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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FMX tel que :
FM = 8 dm    ;    FX = 15 dm    ;    MX = 21 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FMX ?

$[MX]$ $[FX]$ $[FM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FX^2$ $FM^2$ $MX^2$

Question 3 :

$MX^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$FX^2-FM^2$ $MX^2+FX^2$ $FM^2$ $FM^2+FX^2$

Question 4 :

$MX^2 = 21^2 = 441$
$FM^2 + FX^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$MX^2\neq FM^2+FX^2$ $MX^2=FM^2+FX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FMX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FMX est rectangle en X FMX est rectangle en M FMX n'est pas rectangle FMX est rectangle en F

Exercice n°2

On considère le triangle AIN tel que :
AN = 8 cm    ;    AI = 6 cm    ;    IN = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle AIN ?

$[AN]$ $[AI]$ $[IN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IN^2$ $AI^2$ $AN^2$

Question 3 :

$IN^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$AI^2$ $AN^2-AI^2$ $IN^2+AN^2$ $AI^2+AN^2$

Question 4 :

$IN^2 = 10^2 = 100$
$AI^2 + AN^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$IN^2=AI^2+AN^2$ $IN^2\neq AI^2+AN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle AIN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

AIN est rectangle en N AIN est rectangle en I AIN est rectangle en A AIN n'est pas rectangle

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