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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WNK tel que :
WN = 9 mm    ;    WK = 40 mm    ;    NK = 43 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WNK ?

$[WN]$ $[NK]$ $[WK]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NK^2$ $WK^2$ $WN^2$

Question 3 :

$NK^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$WK^2-WN^2$ $NK^2+WK^2$ $WN^2$ $WN^2+WK^2$

Question 4 :

$NK^2 = 43^2 = 1849$
$WN^2 + WK^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$NK^2=WN^2+WK^2$ $NK^2\neq WN^2+WK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WNK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WNK est rectangle en K WNK est rectangle en W WNK est rectangle en N WNK n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle BLP tel que :
BL = 12 mm    ;    LP = 37 mm    ;    BP = 35 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BLP ?

$[BP]$ $[LP]$ $[BL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LP^2$ $BL^2$ $BP^2$

Question 3 :

$LP^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$LP^2+BP^2$ $BL^2$ $BL^2+BP^2$ $BP^2-BL^2$

Question 4 :

$LP^2 = 37^2 = 1369$
$BL^2 + BP^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$LP^2\neq BL^2+BP^2$ $LP^2=BL^2+BP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle BLP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

BLP est rectangle en L BLP n'est pas rectangle BLP est rectangle en B BLP est rectangle en P

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