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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PFI tel que :
PF = 12 dm    ;    FI = 21 dm    ;    PI = 16 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PFI ?

$[PF]$ $[FI]$ $[PI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PF^2$ $PI^2$ $FI^2$

Question 3 :

$FI^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$PI^2-PF^2$ $PF^2+PI^2$ $FI^2+PI^2$ $PF^2$

Question 4 :

$FI^2 = 21^2 = 441$
$PF^2 + PI^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$FI^2\neq PF^2+PI^2$ $FI^2=PF^2+PI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PFI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PFI est rectangle en I PFI n'est pas rectangle PFI est rectangle en F PFI est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle ASD tel que :
SD = 25 dm    ;    AD = 24 dm    ;    AS = 7 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ASD ?

$[AS]$ $[AD]$ $[SD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AS^2$ $SD^2$ $AD^2$

Question 3 :

$SD^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$AD^2-AS^2$ $SD^2+AD^2$ $AS^2$ $AS^2+AD^2$

Question 4 :

$SD^2 = 25^2 = 625$
$AS^2 + AD^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$SD^2\neq AS^2+AD^2$ $SD^2=AS^2+AD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ASD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ASD n'est pas rectangle ASD est rectangle en S ASD est rectangle en A ASD est rectangle en D

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