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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RZX tel que :
RZ = 6 cm    ;    RX = 8 cm    ;    ZX = 14 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RZX ?

$[RZ]$ $[ZX]$ $[RX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZX^2$ $RX^2$ $RZ^2$

Question 3 :

$ZX^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$ZX^2+RX^2$ $RX^2-RZ^2$ $RZ^2$ $RZ^2+RX^2$

Question 4 :

$ZX^2 = 14^2 = 196$
$RZ^2 + RX^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$ZX^2\neq RZ^2+RX^2$ $ZX^2=RZ^2+RX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RZX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RZX n'est pas rectangle RZX est rectangle en X RZX est rectangle en R RZX est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle JTD tel que :
JD = 12 dm    ;    JT = 5 dm    ;    TD = 13 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JTD ?

$[JT]$ $[JD]$ $[TD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JT^2$ $JD^2$ $TD^2$

Question 3 :

$TD^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$JT^2+JD^2$ $TD^2+JD^2$ $JD^2-JT^2$ $JT^2$

Question 4 :

$TD^2 = 13^2 = 169$
$JT^2 + JD^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$TD^2=JT^2+JD^2$ $TD^2\neq JT^2+JD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JTD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JTD est rectangle en T JTD est rectangle en D JTD n'est pas rectangle JTD est rectangle en J

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