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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AEG tel que :
AE = 7 cm    ;    EG = 26 cm    ;    AG = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AEG ?

$[AG]$ $[AE]$ $[EG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EG^2$ $AE^2$ $AG^2$

Question 3 :

$EG^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$AG^2-AE^2$ $AE^2$ $EG^2+AG^2$ $AE^2+AG^2$

Question 4 :

$EG^2 = 26^2 = 676$
$AE^2 + AG^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$EG^2\neq AE^2+AG^2$ $EG^2=AE^2+AG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AEG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AEG n'est pas rectangle AEG est rectangle en A AEG est rectangle en E AEG est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle TXU tel que :
XU = 17 cm    ;    TU = 15 cm    ;    TX = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TXU ?

$[TU]$ $[XU]$ $[TX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TU^2$ $XU^2$ $TX^2$

Question 3 :

$XU^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$XU^2+TU^2$ $TX^2$ $TU^2-TX^2$ $TX^2+TU^2$

Question 4 :

$XU^2 = 17^2 = 289$
$TX^2 + TU^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$XU^2=TX^2+TU^2$ $XU^2\neq TX^2+TU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TXU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TXU est rectangle en T TXU n'est pas rectangle TXU est rectangle en U TXU est rectangle en X

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