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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SAK tel que :
SK = 24 mm    ;    SA = 7 mm    ;    AK = 26 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SAK ?

$[SK]$ $[SA]$ $[AK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SA^2$ $SK^2$ $AK^2$

Question 3 :

$AK^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$SA^2$ $SK^2-SA^2$ $AK^2+SK^2$ $SA^2+SK^2$

Question 4 :

$AK^2 = 26^2 = 676$
$SA^2 + SK^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$AK^2=SA^2+SK^2$ $AK^2\neq SA^2+SK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SAK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SAK n'est pas rectangle SAK est rectangle en A SAK est rectangle en S SAK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle YBP tel que :
BP = 5 mm    ;    YP = 4 mm    ;    YB = 3 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YBP ?

$[BP]$ $[YP]$ $[YB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YB^2$ $BP^2$ $YP^2$

Question 3 :

$BP^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$YP^2-YB^2$ $BP^2+YP^2$ $YB^2+YP^2$ $YB^2$

Question 4 :

$BP^2 = 5^2 = 25$
$YB^2 + YP^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$BP^2\neq YB^2+YP^2$ $BP^2=YB^2+YP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YBP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YBP n'est pas rectangle YBP est rectangle en Y YBP est rectangle en P YBP est rectangle en B

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