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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle ZWR tel que : ZW = 9 dm ; WR = 17 dm ; ZR = 12 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZWR ?
$[ZR]$ $[WR]$ $[ZW]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$WR^2$ $ZR^2$ $ZW^2$
Question 3 :
$WR^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$ZW^2+ZR^2$ $ZW^2$ $WR^2+ZR^2$ $ZR^2-ZW^2$
Question 4 :
$WR^2 = 17^2 = 289$ $ZW^2 + ZR^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$WR^2=ZW^2+ZR^2$ $WR^2\neq ZW^2+ZR^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZWR. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
ZWR n'est pas rectangle ZWR est rectangle en Z ZWR est rectangle en W ZWR est rectangle en R
Exercice n°2
On considère le triangle LYO tel que : LY = 5 cm ; LO = 12 cm ; YO = 13 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LYO ?
$[LO]$ $[YO]$ $[LY]$
$LY^2$ $YO^2$ $LO^2$
$YO^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$LY^2$ $LY^2+LO^2$ $YO^2+LO^2$ $LO^2-LY^2$
$YO^2 = 13^2 = 169$ $LY^2 + LO^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$YO^2\neq LY^2+LO^2$ $YO^2=LY^2+LO^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LYO. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
LYO n'est pas rectangle LYO est rectangle en L LYO est rectangle en O LYO est rectangle en Y