Menu
Connexion
Maths-Quiz
Recherche Quiz 6ème Quiz 5ème Quiz 4ème Quiz 3ème Contact
Retour à la liste des quiz
aveccalculatrice
QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle DPJ tel que : DP = 7 cm ; DJ = 24 cm ; PJ = 26 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DPJ ?
$[PJ]$ $[DP]$ $[DJ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$DP^2$ $PJ^2$ $DJ^2$
Question 3 :
$PJ^2 = 26^2 = 676$ Puis on compare avec :
$DJ^2-DP^2$ $PJ^2+DJ^2$ $DP^2+DJ^2$ $DP^2$
Question 4 :
$PJ^2 = 26^2 = 676$ $DP^2 + DJ^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$PJ^2\neq DP^2+DJ^2$ $PJ^2=DP^2+DJ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DPJ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
DPJ est rectangle en D DPJ est rectangle en P DPJ n'est pas rectangle DPJ est rectangle en J
Exercice n°2
On considère le triangle HZA tel que : HZ = 3 cm ; HA = 4 cm ; ZA = 5 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HZA ?
$[ZA]$ $[HZ]$ $[HA]$
$ZA^2$ $HA^2$ $HZ^2$
$ZA^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$ZA^2+HA^2$ $HZ^2$ $HA^2-HZ^2$ $HZ^2+HA^2$
$ZA^2 = 5^2 = 25$ $HZ^2 + HA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$ZA^2\neq HZ^2+HA^2$ $ZA^2=HZ^2+HA^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HZA. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
HZA est rectangle en H HZA est rectangle en A HZA est rectangle en Z HZA n'est pas rectangle