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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BYU tel que :
BU = 15 dm    ;    BY = 8 dm    ;    YU = 22 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BYU ?

$[BY]$ $[YU]$ $[BU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BY^2$ $YU^2$ $BU^2$

Question 3 :

$YU^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$BY^2+BU^2$ $BY^2$ $YU^2+BU^2$ $BU^2-BY^2$

Question 4 :

$YU^2 = 22^2 = 484$
$BY^2 + BU^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$YU^2=BY^2+BU^2$ $YU^2\neq BY^2+BU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BYU.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BYU est rectangle en Y BYU est rectangle en B BYU est rectangle en U BYU n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle CEI tel que :
CE = 9 cm    ;    EI = 15 cm    ;    CI = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CEI ?

$[CI]$ $[CE]$ $[EI]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CE^2$ $EI^2$ $CI^2$

Question 3 :

$EI^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$EI^2+CI^2$ $CI^2-CE^2$ $CE^2+CI^2$ $CE^2$

Question 4 :

$EI^2 = 15^2 = 225$
$CE^2 + CI^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$EI^2\neq CE^2+CI^2$ $EI^2=CE^2+CI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CEI.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CEI est rectangle en C CEI n'est pas rectangle CEI est rectangle en E CEI est rectangle en I

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