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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle SYZ tel que : SY = 5 mm ; YZ = 15 mm ; SZ = 12 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SYZ ?
$[SY]$ $[YZ]$ $[SZ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$YZ^2$ $SZ^2$ $SY^2$
Question 3 :
$YZ^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$SY^2+SZ^2$ $YZ^2+SZ^2$ $SY^2$ $SZ^2-SY^2$
Question 4 :
$YZ^2 = 15^2 = 225$ $SY^2 + SZ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$YZ^2=SY^2+SZ^2$ $YZ^2\neq SY^2+SZ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SYZ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
SYZ est rectangle en Z SYZ est rectangle en S SYZ n'est pas rectangle SYZ est rectangle en Y
Exercice n°2
On considère le triangle GBT tel que : GB = 3 dm ; BT = 5 dm ; GT = 4 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GBT ?
$[GB]$ $[GT]$ $[BT]$
$GT^2$ $GB^2$ $BT^2$
$BT^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$GT^2-GB^2$ $GB^2$ $GB^2+GT^2$ $BT^2+GT^2$
$BT^2 = 5^2 = 25$ $GB^2 + GT^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$BT^2=GB^2+GT^2$ $BT^2\neq GB^2+GT^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GBT. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GBT est rectangle en T GBT est rectangle en G GBT n'est pas rectangle GBT est rectangle en B