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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OYG tel que :
OY = 9 cm    ;    OG = 12 cm    ;    YG = 16 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OYG ?

$[YG]$ $[OG]$ $[OY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OY^2$ $YG^2$ $OG^2$

Question 3 :

$YG^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$OY^2+OG^2$ $OG^2-OY^2$ $OY^2$ $YG^2+OG^2$

Question 4 :

$YG^2 = 16^2 = 256$
$OY^2 + OG^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$YG^2\neq OY^2+OG^2$ $YG^2=OY^2+OG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OYG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OYG est rectangle en G OYG est rectangle en O OYG est rectangle en Y OYG n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GNU tel que :
NU = 13 mm    ;    GU = 12 mm    ;    GN = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GNU ?

$[GU]$ $[NU]$ $[GN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GN^2$ $NU^2$ $GU^2$

Question 3 :

$NU^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$GU^2-GN^2$ $GN^2+GU^2$ $NU^2+GU^2$ $GN^2$

Question 4 :

$NU^2 = 13^2 = 169$
$GN^2 + GU^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$NU^2\neq GN^2+GU^2$ $NU^2=GN^2+GU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GNU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GNU n'est pas rectangle GNU est rectangle en G GNU est rectangle en U GNU est rectangle en N

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