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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CSE tel que :
SE = 29 cm    ;    CE = 24 cm    ;    CS = 7 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CSE ?

$[CS]$ $[SE]$ $[CE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CS^2$ $CE^2$ $SE^2$

Question 3 :

$SE^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$CS^2$ $CE^2-CS^2$ $CS^2+CE^2$ $SE^2+CE^2$

Question 4 :

$SE^2 = 29^2 = 841$
$CS^2 + CE^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$SE^2\neq CS^2+CE^2$ $SE^2=CS^2+CE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CSE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CSE est rectangle en C CSE est rectangle en S CSE n'est pas rectangle CSE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle GWK tel que :
GK = 15 mm    ;    GW = 8 mm    ;    WK = 17 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GWK ?

$[GK]$ $[WK]$ $[GW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GW^2$ $GK^2$ $WK^2$

Question 3 :

$WK^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$GW^2+GK^2$ $WK^2+GK^2$ $GK^2-GW^2$ $GW^2$

Question 4 :

$WK^2 = 17^2 = 289$
$GW^2 + GK^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$WK^2=GW^2+GK^2$ $WK^2\neq GW^2+GK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GWK.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GWK est rectangle en W GWK n'est pas rectangle GWK est rectangle en G GWK est rectangle en K

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