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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle HOS tel que : HS = 40 cm ; HO = 9 cm ; OS = 42 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HOS ?
$[HO]$ $[OS]$ $[HS]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$HS^2$ $OS^2$ $HO^2$
Question 3 :
$OS^2 = 42^2 = 1764$ Puis on compare avec :
$HO^2$ $HO^2+HS^2$ $HS^2-HO^2$ $OS^2+HS^2$
Question 4 :
$OS^2 = 42^2 = 1764$ $HO^2 + HS^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$OS^2=HO^2+HS^2$ $OS^2\neq HO^2+HS^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HOS. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
HOS n'est pas rectangle HOS est rectangle en S HOS est rectangle en O HOS est rectangle en H
Exercice n°2
On considère le triangle HCW tel que : HC = 8 cm ; CW = 17 cm ; HW = 15 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HCW ?
$[HC]$ $[HW]$ $[CW]$
$HC^2$ $CW^2$ $HW^2$
$CW^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$HC^2+HW^2$ $HW^2-HC^2$ $CW^2+HW^2$ $HC^2$
$CW^2 = 17^2 = 289$ $HC^2 + HW^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$ On en conclut que :
$CW^2=HC^2+HW^2$ $CW^2\neq HC^2+HW^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HCW. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
HCW n'est pas rectangle HCW est rectangle en C HCW est rectangle en W HCW est rectangle en H