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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HMO tel que :
HM = 9 cm    ;    HO = 40 cm    ;    MO = 45 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HMO ?

$[MO]$ $[HM]$ $[HO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MO^2$ $HM^2$ $HO^2$

Question 3 :

$MO^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$HO^2-HM^2$ $MO^2+HO^2$ $HM^2$ $HM^2+HO^2$

Question 4 :

$MO^2 = 45^2 = 2025$
$HM^2 + HO^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$MO^2\neq HM^2+HO^2$ $MO^2=HM^2+HO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HMO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HMO est rectangle en O HMO n'est pas rectangle HMO est rectangle en H HMO est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle BDT tel que :
BD = 6 dm    ;    BT = 8 dm    ;    DT = 10 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BDT ?

$[DT]$ $[BT]$ $[BD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BT^2$ $DT^2$ $BD^2$

Question 3 :

$DT^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$DT^2+BT^2$ $BT^2-BD^2$ $BD^2$ $BD^2+BT^2$

Question 4 :

$DT^2 = 10^2 = 100$
$BD^2 + BT^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$DT^2=BD^2+BT^2$ $DT^2\neq BD^2+BT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BDT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BDT est rectangle en B BDT n'est pas rectangle BDT est rectangle en D BDT est rectangle en T

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