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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PMA tel que :
PM = 12 dm    ;    PA = 35 dm    ;    MA = 41 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PMA ?

$[PM]$ $[MA]$ $[PA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PA^2$ $MA^2$ $PM^2$

Question 3 :

$MA^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$MA^2+PA^2$ $PA^2-PM^2$ $PM^2+PA^2$ $PM^2$

Question 4 :

$MA^2 = 41^2 = 1681$
$PM^2 + PA^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$MA^2=PM^2+PA^2$ $MA^2\neq PM^2+PA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PMA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PMA est rectangle en A PMA est rectangle en M PMA est rectangle en P PMA n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle AGI tel que :
GI = 10 cm    ;    AI = 8 cm    ;    AG = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AGI ?

$[GI]$ $[AI]$ $[AG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AI^2$ $GI^2$ $AG^2$

Question 3 :

$GI^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$AI^2-AG^2$ $AG^2+AI^2$ $GI^2+AI^2$ $AG^2$

Question 4 :

$GI^2 = 10^2 = 100$
$AG^2 + AI^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$GI^2=AG^2+AI^2$ $GI^2\neq AG^2+AI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AGI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

AGI est rectangle en G AGI est rectangle en I AGI est rectangle en A AGI n'est pas rectangle

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