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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DBS tel que :
DB = 12 mm    ;    BS = 41 mm    ;    DS = 35 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBS ?

$[BS]$ $[DB]$ $[DS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DS^2$ $BS^2$ $DB^2$

Question 3 :

$BS^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$DB^2+DS^2$ $DS^2-DB^2$ $BS^2+DS^2$ $DB^2$

Question 4 :

$BS^2 = 41^2 = 1681$
$DB^2 + DS^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$BS^2\neq DB^2+DS^2$ $BS^2=DB^2+DS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DBS n'est pas rectangle DBS est rectangle en B DBS est rectangle en D DBS est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle GSR tel que :
SR = 20 cm    ;    GR = 16 cm    ;    GS = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GSR ?

$[SR]$ $[GR]$ $[GS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GS^2$ $GR^2$ $SR^2$

Question 3 :

$SR^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$GS^2$ $SR^2+GR^2$ $GS^2+GR^2$ $GR^2-GS^2$

Question 4 :

$SR^2 = 20^2 = 400$
$GS^2 + GR^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$SR^2=GS^2+GR^2$ $SR^2\neq GS^2+GR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GSR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GSR est rectangle en R GSR est rectangle en G GSR n'est pas rectangle GSR est rectangle en S

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