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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OUE tel que :
OE = 16 cm    ;    OU = 12 cm    ;    UE = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OUE ?

$[OE]$ $[UE]$ $[OU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OU^2$ $OE^2$ $UE^2$

Question 3 :

$UE^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$UE^2+OE^2$ $OU^2$ $OE^2-OU^2$ $OU^2+OE^2$

Question 4 :

$UE^2 = 25^2 = 625$
$OU^2 + OE^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$UE^2\neq OU^2+OE^2$ $UE^2=OU^2+OE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OUE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OUE est rectangle en U OUE n'est pas rectangle OUE est rectangle en O OUE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle PKT tel que :
PK = 3 dm    ;    KT = 5 dm    ;    PT = 4 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PKT ?

$[KT]$ $[PK]$ $[PT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PT^2$ $KT^2$ $PK^2$

Question 3 :

$KT^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$PK^2$ $PT^2-PK^2$ $PK^2+PT^2$ $KT^2+PT^2$

Question 4 :

$KT^2 = 5^2 = 25$
$PK^2 + PT^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$KT^2=PK^2+PT^2$ $KT^2\neq PK^2+PT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PKT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PKT est rectangle en P PKT est rectangle en T PKT n'est pas rectangle PKT est rectangle en K

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