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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ENK tel que :
NK = 14 cm    ;    EK = 8 cm    ;    EN = 6 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ENK ?

$[EK]$ $[NK]$ $[EN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NK^2$ $EK^2$ $EN^2$

Question 3 :

$NK^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$EN^2$ $EN^2+EK^2$ $EK^2-EN^2$ $NK^2+EK^2$

Question 4 :

$NK^2 = 14^2 = 196$
$EN^2 + EK^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$NK^2\neq EN^2+EK^2$ $NK^2=EN^2+EK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ENK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ENK est rectangle en E ENK est rectangle en N ENK est rectangle en K ENK n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle BRT tel que :
RT = 15 mm    ;    BT = 12 mm    ;    BR = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BRT ?

$[RT]$ $[BR]$ $[BT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BR^2$ $BT^2$ $RT^2$

Question 3 :

$RT^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$BR^2+BT^2$ $RT^2+BT^2$ $BR^2$ $BT^2-BR^2$

Question 4 :

$RT^2 = 15^2 = 225$
$BR^2 + BT^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$RT^2=BR^2+BT^2$ $RT^2\neq BR^2+BT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BRT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BRT est rectangle en B BRT est rectangle en T BRT est rectangle en R BRT n'est pas rectangle

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