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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HNI tel que :
HN = 8 cm    ;    HI = 15 cm    ;    NI = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HNI ?

$[HI]$ $[HN]$ $[NI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HI^2$ $HN^2$ $NI^2$

Question 3 :

$NI^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$NI^2+HI^2$ $HI^2-HN^2$ $HN^2$ $HN^2+HI^2$

Question 4 :

$NI^2 = 22^2 = 484$
$HN^2 + HI^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$NI^2\neq HN^2+HI^2$ $NI^2=HN^2+HI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HNI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HNI est rectangle en N HNI n'est pas rectangle HNI est rectangle en H HNI est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle LZY tel que :
LY = 24 cm    ;    LZ = 7 cm    ;    ZY = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LZY ?

$[LZ]$ $[LY]$ $[ZY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LY^2$ $LZ^2$ $ZY^2$

Question 3 :

$ZY^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$LZ^2+LY^2$ $LY^2-LZ^2$ $LZ^2$ $ZY^2+LY^2$

Question 4 :

$ZY^2 = 25^2 = 625$
$LZ^2 + LY^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$ZY^2\neq LZ^2+LY^2$ $ZY^2=LZ^2+LY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LZY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LZY est rectangle en Z LZY est rectangle en L LZY est rectangle en Y LZY n'est pas rectangle

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