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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BOL tel que :
BL = 24 mm    ;    BO = 7 mm    ;    OL = 26 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BOL ?

$[BL]$ $[OL]$ $[BO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BO^2$ $BL^2$ $OL^2$

Question 3 :

$OL^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$BL^2-BO^2$ $OL^2+BL^2$ $BO^2+BL^2$ $BO^2$

Question 4 :

$OL^2 = 26^2 = 676$
$BO^2 + BL^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$OL^2=BO^2+BL^2$ $OL^2\neq BO^2+BL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BOL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BOL est rectangle en L BOL n'est pas rectangle BOL est rectangle en O BOL est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle GMV tel que :
MV = 15 m    ;    GV = 12 m    ;    GM = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GMV ?

$[MV]$ $[GV]$ $[GM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GV^2$ $GM^2$ $MV^2$

Question 3 :

$MV^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$MV^2+GV^2$ $GM^2$ $GV^2-GM^2$ $GM^2+GV^2$

Question 4 :

$MV^2 = 15^2 = 225$
$GM^2 + GV^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$MV^2=GM^2+GV^2$ $MV^2\neq GM^2+GV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GMV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GMV est rectangle en M GMV n'est pas rectangle GMV est rectangle en G GMV est rectangle en V

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