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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GAL tel que :
GA = 7 m    ;    GL = 24 m    ;    AL = 29 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GAL ?

$[GA]$ $[AL]$ $[GL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AL^2$ $GL^2$ $GA^2$

Question 3 :

$AL^2 = 29^2 = 841$

Puis on compare avec :

$GA^2$ $AL^2+GL^2$ $GL^2-GA^2$ $GA^2+GL^2$

Question 4 :

$AL^2 = 29^2 = 841$
$GA^2 + GL^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$AL^2=GA^2+GL^2$ $AL^2\neq GA^2+GL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GAL.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GAL est rectangle en G GAL est rectangle en L GAL est rectangle en A GAL n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle IKE tel que :
IK = 5 cm    ;    IE = 12 cm    ;    KE = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IKE ?

$[IE]$ $[IK]$ $[KE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IK^2$ $KE^2$ $IE^2$

Question 3 :

$KE^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$IK^2$ $IK^2+IE^2$ $KE^2+IE^2$ $IE^2-IK^2$

Question 4 :

$KE^2 = 13^2 = 169$
$IK^2 + IE^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$KE^2\neq IK^2+IE^2$ $KE^2=IK^2+IE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IKE.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IKE est rectangle en K IKE n'est pas rectangle IKE est rectangle en E IKE est rectangle en I

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