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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle NVY tel que :
NY = 15 cm    ;    NV = 8 cm    ;    VY = 22 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NVY ?

$[VY]$ $[NV]$ $[NY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VY^2$ $NY^2$ $NV^2$

Question 3 :

$VY^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$NV^2+NY^2$ $NY^2-NV^2$ $NV^2$ $VY^2+NY^2$

Question 4 :

$VY^2 = 22^2 = 484$
$NV^2 + NY^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$VY^2=NV^2+NY^2$ $VY^2\neq NV^2+NY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NVY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

NVY est rectangle en N NVY est rectangle en Y NVY n'est pas rectangle NVY est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle IDT tel que :
ID = 9 mm    ;    IT = 40 mm    ;    DT = 41 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IDT ?

$[IT]$ $[DT]$ $[ID]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DT^2$ $ID^2$ $IT^2$

Question 3 :

$DT^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$DT^2+IT^2$ $ID^2+IT^2$ $ID^2$ $IT^2-ID^2$

Question 4 :

$DT^2 = 41^2 = 1681$
$ID^2 + IT^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$DT^2\neq ID^2+IT^2$ $DT^2=ID^2+IT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IDT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

IDT est rectangle en T IDT est rectangle en D IDT est rectangle en I IDT n'est pas rectangle

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