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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle KIG tel que : KI = 5 cm ; KG = 12 cm ; IG = 15 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KIG ?
$[KI]$ $[KG]$ $[IG]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$IG^2$ $KG^2$ $KI^2$
Question 3 :
$IG^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$KG^2-KI^2$ $KI^2+KG^2$ $IG^2+KG^2$ $KI^2$
Question 4 :
$IG^2 = 15^2 = 225$ $KI^2 + KG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$IG^2=KI^2+KG^2$ $IG^2\neq KI^2+KG^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KIG. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
KIG est rectangle en I KIG est rectangle en G KIG n'est pas rectangle KIG est rectangle en K
Exercice n°2
On considère le triangle GZL tel que : GZ = 9 mm ; ZL = 15 mm ; GL = 12 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GZL ?
$[GZ]$ $[ZL]$ $[GL]$
$GL^2$ $GZ^2$ $ZL^2$
$ZL^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$GZ^2+GL^2$ $GL^2-GZ^2$ $ZL^2+GL^2$ $GZ^2$
$ZL^2 = 15^2 = 225$ $GZ^2 + GL^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$ZL^2=GZ^2+GL^2$ $ZL^2\neq GZ^2+GL^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GZL. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GZL n'est pas rectangle GZL est rectangle en Z GZL est rectangle en G GZL est rectangle en L