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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VEU tel que :
VU = 4 cm    ;    VE = 3 cm    ;    EU = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VEU ?

$[VE]$ $[VU]$ $[EU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EU^2$ $VU^2$ $VE^2$

Question 3 :

$EU^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$EU^2+VU^2$ $VU^2-VE^2$ $VE^2$ $VE^2+VU^2$

Question 4 :

$EU^2 = 6^2 = 36$
$VE^2 + VU^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$EU^2\neq VE^2+VU^2$ $EU^2=VE^2+VU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VEU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VEU est rectangle en U VEU est rectangle en E VEU est rectangle en V VEU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle SRK tel que :
RK = 17 mm    ;    SK = 15 mm    ;    SR = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SRK ?

$[RK]$ $[SR]$ $[SK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RK^2$ $SR^2$ $SK^2$

Question 3 :

$RK^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$RK^2+SK^2$ $SR^2$ $SR^2+SK^2$ $SK^2-SR^2$

Question 4 :

$RK^2 = 17^2 = 289$
$SR^2 + SK^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$RK^2\neq SR^2+SK^2$ $RK^2=SR^2+SK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SRK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SRK n'est pas rectangle SRK est rectangle en K SRK est rectangle en S SRK est rectangle en R

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