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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CEN tel que :
CN = 15 mm    ;    CE = 8 mm    ;    EN = 22 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CEN ?

$[EN]$ $[CE]$ $[CN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CE^2$ $EN^2$ $CN^2$

Question 3 :

$EN^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$CN^2-CE^2$ $EN^2+CN^2$ $CE^2$ $CE^2+CN^2$

Question 4 :

$EN^2 = 22^2 = 484$
$CE^2 + CN^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$EN^2\neq CE^2+CN^2$ $EN^2=CE^2+CN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CEN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CEN est rectangle en C CEN est rectangle en E CEN est rectangle en N CEN n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle CAR tel que :
CA = 6 dm    ;    AR = 10 dm    ;    CR = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CAR ?

$[CA]$ $[CR]$ $[AR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AR^2$ $CR^2$ $CA^2$

Question 3 :

$AR^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$CA^2$ $AR^2+CR^2$ $CA^2+CR^2$ $CR^2-CA^2$

Question 4 :

$AR^2 = 10^2 = 100$
$CA^2 + CR^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$AR^2=CA^2+CR^2$ $AR^2\neq CA^2+CR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CAR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

CAR est rectangle en A CAR est rectangle en R CAR n'est pas rectangle CAR est rectangle en C

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