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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SJU tel que :
SJ = 8 cm    ;    SU = 15 cm    ;    JU = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SJU ?

$[JU]$ $[SJ]$ $[SU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SU^2$ $SJ^2$ $JU^2$

Question 3 :

$JU^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$SU^2-SJ^2$ $SJ^2$ $SJ^2+SU^2$ $JU^2+SU^2$

Question 4 :

$JU^2 = 22^2 = 484$
$SJ^2 + SU^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$JU^2=SJ^2+SU^2$ $JU^2\neq SJ^2+SU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SJU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SJU est rectangle en J SJU est rectangle en S SJU est rectangle en U SJU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle FGU tel que :
GU = 41 dm    ;    FU = 40 dm    ;    FG = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FGU ?

$[FG]$ $[GU]$ $[FU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GU^2$ $FU^2$ $FG^2$

Question 3 :

$GU^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$FG^2+FU^2$ $FG^2$ $FU^2-FG^2$ $GU^2+FU^2$

Question 4 :

$GU^2 = 41^2 = 1681$
$FG^2 + FU^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$GU^2=FG^2+FU^2$ $GU^2\neq FG^2+FU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FGU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FGU est rectangle en U FGU est rectangle en F FGU n'est pas rectangle FGU est rectangle en G

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