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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XZR tel que :
XZ = 12 dm    ;    XR = 16 dm    ;    ZR = 23 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XZR ?

$[XR]$ $[ZR]$ $[XZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZR^2$ $XR^2$ $XZ^2$

Question 3 :

$ZR^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$XR^2-XZ^2$ $XZ^2+XR^2$ $XZ^2$ $ZR^2+XR^2$

Question 4 :

$ZR^2 = 23^2 = 529$
$XZ^2 + XR^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$ZR^2=XZ^2+XR^2$ $ZR^2\neq XZ^2+XR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XZR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XZR n'est pas rectangle XZR est rectangle en Z XZR est rectangle en R XZR est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle RAC tel que :
RC = 12 mm    ;    RA = 9 mm    ;    AC = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RAC ?

$[RC]$ $[AC]$ $[RA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RA^2$ $RC^2$ $AC^2$

Question 3 :

$AC^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$RA^2+RC^2$ $RA^2$ $AC^2+RC^2$ $RC^2-RA^2$

Question 4 :

$AC^2 = 15^2 = 225$
$RA^2 + RC^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$AC^2=RA^2+RC^2$ $AC^2\neq RA^2+RC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RAC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RAC est rectangle en A RAC est rectangle en R RAC n'est pas rectangle RAC est rectangle en C

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