Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UYC tel que :
YC = 15 cm    ;    UC = 12 cm    ;    UY = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UYC ?

$[UY]$ $[YC]$ $[UC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UY^2$ $YC^2$ $UC^2$

Question 3 :

$YC^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$UY^2$ $UY^2+UC^2$ $UC^2-UY^2$ $YC^2+UC^2$

Question 4 :

$YC^2 = 15^2 = 225$
$UY^2 + UC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$YC^2\neq UY^2+UC^2$ $YC^2=UY^2+UC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UYC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UYC est rectangle en Y UYC est rectangle en C UYC est rectangle en U UYC n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle CUI tel que :
CU = 6 m    ;    UI = 10 m    ;    CI = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CUI ?

$[UI]$ $[CI]$ $[CU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CU^2$ $UI^2$ $CI^2$

Question 3 :

$UI^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$CU^2+CI^2$ $UI^2+CI^2$ $CI^2-CU^2$ $CU^2$

Question 4 :

$UI^2 = 10^2 = 100$
$CU^2 + CI^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$UI^2=CU^2+CI^2$ $UI^2\neq CU^2+CI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CUI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CUI est rectangle en U CUI est rectangle en I CUI n'est pas rectangle CUI est rectangle en C

Retour à la liste des quiz