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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DBI tel que :
DB = 5 mm    ;    DI = 12 mm    ;    BI = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBI ?

$[DB]$ $[BI]$ $[DI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DI^2$ $DB^2$ $BI^2$

Question 3 :

$BI^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$BI^2+DI^2$ $DB^2$ $DB^2+DI^2$ $DI^2-DB^2$

Question 4 :

$BI^2 = 16^2 = 256$
$DB^2 + DI^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$BI^2=DB^2+DI^2$ $BI^2\neq DB^2+DI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DBI est rectangle en I DBI est rectangle en B DBI n'est pas rectangle DBI est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle FYK tel que :
FY = 3 mm    ;    FK = 4 mm    ;    YK = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FYK ?

$[FK]$ $[YK]$ $[FY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FK^2$ $YK^2$ $FY^2$

Question 3 :

$YK^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$FY^2$ $FK^2-FY^2$ $FY^2+FK^2$ $YK^2+FK^2$

Question 4 :

$YK^2 = 5^2 = 25$
$FY^2 + FK^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$YK^2=FY^2+FK^2$ $YK^2\neq FY^2+FK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FYK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FYK est rectangle en F FYK n'est pas rectangle FYK est rectangle en Y FYK est rectangle en K

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