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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LMB tel que :
LM = 6 m    ;    LB = 8 m    ;    MB = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LMB ?

$[LB]$ $[MB]$ $[LM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LM^2$ $LB^2$ $MB^2$

Question 3 :

$MB^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$MB^2+LB^2$ $LM^2$ $LB^2-LM^2$ $LM^2+LB^2$

Question 4 :

$MB^2 = 12^2 = 144$
$LM^2 + LB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$MB^2\neq LM^2+LB^2$ $MB^2=LM^2+LB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LMB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LMB est rectangle en M LMB n'est pas rectangle LMB est rectangle en B LMB est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle FHM tel que :
FH = 9 m    ;    FM = 40 m    ;    HM = 41 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FHM ?

$[FH]$ $[FM]$ $[HM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FH^2$ $FM^2$ $HM^2$

Question 3 :

$HM^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$FM^2-FH^2$ $FH^2+FM^2$ $HM^2+FM^2$ $FH^2$

Question 4 :

$HM^2 = 41^2 = 1681$
$FH^2 + FM^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$HM^2=FH^2+FM^2$ $HM^2\neq FH^2+FM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FHM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FHM est rectangle en F FHM est rectangle en H FHM n'est pas rectangle FHM est rectangle en M

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