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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DBM tel que :
DM = 16 cm    ;    DB = 12 cm    ;    BM = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBM ?

$[DM]$ $[BM]$ $[DB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BM^2$ $DB^2$ $DM^2$

Question 3 :

$BM^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$BM^2+DM^2$ $DB^2+DM^2$ $DM^2-DB^2$ $DB^2$

Question 4 :

$BM^2 = 24^2 = 576$
$DB^2 + DM^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$BM^2=DB^2+DM^2$ $BM^2\neq DB^2+DM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DBM est rectangle en M DBM est rectangle en B DBM n'est pas rectangle DBM est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle KNA tel que :
NA = 10 cm    ;    KA = 8 cm    ;    KN = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KNA ?

$[KA]$ $[KN]$ $[NA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KA^2$ $NA^2$ $KN^2$

Question 3 :

$NA^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$KN^2+KA^2$ $KA^2-KN^2$ $KN^2$ $NA^2+KA^2$

Question 4 :

$NA^2 = 10^2 = 100$
$KN^2 + KA^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$NA^2=KN^2+KA^2$ $NA^2\neq KN^2+KA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KNA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KNA n'est pas rectangle KNA est rectangle en N KNA est rectangle en K KNA est rectangle en A

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