Menu
Connexion
Maths-Quiz
Recherche Quiz 6ème Quiz 5ème Quiz 4ème Quiz 3ème Contact
Retour à la liste des quiz
aveccalculatrice
QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle OYW tel que : OY = 9 m ; YW = 18 m ; OW = 12 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle OYW ?
$[OY]$ $[YW]$ $[OW]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$OY^2$ $YW^2$ $OW^2$
Question 3 :
$YW^2 = 18^2 = 324$ Puis on compare avec :
$YW^2+OW^2$ $OW^2-OY^2$ $OY^2$ $OY^2+OW^2$
Question 4 :
$YW^2 = 18^2 = 324$ $OY^2 + OW^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$YW^2=OY^2+OW^2$ $YW^2\neq OY^2+OW^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle OYW. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
OYW n'est pas rectangle OYW est rectangle en Y OYW est rectangle en W OYW est rectangle en O
Exercice n°2
On considère le triangle TSC tel que : SC = 5 cm ; TC = 4 cm ; TS = 3 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TSC ?
$[TS]$ $[SC]$ $[TC]$
$TC^2$ $SC^2$ $TS^2$
$SC^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$TS^2+TC^2$ $SC^2+TC^2$ $TS^2$ $TC^2-TS^2$
$SC^2 = 5^2 = 25$ $TS^2 + TC^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$SC^2\neq TS^2+TC^2$ $SC^2=TS^2+TC^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TSC. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
TSC est rectangle en S TSC n'est pas rectangle TSC est rectangle en T TSC est rectangle en C