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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CMH tel que :
CM = 3 cm    ;    MH = 8 cm    ;    CH = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CMH ?

$[MH]$ $[CM]$ $[CH]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MH^2$ $CH^2$ $CM^2$

Question 3 :

$MH^2 = 8^2 = 64$

Puis on compare avec :

$CM^2+CH^2$ $CH^2-CM^2$ $MH^2+CH^2$ $CM^2$

Question 4 :

$MH^2 = 8^2 = 64$
$CM^2 + CH^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$MH^2\neq CM^2+CH^2$ $MH^2=CM^2+CH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CMH.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CMH n'est pas rectangle CMH est rectangle en H CMH est rectangle en C CMH est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle SFC tel que :
FC = 17 dm    ;    SC = 15 dm    ;    SF = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SFC ?

$[SC]$ $[SF]$ $[FC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SC^2$ $SF^2$ $FC^2$

Question 3 :

$FC^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$SF^2$ $SF^2+SC^2$ $FC^2+SC^2$ $SC^2-SF^2$

Question 4 :

$FC^2 = 17^2 = 289$
$SF^2 + SC^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$FC^2=SF^2+SC^2$ $FC^2\neq SF^2+SC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SFC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SFC est rectangle en S SFC est rectangle en F SFC est rectangle en C SFC n'est pas rectangle

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