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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XZD tel que :
XZ = 3 mm    ;    ZD = 7 mm    ;    XD = 4 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XZD ?

$[ZD]$ $[XD]$ $[XZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XD^2$ $XZ^2$ $ZD^2$

Question 3 :

$ZD^2 = 7^2 = 49$

Puis on compare avec :

$ZD^2+XD^2$ $XZ^2$ $XZ^2+XD^2$ $XD^2-XZ^2$

Question 4 :

$ZD^2 = 7^2 = 49$
$XZ^2 + XD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$ZD^2\neq XZ^2+XD^2$ $ZD^2=XZ^2+XD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XZD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XZD est rectangle en D XZD est rectangle en Z XZD est rectangle en X XZD n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle FNX tel que :
FN = 12 mm    ;    NX = 20 mm    ;    FX = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FNX ?

$[FX]$ $[NX]$ $[FN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FN^2$ $NX^2$ $FX^2$

Question 3 :

$NX^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$FN^2+FX^2$ $FX^2-FN^2$ $FN^2$ $NX^2+FX^2$

Question 4 :

$NX^2 = 20^2 = 400$
$FN^2 + FX^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$NX^2=FN^2+FX^2$ $NX^2\neq FN^2+FX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FNX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FNX est rectangle en F FNX est rectangle en X FNX est rectangle en N FNX n'est pas rectangle

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