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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EIZ tel que :
EI = 7 dm    ;    EZ = 24 dm    ;    IZ = 27 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EIZ ?

$[EI]$ $[EZ]$ $[IZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EZ^2$ $EI^2$ $IZ^2$

Question 3 :

$IZ^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$EI^2+EZ^2$ $EZ^2-EI^2$ $IZ^2+EZ^2$ $EI^2$

Question 4 :

$IZ^2 = 27^2 = 729$
$EI^2 + EZ^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$IZ^2\neq EI^2+EZ^2$ $IZ^2=EI^2+EZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EIZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EIZ est rectangle en Z EIZ n'est pas rectangle EIZ est rectangle en I EIZ est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle GAE tel que :
AE = 20 cm    ;    GE = 16 cm    ;    GA = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GAE ?

$[GE]$ $[AE]$ $[GA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GA^2$ $GE^2$ $AE^2$

Question 3 :

$AE^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$GA^2+GE^2$ $GE^2-GA^2$ $GA^2$ $AE^2+GE^2$

Question 4 :

$AE^2 = 20^2 = 400$
$GA^2 + GE^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$AE^2=GA^2+GE^2$ $AE^2\neq GA^2+GE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GAE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GAE est rectangle en E GAE n'est pas rectangle GAE est rectangle en A GAE est rectangle en G

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