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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EPO tel que :
EP = 9 mm    ;    PO = 17 mm    ;    EO = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EPO ?

$[EO]$ $[PO]$ $[EP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EP^2$ $EO^2$ $PO^2$

Question 3 :

$PO^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$EP^2+EO^2$ $EO^2-EP^2$ $EP^2$ $PO^2+EO^2$

Question 4 :

$PO^2 = 17^2 = 289$
$EP^2 + EO^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$PO^2=EP^2+EO^2$ $PO^2\neq EP^2+EO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EPO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EPO est rectangle en E EPO est rectangle en P EPO n'est pas rectangle EPO est rectangle en O

Exercice n°2

On considère le triangle RMZ tel que :
RM = 7 m    ;    RZ = 24 m    ;    MZ = 25 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RMZ ?

$[RM]$ $[MZ]$ $[RZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MZ^2$ $RZ^2$ $RM^2$

Question 3 :

$MZ^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$RZ^2-RM^2$ $RM^2$ $MZ^2+RZ^2$ $RM^2+RZ^2$

Question 4 :

$MZ^2 = 25^2 = 625$
$RM^2 + RZ^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$MZ^2=RM^2+RZ^2$ $MZ^2\neq RM^2+RZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RMZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RMZ est rectangle en M RMZ n'est pas rectangle RMZ est rectangle en R RMZ est rectangle en Z

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