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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EWP tel que :
EW = 3 mm    ;    EP = 4 mm    ;    WP = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EWP ?

$[WP]$ $[EP]$ $[EW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EW^2$ $EP^2$ $WP^2$

Question 3 :

$WP^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$EP^2-EW^2$ $EW^2$ $EW^2+EP^2$ $WP^2+EP^2$

Question 4 :

$WP^2 = 9^2 = 81$
$EW^2 + EP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$WP^2=EW^2+EP^2$ $WP^2\neq EW^2+EP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EWP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EWP est rectangle en W EWP n'est pas rectangle EWP est rectangle en E EWP est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle JMU tel que :
JM = 12 m    ;    MU = 20 m    ;    JU = 16 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JMU ?

$[JU]$ $[JM]$ $[MU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JM^2$ $MU^2$ $JU^2$

Question 3 :

$MU^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$MU^2+JU^2$ $JU^2-JM^2$ $JM^2$ $JM^2+JU^2$

Question 4 :

$MU^2 = 20^2 = 400$
$JM^2 + JU^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$MU^2=JM^2+JU^2$ $MU^2\neq JM^2+JU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JMU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JMU n'est pas rectangle JMU est rectangle en M JMU est rectangle en U JMU est rectangle en J

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