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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GAK tel que :
AK = 46 m    ;    GK = 40 m    ;    GA = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GAK ?

$[GK]$ $[AK]$ $[GA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GK^2$ $GA^2$ $AK^2$

Question 3 :

$AK^2 = 46^2 = 2116$

Puis on compare avec :

$GK^2-GA^2$ $AK^2+GK^2$ $GA^2$ $GA^2+GK^2$

Question 4 :

$AK^2 = 46^2 = 2116$
$GA^2 + GK^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$AK^2=GA^2+GK^2$ $AK^2\neq GA^2+GK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GAK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GAK est rectangle en K GAK est rectangle en A GAK est rectangle en G GAK n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GCA tel que :
GC = 7 cm    ;    GA = 24 cm    ;    CA = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GCA ?

$[CA]$ $[GA]$ $[GC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GA^2$ $GC^2$ $CA^2$

Question 3 :

$CA^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$GC^2+GA^2$ $CA^2+GA^2$ $GA^2-GC^2$ $GC^2$

Question 4 :

$CA^2 = 25^2 = 625$
$GC^2 + GA^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$CA^2=GC^2+GA^2$ $CA^2\neq GC^2+GA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GCA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GCA est rectangle en C GCA est rectangle en G GCA n'est pas rectangle GCA est rectangle en A

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