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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle JKU tel que : JK = 9 m ; KU = 45 m ; JU = 40 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JKU ?
$[KU]$ $[JK]$ $[JU]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$JK^2$ $JU^2$ $KU^2$
Question 3 :
$KU^2 = 45^2 = 2025$ Puis on compare avec :
$JU^2-JK^2$ $JK^2+JU^2$ $KU^2+JU^2$ $JK^2$
Question 4 :
$KU^2 = 45^2 = 2025$ $JK^2 + JU^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$KU^2=JK^2+JU^2$ $KU^2\neq JK^2+JU^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JKU. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
JKU est rectangle en K JKU est rectangle en U JKU est rectangle en J JKU n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle IVL tel que : IV = 7 cm ; VL = 25 cm ; IL = 24 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IVL ?
$[VL]$ $[IV]$ $[IL]$
$IL^2$ $IV^2$ $VL^2$
$VL^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$IL^2-IV^2$ $IV^2+IL^2$ $VL^2+IL^2$ $IV^2$
$VL^2 = 25^2 = 625$ $IV^2 + IL^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$VL^2\neq IV^2+IL^2$ $VL^2=IV^2+IL^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IVL. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
IVL n'est pas rectangle IVL est rectangle en V IVL est rectangle en I IVL est rectangle en L