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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MXK tel que :
MK = 15 cm    ;    MX = 8 cm    ;    XK = 21 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MXK ?

$[XK]$ $[MX]$ $[MK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XK^2$ $MK^2$ $MX^2$

Question 3 :

$XK^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$MX^2$ $MX^2+MK^2$ $XK^2+MK^2$ $MK^2-MX^2$

Question 4 :

$XK^2 = 21^2 = 441$
$MX^2 + MK^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$XK^2\neq MX^2+MK^2$ $XK^2=MX^2+MK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MXK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MXK n'est pas rectangle MXK est rectangle en X MXK est rectangle en M MXK est rectangle en K

Exercice n°2

On considère le triangle PAF tel que :
PA = 5 dm    ;    AF = 13 dm    ;    PF = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PAF ?

$[AF]$ $[PF]$ $[PA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PF^2$ $PA^2$ $AF^2$

Question 3 :

$AF^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$AF^2+PF^2$ $PA^2+PF^2$ $PA^2$ $PF^2-PA^2$

Question 4 :

$AF^2 = 13^2 = 169$
$PA^2 + PF^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$AF^2=PA^2+PF^2$ $AF^2\neq PA^2+PF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PAF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PAF est rectangle en F PAF est rectangle en P PAF est rectangle en A PAF n'est pas rectangle

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