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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JVI tel que :
JV = 5 cm    ;    JI = 12 cm    ;    VI = 18 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JVI ?

$[VI]$ $[JI]$ $[JV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JV^2$ $VI^2$ $JI^2$

Question 3 :

$VI^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$VI^2+JI^2$ $JI^2-JV^2$ $JV^2+JI^2$ $JV^2$

Question 4 :

$VI^2 = 18^2 = 324$
$JV^2 + JI^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$VI^2\neq JV^2+JI^2$ $VI^2=JV^2+JI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JVI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JVI est rectangle en I JVI est rectangle en V JVI est rectangle en J JVI n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle NCX tel que :
NX = 4 dm    ;    NC = 3 dm    ;    CX = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NCX ?

$[NX]$ $[CX]$ $[NC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NX^2$ $NC^2$ $CX^2$

Question 3 :

$CX^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$NC^2+NX^2$ $NX^2-NC^2$ $CX^2+NX^2$ $NC^2$

Question 4 :

$CX^2 = 5^2 = 25$
$NC^2 + NX^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$CX^2=NC^2+NX^2$ $CX^2\neq NC^2+NX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NCX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NCX est rectangle en N NCX est rectangle en C NCX est rectangle en X NCX n'est pas rectangle

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