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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle WGR tel que : GR = 27 m ; WR = 24 m ; WG = 7 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WGR ?
$[WG]$ $[GR]$ $[WR]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$WR^2$ $WG^2$ $GR^2$
Question 3 :
$GR^2 = 27^2 = 729$ Puis on compare avec :
$WG^2$ $GR^2+WR^2$ $WR^2-WG^2$ $WG^2+WR^2$
Question 4 :
$GR^2 = 27^2 = 729$ $WG^2 + WR^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ On en conclut que :
$GR^2=WG^2+WR^2$ $GR^2\neq WG^2+WR^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WGR. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
WGR est rectangle en R WGR est rectangle en G WGR n'est pas rectangle WGR est rectangle en W
Exercice n°2
On considère le triangle LJG tel que : LG = 8 mm ; LJ = 6 mm ; JG = 10 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LJG ?
$[LJ]$ $[JG]$ $[LG]$
$JG^2$ $LG^2$ $LJ^2$
$JG^2 = 10^2 = 100$ Puis on compare avec :
$JG^2+LG^2$ $LG^2-LJ^2$ $LJ^2+LG^2$ $LJ^2$
$JG^2 = 10^2 = 100$ $LJ^2 + LG^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$ On en conclut que :
$JG^2\neq LJ^2+LG^2$ $JG^2=LJ^2+LG^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LJG. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
LJG est rectangle en G LJG est rectangle en J LJG n'est pas rectangle LJG est rectangle en L