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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle USL tel que :
US = 6 dm    ;    UL = 8 dm    ;    SL = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle USL ?

$[SL]$ $[UL]$ $[US]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UL^2$ $SL^2$ $US^2$

Question 3 :

$SL^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$US^2$ $US^2+UL^2$ $SL^2+UL^2$ $UL^2-US^2$

Question 4 :

$SL^2 = 12^2 = 144$
$US^2 + UL^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$SL^2\neq US^2+UL^2$ $SL^2=US^2+UL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle USL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

USL est rectangle en L USL est rectangle en S USL est rectangle en U USL n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle ERI tel que :
ER = 5 dm    ;    RI = 13 dm    ;    EI = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ERI ?

$[EI]$ $[ER]$ $[RI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ER^2$ $EI^2$ $RI^2$

Question 3 :

$RI^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$ER^2+EI^2$ $EI^2-ER^2$ $RI^2+EI^2$ $ER^2$

Question 4 :

$RI^2 = 13^2 = 169$
$ER^2 + EI^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$RI^2=ER^2+EI^2$ $RI^2\neq ER^2+EI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ERI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ERI est rectangle en I ERI est rectangle en R ERI est rectangle en E ERI n'est pas rectangle

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