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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TAE tel que :
TA = 6 cm    ;    TE = 8 cm    ;    AE = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TAE ?

$[TA]$ $[TE]$ $[AE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TA^2$ $TE^2$ $AE^2$

Question 3 :

$AE^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$TE^2-TA^2$ $TA^2+TE^2$ $AE^2+TE^2$ $TA^2$

Question 4 :

$AE^2 = 15^2 = 225$
$TA^2 + TE^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$AE^2=TA^2+TE^2$ $AE^2\neq TA^2+TE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TAE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TAE est rectangle en E TAE est rectangle en A TAE est rectangle en T TAE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle UEW tel que :
UW = 12 m    ;    UE = 9 m    ;    EW = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UEW ?

$[UW]$ $[EW]$ $[UE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UW^2$ $UE^2$ $EW^2$

Question 3 :

$EW^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$UE^2$ $UW^2-UE^2$ $UE^2+UW^2$ $EW^2+UW^2$

Question 4 :

$EW^2 = 15^2 = 225$
$UE^2 + UW^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$EW^2=UE^2+UW^2$ $EW^2\neq UE^2+UW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UEW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UEW est rectangle en W UEW est rectangle en E UEW est rectangle en U UEW n'est pas rectangle

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