Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HND tel que :
ND = 40 dm    ;    HD = 35 dm    ;    HN = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HND ?

$[HN]$ $[HD]$ $[ND]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HD^2$ $ND^2$ $HN^2$

Question 3 :

$ND^2 = 40^2 = 1600$

Puis on compare avec :

$HD^2-HN^2$ $HN^2$ $HN^2+HD^2$ $ND^2+HD^2$

Question 4 :

$ND^2 = 40^2 = 1600$
$HN^2 + HD^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$ND^2\neq HN^2+HD^2$ $ND^2=HN^2+HD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HND.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HND est rectangle en H HND est rectangle en N HND n'est pas rectangle HND est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle FPR tel que :
FP = 3 mm    ;    PR = 5 mm    ;    FR = 4 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FPR ?

$[FP]$ $[PR]$ $[FR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FR^2$ $PR^2$ $FP^2$

Question 3 :

$PR^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$PR^2+FR^2$ $FP^2+FR^2$ $FR^2-FP^2$ $FP^2$

Question 4 :

$PR^2 = 5^2 = 25$
$FP^2 + FR^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$PR^2\neq FP^2+FR^2$ $PR^2=FP^2+FR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FPR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FPR n'est pas rectangle FPR est rectangle en F FPR est rectangle en P FPR est rectangle en R

Retour à la liste des quiz