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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HAS tel que :
HA = 5 dm    ;    AS = 15 dm    ;    HS = 12 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HAS ?

$[HS]$ $[HA]$ $[AS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HA^2$ $AS^2$ $HS^2$

Question 3 :

$AS^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HA^2$ $AS^2+HS^2$ $HA^2+HS^2$ $HS^2-HA^2$

Question 4 :

$AS^2 = 15^2 = 225$
$HA^2 + HS^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$AS^2\neq HA^2+HS^2$ $AS^2=HA^2+HS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HAS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HAS est rectangle en S HAS est rectangle en A HAS est rectangle en H HAS n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle EZH tel que :
EH = 16 mm    ;    EZ = 12 mm    ;    ZH = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EZH ?

$[ZH]$ $[EH]$ $[EZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EH^2$ $EZ^2$ $ZH^2$

Question 3 :

$ZH^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$EH^2-EZ^2$ $ZH^2+EH^2$ $EZ^2$ $EZ^2+EH^2$

Question 4 :

$ZH^2 = 20^2 = 400$
$EZ^2 + EH^2 = 12^2 + 16^2$ $= 144 + 256$ $= 400$
On en conclut que :

$ZH^2\neq EZ^2+EH^2$ $ZH^2=EZ^2+EH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EZH.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EZH est rectangle en H EZH est rectangle en E EZH n'est pas rectangle EZH est rectangle en Z

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