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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UNG tel que :
UG = 8 mm    ;    UN = 6 mm    ;    NG = 13 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UNG ?

$[NG]$ $[UG]$ $[UN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UG^2$ $UN^2$ $NG^2$

Question 3 :

$NG^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$UN^2+UG^2$ $UN^2$ $UG^2-UN^2$ $NG^2+UG^2$

Question 4 :

$NG^2 = 13^2 = 169$
$UN^2 + UG^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$NG^2=UN^2+UG^2$ $NG^2\neq UN^2+UG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UNG.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UNG est rectangle en U UNG n'est pas rectangle UNG est rectangle en G UNG est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle ZVC tel que :
VC = 25 mm    ;    ZC = 24 mm    ;    ZV = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZVC ?

$[ZC]$ $[VC]$ $[ZV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VC^2$ $ZV^2$ $ZC^2$

Question 3 :

$VC^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$ZV^2$ $ZC^2-ZV^2$ $VC^2+ZC^2$ $ZV^2+ZC^2$

Question 4 :

$VC^2 = 25^2 = 625$
$ZV^2 + ZC^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$VC^2\neq ZV^2+ZC^2$ $VC^2=ZV^2+ZC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZVC.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZVC est rectangle en Z ZVC est rectangle en V ZVC n'est pas rectangle ZVC est rectangle en C

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