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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CAM tel que :
AM = 22 dm    ;    CM = 15 dm    ;    CA = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CAM ?

$[CM]$ $[CA]$ $[AM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AM^2$ $CM^2$ $CA^2$

Question 3 :

$AM^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$CM^2-CA^2$ $CA^2$ $AM^2+CM^2$ $CA^2+CM^2$

Question 4 :

$AM^2 = 22^2 = 484$
$CA^2 + CM^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$AM^2=CA^2+CM^2$ $AM^2\neq CA^2+CM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CAM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CAM n'est pas rectangle CAM est rectangle en C CAM est rectangle en A CAM est rectangle en M

Exercice n°2

On considère le triangle RXM tel que :
XM = 13 mm    ;    RM = 12 mm    ;    RX = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RXM ?

$[RM]$ $[XM]$ $[RX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RX^2$ $XM^2$ $RM^2$

Question 3 :

$XM^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$XM^2+RM^2$ $RX^2+RM^2$ $RM^2-RX^2$ $RX^2$

Question 4 :

$XM^2 = 13^2 = 169$
$RX^2 + RM^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$XM^2\neq RX^2+RM^2$ $XM^2=RX^2+RM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RXM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RXM est rectangle en X RXM est rectangle en M RXM n'est pas rectangle RXM est rectangle en R

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