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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OFT tel que :
OF = 9 cm    ;    FT = 20 cm    ;    OT = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OFT ?

$[OF]$ $[FT]$ $[OT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OF^2$ $OT^2$ $FT^2$

Question 3 :

$FT^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$OT^2-OF^2$ $OF^2+OT^2$ $FT^2+OT^2$ $OF^2$

Question 4 :

$FT^2 = 20^2 = 400$
$OF^2 + OT^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$FT^2=OF^2+OT^2$ $FT^2\neq OF^2+OT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OFT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OFT est rectangle en T OFT est rectangle en O OFT n'est pas rectangle OFT est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle ROU tel que :
RU = 4 dm    ;    RO = 3 dm    ;    OU = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ROU ?

$[RU]$ $[OU]$ $[RO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RO^2$ $RU^2$ $OU^2$

Question 3 :

$OU^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$RO^2$ $OU^2+RU^2$ $RU^2-RO^2$ $RO^2+RU^2$

Question 4 :

$OU^2 = 5^2 = 25$
$RO^2 + RU^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$OU^2=RO^2+RU^2$ $OU^2\neq RO^2+RU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ROU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ROU est rectangle en U ROU est rectangle en O ROU n'est pas rectangle ROU est rectangle en R

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