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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UCN tel que :
UC = 8 m    ;    CN = 20 m    ;    UN = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UCN ?

$[UC]$ $[CN]$ $[UN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UC^2$ $CN^2$ $UN^2$

Question 3 :

$CN^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$UC^2+UN^2$ $UN^2-UC^2$ $CN^2+UN^2$ $UC^2$

Question 4 :

$CN^2 = 20^2 = 400$
$UC^2 + UN^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$CN^2\neq UC^2+UN^2$ $CN^2=UC^2+UN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UCN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UCN n'est pas rectangle UCN est rectangle en C UCN est rectangle en U UCN est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle DON tel que :
ON = 25 m    ;    DN = 24 m    ;    DO = 7 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DON ?

$[DN]$ $[DO]$ $[ON]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ON^2$ $DO^2$ $DN^2$

Question 3 :

$ON^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$DO^2$ $DN^2-DO^2$ $ON^2+DN^2$ $DO^2+DN^2$

Question 4 :

$ON^2 = 25^2 = 625$
$DO^2 + DN^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$ON^2=DO^2+DN^2$ $ON^2\neq DO^2+DN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DON.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DON n'est pas rectangle DON est rectangle en O DON est rectangle en N DON est rectangle en D

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