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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NTC tel que :
NC = 12 mm    ;    NT = 9 mm    ;    TC = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NTC ?

$[NT]$ $[TC]$ $[NC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NC^2$ $TC^2$ $NT^2$

Question 3 :

$TC^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$TC^2+NC^2$ $NT^2$ $NC^2-NT^2$ $NT^2+NC^2$

Question 4 :

$TC^2 = 17^2 = 289$
$NT^2 + NC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$TC^2=NT^2+NC^2$ $TC^2\neq NT^2+NC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NTC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NTC n'est pas rectangle NTC est rectangle en N NTC est rectangle en T NTC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle ZOU tel que :
ZU = 12 mm    ;    ZO = 9 mm    ;    OU = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZOU ?

$[ZO]$ $[OU]$ $[ZU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZO^2$ $ZU^2$ $OU^2$

Question 3 :

$OU^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$ZO^2+ZU^2$ $ZU^2-ZO^2$ $OU^2+ZU^2$ $ZO^2$

Question 4 :

$OU^2 = 15^2 = 225$
$ZO^2 + ZU^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$OU^2=ZO^2+ZU^2$ $OU^2\neq ZO^2+ZU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZOU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZOU est rectangle en Z ZOU est rectangle en O ZOU est rectangle en U ZOU n'est pas rectangle

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