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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CAH tel que :
CH = 40 dm    ;    CA = 9 dm    ;    AH = 46 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CAH ?

$[CA]$ $[AH]$ $[CH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CH^2$ $CA^2$ $AH^2$

Question 3 :

$AH^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$CA^2$ $CH^2-CA^2$ $AH^2+CH^2$ $CA^2+CH^2$

Question 4 :

$AH^2 = 46^2 = 2116$
$CA^2 + CH^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$AH^2\neq CA^2+CH^2$ $AH^2=CA^2+CH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CAH.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CAH est rectangle en A CAH n'est pas rectangle CAH est rectangle en C CAH est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle UAJ tel que :
AJ = 20 cm    ;    UJ = 16 cm    ;    UA = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UAJ ?

$[AJ]$ $[UA]$ $[UJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UA^2$ $UJ^2$ $AJ^2$

Question 3 :

$AJ^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$UJ^2-UA^2$ $AJ^2+UJ^2$ $UA^2+UJ^2$ $UA^2$

Question 4 :

$AJ^2 = 20^2 = 400$
$UA^2 + UJ^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$AJ^2\neq UA^2+UJ^2$ $AJ^2=UA^2+UJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UAJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UAJ est rectangle en A UAJ n'est pas rectangle UAJ est rectangle en U UAJ est rectangle en J

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