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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SNZ tel que :
NZ = 21 m    ;    SZ = 15 m    ;    SN = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SNZ ?

$[SN]$ $[SZ]$ $[NZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NZ^2$ $SZ^2$ $SN^2$

Question 3 :

$NZ^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$SZ^2-SN^2$ $SN^2+SZ^2$ $SN^2$ $NZ^2+SZ^2$

Question 4 :

$NZ^2 = 21^2 = 441$
$SN^2 + SZ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$NZ^2=SN^2+SZ^2$ $NZ^2\neq SN^2+SZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SNZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SNZ est rectangle en Z SNZ est rectangle en N SNZ est rectangle en S SNZ n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle AGM tel que :
AM = 12 mm    ;    AG = 5 mm    ;    GM = 13 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AGM ?

$[GM]$ $[AM]$ $[AG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GM^2$ $AM^2$ $AG^2$

Question 3 :

$GM^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$AG^2$ $AG^2+AM^2$ $AM^2-AG^2$ $GM^2+AM^2$

Question 4 :

$GM^2 = 13^2 = 169$
$AG^2 + AM^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$GM^2=AG^2+AM^2$ $GM^2\neq AG^2+AM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AGM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

AGM n'est pas rectangle AGM est rectangle en M AGM est rectangle en G AGM est rectangle en A

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