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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OFJ tel que :
OF = 12 mm    ;    OJ = 16 mm    ;    FJ = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OFJ ?

$[FJ]$ $[OF]$ $[OJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OJ^2$ $FJ^2$ $OF^2$

Question 3 :

$FJ^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$OF^2+OJ^2$ $OJ^2-OF^2$ $FJ^2+OJ^2$ $OF^2$

Question 4 :

$FJ^2 = 24^2 = 576$
$OF^2 + OJ^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$FJ^2=OF^2+OJ^2$ $FJ^2\neq OF^2+OJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OFJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OFJ est rectangle en J OFJ est rectangle en O OFJ n'est pas rectangle OFJ est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle ZLA tel que :
LA = 5 mm    ;    ZA = 4 mm    ;    ZL = 3 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZLA ?

$[LA]$ $[ZA]$ $[ZL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZA^2$ $LA^2$ $ZL^2$

Question 3 :

$LA^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$ZL^2$ $ZA^2-ZL^2$ $LA^2+ZA^2$ $ZL^2+ZA^2$

Question 4 :

$LA^2 = 5^2 = 25$
$ZL^2 + ZA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$LA^2\neq ZL^2+ZA^2$ $LA^2=ZL^2+ZA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZLA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZLA est rectangle en L ZLA est rectangle en Z ZLA n'est pas rectangle ZLA est rectangle en A

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