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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle DBM tel que : DM = 16 cm ; DB = 12 cm ; BM = 24 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DBM ?
$[DM]$ $[BM]$ $[DB]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$BM^2$ $DB^2$ $DM^2$
Question 3 :
$BM^2 = 24^2 = 576$ Puis on compare avec :
$BM^2+DM^2$ $DB^2+DM^2$ $DM^2-DB^2$ $DB^2$
Question 4 :
$BM^2 = 24^2 = 576$ $DB^2 + DM^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$BM^2=DB^2+DM^2$ $BM^2\neq DB^2+DM^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DBM. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
DBM est rectangle en M DBM est rectangle en B DBM n'est pas rectangle DBM est rectangle en D
Exercice n°2
On considère le triangle KNA tel que : NA = 10 cm ; KA = 8 cm ; KN = 6 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KNA ?
$[KA]$ $[KN]$ $[NA]$
$KA^2$ $NA^2$ $KN^2$
$NA^2 = 10^2 = 100$ Puis on compare avec :
$KN^2+KA^2$ $KA^2-KN^2$ $KN^2$ $NA^2+KA^2$
$NA^2 = 10^2 = 100$ $KN^2 + KA^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$ On en conclut que :
$NA^2=KN^2+KA^2$ $NA^2\neq KN^2+KA^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KNA. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
KNA n'est pas rectangle KNA est rectangle en N KNA est rectangle en K KNA est rectangle en A