Menu
Connexion
Maths-Quiz
Recherche Quiz 6ème Quiz 5ème Quiz 4ème Quiz 3ème Contact
Retour à la liste des quiz
aveccalculatrice
QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle NAV tel que : AV = 22 m ; NV = 16 m ; NA = 12 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NAV ?
$[AV]$ $[NA]$ $[NV]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$NA^2$ $AV^2$ $NV^2$
Question 3 :
$AV^2 = 22^2 = 484$ Puis on compare avec :
$AV^2+NV^2$ $NA^2+NV^2$ $NA^2$ $NV^2-NA^2$
Question 4 :
$AV^2 = 22^2 = 484$ $NA^2 + NV^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ On en conclut que :
$AV^2=NA^2+NV^2$ $AV^2\neq NA^2+NV^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NAV. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
NAV n'est pas rectangle NAV est rectangle en A NAV est rectangle en N NAV est rectangle en V
Exercice n°2
On considère le triangle IUN tel que : IN = 15 dm ; IU = 8 dm ; UN = 17 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IUN ?
$[IN]$ $[IU]$ $[UN]$
$IN^2$ $UN^2$ $IU^2$
$UN^2 = 17^2 = 289$ Puis on compare avec :
$IN^2-IU^2$ $IU^2$ $IU^2+IN^2$ $UN^2+IN^2$
$UN^2 = 17^2 = 289$ $IU^2 + IN^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$ On en conclut que :
$UN^2=IU^2+IN^2$ $UN^2\neq IU^2+IN^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle IUN. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
IUN est rectangle en U IUN n'est pas rectangle IUN est rectangle en I IUN est rectangle en N