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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle ACY tel que :
AY = 16 cm    ;    AC = 12 cm    ;    CY = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ACY ?

$[AC]$ $[AY]$ $[CY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AY^2$ $CY^2$ $AC^2$

Question 3 :

$CY^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$AY^2-AC^2$ $AC^2+AY^2$ $CY^2+AY^2$ $AC^2$

Question 4 :

$CY^2 = 22^2 = 484$
$AC^2 + AY^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$CY^2\neq AC^2+AY^2$ $CY^2=AC^2+AY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle ACY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

ACY est rectangle en C ACY est rectangle en Y ACY n'est pas rectangle ACY est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle ZLS tel que :
ZL = 7 mm    ;    ZS = 24 mm    ;    LS = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ZLS ?

$[ZL]$ $[ZS]$ $[LS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZS^2$ $LS^2$ $ZL^2$

Question 3 :

$LS^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$ZS^2-ZL^2$ $LS^2+ZS^2$ $ZL^2$ $ZL^2+ZS^2$

Question 4 :

$LS^2 = 25^2 = 625$
$ZL^2 + ZS^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$LS^2=ZL^2+ZS^2$ $LS^2\neq ZL^2+ZS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ZLS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ZLS est rectangle en S ZLS est rectangle en L ZLS n'est pas rectangle ZLS est rectangle en Z

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