Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UMB tel que :
MB = 10 cm    ;    UB = 4 cm    ;    UM = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UMB ?

$[MB]$ $[UB]$ $[UM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UM^2$ $MB^2$ $UB^2$

Question 3 :

$MB^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$MB^2+UB^2$ $UM^2$ $UB^2-UM^2$ $UM^2+UB^2$

Question 4 :

$MB^2 = 10^2 = 100$
$UM^2 + UB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$MB^2=UM^2+UB^2$ $MB^2\neq UM^2+UB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UMB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UMB est rectangle en U UMB est rectangle en B UMB n'est pas rectangle UMB est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle KNG tel que :
KN = 12 m    ;    NG = 20 m    ;    KG = 16 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KNG ?

$[NG]$ $[KN]$ $[KG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NG^2$ $KG^2$ $KN^2$

Question 3 :

$NG^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$NG^2+KG^2$ $KN^2+KG^2$ $KN^2$ $KG^2-KN^2$

Question 4 :

$NG^2 = 20^2 = 400$
$KN^2 + KG^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$NG^2\neq KN^2+KG^2$ $NG^2=KN^2+KG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KNG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KNG est rectangle en N KNG est rectangle en G KNG n'est pas rectangle KNG est rectangle en K

Retour à la liste des quiz