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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XET tel que :
XE = 3 mm    ;    ET = 9 mm    ;    XT = 4 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XET ?

$[XT]$ $[ET]$ $[XE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XE^2$ $ET^2$ $XT^2$

Question 3 :

$ET^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$XE^2+XT^2$ $XE^2$ $XT^2-XE^2$ $ET^2+XT^2$

Question 4 :

$ET^2 = 9^2 = 81$
$XE^2 + XT^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$ET^2=XE^2+XT^2$ $ET^2\neq XE^2+XT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XET.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XET n'est pas rectangle XET est rectangle en T XET est rectangle en X XET est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle JSO tel que :
SO = 25 cm    ;    JO = 24 cm    ;    JS = 7 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JSO ?

$[JO]$ $[SO]$ $[JS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JS^2$ $JO^2$ $SO^2$

Question 3 :

$SO^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$JS^2+JO^2$ $JS^2$ $JO^2-JS^2$ $SO^2+JO^2$

Question 4 :

$SO^2 = 25^2 = 625$
$JS^2 + JO^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$SO^2\neq JS^2+JO^2$ $SO^2=JS^2+JO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JSO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JSO est rectangle en S JSO est rectangle en O JSO n'est pas rectangle JSO est rectangle en J

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