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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TRK tel que :
RK = 21 dm    ;    TK = 16 dm    ;    TR = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TRK ?

$[TK]$ $[RK]$ $[TR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TK^2$ $RK^2$ $TR^2$

Question 3 :

$RK^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$RK^2+TK^2$ $TR^2$ $TR^2+TK^2$ $TK^2-TR^2$

Question 4 :

$RK^2 = 21^2 = 441$
$TR^2 + TK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$RK^2\neq TR^2+TK^2$ $RK^2=TR^2+TK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TRK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TRK est rectangle en R TRK est rectangle en T TRK est rectangle en K TRK n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle TPY tel que :
TY = 24 cm    ;    TP = 7 cm    ;    PY = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TPY ?

$[TP]$ $[PY]$ $[TY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TP^2$ $TY^2$ $PY^2$

Question 3 :

$PY^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$TP^2$ $TP^2+TY^2$ $TY^2-TP^2$ $PY^2+TY^2$

Question 4 :

$PY^2 = 25^2 = 625$
$TP^2 + TY^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$PY^2\neq TP^2+TY^2$ $PY^2=TP^2+TY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TPY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TPY est rectangle en Y TPY est rectangle en T TPY est rectangle en P TPY n'est pas rectangle

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