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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CHZ tel que :
HZ = 14 mm    ;    CZ = 12 mm    ;    CH = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CHZ ?

$[HZ]$ $[CH]$ $[CZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CH^2$ $HZ^2$ $CZ^2$

Question 3 :

$HZ^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$CH^2+CZ^2$ $HZ^2+CZ^2$ $CH^2$ $CZ^2-CH^2$

Question 4 :

$HZ^2 = 14^2 = 196$
$CH^2 + CZ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$HZ^2\neq CH^2+CZ^2$ $HZ^2=CH^2+CZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CHZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CHZ est rectangle en H CHZ est rectangle en C CHZ n'est pas rectangle CHZ est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle FPA tel que :
FP = 8 cm    ;    FA = 15 cm    ;    PA = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FPA ?

$[PA]$ $[FA]$ $[FP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PA^2$ $FA^2$ $FP^2$

Question 3 :

$PA^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$FP^2$ $PA^2+FA^2$ $FA^2-FP^2$ $FP^2+FA^2$

Question 4 :

$PA^2 = 17^2 = 289$
$FP^2 + FA^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$PA^2\neq FP^2+FA^2$ $PA^2=FP^2+FA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FPA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FPA est rectangle en F FPA est rectangle en P FPA n'est pas rectangle FPA est rectangle en A

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