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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JYB tel que :
JY = 5 dm    ;    JB = 12 dm    ;    YB = 16 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JYB ?

$[YB]$ $[JB]$ $[JY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YB^2$ $JY^2$ $JB^2$

Question 3 :

$YB^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$JY^2$ $JY^2+JB^2$ $JB^2-JY^2$ $YB^2+JB^2$

Question 4 :

$YB^2 = 16^2 = 256$
$JY^2 + JB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$YB^2=JY^2+JB^2$ $YB^2\neq JY^2+JB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JYB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JYB est rectangle en J JYB est rectangle en Y JYB est rectangle en B JYB n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle NBP tel que :
NP = 35 cm    ;    NB = 12 cm    ;    BP = 37 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NBP ?

$[NB]$ $[BP]$ $[NP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BP^2$ $NB^2$ $NP^2$

Question 3 :

$BP^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$NP^2-NB^2$ $NB^2+NP^2$ $BP^2+NP^2$ $NB^2$

Question 4 :

$BP^2 = 37^2 = 1369$
$NB^2 + NP^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$BP^2\neq NB^2+NP^2$ $BP^2=NB^2+NP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NBP.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NBP est rectangle en B NBP est rectangle en P NBP est rectangle en N NBP n'est pas rectangle

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