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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle TRK tel que : RK = 21 dm ; TK = 16 dm ; TR = 12 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TRK ?
$[TK]$ $[RK]$ $[TR]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$TK^2$ $RK^2$ $TR^2$
Question 3 :
$RK^2 = 21^2 = 441$ Puis on compare avec :
$RK^2+TK^2$ $TR^2$ $TR^2+TK^2$ $TK^2-TR^2$
Question 4 :
$RK^2 = 21^2 = 441$ $TR^2 + TK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$RK^2\neq TR^2+TK^2$ $RK^2=TR^2+TK^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TRK. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
TRK est rectangle en R TRK est rectangle en T TRK est rectangle en K TRK n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle TPY tel que : TY = 24 cm ; TP = 7 cm ; PY = 25 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TPY ?
$[TP]$ $[PY]$ $[TY]$
$TP^2$ $TY^2$ $PY^2$
$PY^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$TP^2$ $TP^2+TY^2$ $TY^2-TP^2$ $PY^2+TY^2$
$PY^2 = 25^2 = 625$ $TP^2 + TY^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$PY^2\neq TP^2+TY^2$ $PY^2=TP^2+TY^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle TPY. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
TPY est rectangle en Y TPY est rectangle en T TPY est rectangle en P TPY n'est pas rectangle