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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle XES tel que :
ES = 15 mm    ;    XS = 8 mm    ;    XE = 6 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XES ?

$[XS]$ $[ES]$ $[XE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XS^2$ $XE^2$ $ES^2$

Question 3 :

$ES^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$ES^2+XS^2$ $XE^2$ $XS^2-XE^2$ $XE^2+XS^2$

Question 4 :

$ES^2 = 15^2 = 225$
$XE^2 + XS^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$ES^2=XE^2+XS^2$ $ES^2\neq XE^2+XS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle XES.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

XES est rectangle en X XES n'est pas rectangle XES est rectangle en S XES est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle NFX tel que :
NF = 7 dm    ;    NX = 24 dm    ;    FX = 25 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NFX ?

$[NX]$ $[FX]$ $[NF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FX^2$ $NX^2$ $NF^2$

Question 3 :

$FX^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$NX^2-NF^2$ $NF^2$ $FX^2+NX^2$ $NF^2+NX^2$

Question 4 :

$FX^2 = 25^2 = 625$
$NF^2 + NX^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$FX^2=NF^2+NX^2$ $FX^2\neq NF^2+NX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NFX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NFX n'est pas rectangle NFX est rectangle en F NFX est rectangle en X NFX est rectangle en N

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