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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DPJ tel que :
DP = 7 cm    ;    DJ = 24 cm    ;    PJ = 26 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DPJ ?

$[PJ]$ $[DP]$ $[DJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DP^2$ $PJ^2$ $DJ^2$

Question 3 :

$PJ^2 = 26^2 = 676$

Puis on compare avec :

$DJ^2-DP^2$ $PJ^2+DJ^2$ $DP^2+DJ^2$ $DP^2$

Question 4 :

$PJ^2 = 26^2 = 676$
$DP^2 + DJ^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$PJ^2\neq DP^2+DJ^2$ $PJ^2=DP^2+DJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DPJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DPJ est rectangle en D DPJ est rectangle en P DPJ n'est pas rectangle DPJ est rectangle en J

Exercice n°2

On considère le triangle HZA tel que :
HZ = 3 cm    ;    HA = 4 cm    ;    ZA = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HZA ?

$[ZA]$ $[HZ]$ $[HA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZA^2$ $HA^2$ $HZ^2$

Question 3 :

$ZA^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$ZA^2+HA^2$ $HZ^2$ $HA^2-HZ^2$ $HZ^2+HA^2$

Question 4 :

$ZA^2 = 5^2 = 25$
$HZ^2 + HA^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$ZA^2\neq HZ^2+HA^2$ $ZA^2=HZ^2+HA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HZA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HZA est rectangle en H HZA est rectangle en A HZA est rectangle en Z HZA n'est pas rectangle

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