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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KXJ tel que :
XJ = 24 m    ;    KJ = 16 m    ;    KX = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KXJ ?

$[XJ]$ $[KX]$ $[KJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KX^2$ $XJ^2$ $KJ^2$

Question 3 :

$XJ^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$KX^2$ $KJ^2-KX^2$ $KX^2+KJ^2$ $XJ^2+KJ^2$

Question 4 :

$XJ^2 = 24^2 = 576$
$KX^2 + KJ^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$XJ^2\neq KX^2+KJ^2$ $XJ^2=KX^2+KJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KXJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KXJ est rectangle en J KXJ est rectangle en K KXJ n'est pas rectangle KXJ est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle GKT tel que :
GK = 9 m    ;    GT = 12 m    ;    KT = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GKT ?

$[GK]$ $[KT]$ $[GT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KT^2$ $GK^2$ $GT^2$

Question 3 :

$KT^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$GK^2$ $GT^2-GK^2$ $GK^2+GT^2$ $KT^2+GT^2$

Question 4 :

$KT^2 = 15^2 = 225$
$GK^2 + GT^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$KT^2=GK^2+GT^2$ $KT^2\neq GK^2+GT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GKT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GKT n'est pas rectangle GKT est rectangle en G GKT est rectangle en K GKT est rectangle en T

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