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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle JID tel que : JD = 40 mm ; JI = 9 mm ; ID = 43 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JID ?
$[JD]$ $[ID]$ $[JI]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$JD^2$ $JI^2$ $ID^2$
Question 3 :
$ID^2 = 43^2 = 1849$ Puis on compare avec :
$JI^2$ $JD^2-JI^2$ $ID^2+JD^2$ $JI^2+JD^2$
Question 4 :
$ID^2 = 43^2 = 1849$ $JI^2 + JD^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$ID^2=JI^2+JD^2$ $ID^2\neq JI^2+JD^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JID. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
JID est rectangle en I JID est rectangle en J JID est rectangle en D JID n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle VYI tel que : VY = 12 dm ; YI = 37 dm ; VI = 35 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VYI ?
$[VI]$ $[VY]$ $[YI]$
$VY^2$ $YI^2$ $VI^2$
$YI^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$VY^2$ $VI^2-VY^2$ $VY^2+VI^2$ $YI^2+VI^2$
$YI^2 = 37^2 = 1369$ $VY^2 + VI^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$YI^2\neq VY^2+VI^2$ $YI^2=VY^2+VI^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VYI. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
VYI est rectangle en I VYI est rectangle en Y VYI n'est pas rectangle VYI est rectangle en V