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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UBE tel que :
UE = 12 mm    ;    UB = 9 mm    ;    BE = 18 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UBE ?

$[BE]$ $[UB]$ $[UE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UE^2$ $UB^2$ $BE^2$

Question 3 :

$BE^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$UE^2-UB^2$ $BE^2+UE^2$ $UB^2$ $UB^2+UE^2$

Question 4 :

$BE^2 = 18^2 = 324$
$UB^2 + UE^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$BE^2\neq UB^2+UE^2$ $BE^2=UB^2+UE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UBE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UBE est rectangle en B UBE est rectangle en U UBE est rectangle en E UBE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle MXL tel que :
MX = 3 dm    ;    ML = 4 dm    ;    XL = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MXL ?

$[ML]$ $[MX]$ $[XL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ML^2$ $MX^2$ $XL^2$

Question 3 :

$XL^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$MX^2$ $XL^2+ML^2$ $ML^2-MX^2$ $MX^2+ML^2$

Question 4 :

$XL^2 = 5^2 = 25$
$MX^2 + ML^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$XL^2=MX^2+ML^2$ $XL^2\neq MX^2+ML^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MXL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MXL est rectangle en M MXL n'est pas rectangle MXL est rectangle en L MXL est rectangle en X

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