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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CDF tel que :
CD = 12 cm    ;    CF = 16 cm    ;    DF = 23 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CDF ?

$[CF]$ $[CD]$ $[DF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CF^2$ $DF^2$ $CD^2$

Question 3 :

$DF^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$CD^2+CF^2$ $DF^2+CF^2$ $CF^2-CD^2$ $CD^2$

Question 4 :

$DF^2 = 23^2 = 529$
$CD^2 + CF^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$DF^2\neq CD^2+CF^2$ $DF^2=CD^2+CF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CDF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CDF est rectangle en C CDF n'est pas rectangle CDF est rectangle en F CDF est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle XWK tel que :
XW = 12 mm    ;    WK = 20 mm    ;    XK = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XWK ?

$[XK]$ $[XW]$ $[WK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XW^2$ $WK^2$ $XK^2$

Question 3 :

$WK^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$XW^2+XK^2$ $XK^2-XW^2$ $XW^2$ $WK^2+XK^2$

Question 4 :

$WK^2 = 20^2 = 400$
$XW^2 + XK^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$WK^2\neq XW^2+XK^2$ $WK^2=XW^2+XK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XWK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XWK est rectangle en W XWK n'est pas rectangle XWK est rectangle en X XWK est rectangle en K

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