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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YCK tel que :
YC = 12 mm    ;    CK = 22 mm    ;    YK = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YCK ?

$[CK]$ $[YK]$ $[YC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YC^2$ $YK^2$ $CK^2$

Question 3 :

$CK^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$YK^2-YC^2$ $YC^2+YK^2$ $CK^2+YK^2$ $YC^2$

Question 4 :

$CK^2 = 22^2 = 484$
$YC^2 + YK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$CK^2=YC^2+YK^2$ $CK^2\neq YC^2+YK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YCK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YCK n'est pas rectangle YCK est rectangle en K YCK est rectangle en C YCK est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle OAB tel que :
OB = 24 m    ;    OA = 7 m    ;    AB = 25 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OAB ?

$[AB]$ $[OB]$ $[OA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OA^2$ $AB^2$ $OB^2$

Question 3 :

$AB^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$OA^2$ $OB^2-OA^2$ $OA^2+OB^2$ $AB^2+OB^2$

Question 4 :

$AB^2 = 25^2 = 625$
$OA^2 + OB^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$AB^2\neq OA^2+OB^2$ $AB^2=OA^2+OB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle OAB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

OAB est rectangle en A OAB n'est pas rectangle OAB est rectangle en B OAB est rectangle en O

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