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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle SMP tel que : SM = 12 m ; MP = 25 m ; SP = 16 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SMP ?
$[SM]$ $[SP]$ $[MP]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$SP^2$ $MP^2$ $SM^2$
Question 3 :
$MP^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$SM^2$ $MP^2+SP^2$ $SP^2-SM^2$ $SM^2+SP^2$
Question 4 :
$MP^2 = 25^2 = 625$ $SM^2 + SP^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$MP^2\neq SM^2+SP^2$ $MP^2=SM^2+SP^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SMP. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
SMP est rectangle en P SMP est rectangle en S SMP n'est pas rectangle SMP est rectangle en M
Exercice n°2
On considère le triangle IFN tel que : IN = 15 mm ; IF = 8 mm ; FN = 17 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IFN ?
$[FN]$ $[IF]$ $[IN]$
$IN^2$ $IF^2$ $FN^2$
$FN^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$IN^2-IF^2$ $IF^2$ $FN^2+IN^2$ $IF^2+IN^2$
$FN^2 = 17^2 = 289$ $IF^2 + IN^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$ On en conclut que :
$FN^2\neq IF^2+IN^2$ $FN^2=IF^2+IN^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IFN. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
IFN est rectangle en F IFN est rectangle en I IFN est rectangle en N IFN n'est pas rectangle