Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HBA tel que :
HB = 12 cm    ;    BA = 38 cm    ;    HA = 35 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HBA ?

$[HB]$ $[HA]$ $[BA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HB^2$ $HA^2$ $BA^2$

Question 3 :

$BA^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$HA^2-HB^2$ $HB^2$ $BA^2+HA^2$ $HB^2+HA^2$

Question 4 :

$BA^2 = 38^2 = 1444$
$HB^2 + HA^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$BA^2\neq HB^2+HA^2$ $BA^2=HB^2+HA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HBA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HBA est rectangle en B HBA n'est pas rectangle HBA est rectangle en H HBA est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle XYI tel que :
YI = 13 mm    ;    XI = 12 mm    ;    XY = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XYI ?

$[YI]$ $[XI]$ $[XY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XY^2$ $YI^2$ $XI^2$

Question 3 :

$YI^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$XI^2-XY^2$ $XY^2$ $YI^2+XI^2$ $XY^2+XI^2$

Question 4 :

$YI^2 = 13^2 = 169$
$XY^2 + XI^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$YI^2=XY^2+XI^2$ $YI^2\neq XY^2+XI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XYI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XYI est rectangle en I XYI est rectangle en Y XYI est rectangle en X XYI n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz