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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EHZ tel que :
EH = 9 cm    ;    HZ = 16 cm    ;    EZ = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EHZ ?

$[EH]$ $[EZ]$ $[HZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EZ^2$ $HZ^2$ $EH^2$

Question 3 :

$HZ^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$HZ^2+EZ^2$ $EH^2+EZ^2$ $EZ^2-EH^2$ $EH^2$

Question 4 :

$HZ^2 = 16^2 = 256$
$EH^2 + EZ^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$HZ^2=EH^2+EZ^2$ $HZ^2\neq EH^2+EZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EHZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EHZ est rectangle en Z EHZ est rectangle en H EHZ n'est pas rectangle EHZ est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle SVP tel que :
SV = 8 cm    ;    VP = 17 cm    ;    SP = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SVP ?

$[VP]$ $[SP]$ $[SV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SV^2$ $VP^2$ $SP^2$

Question 3 :

$VP^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$SP^2-SV^2$ $SV^2+SP^2$ $VP^2+SP^2$ $SV^2$

Question 4 :

$VP^2 = 17^2 = 289$
$SV^2 + SP^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$VP^2\neq SV^2+SP^2$ $VP^2=SV^2+SP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SVP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SVP est rectangle en V SVP est rectangle en S SVP est rectangle en P SVP n'est pas rectangle

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