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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SMP tel que :
SM = 12 m    ;    MP = 25 m    ;    SP = 16 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SMP ?

$[SM]$ $[SP]$ $[MP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SP^2$ $MP^2$ $SM^2$

Question 3 :

$MP^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$SM^2$ $MP^2+SP^2$ $SP^2-SM^2$ $SM^2+SP^2$

Question 4 :

$MP^2 = 25^2 = 625$
$SM^2 + SP^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$MP^2\neq SM^2+SP^2$ $MP^2=SM^2+SP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SMP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SMP est rectangle en P SMP est rectangle en S SMP n'est pas rectangle SMP est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle IFN tel que :
IN = 15 mm    ;    IF = 8 mm    ;    FN = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IFN ?

$[FN]$ $[IF]$ $[IN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IN^2$ $IF^2$ $FN^2$

Question 3 :

$FN^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$IN^2-IF^2$ $IF^2$ $FN^2+IN^2$ $IF^2+IN^2$

Question 4 :

$FN^2 = 17^2 = 289$
$IF^2 + IN^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$FN^2\neq IF^2+IN^2$ $FN^2=IF^2+IN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IFN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IFN est rectangle en F IFN est rectangle en I IFN est rectangle en N IFN n'est pas rectangle

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