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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JWM tel que :
JM = 40 cm    ;    JW = 9 cm    ;    WM = 45 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JWM ?

$[JM]$ $[WM]$ $[JW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WM^2$ $JM^2$ $JW^2$

Question 3 :

$WM^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$JW^2$ $WM^2+JM^2$ $JM^2-JW^2$ $JW^2+JM^2$

Question 4 :

$WM^2 = 45^2 = 2025$
$JW^2 + JM^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$WM^2\neq JW^2+JM^2$ $WM^2=JW^2+JM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JWM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JWM est rectangle en W JWM n'est pas rectangle JWM est rectangle en J JWM est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle KJL tel que :
KJ = 8 dm    ;    KL = 15 dm    ;    JL = 17 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KJL ?

$[KL]$ $[KJ]$ $[JL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KJ^2$ $KL^2$ $JL^2$

Question 3 :

$JL^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$KJ^2+KL^2$ $JL^2+KL^2$ $KL^2-KJ^2$ $KJ^2$

Question 4 :

$JL^2 = 17^2 = 289$
$KJ^2 + KL^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$JL^2\neq KJ^2+KL^2$ $JL^2=KJ^2+KL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KJL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KJL n'est pas rectangle KJL est rectangle en J KJL est rectangle en L KJL est rectangle en K

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