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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle KFJ tel que : FJ = 43 m ; KJ = 40 m ; KF = 9 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KFJ ?
$[KJ]$ $[KF]$ $[FJ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$KJ^2$ $KF^2$ $FJ^2$
Question 3 :
$FJ^2 = 43^2 = 1849$ Puis on compare avec :
$FJ^2+KJ^2$ $KJ^2-KF^2$ $KF^2+KJ^2$ $KF^2$
Question 4 :
$FJ^2 = 43^2 = 1849$ $KF^2 + KJ^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$FJ^2=KF^2+KJ^2$ $FJ^2\neq KF^2+KJ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KFJ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
KFJ n'est pas rectangle KFJ est rectangle en J KFJ est rectangle en F KFJ est rectangle en K
Exercice n°2
On considère le triangle VYD tel que : VD = 12 m ; VY = 5 m ; YD = 13 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VYD ?
$[YD]$ $[VY]$ $[VD]$
$YD^2$ $VD^2$ $VY^2$
$YD^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$YD^2+VD^2$ $VY^2$ $VD^2-VY^2$ $VY^2+VD^2$
$YD^2 = 13^2 = 169$ $VY^2 + VD^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$YD^2=VY^2+VD^2$ $YD^2\neq VY^2+VD^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VYD. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
VYD est rectangle en Y VYD n'est pas rectangle VYD est rectangle en V VYD est rectangle en D