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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KAS tel que :
KS = 4 cm    ;    KA = 3 cm    ;    AS = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KAS ?

$[KA]$ $[AS]$ $[KS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AS^2$ $KA^2$ $KS^2$

Question 3 :

$AS^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$KS^2-KA^2$ $KA^2$ $AS^2+KS^2$ $KA^2+KS^2$

Question 4 :

$AS^2 = 9^2 = 81$
$KA^2 + KS^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$AS^2\neq KA^2+KS^2$ $AS^2=KA^2+KS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KAS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KAS est rectangle en S KAS est rectangle en K KAS n'est pas rectangle KAS est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle ZFU tel que :
FU = 17 m    ;    ZU = 15 m    ;    ZF = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZFU ?

$[ZU]$ $[ZF]$ $[FU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FU^2$ $ZU^2$ $ZF^2$

Question 3 :

$FU^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ZF^2$ $ZU^2-ZF^2$ $ZF^2+ZU^2$ $FU^2+ZU^2$

Question 4 :

$FU^2 = 17^2 = 289$
$ZF^2 + ZU^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$FU^2\neq ZF^2+ZU^2$ $FU^2=ZF^2+ZU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZFU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZFU n'est pas rectangle ZFU est rectangle en F ZFU est rectangle en Z ZFU est rectangle en U

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