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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YFX tel que :
YF = 5 cm    ;    YX = 12 cm    ;    FX = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YFX ?

$[YX]$ $[FX]$ $[YF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YF^2$ $FX^2$ $YX^2$

Question 3 :

$FX^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$YF^2$ $FX^2+YX^2$ $YF^2+YX^2$ $YX^2-YF^2$

Question 4 :

$FX^2 = 15^2 = 225$
$YF^2 + YX^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$FX^2\neq YF^2+YX^2$ $FX^2=YF^2+YX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YFX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YFX est rectangle en Y YFX n'est pas rectangle YFX est rectangle en X YFX est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle MEN tel que :
ME = 12 m    ;    MN = 35 m    ;    EN = 37 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MEN ?

$[ME]$ $[MN]$ $[EN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ME^2$ $MN^2$ $EN^2$

Question 3 :

$EN^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$EN^2+MN^2$ $ME^2+MN^2$ $MN^2-ME^2$ $ME^2$

Question 4 :

$EN^2 = 37^2 = 1369$
$ME^2 + MN^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$EN^2=ME^2+MN^2$ $EN^2\neq ME^2+MN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MEN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MEN est rectangle en N MEN n'est pas rectangle MEN est rectangle en E MEN est rectangle en M

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