Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LWC tel que :
WC = 18 dm    ;    LC = 12 dm    ;    LW = 9 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LWC ?

$[WC]$ $[LW]$ $[LC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WC^2$ $LC^2$ $LW^2$

Question 3 :

$WC^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$LC^2-LW^2$ $LW^2+LC^2$ $LW^2$ $WC^2+LC^2$

Question 4 :

$WC^2 = 18^2 = 324$
$LW^2 + LC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$WC^2\neq LW^2+LC^2$ $WC^2=LW^2+LC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LWC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LWC est rectangle en L LWC est rectangle en C LWC n'est pas rectangle LWC est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle DZN tel que :
DN = 15 dm    ;    DZ = 8 dm    ;    ZN = 17 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DZN ?

$[DZ]$ $[DN]$ $[ZN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DZ^2$ $ZN^2$ $DN^2$

Question 3 :

$ZN^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$DZ^2$ $ZN^2+DN^2$ $DZ^2+DN^2$ $DN^2-DZ^2$

Question 4 :

$ZN^2 = 17^2 = 289$
$DZ^2 + DN^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$ZN^2\neq DZ^2+DN^2$ $ZN^2=DZ^2+DN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DZN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DZN est rectangle en D DZN est rectangle en N DZN n'est pas rectangle DZN est rectangle en Z

Retour à la liste des quiz