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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FRE tel que :
FE = 8 cm    ;    FR = 6 cm    ;    RE = 11 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FRE ?

$[RE]$ $[FR]$ $[FE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RE^2$ $FE^2$ $FR^2$

Question 3 :

$RE^2 = 11^2 = 121$

Puis on compare avec :

$FR^2+FE^2$ $FR^2$ $FE^2-FR^2$ $RE^2+FE^2$

Question 4 :

$RE^2 = 11^2 = 121$
$FR^2 + FE^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$RE^2=FR^2+FE^2$ $RE^2\neq FR^2+FE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FRE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FRE est rectangle en E FRE n'est pas rectangle FRE est rectangle en R FRE est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle JCX tel que :
JC = 9 m    ;    CX = 41 m    ;    JX = 40 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JCX ?

$[CX]$ $[JC]$ $[JX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JX^2$ $CX^2$ $JC^2$

Question 3 :

$CX^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$JX^2-JC^2$ $JC^2$ $CX^2+JX^2$ $JC^2+JX^2$

Question 4 :

$CX^2 = 41^2 = 1681$
$JC^2 + JX^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$CX^2=JC^2+JX^2$ $CX^2\neq JC^2+JX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JCX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JCX est rectangle en C JCX est rectangle en J JCX est rectangle en X JCX n'est pas rectangle

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