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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XNI tel que :
XN = 9 m    ;    NI = 46 m    ;    XI = 40 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XNI ?

$[XN]$ $[NI]$ $[XI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XN^2$ $NI^2$ $XI^2$

Question 3 :

$NI^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$XN^2$ $NI^2+XI^2$ $XN^2+XI^2$ $XI^2-XN^2$

Question 4 :

$NI^2 = 46^2 = 2116$
$XN^2 + XI^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$NI^2=XN^2+XI^2$ $NI^2\neq XN^2+XI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XNI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XNI est rectangle en X XNI n'est pas rectangle XNI est rectangle en I XNI est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle WUO tel que :
UO = 41 cm    ;    WO = 40 cm    ;    WU = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WUO ?

$[WU]$ $[UO]$ $[WO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UO^2$ $WO^2$ $WU^2$

Question 3 :

$UO^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$WU^2$ $UO^2+WO^2$ $WO^2-WU^2$ $WU^2+WO^2$

Question 4 :

$UO^2 = 41^2 = 1681$
$WU^2 + WO^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$UO^2=WU^2+WO^2$ $UO^2\neq WU^2+WO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WUO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WUO est rectangle en W WUO est rectangle en U WUO n'est pas rectangle WUO est rectangle en O

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