Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZHO tel que :
ZH = 9 dm    ;    HO = 42 dm    ;    ZO = 40 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZHO ?

$[ZH]$ $[HO]$ $[ZO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZO^2$ $HO^2$ $ZH^2$

Question 3 :

$HO^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$ZH^2+ZO^2$ $ZH^2$ $HO^2+ZO^2$ $ZO^2-ZH^2$

Question 4 :

$HO^2 = 42^2 = 1764$
$ZH^2 + ZO^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$HO^2\neq ZH^2+ZO^2$ $HO^2=ZH^2+ZO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZHO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZHO est rectangle en O ZHO n'est pas rectangle ZHO est rectangle en H ZHO est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle PCJ tel que :
PJ = 24 cm    ;    PC = 7 cm    ;    CJ = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PCJ ?

$[PJ]$ $[PC]$ $[CJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PJ^2$ $PC^2$ $CJ^2$

Question 3 :

$CJ^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$PC^2$ $CJ^2+PJ^2$ $PC^2+PJ^2$ $PJ^2-PC^2$

Question 4 :

$CJ^2 = 25^2 = 625$
$PC^2 + PJ^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$CJ^2\neq PC^2+PJ^2$ $CJ^2=PC^2+PJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PCJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PCJ est rectangle en P PCJ est rectangle en J PCJ est rectangle en C PCJ n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz