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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BVE tel que :
VE = 20 cm    ;    BE = 15 cm    ;    BV = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BVE ?

$[BV]$ $[VE]$ $[BE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VE^2$ $BV^2$ $BE^2$

Question 3 :

$VE^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$VE^2+BE^2$ $BE^2-BV^2$ $BV^2$ $BV^2+BE^2$

Question 4 :

$VE^2 = 20^2 = 400$
$BV^2 + BE^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$VE^2=BV^2+BE^2$ $VE^2\neq BV^2+BE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BVE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BVE est rectangle en B BVE est rectangle en V BVE n'est pas rectangle BVE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle HTW tel que :
HW = 35 cm    ;    HT = 12 cm    ;    TW = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HTW ?

$[TW]$ $[HT]$ $[HW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HT^2$ $HW^2$ $TW^2$

Question 3 :

$TW^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$HT^2+HW^2$ $TW^2+HW^2$ $HT^2$ $HW^2-HT^2$

Question 4 :

$TW^2 = 37^2 = 1369$
$HT^2 + HW^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$TW^2=HT^2+HW^2$ $TW^2\neq HT^2+HW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HTW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HTW est rectangle en H HTW est rectangle en T HTW n'est pas rectangle HTW est rectangle en W

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