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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JLE tel que :
JE = 35 mm    ;    JL = 12 mm    ;    LE = 38 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JLE ?

$[LE]$ $[JE]$ $[JL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LE^2$ $JE^2$ $JL^2$

Question 3 :

$LE^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$JL^2$ $JE^2-JL^2$ $LE^2+JE^2$ $JL^2+JE^2$

Question 4 :

$LE^2 = 38^2 = 1444$
$JL^2 + JE^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$LE^2=JL^2+JE^2$ $LE^2\neq JL^2+JE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JLE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JLE n'est pas rectangle JLE est rectangle en E JLE est rectangle en J JLE est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle VIN tel que :
VN = 12 cm    ;    VI = 5 cm    ;    IN = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VIN ?

$[VN]$ $[IN]$ $[VI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VI^2$ $IN^2$ $VN^2$

Question 3 :

$IN^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$IN^2+VN^2$ $VI^2$ $VN^2-VI^2$ $VI^2+VN^2$

Question 4 :

$IN^2 = 13^2 = 169$
$VI^2 + VN^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$IN^2\neq VI^2+VN^2$ $IN^2=VI^2+VN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VIN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VIN n'est pas rectangle VIN est rectangle en I VIN est rectangle en N VIN est rectangle en V

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