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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AFU tel que :
AF = 8 mm    ;    AU = 15 mm    ;    FU = 19 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AFU ?

$[AU]$ $[FU]$ $[AF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FU^2$ $AU^2$ $AF^2$

Question 3 :

$FU^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$FU^2+AU^2$ $AF^2$ $AU^2-AF^2$ $AF^2+AU^2$

Question 4 :

$FU^2 = 19^2 = 361$
$AF^2 + AU^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$FU^2\neq AF^2+AU^2$ $FU^2=AF^2+AU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AFU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AFU est rectangle en F AFU est rectangle en A AFU n'est pas rectangle AFU est rectangle en U

Exercice n°2

On considère le triangle GVN tel que :
GN = 8 cm    ;    GV = 6 cm    ;    VN = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GVN ?

$[GV]$ $[GN]$ $[VN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GV^2$ $GN^2$ $VN^2$

Question 3 :

$VN^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$GV^2$ $GV^2+GN^2$ $VN^2+GN^2$ $GN^2-GV^2$

Question 4 :

$VN^2 = 10^2 = 100$
$GV^2 + GN^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$VN^2=GV^2+GN^2$ $VN^2\neq GV^2+GN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GVN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GVN n'est pas rectangle GVN est rectangle en G GVN est rectangle en V GVN est rectangle en N

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