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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DBS tel que :
DB = 9 m    ;    BS = 46 m    ;    DS = 40 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBS ?

$[BS]$ $[DS]$ $[DB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BS^2$ $DS^2$ $DB^2$

Question 3 :

$BS^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$DB^2+DS^2$ $DB^2$ $DS^2-DB^2$ $BS^2+DS^2$

Question 4 :

$BS^2 = 46^2 = 2116$
$DB^2 + DS^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$BS^2=DB^2+DS^2$ $BS^2\neq DB^2+DS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DBS est rectangle en D DBS n'est pas rectangle DBS est rectangle en S DBS est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle WKO tel que :
KO = 5 cm    ;    WO = 4 cm    ;    WK = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WKO ?

$[KO]$ $[WO]$ $[WK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KO^2$ $WK^2$ $WO^2$

Question 3 :

$KO^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$WO^2-WK^2$ $WK^2$ $KO^2+WO^2$ $WK^2+WO^2$

Question 4 :

$KO^2 = 5^2 = 25$
$WK^2 + WO^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$KO^2\neq WK^2+WO^2$ $KO^2=WK^2+WO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WKO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WKO n'est pas rectangle WKO est rectangle en K WKO est rectangle en W WKO est rectangle en O

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