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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle HGJ tel que : GJ = 22 mm ; HJ = 15 mm ; HG = 8 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HGJ ?
$[HG]$ $[HJ]$ $[GJ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$GJ^2$ $HG^2$ $HJ^2$
Question 3 :
$GJ^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$HJ^2-HG^2$ $HG^2$ $HG^2+HJ^2$ $GJ^2+HJ^2$
Question 4 :
$GJ^2 = 22^2 = 484$ $HG^2 + HJ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$GJ^2\neq HG^2+HJ^2$ $GJ^2=HG^2+HJ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HGJ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
HGJ est rectangle en H HGJ n'est pas rectangle HGJ est rectangle en G HGJ est rectangle en J
Exercice n°2
On considère le triangle HKP tel que : HK = 9 mm ; KP = 41 mm ; HP = 40 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HKP ?
$[HK]$ $[HP]$ $[KP]$
$HP^2$ $KP^2$ $HK^2$
$KP^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$HK^2+HP^2$ $HP^2-HK^2$ $KP^2+HP^2$ $HK^2$
$KP^2 = 41^2 = 1681$ $HK^2 + HP^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$ On en conclut que :
$KP^2\neq HK^2+HP^2$ $KP^2=HK^2+HP^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HKP. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
HKP n'est pas rectangle HKP est rectangle en P HKP est rectangle en H HKP est rectangle en K