Menu
Connexion
Maths-Quiz
Recherche Quiz 6ème Quiz 5ème Quiz 4ème Quiz 3ème Contact
Retour à la liste des quiz
aveccalculatrice
QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle RPY tel que : PY = 16 mm ; RY = 12 mm ; RP = 5 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RPY ?
$[PY]$ $[RY]$ $[RP]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$RY^2$ $PY^2$ $RP^2$
Question 3 :
$PY^2 = 16^2 = 256$ Puis on compare avec :
$RP^2$ $RP^2+RY^2$ $PY^2+RY^2$ $RY^2-RP^2$
Question 4 :
$PY^2 = 16^2 = 256$ $RP^2 + RY^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$PY^2=RP^2+RY^2$ $PY^2\neq RP^2+RY^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RPY. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
RPY n'est pas rectangle RPY est rectangle en P RPY est rectangle en Y RPY est rectangle en R
Exercice n°2
On considère le triangle SGJ tel que : GJ = 13 m ; SJ = 12 m ; SG = 5 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SGJ ?
$[GJ]$ $[SG]$ $[SJ]$
$SG^2$ $GJ^2$ $SJ^2$
$GJ^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$SG^2+SJ^2$ $GJ^2+SJ^2$ $SG^2$ $SJ^2-SG^2$
$GJ^2 = 13^2 = 169$ $SG^2 + SJ^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$GJ^2\neq SG^2+SJ^2$ $GJ^2=SG^2+SJ^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SGJ. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
SGJ n'est pas rectangle SGJ est rectangle en J SGJ est rectangle en S SGJ est rectangle en G