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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OTK tel que :
OT = 7 mm    ;    TK = 27 mm    ;    OK = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OTK ?

$[OK]$ $[TK]$ $[OT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TK^2$ $OT^2$ $OK^2$

Question 3 :

$TK^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$OK^2-OT^2$ $OT^2+OK^2$ $TK^2+OK^2$ $OT^2$

Question 4 :

$TK^2 = 27^2 = 729$
$OT^2 + OK^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$TK^2=OT^2+OK^2$ $TK^2\neq OT^2+OK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OTK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OTK n'est pas rectangle OTK est rectangle en K OTK est rectangle en O OTK est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle GUY tel que :
GU = 6 mm    ;    UY = 10 mm    ;    GY = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GUY ?

$[GU]$ $[GY]$ $[UY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GU^2$ $GY^2$ $UY^2$

Question 3 :

$UY^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$GU^2+GY^2$ $GU^2$ $UY^2+GY^2$ $GY^2-GU^2$

Question 4 :

$UY^2 = 10^2 = 100$
$GU^2 + GY^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$UY^2=GU^2+GY^2$ $UY^2\neq GU^2+GY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GUY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GUY est rectangle en Y GUY est rectangle en G GUY n'est pas rectangle GUY est rectangle en U

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