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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KFY tel que :
KF = 6 cm    ;    KY = 8 cm    ;    FY = 11 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KFY ?

$[KF]$ $[KY]$ $[FY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FY^2$ $KF^2$ $KY^2$

Question 3 :

$FY^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$KF^2+KY^2$ $FY^2+KY^2$ $KF^2$ $KY^2-KF^2$

Question 4 :

$FY^2 = 11^2 = 121$
$KF^2 + KY^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$FY^2\neq KF^2+KY^2$ $FY^2=KF^2+KY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KFY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KFY est rectangle en K KFY est rectangle en Y KFY n'est pas rectangle KFY est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle ZVE tel que :
ZE = 35 dm    ;    ZV = 12 dm    ;    VE = 37 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZVE ?

$[ZV]$ $[ZE]$ $[VE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VE^2$ $ZV^2$ $ZE^2$

Question 3 :

$VE^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$ZE^2-ZV^2$ $VE^2+ZE^2$ $ZV^2+ZE^2$ $ZV^2$

Question 4 :

$VE^2 = 37^2 = 1369$
$ZV^2 + ZE^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$VE^2\neq ZV^2+ZE^2$ $VE^2=ZV^2+ZE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZVE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZVE est rectangle en E ZVE n'est pas rectangle ZVE est rectangle en V ZVE est rectangle en Z

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