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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OSI tel que :
SI = 20 mm    ;    OI = 12 mm    ;    OS = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OSI ?

$[OS]$ $[OI]$ $[SI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SI^2$ $OS^2$ $OI^2$

Question 3 :

$SI^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$OS^2+OI^2$ $SI^2+OI^2$ $OS^2$ $OI^2-OS^2$

Question 4 :

$SI^2 = 20^2 = 400$
$OS^2 + OI^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$SI^2\neq OS^2+OI^2$ $SI^2=OS^2+OI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OSI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OSI est rectangle en O OSI n'est pas rectangle OSI est rectangle en I OSI est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle VSR tel que :
VR = 24 cm    ;    VS = 7 cm    ;    SR = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VSR ?

$[SR]$ $[VS]$ $[VR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VR^2$ $VS^2$ $SR^2$

Question 3 :

$SR^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$VS^2+VR^2$ $VS^2$ $VR^2-VS^2$ $SR^2+VR^2$

Question 4 :

$SR^2 = 25^2 = 625$
$VS^2 + VR^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$SR^2\neq VS^2+VR^2$ $SR^2=VS^2+VR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VSR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VSR est rectangle en S VSR est rectangle en V VSR n'est pas rectangle VSR est rectangle en R

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