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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ING tel que :
IG = 12 cm    ;    IN = 5 cm    ;    NG = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ING ?

$[IG]$ $[IN]$ $[NG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IN^2$ $NG^2$ $IG^2$

Question 3 :

$NG^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$IN^2$ $NG^2+IG^2$ $IN^2+IG^2$ $IG^2-IN^2$

Question 4 :

$NG^2 = 15^2 = 225$
$IN^2 + IG^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$NG^2\neq IN^2+IG^2$ $NG^2=IN^2+IG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ING.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ING est rectangle en N ING est rectangle en G ING n'est pas rectangle ING est rectangle en I

Exercice n°2

On considère le triangle RKB tel que :
RK = 12 mm    ;    RB = 35 mm    ;    KB = 37 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RKB ?

$[KB]$ $[RB]$ $[RK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KB^2$ $RK^2$ $RB^2$

Question 3 :

$KB^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$KB^2+RB^2$ $RK^2+RB^2$ $RB^2-RK^2$ $RK^2$

Question 4 :

$KB^2 = 37^2 = 1369$
$RK^2 + RB^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$KB^2=RK^2+RB^2$ $KB^2\neq RK^2+RB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RKB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RKB est rectangle en B RKB est rectangle en R RKB est rectangle en K RKB n'est pas rectangle

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