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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HCW tel que :
CW = 29 mm    ;    HW = 24 mm    ;    HC = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HCW ?

$[HC]$ $[HW]$ $[CW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HW^2$ $CW^2$ $HC^2$

Question 3 :

$CW^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$HC^2+HW^2$ $CW^2+HW^2$ $HC^2$ $HW^2-HC^2$

Question 4 :

$CW^2 = 29^2 = 841$
$HC^2 + HW^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$CW^2=HC^2+HW^2$ $CW^2\neq HC^2+HW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HCW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HCW est rectangle en C HCW est rectangle en W HCW est rectangle en H HCW n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GDT tel que :
GD = 7 mm    ;    DT = 25 mm    ;    GT = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GDT ?

$[GT]$ $[DT]$ $[GD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DT^2$ $GD^2$ $GT^2$

Question 3 :

$DT^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$GD^2+GT^2$ $DT^2+GT^2$ $GD^2$ $GT^2-GD^2$

Question 4 :

$DT^2 = 25^2 = 625$
$GD^2 + GT^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$DT^2\neq GD^2+GT^2$ $DT^2=GD^2+GT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GDT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GDT est rectangle en D GDT est rectangle en G GDT n'est pas rectangle GDT est rectangle en T

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