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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NIE tel que :
IE = 10 m    ;    NE = 4 m    ;    NI = 3 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NIE ?

$[NE]$ $[IE]$ $[NI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NE^2$ $IE^2$ $NI^2$

Question 3 :

$IE^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$IE^2+NE^2$ $NI^2+NE^2$ $NI^2$ $NE^2-NI^2$

Question 4 :

$IE^2 = 10^2 = 100$
$NI^2 + NE^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$IE^2\neq NI^2+NE^2$ $IE^2=NI^2+NE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NIE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NIE est rectangle en I NIE est rectangle en N NIE est rectangle en E NIE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle UYV tel que :
UY = 8 dm    ;    YV = 17 dm    ;    UV = 15 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UYV ?

$[UY]$ $[YV]$ $[UV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YV^2$ $UY^2$ $UV^2$

Question 3 :

$YV^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$UV^2-UY^2$ $UY^2$ $YV^2+UV^2$ $UY^2+UV^2$

Question 4 :

$YV^2 = 17^2 = 289$
$UY^2 + UV^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$YV^2=UY^2+UV^2$ $YV^2\neq UY^2+UV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UYV.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UYV est rectangle en V UYV est rectangle en U UYV n'est pas rectangle UYV est rectangle en Y

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