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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle HMO tel que : HM = 9 cm ; HO = 40 cm ; MO = 45 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HMO ?
$[MO]$ $[HM]$ $[HO]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$MO^2$ $HM^2$ $HO^2$
Question 3 :
$MO^2 = 45^2 = 2025$ Puis on compare avec :
$HO^2-HM^2$ $MO^2+HO^2$ $HM^2$ $HM^2+HO^2$
Question 4 :
$MO^2 = 45^2 = 2025$ $HM^2 + HO^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$MO^2\neq HM^2+HO^2$ $MO^2=HM^2+HO^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HMO. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
HMO est rectangle en O HMO n'est pas rectangle HMO est rectangle en H HMO est rectangle en M
Exercice n°2
On considère le triangle BDT tel que : BD = 6 dm ; BT = 8 dm ; DT = 10 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BDT ?
$[DT]$ $[BT]$ $[BD]$
$BT^2$ $DT^2$ $BD^2$
$DT^2 = 10^2 = 100$ Puis on compare avec :
$DT^2+BT^2$ $BT^2-BD^2$ $BD^2$ $BD^2+BT^2$
$DT^2 = 10^2 = 100$ $BD^2 + BT^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$ On en conclut que :
$DT^2=BD^2+BT^2$ $DT^2\neq BD^2+BT^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BDT. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
BDT est rectangle en B BDT n'est pas rectangle BDT est rectangle en D BDT est rectangle en T