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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OLC tel que :
LC = 28 cm    ;    OC = 24 cm    ;    OL = 7 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OLC ?

$[LC]$ $[OL]$ $[OC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OL^2$ $LC^2$ $OC^2$

Question 3 :

$LC^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$LC^2+OC^2$ $OC^2-OL^2$ $OL^2+OC^2$ $OL^2$

Question 4 :

$LC^2 = 28^2 = 784$
$OL^2 + OC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$LC^2=OL^2+OC^2$ $LC^2\neq OL^2+OC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OLC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OLC n'est pas rectangle OLC est rectangle en O OLC est rectangle en L OLC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle XOV tel que :
XO = 12 cm    ;    OV = 20 cm    ;    XV = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XOV ?

$[XO]$ $[XV]$ $[OV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XV^2$ $OV^2$ $XO^2$

Question 3 :

$OV^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$XO^2$ $OV^2+XV^2$ $XV^2-XO^2$ $XO^2+XV^2$

Question 4 :

$OV^2 = 20^2 = 400$
$XO^2 + XV^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$OV^2\neq XO^2+XV^2$ $OV^2=XO^2+XV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XOV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XOV est rectangle en X XOV est rectangle en V XOV est rectangle en O XOV n'est pas rectangle

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