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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JIW tel que :
JW = 24 dm    ;    JI = 7 dm    ;    IW = 27 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JIW ?

$[JI]$ $[JW]$ $[IW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JW^2$ $JI^2$ $IW^2$

Question 3 :

$IW^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$JI^2$ $JW^2-JI^2$ $JI^2+JW^2$ $IW^2+JW^2$

Question 4 :

$IW^2 = 27^2 = 729$
$JI^2 + JW^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$IW^2\neq JI^2+JW^2$ $IW^2=JI^2+JW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JIW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JIW est rectangle en J JIW n'est pas rectangle JIW est rectangle en W JIW est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle NRX tel que :
NX = 24 dm    ;    NR = 7 dm    ;    RX = 25 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NRX ?

$[RX]$ $[NR]$ $[NX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RX^2$ $NR^2$ $NX^2$

Question 3 :

$RX^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$NX^2-NR^2$ $NR^2+NX^2$ $NR^2$ $RX^2+NX^2$

Question 4 :

$RX^2 = 25^2 = 625$
$NR^2 + NX^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$RX^2=NR^2+NX^2$ $RX^2\neq NR^2+NX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NRX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NRX est rectangle en N NRX n'est pas rectangle NRX est rectangle en R NRX est rectangle en X

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