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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RBD tel que :
RB = 3 cm    ;    BD = 7 cm    ;    RD = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RBD ?

$[BD]$ $[RB]$ $[RD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BD^2$ $RB^2$ $RD^2$

Question 3 :

$BD^2 = 7^2 = 49$

Puis on compare avec :

$BD^2+RD^2$ $RB^2+RD^2$ $RB^2$ $RD^2-RB^2$

Question 4 :

$BD^2 = 7^2 = 49$
$RB^2 + RD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$BD^2=RB^2+RD^2$ $BD^2\neq RB^2+RD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RBD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RBD est rectangle en D RBD est rectangle en B RBD n'est pas rectangle RBD est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle SOL tel que :
OL = 20 mm    ;    SL = 16 mm    ;    SO = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SOL ?

$[SL]$ $[OL]$ $[SO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SL^2$ $SO^2$ $OL^2$

Question 3 :

$OL^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$OL^2+SL^2$ $SO^2+SL^2$ $SO^2$ $SL^2-SO^2$

Question 4 :

$OL^2 = 20^2 = 400$
$SO^2 + SL^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$OL^2\neq SO^2+SL^2$ $OL^2=SO^2+SL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SOL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SOL n'est pas rectangle SOL est rectangle en L SOL est rectangle en S SOL est rectangle en O

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