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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CGV tel que :
GV = 22 m    ;    CV = 15 m    ;    CG = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CGV ?

$[GV]$ $[CG]$ $[CV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GV^2$ $CG^2$ $CV^2$

Question 3 :

$GV^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$GV^2+CV^2$ $CG^2$ $CV^2-CG^2$ $CG^2+CV^2$

Question 4 :

$GV^2 = 22^2 = 484$
$CG^2 + CV^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$GV^2=CG^2+CV^2$ $GV^2\neq CG^2+CV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CGV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CGV n'est pas rectangle CGV est rectangle en V CGV est rectangle en G CGV est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle YPE tel que :
YE = 24 m    ;    YP = 7 m    ;    PE = 25 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YPE ?

$[PE]$ $[YP]$ $[YE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PE^2$ $YE^2$ $YP^2$

Question 3 :

$PE^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$PE^2+YE^2$ $YP^2+YE^2$ $YE^2-YP^2$ $YP^2$

Question 4 :

$PE^2 = 25^2 = 625$
$YP^2 + YE^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$PE^2=YP^2+YE^2$ $PE^2\neq YP^2+YE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YPE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YPE n'est pas rectangle YPE est rectangle en E YPE est rectangle en P YPE est rectangle en Y

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