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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XDW tel que :
XD = 7 cm    ;    DW = 29 cm    ;    XW = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XDW ?

$[DW]$ $[XD]$ $[XW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XW^2$ $XD^2$ $DW^2$

Question 3 :

$DW^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$XW^2-XD^2$ $XD^2+XW^2$ $XD^2$ $DW^2+XW^2$

Question 4 :

$DW^2 = 29^2 = 841$
$XD^2 + XW^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$DW^2\neq XD^2+XW^2$ $DW^2=XD^2+XW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XDW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XDW est rectangle en D XDW est rectangle en W XDW n'est pas rectangle XDW est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle AKU tel que :
AK = 5 cm    ;    AU = 12 cm    ;    KU = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AKU ?

$[KU]$ $[AU]$ $[AK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KU^2$ $AK^2$ $AU^2$

Question 3 :

$KU^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$AU^2-AK^2$ $KU^2+AU^2$ $AK^2$ $AK^2+AU^2$

Question 4 :

$KU^2 = 13^2 = 169$
$AK^2 + AU^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$KU^2=AK^2+AU^2$ $KU^2\neq AK^2+AU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AKU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

AKU est rectangle en A AKU est rectangle en K AKU n'est pas rectangle AKU est rectangle en U

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