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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZIB tel que :
ZI = 7 cm    ;    IB = 26 cm    ;    ZB = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZIB ?

$[ZI]$ $[IB]$ $[ZB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZI^2$ $ZB^2$ $IB^2$

Question 3 :

$IB^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$ZB^2-ZI^2$ $ZI^2$ $ZI^2+ZB^2$ $IB^2+ZB^2$

Question 4 :

$IB^2 = 26^2 = 676$
$ZI^2 + ZB^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$IB^2=ZI^2+ZB^2$ $IB^2\neq ZI^2+ZB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZIB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZIB est rectangle en I ZIB est rectangle en Z ZIB est rectangle en B ZIB n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle SBH tel que :
BH = 37 cm    ;    SH = 35 cm    ;    SB = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SBH ?

$[SH]$ $[BH]$ $[SB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SB^2$ $BH^2$ $SH^2$

Question 3 :

$BH^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$SH^2-SB^2$ $SB^2$ $SB^2+SH^2$ $BH^2+SH^2$

Question 4 :

$BH^2 = 37^2 = 1369$
$SB^2 + SH^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$BH^2=SB^2+SH^2$ $BH^2\neq SB^2+SH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SBH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SBH est rectangle en H SBH est rectangle en B SBH n'est pas rectangle SBH est rectangle en S

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