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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SDO tel que :
SD = 12 cm    ;    SO = 16 cm    ;    DO = 24 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SDO ?

$[SD]$ $[DO]$ $[SO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SD^2$ $DO^2$ $SO^2$

Question 3 :

$DO^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$SO^2-SD^2$ $DO^2+SO^2$ $SD^2$ $SD^2+SO^2$

Question 4 :

$DO^2 = 24^2 = 576$
$SD^2 + SO^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$DO^2\neq SD^2+SO^2$ $DO^2=SD^2+SO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SDO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SDO n'est pas rectangle SDO est rectangle en O SDO est rectangle en S SDO est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle MPA tel que :
PA = 41 cm    ;    MA = 40 cm    ;    MP = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MPA ?

$[PA]$ $[MP]$ $[MA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MA^2$ $MP^2$ $PA^2$

Question 3 :

$PA^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$MP^2$ $PA^2+MA^2$ $MA^2-MP^2$ $MP^2+MA^2$

Question 4 :

$PA^2 = 41^2 = 1681$
$MP^2 + MA^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$PA^2\neq MP^2+MA^2$ $PA^2=MP^2+MA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MPA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MPA n'est pas rectangle MPA est rectangle en A MPA est rectangle en M MPA est rectangle en P

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