Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TLX tel que :
TL = 7 m    ;    LX = 26 m    ;    TX = 24 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TLX ?

$[LX]$ $[TL]$ $[TX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LX^2$ $TL^2$ $TX^2$

Question 3 :

$LX^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$TL^2$ $TL^2+TX^2$ $LX^2+TX^2$ $TX^2-TL^2$

Question 4 :

$LX^2 = 26^2 = 676$
$TL^2 + TX^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$LX^2=TL^2+TX^2$ $LX^2\neq TL^2+TX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TLX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TLX est rectangle en T TLX est rectangle en L TLX n'est pas rectangle TLX est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle AJN tel que :
JN = 20 mm    ;    AN = 16 mm    ;    AJ = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AJN ?

$[AJ]$ $[JN]$ $[AN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AN^2$ $AJ^2$ $JN^2$

Question 3 :

$JN^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$AJ^2$ $AN^2-AJ^2$ $JN^2+AN^2$ $AJ^2+AN^2$

Question 4 :

$JN^2 = 20^2 = 400$
$AJ^2 + AN^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$JN^2\neq AJ^2+AN^2$ $JN^2=AJ^2+AN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AJN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

AJN est rectangle en N AJN est rectangle en J AJN est rectangle en A AJN n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz