Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SYZ tel que :
SY = 5 mm    ;    YZ = 15 mm    ;    SZ = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SYZ ?

$[SY]$ $[YZ]$ $[SZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YZ^2$ $SZ^2$ $SY^2$

Question 3 :

$YZ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$SY^2+SZ^2$ $YZ^2+SZ^2$ $SY^2$ $SZ^2-SY^2$

Question 4 :

$YZ^2 = 15^2 = 225$
$SY^2 + SZ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$YZ^2=SY^2+SZ^2$ $YZ^2\neq SY^2+SZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SYZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SYZ est rectangle en Z SYZ est rectangle en S SYZ n'est pas rectangle SYZ est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle GBT tel que :
GB = 3 dm    ;    BT = 5 dm    ;    GT = 4 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GBT ?

$[GB]$ $[GT]$ $[BT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GT^2$ $GB^2$ $BT^2$

Question 3 :

$BT^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$GT^2-GB^2$ $GB^2$ $GB^2+GT^2$ $BT^2+GT^2$

Question 4 :

$BT^2 = 5^2 = 25$
$GB^2 + GT^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$BT^2=GB^2+GT^2$ $BT^2\neq GB^2+GT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GBT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GBT est rectangle en T GBT est rectangle en G GBT n'est pas rectangle GBT est rectangle en B

Retour à la liste des quiz