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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JGY tel que :
JY = 24 dm    ;    JG = 7 dm    ;    GY = 28 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JGY ?

$[JG]$ $[GY]$ $[JY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GY^2$ $JY^2$ $JG^2$

Question 3 :

$GY^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$JG^2+JY^2$ $GY^2+JY^2$ $JY^2-JG^2$ $JG^2$

Question 4 :

$GY^2 = 28^2 = 784$
$JG^2 + JY^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$GY^2=JG^2+JY^2$ $GY^2\neq JG^2+JY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JGY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JGY est rectangle en Y JGY est rectangle en J JGY n'est pas rectangle JGY est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle KYE tel que :
KE = 12 cm    ;    KY = 9 cm    ;    YE = 15 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KYE ?

$[KY]$ $[KE]$ $[YE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KY^2$ $KE^2$ $YE^2$

Question 3 :

$YE^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$KY^2$ $KE^2-KY^2$ $KY^2+KE^2$ $YE^2+KE^2$

Question 4 :

$YE^2 = 15^2 = 225$
$KY^2 + KE^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$YE^2=KY^2+KE^2$ $YE^2\neq KY^2+KE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KYE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KYE est rectangle en E KYE n'est pas rectangle KYE est rectangle en Y KYE est rectangle en K

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