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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HOP tel que :
OP = 15 dm    ;    HP = 8 dm    ;    HO = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HOP ?

$[OP]$ $[HP]$ $[HO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OP^2$ $HP^2$ $HO^2$

Question 3 :

$OP^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HP^2-HO^2$ $HO^2$ $HO^2+HP^2$ $OP^2+HP^2$

Question 4 :

$OP^2 = 15^2 = 225$
$HO^2 + HP^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$OP^2=HO^2+HP^2$ $OP^2\neq HO^2+HP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HOP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HOP n'est pas rectangle HOP est rectangle en O HOP est rectangle en H HOP est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle TXK tel que :
XK = 41 mm    ;    TK = 40 mm    ;    TX = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TXK ?

$[TK]$ $[XK]$ $[TX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TK^2$ $XK^2$ $TX^2$

Question 3 :

$XK^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$TK^2-TX^2$ $TX^2$ $TX^2+TK^2$ $XK^2+TK^2$

Question 4 :

$XK^2 = 41^2 = 1681$
$TX^2 + TK^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$XK^2=TX^2+TK^2$ $XK^2\neq TX^2+TK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TXK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TXK est rectangle en T TXK n'est pas rectangle TXK est rectangle en K TXK est rectangle en X

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