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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle MYV tel que : MV = 16 cm ; MY = 12 cm ; YV = 23 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MYV ?
$[YV]$ $[MV]$ $[MY]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$MV^2$ $MY^2$ $YV^2$
Question 3 :
$YV^2 = 23^2 = 529$ Puis on compare avec :
$MV^2-MY^2$ $MY^2$ $MY^2+MV^2$ $YV^2+MV^2$
Question 4 :
$YV^2 = 23^2 = 529$ $MY^2 + MV^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$YV^2\neq MY^2+MV^2$ $YV^2=MY^2+MV^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MYV. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
MYV est rectangle en M MYV est rectangle en V MYV est rectangle en Y MYV n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle GBU tel que : BU = 37 cm ; GU = 35 cm ; GB = 12 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GBU ?
$[BU]$ $[GB]$ $[GU]$
$BU^2$ $GU^2$ $GB^2$
$BU^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$GB^2$ $GU^2-GB^2$ $BU^2+GU^2$ $GB^2+GU^2$
$BU^2 = 37^2 = 1369$ $GB^2 + GU^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$BU^2\neq GB^2+GU^2$ $BU^2=GB^2+GU^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GBU. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GBU est rectangle en B GBU n'est pas rectangle GBU est rectangle en G GBU est rectangle en U