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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BFU tel que :
BF = 12 m    ;    FU = 25 m    ;    BU = 16 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BFU ?

$[FU]$ $[BF]$ $[BU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FU^2$ $BF^2$ $BU^2$

Question 3 :

$FU^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$BU^2-BF^2$ $FU^2+BU^2$ $BF^2+BU^2$ $BF^2$

Question 4 :

$FU^2 = 25^2 = 625$
$BF^2 + BU^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$FU^2=BF^2+BU^2$ $FU^2\neq BF^2+BU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BFU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BFU est rectangle en U BFU est rectangle en B BFU est rectangle en F BFU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle RHE tel que :
RE = 35 dm    ;    RH = 12 dm    ;    HE = 37 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RHE ?

$[RH]$ $[RE]$ $[HE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RE^2$ $RH^2$ $HE^2$

Question 3 :

$HE^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$RH^2+RE^2$ $RE^2-RH^2$ $RH^2$ $HE^2+RE^2$

Question 4 :

$HE^2 = 37^2 = 1369$
$RH^2 + RE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$HE^2=RH^2+RE^2$ $HE^2\neq RH^2+RE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RHE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RHE est rectangle en E RHE est rectangle en H RHE n'est pas rectangle RHE est rectangle en R

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