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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FOS tel que :
FO = 9 mm    ;    FS = 12 mm    ;    OS = 19 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FOS ?

$[FO]$ $[FS]$ $[OS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FS^2$ $FO^2$ $OS^2$

Question 3 :

$OS^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$FO^2+FS^2$ $FS^2-FO^2$ $OS^2+FS^2$ $FO^2$

Question 4 :

$OS^2 = 19^2 = 361$
$FO^2 + FS^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$OS^2=FO^2+FS^2$ $OS^2\neq FO^2+FS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FOS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FOS est rectangle en S FOS n'est pas rectangle FOS est rectangle en O FOS est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle YIW tel que :
YW = 15 dm    ;    YI = 8 dm    ;    IW = 17 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YIW ?

$[YI]$ $[IW]$ $[YW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IW^2$ $YW^2$ $YI^2$

Question 3 :

$IW^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$YW^2-YI^2$ $YI^2$ $YI^2+YW^2$ $IW^2+YW^2$

Question 4 :

$IW^2 = 17^2 = 289$
$YI^2 + YW^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$IW^2\neq YI^2+YW^2$ $IW^2=YI^2+YW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YIW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YIW est rectangle en W YIW est rectangle en I YIW est rectangle en Y YIW n'est pas rectangle

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