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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle CNX tel que : CN = 8 cm ; CX = 15 cm ; NX = 21 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CNX ?
$[CX]$ $[CN]$ $[NX]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$NX^2$ $CX^2$ $CN^2$
Question 3 :
$NX^2 = 21^2 = 441$ Puis on compare avec :
$CN^2+CX^2$ $NX^2+CX^2$ $CX^2-CN^2$ $CN^2$
Question 4 :
$NX^2 = 21^2 = 441$ $CN^2 + CX^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$NX^2=CN^2+CX^2$ $NX^2\neq CN^2+CX^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CNX. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
CNX est rectangle en X CNX est rectangle en N CNX n'est pas rectangle CNX est rectangle en C
Exercice n°2
On considère le triangle KFJ tel que : FJ = 15 m ; KJ = 12 m ; KF = 9 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KFJ ?
$[KJ]$ $[KF]$ $[FJ]$
$KJ^2$ $KF^2$ $FJ^2$
$FJ^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$KJ^2-KF^2$ $FJ^2+KJ^2$ $KF^2$ $KF^2+KJ^2$
$FJ^2 = 15^2 = 225$ $KF^2 + KJ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$FJ^2=KF^2+KJ^2$ $FJ^2\neq KF^2+KJ^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KFJ. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
KFJ est rectangle en K KFJ n'est pas rectangle KFJ est rectangle en F KFJ est rectangle en J