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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle KVT tel que : KT = 16 mm ; KV = 12 mm ; VT = 22 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KVT ?
$[KV]$ $[KT]$ $[VT]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$VT^2$ $KT^2$ $KV^2$
Question 3 :
$VT^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$KT^2-KV^2$ $VT^2+KT^2$ $KV^2$ $KV^2+KT^2$
Question 4 :
$VT^2 = 22^2 = 484$ $KV^2 + KT^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$VT^2\neq KV^2+KT^2$ $VT^2=KV^2+KT^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KVT. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
KVT est rectangle en K KVT est rectangle en V KVT est rectangle en T KVT n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle GFM tel que : GF = 12 cm ; FM = 37 cm ; GM = 35 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GFM ?
$[GF]$ $[FM]$ $[GM]$
$FM^2$ $GF^2$ $GM^2$
$FM^2 = 37^2 = 1369$ Puis on compare avec :
$FM^2+GM^2$ $GM^2-GF^2$ $GF^2+GM^2$ $GF^2$
$FM^2 = 37^2 = 1369$ $GF^2 + GM^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$ On en conclut que :
$FM^2\neq GF^2+GM^2$ $FM^2=GF^2+GM^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GFM. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
GFM est rectangle en G GFM est rectangle en F GFM n'est pas rectangle GFM est rectangle en M