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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle AXP tel que :
XP = 24 m    ;    AP = 16 m    ;    AX = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AXP ?

$[AX]$ $[XP]$ $[AP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XP^2$ $AX^2$ $AP^2$

Question 3 :

$XP^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$AP^2-AX^2$ $AX^2$ $AX^2+AP^2$ $XP^2+AP^2$

Question 4 :

$XP^2 = 24^2 = 576$
$AX^2 + AP^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$XP^2=AX^2+AP^2$ $XP^2\neq AX^2+AP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle AXP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

AXP est rectangle en A AXP est rectangle en X AXP n'est pas rectangle AXP est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle MWR tel que :
WR = 37 cm    ;    MR = 35 cm    ;    MW = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MWR ?

$[WR]$ $[MW]$ $[MR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MW^2$ $MR^2$ $WR^2$

Question 3 :

$WR^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$MW^2$ $MR^2-MW^2$ $MW^2+MR^2$ $WR^2+MR^2$

Question 4 :

$WR^2 = 37^2 = 1369$
$MW^2 + MR^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$WR^2=MW^2+MR^2$ $WR^2\neq MW^2+MR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MWR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MWR est rectangle en R MWR est rectangle en W MWR n'est pas rectangle MWR est rectangle en M

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