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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FTV tel que :
TV = 21 mm    ;    FV = 15 mm    ;    FT = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FTV ?

$[FT]$ $[TV]$ $[FV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FT^2$ $FV^2$ $TV^2$

Question 3 :

$TV^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$FT^2$ $FT^2+FV^2$ $FV^2-FT^2$ $TV^2+FV^2$

Question 4 :

$TV^2 = 21^2 = 441$
$FT^2 + FV^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$TV^2=FT^2+FV^2$ $TV^2\neq FT^2+FV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FTV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FTV n'est pas rectangle FTV est rectangle en F FTV est rectangle en V FTV est rectangle en T

Exercice n°2

On considère le triangle KWD tel que :
KW = 9 mm    ;    KD = 40 mm    ;    WD = 41 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KWD ?

$[WD]$ $[KW]$ $[KD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KD^2$ $WD^2$ $KW^2$

Question 3 :

$WD^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$KW^2$ $KW^2+KD^2$ $WD^2+KD^2$ $KD^2-KW^2$

Question 4 :

$WD^2 = 41^2 = 1681$
$KW^2 + KD^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$WD^2\neq KW^2+KD^2$ $WD^2=KW^2+KD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KWD.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KWD est rectangle en W KWD n'est pas rectangle KWD est rectangle en K KWD est rectangle en D

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