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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HZK tel que :
HZ = 3 m    ;    ZK = 10 m    ;    HK = 4 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HZK ?

$[ZK]$ $[HK]$ $[HZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HK^2$ $ZK^2$ $HZ^2$

Question 3 :

$ZK^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$ZK^2+HK^2$ $HZ^2+HK^2$ $HZ^2$ $HK^2-HZ^2$

Question 4 :

$ZK^2 = 10^2 = 100$
$HZ^2 + HK^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$ZK^2\neq HZ^2+HK^2$ $ZK^2=HZ^2+HK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HZK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HZK n'est pas rectangle HZK est rectangle en Z HZK est rectangle en K HZK est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle JLR tel que :
JL = 8 m    ;    JR = 15 m    ;    LR = 17 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JLR ?

$[LR]$ $[JL]$ $[JR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JL^2$ $LR^2$ $JR^2$

Question 3 :

$LR^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$JR^2-JL^2$ $LR^2+JR^2$ $JL^2+JR^2$ $JL^2$

Question 4 :

$LR^2 = 17^2 = 289$
$JL^2 + JR^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$LR^2\neq JL^2+JR^2$ $LR^2=JL^2+JR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JLR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JLR est rectangle en J JLR est rectangle en L JLR n'est pas rectangle JLR est rectangle en R

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