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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HGJ tel que :
GJ = 22 mm    ;    HJ = 15 mm    ;    HG = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HGJ ?

$[HG]$ $[HJ]$ $[GJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GJ^2$ $HG^2$ $HJ^2$

Question 3 :

$GJ^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$HJ^2-HG^2$ $HG^2$ $HG^2+HJ^2$ $GJ^2+HJ^2$

Question 4 :

$GJ^2 = 22^2 = 484$
$HG^2 + HJ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$GJ^2\neq HG^2+HJ^2$ $GJ^2=HG^2+HJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HGJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HGJ est rectangle en H HGJ n'est pas rectangle HGJ est rectangle en G HGJ est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle HKP tel que :
HK = 9 mm    ;    KP = 41 mm    ;    HP = 40 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HKP ?

$[HK]$ $[HP]$ $[KP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HP^2$ $KP^2$ $HK^2$

Question 3 :

$KP^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$HK^2+HP^2$ $HP^2-HK^2$ $KP^2+HP^2$ $HK^2$

Question 4 :

$KP^2 = 41^2 = 1681$
$HK^2 + HP^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$KP^2\neq HK^2+HP^2$ $KP^2=HK^2+HP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HKP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HKP n'est pas rectangle HKP est rectangle en P HKP est rectangle en H HKP est rectangle en K

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