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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PKN tel que :
PK = 5 cm    ;    KN = 17 cm    ;    PN = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PKN ?

$[PN]$ $[PK]$ $[KN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PN^2$ $KN^2$ $PK^2$

Question 3 :

$KN^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$PK^2$ $PN^2-PK^2$ $PK^2+PN^2$ $KN^2+PN^2$

Question 4 :

$KN^2 = 17^2 = 289$
$PK^2 + PN^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$KN^2=PK^2+PN^2$ $KN^2\neq PK^2+PN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PKN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PKN est rectangle en N PKN n'est pas rectangle PKN est rectangle en K PKN est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle WLC tel que :
WL = 6 mm    ;    WC = 8 mm    ;    LC = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WLC ?

$[LC]$ $[WL]$ $[WC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WC^2$ $WL^2$ $LC^2$

Question 3 :

$LC^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$LC^2+WC^2$ $WL^2+WC^2$ $WL^2$ $WC^2-WL^2$

Question 4 :

$LC^2 = 10^2 = 100$
$WL^2 + WC^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$LC^2\neq WL^2+WC^2$ $LC^2=WL^2+WC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WLC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WLC est rectangle en C WLC est rectangle en W WLC est rectangle en L WLC n'est pas rectangle

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