Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WUR tel que :
WR = 15 dm    ;    WU = 8 dm    ;    UR = 20 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WUR ?

$[WU]$ $[WR]$ $[UR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UR^2$ $WU^2$ $WR^2$

Question 3 :

$UR^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$WR^2-WU^2$ $WU^2+WR^2$ $WU^2$ $UR^2+WR^2$

Question 4 :

$UR^2 = 20^2 = 400$
$WU^2 + WR^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$UR^2=WU^2+WR^2$ $UR^2\neq WU^2+WR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WUR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WUR est rectangle en U WUR est rectangle en W WUR est rectangle en R WUR n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle JVG tel que :
JV = 9 cm    ;    VG = 41 cm    ;    JG = 40 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JVG ?

$[JG]$ $[VG]$ $[JV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JG^2$ $VG^2$ $JV^2$

Question 3 :

$VG^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$JG^2-JV^2$ $JV^2$ $VG^2+JG^2$ $JV^2+JG^2$

Question 4 :

$VG^2 = 41^2 = 1681$
$JV^2 + JG^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$VG^2\neq JV^2+JG^2$ $VG^2=JV^2+JG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JVG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JVG n'est pas rectangle JVG est rectangle en J JVG est rectangle en G JVG est rectangle en V

Retour à la liste des quiz