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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AKN tel que :
KN = 44 mm    ;    AN = 40 mm    ;    AK = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AKN ?

$[KN]$ $[AN]$ $[AK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AK^2$ $AN^2$ $KN^2$

Question 3 :

$KN^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$AK^2$ $KN^2+AN^2$ $AK^2+AN^2$ $AN^2-AK^2$

Question 4 :

$KN^2 = 44^2 = 1936$
$AK^2 + AN^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$KN^2\neq AK^2+AN^2$ $KN^2=AK^2+AN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AKN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AKN est rectangle en N AKN n'est pas rectangle AKN est rectangle en A AKN est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle THP tel que :
TH = 7 m    ;    TP = 24 m    ;    HP = 25 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle THP ?

$[HP]$ $[TP]$ $[TH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TP^2$ $TH^2$ $HP^2$

Question 3 :

$HP^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$TH^2+TP^2$ $TH^2$ $TP^2-TH^2$ $HP^2+TP^2$

Question 4 :

$HP^2 = 25^2 = 625$
$TH^2 + TP^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$HP^2=TH^2+TP^2$ $HP^2\neq TH^2+TP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle THP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

THP n'est pas rectangle THP est rectangle en T THP est rectangle en H THP est rectangle en P

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