Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KVT tel que :
KT = 16 mm    ;    KV = 12 mm    ;    VT = 22 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KVT ?

$[KV]$ $[KT]$ $[VT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VT^2$ $KT^2$ $KV^2$

Question 3 :

$VT^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$KT^2-KV^2$ $VT^2+KT^2$ $KV^2$ $KV^2+KT^2$

Question 4 :

$VT^2 = 22^2 = 484$
$KV^2 + KT^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$VT^2\neq KV^2+KT^2$ $VT^2=KV^2+KT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KVT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KVT est rectangle en K KVT est rectangle en V KVT est rectangle en T KVT n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GFM tel que :
GF = 12 cm    ;    FM = 37 cm    ;    GM = 35 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GFM ?

$[GF]$ $[FM]$ $[GM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FM^2$ $GF^2$ $GM^2$

Question 3 :

$FM^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$FM^2+GM^2$ $GM^2-GF^2$ $GF^2+GM^2$ $GF^2$

Question 4 :

$FM^2 = 37^2 = 1369$
$GF^2 + GM^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$FM^2\neq GF^2+GM^2$ $FM^2=GF^2+GM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GFM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GFM est rectangle en G GFM est rectangle en F GFM n'est pas rectangle GFM est rectangle en M

Retour à la liste des quiz