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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RMT tel que :
MT = 12 mm    ;    RT = 8 mm    ;    RM = 6 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RMT ?

$[RM]$ $[MT]$ $[RT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RT^2$ $MT^2$ $RM^2$

Question 3 :

$MT^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$RT^2-RM^2$ $RM^2+RT^2$ $MT^2+RT^2$ $RM^2$

Question 4 :

$MT^2 = 12^2 = 144$
$RM^2 + RT^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$MT^2\neq RM^2+RT^2$ $MT^2=RM^2+RT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RMT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RMT n'est pas rectangle RMT est rectangle en M RMT est rectangle en R RMT est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle FAZ tel que :
FZ = 12 cm    ;    FA = 9 cm    ;    AZ = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FAZ ?

$[AZ]$ $[FZ]$ $[FA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FA^2$ $AZ^2$ $FZ^2$

Question 3 :

$AZ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$FZ^2-FA^2$ $FA^2$ $AZ^2+FZ^2$ $FA^2+FZ^2$

Question 4 :

$AZ^2 = 15^2 = 225$
$FA^2 + FZ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$AZ^2=FA^2+FZ^2$ $AZ^2\neq FA^2+FZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FAZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FAZ est rectangle en Z FAZ n'est pas rectangle FAZ est rectangle en F FAZ est rectangle en A

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