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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle DBS tel que : DB = 12 mm ; BS = 41 mm ; DS = 35 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBS ?
$[BS]$ $[DB]$ $[DS]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$DS^2$ $BS^2$ $DB^2$
Question 3 :
$BS^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$DB^2+DS^2$ $DS^2-DB^2$ $BS^2+DS^2$ $DB^2$
Question 4 :
$BS^2 = 41^2 = 1681$ $DB^2 + DS^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$BS^2\neq DB^2+DS^2$ $BS^2=DB^2+DS^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBS. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
DBS n'est pas rectangle DBS est rectangle en B DBS est rectangle en D DBS est rectangle en S
Exercice n°2
On considère le triangle GSR tel que : SR = 20 cm ; GR = 16 cm ; GS = 12 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GSR ?
$[SR]$ $[GR]$ $[GS]$
$GS^2$ $GR^2$ $SR^2$
$SR^2 = 20^2 = 400$ Puis on compare avec :
$GS^2$ $SR^2+GR^2$ $GS^2+GR^2$ $GR^2-GS^2$
$SR^2 = 20^2 = 400$ $GS^2 + GR^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$ On en conclut que :
$SR^2=GS^2+GR^2$ $SR^2\neq GS^2+GR^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GSR. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GSR est rectangle en R GSR est rectangle en G GSR n'est pas rectangle GSR est rectangle en S