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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JID tel que :
JD = 40 mm    ;    JI = 9 mm    ;    ID = 43 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JID ?

$[JD]$ $[ID]$ $[JI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JD^2$ $JI^2$ $ID^2$

Question 3 :

$ID^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$JI^2$ $JD^2-JI^2$ $ID^2+JD^2$ $JI^2+JD^2$

Question 4 :

$ID^2 = 43^2 = 1849$
$JI^2 + JD^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$ID^2=JI^2+JD^2$ $ID^2\neq JI^2+JD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JID.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JID est rectangle en I JID est rectangle en J JID est rectangle en D JID n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle VYI tel que :
VY = 12 dm    ;    YI = 37 dm    ;    VI = 35 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VYI ?

$[VI]$ $[VY]$ $[YI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VY^2$ $YI^2$ $VI^2$

Question 3 :

$YI^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$VY^2$ $VI^2-VY^2$ $VY^2+VI^2$ $YI^2+VI^2$

Question 4 :

$YI^2 = 37^2 = 1369$
$VY^2 + VI^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$YI^2\neq VY^2+VI^2$ $YI^2=VY^2+VI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VYI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VYI est rectangle en I VYI est rectangle en Y VYI n'est pas rectangle VYI est rectangle en V

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