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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LOC tel que :
LO = 7 cm    ;    OC = 30 cm    ;    LC = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LOC ?

$[OC]$ $[LO]$ $[LC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LC^2$ $OC^2$ $LO^2$

Question 3 :

$OC^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$LO^2+LC^2$ $LO^2$ $OC^2+LC^2$ $LC^2-LO^2$

Question 4 :

$OC^2 = 30^2 = 900$
$LO^2 + LC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$OC^2\neq LO^2+LC^2$ $OC^2=LO^2+LC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LOC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LOC est rectangle en O LOC est rectangle en L LOC n'est pas rectangle LOC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle ASH tel que :
SH = 20 cm    ;    AH = 16 cm    ;    AS = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ASH ?

$[AH]$ $[SH]$ $[AS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AS^2$ $SH^2$ $AH^2$

Question 3 :

$SH^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$AS^2+AH^2$ $AS^2$ $SH^2+AH^2$ $AH^2-AS^2$

Question 4 :

$SH^2 = 20^2 = 400$
$AS^2 + AH^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$SH^2\neq AS^2+AH^2$ $SH^2=AS^2+AH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ASH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ASH est rectangle en A ASH est rectangle en H ASH n'est pas rectangle ASH est rectangle en S

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