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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DGV tel que :
DG = 5 cm    ;    DV = 12 cm    ;    GV = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DGV ?

$[DG]$ $[GV]$ $[DV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DG^2$ $GV^2$ $DV^2$

Question 3 :

$GV^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$DG^2$ $GV^2+DV^2$ $DG^2+DV^2$ $DV^2-DG^2$

Question 4 :

$GV^2 = 15^2 = 225$
$DG^2 + DV^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$GV^2\neq DG^2+DV^2$ $GV^2=DG^2+DV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DGV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DGV est rectangle en V DGV est rectangle en G DGV n'est pas rectangle DGV est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle ZAG tel que :
ZA = 8 cm    ;    AG = 17 cm    ;    ZG = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZAG ?

$[AG]$ $[ZG]$ $[ZA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZG^2$ $AG^2$ $ZA^2$

Question 3 :

$AG^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ZA^2+ZG^2$ $ZA^2$ $ZG^2-ZA^2$ $AG^2+ZG^2$

Question 4 :

$AG^2 = 17^2 = 289$
$ZA^2 + ZG^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$AG^2=ZA^2+ZG^2$ $AG^2\neq ZA^2+ZG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZAG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZAG est rectangle en G ZAG est rectangle en A ZAG est rectangle en Z ZAG n'est pas rectangle

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