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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VXO tel que :
VO = 40 cm    ;    VX = 9 cm    ;    XO = 43 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VXO ?

$[XO]$ $[VX]$ $[VO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VX^2$ $VO^2$ $XO^2$

Question 3 :

$XO^2 = 43^2 = 1849$

Puis on compare avec :

$VX^2+VO^2$ $XO^2+VO^2$ $VO^2-VX^2$ $VX^2$

Question 4 :

$XO^2 = 43^2 = 1849$
$VX^2 + VO^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$XO^2=VX^2+VO^2$ $XO^2\neq VX^2+VO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VXO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VXO est rectangle en O VXO est rectangle en X VXO n'est pas rectangle VXO est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle RXW tel que :
RX = 3 cm    ;    XW = 5 cm    ;    RW = 4 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RXW ?

$[RX]$ $[XW]$ $[RW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XW^2$ $RX^2$ $RW^2$

Question 3 :

$XW^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$RX^2$ $RX^2+RW^2$ $XW^2+RW^2$ $RW^2-RX^2$

Question 4 :

$XW^2 = 5^2 = 25$
$RX^2 + RW^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$XW^2\neq RX^2+RW^2$ $XW^2=RX^2+RW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RXW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RXW est rectangle en R RXW est rectangle en X RXW n'est pas rectangle RXW est rectangle en W

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