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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ZWR tel que :
ZW = 9 dm    ;    WR = 17 dm    ;    ZR = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZWR ?

$[ZR]$ $[WR]$ $[ZW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WR^2$ $ZR^2$ $ZW^2$

Question 3 :

$WR^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ZW^2+ZR^2$ $ZW^2$ $WR^2+ZR^2$ $ZR^2-ZW^2$

Question 4 :

$WR^2 = 17^2 = 289$
$ZW^2 + ZR^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$WR^2=ZW^2+ZR^2$ $WR^2\neq ZW^2+ZR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZWR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ZWR n'est pas rectangle ZWR est rectangle en Z ZWR est rectangle en W ZWR est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle LYO tel que :
LY = 5 cm    ;    LO = 12 cm    ;    YO = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LYO ?

$[LO]$ $[YO]$ $[LY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LY^2$ $YO^2$ $LO^2$

Question 3 :

$YO^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$LY^2$ $LY^2+LO^2$ $YO^2+LO^2$ $LO^2-LY^2$

Question 4 :

$YO^2 = 13^2 = 169$
$LY^2 + LO^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$YO^2\neq LY^2+LO^2$ $YO^2=LY^2+LO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LYO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LYO n'est pas rectangle LYO est rectangle en L LYO est rectangle en O LYO est rectangle en Y

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