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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle HZD tel que : ZD = 18 m ; HD = 15 m ; HZ = 8 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HZD ?
$[HD]$ $[ZD]$ $[HZ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$HD^2$ $HZ^2$ $ZD^2$
Question 3 :
$ZD^2 = 18^2 = 324$ Puis on compare avec :
$HD^2-HZ^2$ $HZ^2+HD^2$ $HZ^2$ $ZD^2+HD^2$
Question 4 :
$ZD^2 = 18^2 = 324$ $HZ^2 + HD^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$ZD^2=HZ^2+HD^2$ $ZD^2\neq HZ^2+HD^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HZD. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
HZD n'est pas rectangle HZD est rectangle en Z HZD est rectangle en H HZD est rectangle en D
Exercice n°2
On considère le triangle GRT tel que : RT = 20 m ; GT = 16 m ; GR = 12 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GRT ?
$[RT]$ $[GT]$ $[GR]$
$RT^2$ $GT^2$ $GR^2$
$RT^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$RT^2+GT^2$ $GR^2$ $GT^2-GR^2$ $GR^2+GT^2$
$RT^2 = 20^2 = 400$ $GR^2 + GT^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$ On en conclut que :
$RT^2=GR^2+GT^2$ $RT^2\neq GR^2+GT^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GRT. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GRT est rectangle en T GRT est rectangle en G GRT n'est pas rectangle GRT est rectangle en R