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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MCA tel que :
CA = 42 cm    ;    MA = 40 cm    ;    MC = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MCA ?

$[MA]$ $[CA]$ $[MC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MA^2$ $CA^2$ $MC^2$

Question 3 :

$CA^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$MA^2-MC^2$ $CA^2+MA^2$ $MC^2$ $MC^2+MA^2$

Question 4 :

$CA^2 = 42^2 = 1764$
$MC^2 + MA^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$CA^2=MC^2+MA^2$ $CA^2\neq MC^2+MA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MCA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MCA est rectangle en M MCA est rectangle en C MCA n'est pas rectangle MCA est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle LKX tel que :
LK = 12 cm    ;    LX = 35 cm    ;    KX = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LKX ?

$[KX]$ $[LK]$ $[LX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LX^2$ $KX^2$ $LK^2$

Question 3 :

$KX^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$LK^2$ $LX^2-LK^2$ $KX^2+LX^2$ $LK^2+LX^2$

Question 4 :

$KX^2 = 37^2 = 1369$
$LK^2 + LX^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$KX^2=LK^2+LX^2$ $KX^2\neq LK^2+LX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LKX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LKX est rectangle en L LKX est rectangle en X LKX n'est pas rectangle LKX est rectangle en K

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