est rectangle en A AEK est rectangle en E AEK n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle TKA tel que : TA = 16 dm ; TK = 12 dm ; KA = 20 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TKA ?
$[TK]$ $[TA]$ $[KA]$
$TA^2$ $KA^2$ $TK^2$
$KA^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$TA^2-TK^2$ $TK^2+TA^2$ $KA^2+TA^2$ $TK^2$
$KA^2 = 20^2 = 400$ $TK^2 + TA^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$ On en conclut que :
$KA^2=TK^2+TA^2$ $KA^2\neq TK^2+TA^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TKA. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
TKA est rectangle en K TKA est rectangle en T TKA est rectangle en A TKA n'est pas rectangle