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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle CHZ tel que : HZ = 14 mm ; CZ = 12 mm ; CH = 5 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CHZ ?
$[HZ]$ $[CH]$ $[CZ]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$CH^2$ $HZ^2$ $CZ^2$
Question 3 :
$HZ^2 = 14^2 = 196$ Puis on compare avec :
$CH^2+CZ^2$ $HZ^2+CZ^2$ $CH^2$ $CZ^2-CH^2$
Question 4 :
$HZ^2 = 14^2 = 196$ $CH^2 + CZ^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ On en conclut que :
$HZ^2\neq CH^2+CZ^2$ $HZ^2=CH^2+CZ^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CHZ. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
CHZ est rectangle en H CHZ est rectangle en C CHZ n'est pas rectangle CHZ est rectangle en Z
Exercice n°2
On considère le triangle FPA tel que : FP = 8 cm ; FA = 15 cm ; PA = 17 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FPA ?
$[PA]$ $[FA]$ $[FP]$
$PA^2$ $FA^2$ $FP^2$
$PA^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$FP^2$ $PA^2+FA^2$ $FA^2-FP^2$ $FP^2+FA^2$
$PA^2 = 17^2 = 289$ $FP^2 + FA^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$ On en conclut que :
$PA^2\neq FP^2+FA^2$ $PA^2=FP^2+FA^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FPA. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
FPA est rectangle en F FPA est rectangle en P FPA n'est pas rectangle FPA est rectangle en A