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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NTO tel que :
NT = 9 mm    ;    NO = 40 mm    ;    TO = 45 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NTO ?

$[NO]$ $[NT]$ $[TO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TO^2$ $NO^2$ $NT^2$

Question 3 :

$TO^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$NT^2$ $NO^2-NT^2$ $TO^2+NO^2$ $NT^2+NO^2$

Question 4 :

$TO^2 = 45^2 = 2025$
$NT^2 + NO^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$TO^2=NT^2+NO^2$ $TO^2\neq NT^2+NO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NTO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NTO est rectangle en O NTO est rectangle en T NTO est rectangle en N NTO n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle CDL tel que :
DL = 41 mm    ;    CL = 40 mm    ;    CD = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CDL ?

$[CD]$ $[CL]$ $[DL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DL^2$ $CL^2$ $CD^2$

Question 3 :

$DL^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$DL^2+CL^2$ $CD^2+CL^2$ $CD^2$ $CL^2-CD^2$

Question 4 :

$DL^2 = 41^2 = 1681$
$CD^2 + CL^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$DL^2=CD^2+CL^2$ $DL^2\neq CD^2+CL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CDL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CDL n'est pas rectangle CDL est rectangle en D CDL est rectangle en C CDL est rectangle en L

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