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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DJS tel que :
DS = 15 m    ;    DJ = 8 m    ;    JS = 21 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DJS ?

$[DJ]$ $[DS]$ $[JS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DJ^2$ $JS^2$ $DS^2$

Question 3 :

$JS^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$DJ^2+DS^2$ $DS^2-DJ^2$ $JS^2+DS^2$ $DJ^2$

Question 4 :

$JS^2 = 21^2 = 441$
$DJ^2 + DS^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$JS^2=DJ^2+DS^2$ $JS^2\neq DJ^2+DS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DJS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DJS est rectangle en S DJS est rectangle en D DJS est rectangle en J DJS n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle SBO tel que :
SB = 8 mm    ;    SO = 15 mm    ;    BO = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SBO ?

$[SB]$ $[BO]$ $[SO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SO^2$ $BO^2$ $SB^2$

Question 3 :

$BO^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$BO^2+SO^2$ $SO^2-SB^2$ $SB^2+SO^2$ $SB^2$

Question 4 :

$BO^2 = 17^2 = 289$
$SB^2 + SO^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$BO^2=SB^2+SO^2$ $BO^2\neq SB^2+SO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SBO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SBO est rectangle en B SBO est rectangle en S SBO est rectangle en O SBO n'est pas rectangle

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