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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BPX tel que :
BX = 35 mm    ;    BP = 12 mm    ;    PX = 38 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BPX ?

$[PX]$ $[BP]$ $[BX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PX^2$ $BP^2$ $BX^2$

Question 3 :

$PX^2 = 38^2 = 1444$

Puis on compare avec :

$BP^2+BX^2$ $BP^2$ $BX^2-BP^2$ $PX^2+BX^2$

Question 4 :

$PX^2 = 38^2 = 1444$
$BP^2 + BX^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$PX^2\neq BP^2+BX^2$ $PX^2=BP^2+BX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BPX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BPX est rectangle en P BPX est rectangle en B BPX n'est pas rectangle BPX est rectangle en X

Exercice n°2

On considère le triangle XEO tel que :
EO = 15 m    ;    XO = 12 m    ;    XE = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XEO ?

$[XE]$ $[XO]$ $[EO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EO^2$ $XE^2$ $XO^2$

Question 3 :

$EO^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$EO^2+XO^2$ $XE^2$ $XE^2+XO^2$ $XO^2-XE^2$

Question 4 :

$EO^2 = 15^2 = 225$
$XE^2 + XO^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$EO^2=XE^2+XO^2$ $EO^2\neq XE^2+XO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XEO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XEO est rectangle en O XEO est rectangle en X XEO n'est pas rectangle XEO est rectangle en E

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