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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IRJ tel que :
IJ = 12 m    ;    IR = 5 m    ;    RJ = 17 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IRJ ?

$[IJ]$ $[RJ]$ $[IR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RJ^2$ $IR^2$ $IJ^2$

Question 3 :

$RJ^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$IR^2$ $IJ^2-IR^2$ $IR^2+IJ^2$ $RJ^2+IJ^2$

Question 4 :

$RJ^2 = 17^2 = 289$
$IR^2 + IJ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$RJ^2\neq IR^2+IJ^2$ $RJ^2=IR^2+IJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IRJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IRJ est rectangle en I IRJ n'est pas rectangle IRJ est rectangle en R IRJ est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle ZBV tel que :
ZB = 5 dm    ;    ZV = 12 dm    ;    BV = 13 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZBV ?

$[BV]$ $[ZV]$ $[ZB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZB^2$ $ZV^2$ $BV^2$

Question 3 :

$BV^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$ZB^2$ $ZB^2+ZV^2$ $ZV^2-ZB^2$ $BV^2+ZV^2$

Question 4 :

$BV^2 = 13^2 = 169$
$ZB^2 + ZV^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$BV^2=ZB^2+ZV^2$ $BV^2\neq ZB^2+ZV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZBV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZBV n'est pas rectangle ZBV est rectangle en Z ZBV est rectangle en B ZBV est rectangle en V

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