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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FRP tel que :
FR = 3 dm    ;    FP = 4 dm    ;    RP = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FRP ?

$[FR]$ $[FP]$ $[RP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FP^2$ $FR^2$ $RP^2$

Question 3 :

$RP^2 = 6^2 = 36$

Puis on compare avec :

$FP^2-FR^2$ $FR^2$ $RP^2+FP^2$ $FR^2+FP^2$

Question 4 :

$RP^2 = 6^2 = 36$
$FR^2 + FP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$RP^2=FR^2+FP^2$ $RP^2\neq FR^2+FP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FRP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FRP est rectangle en P FRP est rectangle en F FRP n'est pas rectangle FRP est rectangle en R

Exercice n°2

On considère le triangle EOS tel que :
OS = 15 mm    ;    ES = 12 mm    ;    EO = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EOS ?

$[OS]$ $[ES]$ $[EO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EO^2$ $OS^2$ $ES^2$

Question 3 :

$OS^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$EO^2$ $EO^2+ES^2$ $OS^2+ES^2$ $ES^2-EO^2$

Question 4 :

$OS^2 = 15^2 = 225$
$EO^2 + ES^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$OS^2=EO^2+ES^2$ $OS^2\neq EO^2+ES^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EOS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EOS est rectangle en O EOS est rectangle en E EOS est rectangle en S EOS n'est pas rectangle

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