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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JKU tel que :
JK = 9 m    ;    KU = 45 m    ;    JU = 40 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JKU ?

$[KU]$ $[JK]$ $[JU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JK^2$ $JU^2$ $KU^2$

Question 3 :

$KU^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$JU^2-JK^2$ $JK^2+JU^2$ $KU^2+JU^2$ $JK^2$

Question 4 :

$KU^2 = 45^2 = 2025$
$JK^2 + JU^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$KU^2=JK^2+JU^2$ $KU^2\neq JK^2+JU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JKU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JKU est rectangle en K JKU est rectangle en U JKU est rectangle en J JKU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle IVL tel que :
IV = 7 cm    ;    VL = 25 cm    ;    IL = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IVL ?

$[VL]$ $[IV]$ $[IL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IL^2$ $IV^2$ $VL^2$

Question 3 :

$VL^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$IL^2-IV^2$ $IV^2+IL^2$ $VL^2+IL^2$ $IV^2$

Question 4 :

$VL^2 = 25^2 = 625$
$IV^2 + IL^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$VL^2\neq IV^2+IL^2$ $VL^2=IV^2+IL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IVL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IVL n'est pas rectangle IVL est rectangle en V IVL est rectangle en I IVL est rectangle en L

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