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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle OYW tel que :
OY = 9 m    ;    YW = 18 m    ;    OW = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OYW ?

$[OY]$ $[YW]$ $[OW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$OY^2$ $YW^2$ $OW^2$

Question 3 :

$YW^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$YW^2+OW^2$ $OW^2-OY^2$ $OY^2$ $OY^2+OW^2$

Question 4 :

$YW^2 = 18^2 = 324$
$OY^2 + OW^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$YW^2=OY^2+OW^2$ $YW^2\neq OY^2+OW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OYW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

OYW n'est pas rectangle OYW est rectangle en Y OYW est rectangle en W OYW est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle TSC tel que :
SC = 5 cm    ;    TC = 4 cm    ;    TS = 3 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TSC ?

$[TS]$ $[SC]$ $[TC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TC^2$ $SC^2$ $TS^2$

Question 3 :

$SC^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$TS^2+TC^2$ $SC^2+TC^2$ $TS^2$ $TC^2-TS^2$

Question 4 :

$SC^2 = 5^2 = 25$
$TS^2 + TC^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$SC^2\neq TS^2+TC^2$ $SC^2=TS^2+TC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TSC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

TSC est rectangle en S TSC n'est pas rectangle TSC est rectangle en T TSC est rectangle en C

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