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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EPK tel que :
EP = 12 cm    ;    EK = 16 cm    ;    PK = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EPK ?

$[PK]$ $[EK]$ $[EP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EK^2$ $EP^2$ $PK^2$

Question 3 :

$PK^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$EP^2$ $PK^2+EK^2$ $EK^2-EP^2$ $EP^2+EK^2$

Question 4 :

$PK^2 = 24^2 = 576$
$EP^2 + EK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$PK^2=EP^2+EK^2$ $PK^2\neq EP^2+EK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EPK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EPK n'est pas rectangle EPK est rectangle en E EPK est rectangle en P EPK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle GIZ tel que :
GI = 12 m    ;    IZ = 37 m    ;    GZ = 35 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GIZ ?

$[IZ]$ $[GI]$ $[GZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IZ^2$ $GI^2$ $GZ^2$

Question 3 :

$IZ^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$GI^2+GZ^2$ $GI^2$ $GZ^2-GI^2$ $IZ^2+GZ^2$

Question 4 :

$IZ^2 = 37^2 = 1369$
$GI^2 + GZ^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$IZ^2\neq GI^2+GZ^2$ $IZ^2=GI^2+GZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GIZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GIZ est rectangle en I GIZ n'est pas rectangle GIZ est rectangle en G GIZ est rectangle en Z

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