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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OIC tel que :
IC = 30 cm    ;    OC = 24 cm    ;    OI = 7 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OIC ?

$[OC]$ $[IC]$ $[OI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IC^2$ $OI^2$ $OC^2$

Question 3 :

$IC^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$OI^2+OC^2$ $OI^2$ $OC^2-OI^2$ $IC^2+OC^2$

Question 4 :

$IC^2 = 30^2 = 900$
$OI^2 + OC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$IC^2\neq OI^2+OC^2$ $IC^2=OI^2+OC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OIC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OIC n'est pas rectangle OIC est rectangle en O OIC est rectangle en I OIC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle TOS tel que :
OS = 37 cm    ;    TS = 35 cm    ;    TO = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TOS ?

$[TS]$ $[TO]$ $[OS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TS^2$ $OS^2$ $TO^2$

Question 3 :

$OS^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$TO^2$ $OS^2+TS^2$ $TO^2+TS^2$ $TS^2-TO^2$

Question 4 :

$OS^2 = 37^2 = 1369$
$TO^2 + TS^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$OS^2=TO^2+TS^2$ $OS^2\neq TO^2+TS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TOS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TOS n'est pas rectangle TOS est rectangle en T TOS est rectangle en S TOS est rectangle en O

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