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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KIG tel que :
KI = 5 cm    ;    KG = 12 cm    ;    IG = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KIG ?

$[KI]$ $[KG]$ $[IG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IG^2$ $KG^2$ $KI^2$

Question 3 :

$IG^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$KG^2-KI^2$ $KI^2+KG^2$ $IG^2+KG^2$ $KI^2$

Question 4 :

$IG^2 = 15^2 = 225$
$KI^2 + KG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$IG^2=KI^2+KG^2$ $IG^2\neq KI^2+KG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KIG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KIG est rectangle en I KIG est rectangle en G KIG n'est pas rectangle KIG est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle GZL tel que :
GZ = 9 mm    ;    ZL = 15 mm    ;    GL = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GZL ?

$[GZ]$ $[ZL]$ $[GL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GL^2$ $GZ^2$ $ZL^2$

Question 3 :

$ZL^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$GZ^2+GL^2$ $GL^2-GZ^2$ $ZL^2+GL^2$ $GZ^2$

Question 4 :

$ZL^2 = 15^2 = 225$
$GZ^2 + GL^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$ZL^2=GZ^2+GL^2$ $ZL^2\neq GZ^2+GL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GZL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GZL n'est pas rectangle GZL est rectangle en Z GZL est rectangle en G GZL est rectangle en L

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