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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VYC tel que :
VY = 12 dm    ;    VC = 35 dm    ;    YC = 40 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VYC ?

$[VY]$ $[VC]$ $[YC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YC^2$ $VC^2$ $VY^2$

Question 3 :

$YC^2 = 40^2 = 1600$

Puis on compare avec :

$YC^2+VC^2$ $VC^2-VY^2$ $VY^2+VC^2$ $VY^2$

Question 4 :

$YC^2 = 40^2 = 1600$
$VY^2 + VC^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$YC^2\neq VY^2+VC^2$ $YC^2=VY^2+VC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VYC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VYC est rectangle en Y VYC n'est pas rectangle VYC est rectangle en V VYC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle UND tel que :
ND = 13 dm    ;    UD = 12 dm    ;    UN = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UND ?

$[UN]$ $[ND]$ $[UD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ND^2$ $UD^2$ $UN^2$

Question 3 :

$ND^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$UN^2$ $ND^2+UD^2$ $UD^2-UN^2$ $UN^2+UD^2$

Question 4 :

$ND^2 = 13^2 = 169$
$UN^2 + UD^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$ND^2\neq UN^2+UD^2$ $ND^2=UN^2+UD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UND.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UND est rectangle en N UND est rectangle en U UND est rectangle en D UND n'est pas rectangle

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