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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle KXJ tel que : XJ = 24 m ; KJ = 16 m ; KX = 12 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KXJ ?
$[XJ]$ $[KX]$ $[KJ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$KX^2$ $XJ^2$ $KJ^2$
Question 3 :
$XJ^2 = 24^2 = 576$ Puis on compare avec :
$KX^2$ $KJ^2-KX^2$ $KX^2+KJ^2$ $XJ^2+KJ^2$
Question 4 :
$XJ^2 = 24^2 = 576$ $KX^2 + KJ^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$XJ^2\neq KX^2+KJ^2$ $XJ^2=KX^2+KJ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KXJ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
KXJ est rectangle en J KXJ est rectangle en K KXJ n'est pas rectangle KXJ est rectangle en X
Exercice n°2
On considère le triangle GKT tel que : GK = 9 m ; GT = 12 m ; KT = 15 m
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GKT ?
$[GK]$ $[KT]$ $[GT]$
$KT^2$ $GK^2$ $GT^2$
$KT^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$GK^2$ $GT^2-GK^2$ $GK^2+GT^2$ $KT^2+GT^2$
$KT^2 = 15^2 = 225$ $GK^2 + GT^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$KT^2=GK^2+GT^2$ $KT^2\neq GK^2+GT^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GKT. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GKT n'est pas rectangle GKT est rectangle en G GKT est rectangle en K GKT est rectangle en T