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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FPV tel que :
FP = 9 dm    ;    FV = 40 dm    ;    PV = 44 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FPV ?

$[FP]$ $[PV]$ $[FV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FV^2$ $FP^2$ $PV^2$

Question 3 :

$PV^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$FP^2+FV^2$ $FP^2$ $FV^2-FP^2$ $PV^2+FV^2$

Question 4 :

$PV^2 = 44^2 = 1936$
$FP^2 + FV^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$PV^2=FP^2+FV^2$ $PV^2\neq FP^2+FV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FPV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FPV est rectangle en V FPV est rectangle en F FPV est rectangle en P FPV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle XFG tel que :
XG = 12 cm    ;    XF = 9 cm    ;    FG = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XFG ?

$[XF]$ $[FG]$ $[XG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XG^2$ $FG^2$ $XF^2$

Question 3 :

$FG^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$XF^2$ $XG^2-XF^2$ $XF^2+XG^2$ $FG^2+XG^2$

Question 4 :

$FG^2 = 15^2 = 225$
$XF^2 + XG^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$FG^2=XF^2+XG^2$ $FG^2\neq XF^2+XG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XFG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XFG est rectangle en G XFG est rectangle en F XFG est rectangle en X XFG n'est pas rectangle

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