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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle ZHO tel que : ZH = 9 dm ; HO = 42 dm ; ZO = 40 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZHO ?
$[ZH]$ $[HO]$ $[ZO]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$ZO^2$ $HO^2$ $ZH^2$
Question 3 :
$HO^2 = 42^2 = 1764$ Puis on compare avec :
$ZH^2+ZO^2$ $ZH^2$ $HO^2+ZO^2$ $ZO^2-ZH^2$
Question 4 :
$HO^2 = 42^2 = 1764$ $ZH^2 + ZO^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$HO^2\neq ZH^2+ZO^2$ $HO^2=ZH^2+ZO^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ZHO. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
ZHO est rectangle en O ZHO n'est pas rectangle ZHO est rectangle en H ZHO est rectangle en Z
Exercice n°2
On considère le triangle PCJ tel que : PJ = 24 cm ; PC = 7 cm ; CJ = 25 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PCJ ?
$[PJ]$ $[PC]$ $[CJ]$
$PJ^2$ $PC^2$ $CJ^2$
$CJ^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$PC^2$ $CJ^2+PJ^2$ $PC^2+PJ^2$ $PJ^2-PC^2$
$CJ^2 = 25^2 = 625$ $PC^2 + PJ^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$CJ^2\neq PC^2+PJ^2$ $CJ^2=PC^2+PJ^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PCJ. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
PCJ est rectangle en P PCJ est rectangle en J PCJ est rectangle en C PCJ n'est pas rectangle