Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CUF tel que :
CF = 12 dm    ;    CU = 5 dm    ;    UF = 15 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CUF ?

$[CF]$ $[UF]$ $[CU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UF^2$ $CF^2$ $CU^2$

Question 3 :

$UF^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$CU^2$ $CF^2-CU^2$ $UF^2+CF^2$ $CU^2+CF^2$

Question 4 :

$UF^2 = 15^2 = 225$
$CU^2 + CF^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$UF^2=CU^2+CF^2$ $UF^2\neq CU^2+CF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CUF.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CUF est rectangle en F CUF est rectangle en U CUF n'est pas rectangle CUF est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle MLD tel que :
MD = 16 mm    ;    ML = 12 mm    ;    LD = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MLD ?

$[ML]$ $[MD]$ $[LD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MD^2$ $LD^2$ $ML^2$

Question 3 :

$LD^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$MD^2-ML^2$ $LD^2+MD^2$ $ML^2+MD^2$ $ML^2$

Question 4 :

$LD^2 = 20^2 = 400$
$ML^2 + MD^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$LD^2=ML^2+MD^2$ $LD^2\neq ML^2+MD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MLD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MLD est rectangle en M MLD est rectangle en L MLD n'est pas rectangle MLD est rectangle en D

Retour à la liste des quiz