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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JND tel que :
JN = 5 dm    ;    JD = 12 dm    ;    ND = 17 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JND ?

$[JN]$ $[JD]$ $[ND]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JD^2$ $JN^2$ $ND^2$

Question 3 :

$ND^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ND^2+JD^2$ $JN^2+JD^2$ $JN^2$ $JD^2-JN^2$

Question 4 :

$ND^2 = 17^2 = 289$
$JN^2 + JD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$ND^2\neq JN^2+JD^2$ $ND^2=JN^2+JD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JND.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JND est rectangle en D JND est rectangle en N JND n'est pas rectangle JND est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle TXJ tel que :
TX = 9 mm    ;    XJ = 41 mm    ;    TJ = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TXJ ?

$[TX]$ $[XJ]$ $[TJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TJ^2$ $TX^2$ $XJ^2$

Question 3 :

$XJ^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$TX^2$ $TJ^2-TX^2$ $XJ^2+TJ^2$ $TX^2+TJ^2$

Question 4 :

$XJ^2 = 41^2 = 1681$
$TX^2 + TJ^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$XJ^2=TX^2+TJ^2$ $XJ^2\neq TX^2+TJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TXJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TXJ est rectangle en X TXJ n'est pas rectangle TXJ est rectangle en J TXJ est rectangle en T

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