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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UWE tel que :
WE = 25 cm    ;    UE = 16 cm    ;    UW = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UWE ?

$[UE]$ $[UW]$ $[WE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UE^2$ $WE^2$ $UW^2$

Question 3 :

$WE^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$UW^2+UE^2$ $UW^2$ $WE^2+UE^2$ $UE^2-UW^2$

Question 4 :

$WE^2 = 25^2 = 625$
$UW^2 + UE^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$WE^2=UW^2+UE^2$ $WE^2\neq UW^2+UE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UWE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UWE est rectangle en U UWE est rectangle en E UWE est rectangle en W UWE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle XTS tel que :
XT = 7 mm    ;    TS = 25 mm    ;    XS = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XTS ?

$[XT]$ $[XS]$ $[TS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TS^2$ $XT^2$ $XS^2$

Question 3 :

$TS^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$TS^2+XS^2$ $XS^2-XT^2$ $XT^2+XS^2$ $XT^2$

Question 4 :

$TS^2 = 25^2 = 625$
$XT^2 + XS^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$TS^2\neq XT^2+XS^2$ $TS^2=XT^2+XS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XTS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XTS n'est pas rectangle XTS est rectangle en S XTS est rectangle en T XTS est rectangle en X

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