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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FWD tel que :
WD = 18 cm    ;    FD = 12 cm    ;    FW = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FWD ?

$[FD]$ $[WD]$ $[FW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FD^2$ $FW^2$ $WD^2$

Question 3 :

$WD^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$FW^2$ $FW^2+FD^2$ $WD^2+FD^2$ $FD^2-FW^2$

Question 4 :

$WD^2 = 18^2 = 324$
$FW^2 + FD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$WD^2=FW^2+FD^2$ $WD^2\neq FW^2+FD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FWD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FWD n'est pas rectangle FWD est rectangle en D FWD est rectangle en W FWD est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle TFD tel que :
TD = 35 cm    ;    TF = 12 cm    ;    FD = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TFD ?

$[TF]$ $[TD]$ $[FD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TD^2$ $FD^2$ $TF^2$

Question 3 :

$FD^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$TF^2+TD^2$ $FD^2+TD^2$ $TF^2$ $TD^2-TF^2$

Question 4 :

$FD^2 = 37^2 = 1369$
$TF^2 + TD^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$FD^2\neq TF^2+TD^2$ $FD^2=TF^2+TD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TFD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TFD est rectangle en T TFD est rectangle en D TFD n'est pas rectangle TFD est rectangle en F

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