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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VPM tel que :
VP = 3 cm    ;    PM = 9 cm    ;    VM = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VPM ?

$[PM]$ $[VM]$ $[VP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VP^2$ $VM^2$ $PM^2$

Question 3 :

$PM^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$PM^2+VM^2$ $VP^2$ $VM^2-VP^2$ $VP^2+VM^2$

Question 4 :

$PM^2 = 9^2 = 81$
$VP^2 + VM^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$PM^2=VP^2+VM^2$ $PM^2\neq VP^2+VM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VPM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VPM n'est pas rectangle VPM est rectangle en V VPM est rectangle en M VPM est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle TNY tel que :
TN = 9 mm    ;    TY = 12 mm    ;    NY = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TNY ?

$[TY]$ $[TN]$ $[NY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TN^2$ $NY^2$ $TY^2$

Question 3 :

$NY^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$TY^2-TN^2$ $TN^2+TY^2$ $TN^2$ $NY^2+TY^2$

Question 4 :

$NY^2 = 15^2 = 225$
$TN^2 + TY^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$NY^2\neq TN^2+TY^2$ $NY^2=TN^2+TY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TNY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TNY est rectangle en Y TNY est rectangle en N TNY n'est pas rectangle TNY est rectangle en T

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