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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HMI tel que :
HM = 6 mm    ;    MI = 12 mm    ;    HI = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HMI ?

$[HM]$ $[HI]$ $[MI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HI^2$ $HM^2$ $MI^2$

Question 3 :

$MI^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$HM^2+HI^2$ $MI^2+HI^2$ $HM^2$ $HI^2-HM^2$

Question 4 :

$MI^2 = 12^2 = 144$
$HM^2 + HI^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$MI^2=HM^2+HI^2$ $MI^2\neq HM^2+HI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HMI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HMI est rectangle en I HMI est rectangle en M HMI n'est pas rectangle HMI est rectangle en H

Exercice n°2

On considère le triangle CBX tel que :
CX = 8 cm    ;    CB = 6 cm    ;    BX = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CBX ?

$[CB]$ $[BX]$ $[CX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CB^2$ $CX^2$ $BX^2$

Question 3 :

$BX^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$BX^2+CX^2$ $CB^2$ $CB^2+CX^2$ $CX^2-CB^2$

Question 4 :

$BX^2 = 10^2 = 100$
$CB^2 + CX^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$BX^2\neq CB^2+CX^2$ $BX^2=CB^2+CX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CBX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CBX est rectangle en X CBX n'est pas rectangle CBX est rectangle en B CBX est rectangle en C

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