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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle XET tel que : XE = 3 mm ; ET = 9 mm ; XT = 4 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XET ?
$[XT]$ $[ET]$ $[XE]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$XE^2$ $ET^2$ $XT^2$
Question 3 :
$ET^2 = 9^2 = 81$ Puis on compare avec :
$XE^2+XT^2$ $XE^2$ $XT^2-XE^2$ $ET^2+XT^2$
Question 4 :
$ET^2 = 9^2 = 81$ $XE^2 + XT^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ On en conclut que :
$ET^2=XE^2+XT^2$ $ET^2\neq XE^2+XT^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XET. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
XET n'est pas rectangle XET est rectangle en T XET est rectangle en X XET est rectangle en E
Exercice n°2
On considère le triangle JSO tel que : SO = 25 cm ; JO = 24 cm ; JS = 7 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JSO ?
$[JO]$ $[SO]$ $[JS]$
$JS^2$ $JO^2$ $SO^2$
$SO^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$JS^2+JO^2$ $JS^2$ $JO^2-JS^2$ $SO^2+JO^2$
$SO^2 = 25^2 = 625$ $JS^2 + JO^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$SO^2\neq JS^2+JO^2$ $SO^2=JS^2+JO^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JSO. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
JSO est rectangle en S JSO est rectangle en O JSO n'est pas rectangle JSO est rectangle en J