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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KFJ tel que :
FJ = 43 m    ;    KJ = 40 m    ;    KF = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KFJ ?

$[KJ]$ $[KF]$ $[FJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KJ^2$ $KF^2$ $FJ^2$

Question 3 :

$FJ^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$FJ^2+KJ^2$ $KJ^2-KF^2$ $KF^2+KJ^2$ $KF^2$

Question 4 :

$FJ^2 = 43^2 = 1849$
$KF^2 + KJ^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$FJ^2=KF^2+KJ^2$ $FJ^2\neq KF^2+KJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KFJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KFJ n'est pas rectangle KFJ est rectangle en J KFJ est rectangle en F KFJ est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle VYD tel que :
VD = 12 m    ;    VY = 5 m    ;    YD = 13 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VYD ?

$[YD]$ $[VY]$ $[VD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YD^2$ $VD^2$ $VY^2$

Question 3 :

$YD^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$YD^2+VD^2$ $VY^2$ $VD^2-VY^2$ $VY^2+VD^2$

Question 4 :

$YD^2 = 13^2 = 169$
$VY^2 + VD^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$YD^2=VY^2+VD^2$ $YD^2\neq VY^2+VD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VYD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VYD est rectangle en Y VYD n'est pas rectangle VYD est rectangle en V VYD est rectangle en D

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