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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ASU tel que :
SU = 14 m    ;    AU = 8 m    ;    AS = 6 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ASU ?

$[AS]$ $[SU]$ $[AU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SU^2$ $AS^2$ $AU^2$

Question 3 :

$SU^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$AS^2$ $AS^2+AU^2$ $AU^2-AS^2$ $SU^2+AU^2$

Question 4 :

$SU^2 = 14^2 = 196$
$AS^2 + AU^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$SU^2=AS^2+AU^2$ $SU^2\neq AS^2+AU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ASU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ASU est rectangle en S ASU n'est pas rectangle ASU est rectangle en U ASU est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle EMS tel que :
EM = 12 m    ;    ES = 16 m    ;    MS = 20 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EMS ?

$[MS]$ $[ES]$ $[EM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ES^2$ $MS^2$ $EM^2$

Question 3 :

$MS^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$EM^2+ES^2$ $EM^2$ $MS^2+ES^2$ $ES^2-EM^2$

Question 4 :

$MS^2 = 20^2 = 400$
$EM^2 + ES^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$MS^2\neq EM^2+ES^2$ $MS^2=EM^2+ES^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EMS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EMS n'est pas rectangle EMS est rectangle en S EMS est rectangle en E EMS est rectangle en M

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