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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RPY tel que :
PY = 16 mm    ;    RY = 12 mm    ;    RP = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RPY ?

$[PY]$ $[RY]$ $[RP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RY^2$ $PY^2$ $RP^2$

Question 3 :

$PY^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$RP^2$ $RP^2+RY^2$ $PY^2+RY^2$ $RY^2-RP^2$

Question 4 :

$PY^2 = 16^2 = 256$
$RP^2 + RY^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$PY^2=RP^2+RY^2$ $PY^2\neq RP^2+RY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RPY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RPY n'est pas rectangle RPY est rectangle en P RPY est rectangle en Y RPY est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle SGJ tel que :
GJ = 13 m    ;    SJ = 12 m    ;    SG = 5 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SGJ ?

$[GJ]$ $[SG]$ $[SJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SG^2$ $GJ^2$ $SJ^2$

Question 3 :

$GJ^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$SG^2+SJ^2$ $GJ^2+SJ^2$ $SG^2$ $SJ^2-SG^2$

Question 4 :

$GJ^2 = 13^2 = 169$
$SG^2 + SJ^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$GJ^2\neq SG^2+SJ^2$ $GJ^2=SG^2+SJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SGJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SGJ n'est pas rectangle SGJ est rectangle en J SGJ est rectangle en S SGJ est rectangle en G

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