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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SXZ tel que :
SX = 7 mm    ;    XZ = 27 mm    ;    SZ = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SXZ ?

$[SZ]$ $[SX]$ $[XZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SZ^2$ $XZ^2$ $SX^2$

Question 3 :

$XZ^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$SZ^2-SX^2$ $SX^2$ $SX^2+SZ^2$ $XZ^2+SZ^2$

Question 4 :

$XZ^2 = 27^2 = 729$
$SX^2 + SZ^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$XZ^2\neq SX^2+SZ^2$ $XZ^2=SX^2+SZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SXZ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SXZ est rectangle en S SXZ n'est pas rectangle SXZ est rectangle en X SXZ est rectangle en Z

Exercice n°2

On considère le triangle XPM tel que :
XP = 7 mm    ;    PM = 25 mm    ;    XM = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XPM ?

$[XM]$ $[PM]$ $[XP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XM^2$ $PM^2$ $XP^2$

Question 3 :

$PM^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$XP^2+XM^2$ $XP^2$ $XM^2-XP^2$ $PM^2+XM^2$

Question 4 :

$PM^2 = 25^2 = 625$
$XP^2 + XM^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$PM^2\neq XP^2+XM^2$ $PM^2=XP^2+XM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XPM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XPM est rectangle en M XPM est rectangle en X XPM est rectangle en P XPM n'est pas rectangle

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