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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle COU tel que :
OU = 7 cm    ;    CU = 4 cm    ;    CO = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle COU ?

$[CO]$ $[OU]$ $[CU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CO^2$ $OU^2$ $CU^2$

Question 3 :

$OU^2 = 7^2 = 49$

Puis on compare avec :

$CU^2-CO^2$ $CO^2+CU^2$ $CO^2$ $OU^2+CU^2$

Question 4 :

$OU^2 = 7^2 = 49$
$CO^2 + CU^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$OU^2\neq CO^2+CU^2$ $OU^2=CO^2+CU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle COU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

COU est rectangle en C COU est rectangle en O COU est rectangle en U COU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle KRN tel que :
KR = 3 mm    ;    KN = 4 mm    ;    RN = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KRN ?

$[KN]$ $[KR]$ $[RN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KR^2$ $KN^2$ $RN^2$

Question 3 :

$RN^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$KR^2$ $RN^2+KN^2$ $KR^2+KN^2$ $KN^2-KR^2$

Question 4 :

$RN^2 = 5^2 = 25$
$KR^2 + KN^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$RN^2=KR^2+KN^2$ $RN^2\neq KR^2+KN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KRN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KRN n'est pas rectangle KRN est rectangle en N KRN est rectangle en K KRN est rectangle en R

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