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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle FBP tel que : FB = 3 mm ; FP = 4 mm ; BP = 7 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FBP ?
$[FP]$ $[FB]$ $[BP]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$FB^2$ $BP^2$ $FP^2$
Question 3 :
$BP^2 = 7^2 = 49$ Puis on compare avec :
$FP^2-FB^2$ $BP^2+FP^2$ $FB^2$ $FB^2+FP^2$
Question 4 :
$BP^2 = 7^2 = 49$ $FB^2 + FP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ On en conclut que :
$BP^2=FB^2+FP^2$ $BP^2\neq FB^2+FP^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FBP. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
FBP est rectangle en F FBP est rectangle en P FBP n'est pas rectangle FBP est rectangle en B
Exercice n°2
On considère le triangle RDA tel que : RD = 6 dm ; RA = 8 dm ; DA = 10 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RDA ?
$[RA]$ $[DA]$ $[RD]$
$RD^2$ $RA^2$ $DA^2$
$DA^2 = 10^2 = 100$ Puis on compare avec :
$RA^2-RD^2$ $RD^2$ $RD^2+RA^2$ $DA^2+RA^2$
$DA^2 = 10^2 = 100$ $RD^2 + RA^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$ On en conclut que :
$DA^2\neq RD^2+RA^2$ $DA^2=RD^2+RA^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RDA. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
RDA est rectangle en A RDA n'est pas rectangle RDA est rectangle en D RDA est rectangle en R