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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle KFY tel que : KF = 6 cm ; KY = 8 cm ; FY = 11 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KFY ?
$[KF]$ $[KY]$ $[FY]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$FY^2$ $KF^2$ $KY^2$
Question 3 :
$FY^2 = 11^2 = 121$ Puis on compare avec :
$KF^2+KY^2$ $FY^2+KY^2$ $KF^2$ $KY^2-KF^2$
Question 4 :
$FY^2 = 11^2 = 121$ $KF^2 + KY^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ On en conclut que :
$FY^2\neq KF^2+KY^2$ $FY^2=KF^2+KY^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KFY. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
KFY est rectangle en K KFY est rectangle en Y KFY n'est pas rectangle KFY est rectangle en F
Exercice n°2
On considère le triangle ZVE tel que : ZE = 35 dm ; ZV = 12 dm ; VE = 37 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZVE ?
$[ZV]$ $[ZE]$ $[VE]$
$VE^2$ $ZV^2$ $ZE^2$
$VE^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$ZE^2-ZV^2$ $VE^2+ZE^2$ $ZV^2+ZE^2$ $ZV^2$
$VE^2 = 37^2 = 1369$ $ZV^2 + ZE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$VE^2\neq ZV^2+ZE^2$ $VE^2=ZV^2+ZE^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZVE. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
ZVE est rectangle en E ZVE n'est pas rectangle ZVE est rectangle en V ZVE est rectangle en Z