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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NAV tel que :
AV = 22 m    ;    NV = 16 m    ;    NA = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NAV ?

$[AV]$ $[NA]$ $[NV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NA^2$ $AV^2$ $NV^2$

Question 3 :

$AV^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$AV^2+NV^2$ $NA^2+NV^2$ $NA^2$ $NV^2-NA^2$

Question 4 :

$AV^2 = 22^2 = 484$
$NA^2 + NV^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$AV^2=NA^2+NV^2$ $AV^2\neq NA^2+NV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NAV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NAV n'est pas rectangle NAV est rectangle en A NAV est rectangle en N NAV est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle IUN tel que :
IN = 15 dm    ;    IU = 8 dm    ;    UN = 17 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IUN ?

$[IN]$ $[IU]$ $[UN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IN^2$ $UN^2$ $IU^2$

Question 3 :

$UN^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$IN^2-IU^2$ $IU^2$ $IU^2+IN^2$ $UN^2+IN^2$

Question 4 :

$UN^2 = 17^2 = 289$
$IU^2 + IN^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$UN^2=IU^2+IN^2$ $UN^2\neq IU^2+IN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IUN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IUN est rectangle en U IUN n'est pas rectangle IUN est rectangle en I IUN est rectangle en N

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