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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RLZ tel que :
LZ = 18 cm    ;    RZ = 12 cm    ;    RL = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RLZ ?

$[RZ]$ $[RL]$ $[LZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RL^2$ $RZ^2$ $LZ^2$

Question 3 :

$LZ^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$RL^2+RZ^2$ $LZ^2+RZ^2$ $RZ^2-RL^2$ $RL^2$

Question 4 :

$LZ^2 = 18^2 = 324$
$RL^2 + RZ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$LZ^2\neq RL^2+RZ^2$ $LZ^2=RL^2+RZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RLZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RLZ est rectangle en R RLZ est rectangle en Z RLZ n'est pas rectangle RLZ est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle WBN tel que :
BN = 13 cm    ;    WN = 12 cm    ;    WB = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WBN ?

$[BN]$ $[WB]$ $[WN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BN^2$ $WN^2$ $WB^2$

Question 3 :

$BN^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$WB^2+WN^2$ $WN^2-WB^2$ $BN^2+WN^2$ $WB^2$

Question 4 :

$BN^2 = 13^2 = 169$
$WB^2 + WN^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$BN^2=WB^2+WN^2$ $BN^2\neq WB^2+WN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WBN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WBN n'est pas rectangle WBN est rectangle en N WBN est rectangle en W WBN est rectangle en B

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