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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JBO tel que :
JB = 7 dm    ;    BO = 30 dm    ;    JO = 24 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JBO ?

$[BO]$ $[JO]$ $[JB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JO^2$ $BO^2$ $JB^2$

Question 3 :

$BO^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$JB^2+JO^2$ $JB^2$ $JO^2-JB^2$ $BO^2+JO^2$

Question 4 :

$BO^2 = 30^2 = 900$
$JB^2 + JO^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$BO^2=JB^2+JO^2$ $BO^2\neq JB^2+JO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JBO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JBO est rectangle en J JBO est rectangle en O JBO est rectangle en B JBO n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle EHG tel que :
EH = 9 mm    ;    HG = 15 mm    ;    EG = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EHG ?

$[EH]$ $[HG]$ $[EG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EH^2$ $EG^2$ $HG^2$

Question 3 :

$HG^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$HG^2+EG^2$ $EG^2-EH^2$ $EH^2$ $EH^2+EG^2$

Question 4 :

$HG^2 = 15^2 = 225$
$EH^2 + EG^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$HG^2=EH^2+EG^2$ $HG^2\neq EH^2+EG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EHG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EHG est rectangle en E EHG est rectangle en H EHG est rectangle en G EHG n'est pas rectangle

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