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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle IGE tel que : IG = 12 m ; GE = 22 m ; IE = 16 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IGE ?
$[IG]$ $[GE]$ $[IE]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$IE^2$ $IG^2$ $GE^2$
Question 3 :
$GE^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$IG^2+IE^2$ $IE^2-IG^2$ $GE^2+IE^2$ $IG^2$
Question 4 :
$GE^2 = 22^2 = 484$ $IG^2 + IE^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$GE^2=IG^2+IE^2$ $GE^2\neq IG^2+IE^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IGE. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
IGE est rectangle en G IGE est rectangle en E IGE est rectangle en I IGE n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle WDO tel que : WD = 9 mm ; WO = 40 mm ; DO = 41 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WDO ?
$[DO]$ $[WD]$ $[WO]$
$WD^2$ $WO^2$ $DO^2$
$DO^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$WD^2$ $DO^2+WO^2$ $WO^2-WD^2$ $WD^2+WO^2$
$DO^2 = 41^2 = 1681$ $WD^2 + WO^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$ On en conclut que :
$DO^2=WD^2+WO^2$ $DO^2\neq WD^2+WO^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WDO. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
WDO est rectangle en W WDO est rectangle en D WDO n'est pas rectangle WDO est rectangle en O