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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HOS tel que :
HS = 40 cm    ;    HO = 9 cm    ;    OS = 42 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HOS ?

$[HO]$ $[OS]$ $[HS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HS^2$ $OS^2$ $HO^2$

Question 3 :

$OS^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$HO^2$ $HO^2+HS^2$ $HS^2-HO^2$ $OS^2+HS^2$

Question 4 :

$OS^2 = 42^2 = 1764$
$HO^2 + HS^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$OS^2=HO^2+HS^2$ $OS^2\neq HO^2+HS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HOS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HOS n'est pas rectangle HOS est rectangle en S HOS est rectangle en O HOS est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle HCW tel que :
HC = 8 cm    ;    CW = 17 cm    ;    HW = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HCW ?

$[HC]$ $[HW]$ $[CW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HC^2$ $CW^2$ $HW^2$

Question 3 :

$CW^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$HC^2+HW^2$ $HW^2-HC^2$ $CW^2+HW^2$ $HC^2$

Question 4 :

$CW^2 = 17^2 = 289$
$HC^2 + HW^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$CW^2=HC^2+HW^2$ $CW^2\neq HC^2+HW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HCW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HCW n'est pas rectangle HCW est rectangle en C HCW est rectangle en W HCW est rectangle en H

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