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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MDX tel que :
MD = 5 m    ;    DX = 17 m    ;    MX = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MDX ?

$[DX]$ $[MD]$ $[MX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MX^2$ $DX^2$ $MD^2$

Question 3 :

$DX^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$MX^2-MD^2$ $MD^2+MX^2$ $MD^2$ $DX^2+MX^2$

Question 4 :

$DX^2 = 17^2 = 289$
$MD^2 + MX^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$DX^2=MD^2+MX^2$ $DX^2\neq MD^2+MX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MDX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MDX est rectangle en X MDX est rectangle en D MDX n'est pas rectangle MDX est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle THI tel que :
TH = 7 mm    ;    TI = 24 mm    ;    HI = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle THI ?

$[TI]$ $[HI]$ $[TH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TI^2$ $HI^2$ $TH^2$

Question 3 :

$HI^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$TH^2$ $TI^2-TH^2$ $HI^2+TI^2$ $TH^2+TI^2$

Question 4 :

$HI^2 = 25^2 = 625$
$TH^2 + TI^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$HI^2\neq TH^2+TI^2$ $HI^2=TH^2+TI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle THI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

THI n'est pas rectangle THI est rectangle en H THI est rectangle en I THI est rectangle en T

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