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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HVI tel que :
HV = 9 cm    ;    HI = 12 cm    ;    VI = 20 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HVI ?

$[VI]$ $[HV]$ $[HI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VI^2$ $HI^2$ $HV^2$

Question 3 :

$VI^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$HV^2+HI^2$ $VI^2+HI^2$ $HV^2$ $HI^2-HV^2$

Question 4 :

$VI^2 = 20^2 = 400$
$HV^2 + HI^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$VI^2=HV^2+HI^2$ $VI^2\neq HV^2+HI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HVI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HVI est rectangle en V HVI n'est pas rectangle HVI est rectangle en I HVI est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle SWC tel que :
SW = 8 m    ;    WC = 17 m    ;    SC = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SWC ?

$[SW]$ $[SC]$ $[WC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SC^2$ $SW^2$ $WC^2$

Question 3 :

$WC^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$SW^2$ $SC^2-SW^2$ $WC^2+SC^2$ $SW^2+SC^2$

Question 4 :

$WC^2 = 17^2 = 289$
$SW^2 + SC^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$WC^2\neq SW^2+SC^2$ $WC^2=SW^2+SC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SWC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SWC est rectangle en S SWC est rectangle en W SWC est rectangle en C SWC n'est pas rectangle

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