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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EAS tel que :
AS = 18 cm    ;    ES = 15 cm    ;    EA = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EAS ?

$[EA]$ $[AS]$ $[ES]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EA^2$ $AS^2$ $ES^2$

Question 3 :

$AS^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$EA^2+ES^2$ $ES^2-EA^2$ $EA^2$ $AS^2+ES^2$

Question 4 :

$AS^2 = 18^2 = 324$
$EA^2 + ES^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$AS^2=EA^2+ES^2$ $AS^2\neq EA^2+ES^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EAS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EAS n'est pas rectangle EAS est rectangle en S EAS est rectangle en E EAS est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle WRF tel que :
RF = 25 mm    ;    WF = 24 mm    ;    WR = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WRF ?

$[RF]$ $[WR]$ $[WF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RF^2$ $WR^2$ $WF^2$

Question 3 :

$RF^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$WF^2-WR^2$ $RF^2+WF^2$ $WR^2$ $WR^2+WF^2$

Question 4 :

$RF^2 = 25^2 = 625$
$WR^2 + WF^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$RF^2\neq WR^2+WF^2$ $RF^2=WR^2+WF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WRF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WRF n'est pas rectangle WRF est rectangle en W WRF est rectangle en R WRF est rectangle en F

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