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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HZD tel que :
ZD = 18 m    ;    HD = 15 m    ;    HZ = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HZD ?

$[HD]$ $[ZD]$ $[HZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HD^2$ $HZ^2$ $ZD^2$

Question 3 :

$ZD^2 = 18^2 = 324$

Puis on compare avec :

$HD^2-HZ^2$ $HZ^2+HD^2$ $HZ^2$ $ZD^2+HD^2$

Question 4 :

$ZD^2 = 18^2 = 324$
$HZ^2 + HD^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$ZD^2=HZ^2+HD^2$ $ZD^2\neq HZ^2+HD^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HZD.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HZD n'est pas rectangle HZD est rectangle en Z HZD est rectangle en H HZD est rectangle en D

Exercice n°2

On considère le triangle GRT tel que :
RT = 20 m    ;    GT = 16 m    ;    GR = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GRT ?

$[RT]$ $[GT]$ $[GR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RT^2$ $GT^2$ $GR^2$

Question 3 :

$RT^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$RT^2+GT^2$ $GR^2$ $GT^2-GR^2$ $GR^2+GT^2$

Question 4 :

$RT^2 = 20^2 = 400$
$GR^2 + GT^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$RT^2=GR^2+GT^2$ $RT^2\neq GR^2+GT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GRT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GRT est rectangle en T GRT est rectangle en G GRT n'est pas rectangle GRT est rectangle en R

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