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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GUJ tel que :
UJ = 22 m    ;    GJ = 15 m    ;    GU = 8 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GUJ ?

$[GU]$ $[UJ]$ $[GJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UJ^2$ $GU^2$ $GJ^2$

Question 3 :

$UJ^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$GU^2$ $GU^2+GJ^2$ $UJ^2+GJ^2$ $GJ^2-GU^2$

Question 4 :

$UJ^2 = 22^2 = 484$
$GU^2 + GJ^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$UJ^2=GU^2+GJ^2$ $UJ^2\neq GU^2+GJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GUJ.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GUJ est rectangle en J GUJ est rectangle en U GUJ est rectangle en G GUJ n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle FRZ tel que :
RZ = 5 dm    ;    FZ = 4 dm    ;    FR = 3 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FRZ ?

$[RZ]$ $[FR]$ $[FZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FZ^2$ $RZ^2$ $FR^2$

Question 3 :

$RZ^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$RZ^2+FZ^2$ $FR^2$ $FR^2+FZ^2$ $FZ^2-FR^2$

Question 4 :

$RZ^2 = 5^2 = 25$
$FR^2 + FZ^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$RZ^2=FR^2+FZ^2$ $RZ^2\neq FR^2+FZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle FRZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

FRZ est rectangle en F FRZ n'est pas rectangle FRZ est rectangle en R FRZ est rectangle en Z

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