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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VKX tel que :
VK = 9 m    ;    VX = 12 m    ;    KX = 20 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VKX ?

$[VK]$ $[VX]$ $[KX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VX^2$ $KX^2$ $VK^2$

Question 3 :

$KX^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$VK^2+VX^2$ $VX^2-VK^2$ $VK^2$ $KX^2+VX^2$

Question 4 :

$KX^2 = 20^2 = 400$
$VK^2 + VX^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$KX^2\neq VK^2+VX^2$ $KX^2=VK^2+VX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VKX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VKX est rectangle en X VKX est rectangle en K VKX n'est pas rectangle VKX est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle ZXH tel que :
ZX = 5 mm    ;    ZH = 12 mm    ;    XH = 13 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZXH ?

$[ZX]$ $[ZH]$ $[XH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZX^2$ $ZH^2$ $XH^2$

Question 3 :

$XH^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$XH^2+ZH^2$ $ZX^2$ $ZH^2-ZX^2$ $ZX^2+ZH^2$

Question 4 :

$XH^2 = 13^2 = 169$
$ZX^2 + ZH^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$XH^2=ZX^2+ZH^2$ $XH^2\neq ZX^2+ZH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZXH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZXH est rectangle en Z ZXH n'est pas rectangle ZXH est rectangle en H ZXH est rectangle en X

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