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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IWE tel que :
WE = 15 dm    ;    IE = 8 dm    ;    IW = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IWE ?

$[IW]$ $[IE]$ $[WE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IE^2$ $IW^2$ $WE^2$

Question 3 :

$WE^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$IW^2+IE^2$ $WE^2+IE^2$ $IW^2$ $IE^2-IW^2$

Question 4 :

$WE^2 = 15^2 = 225$
$IW^2 + IE^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$WE^2\neq IW^2+IE^2$ $WE^2=IW^2+IE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IWE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IWE est rectangle en I IWE est rectangle en E IWE est rectangle en W IWE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle YVF tel que :
YV = 3 mm    ;    YF = 4 mm    ;    VF = 5 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YVF ?

$[YF]$ $[YV]$ $[VF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VF^2$ $YV^2$ $YF^2$

Question 3 :

$VF^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$YV^2+YF^2$ $YF^2-YV^2$ $VF^2+YF^2$ $YV^2$

Question 4 :

$VF^2 = 5^2 = 25$
$YV^2 + YF^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$VF^2\neq YV^2+YF^2$ $VF^2=YV^2+YF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YVF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YVF est rectangle en F YVF n'est pas rectangle YVF est rectangle en Y YVF est rectangle en V

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