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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle VYC tel que : VY = 12 dm ; VC = 35 dm ; YC = 40 dm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VYC ?
$[VY]$ $[VC]$ $[YC]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$YC^2$ $VC^2$ $VY^2$
Question 3 :
$YC^2 = 40^2 = 1600$ Puis on compare avec :
$YC^2+VC^2$ $VC^2-VY^2$ $VY^2+VC^2$ $VY^2$
Question 4 :
$YC^2 = 40^2 = 1600$ $VY^2 + VC^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$ On en conclut que :
$YC^2\neq VY^2+VC^2$ $YC^2=VY^2+VC^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VYC. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
VYC est rectangle en Y VYC n'est pas rectangle VYC est rectangle en V VYC est rectangle en C
Exercice n°2
On considère le triangle UND tel que : ND = 13 dm ; UD = 12 dm ; UN = 5 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UND ?
$[UN]$ $[ND]$ $[UD]$
$ND^2$ $UD^2$ $UN^2$
$ND^2 = 13^2 = 169$ Puis on compare avec :
$UN^2$ $ND^2+UD^2$ $UD^2-UN^2$ $UN^2+UD^2$
$ND^2 = 13^2 = 169$ $UN^2 + UD^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$ On en conclut que :
$ND^2\neq UN^2+UD^2$ $ND^2=UN^2+UD^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UND. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
UND est rectangle en N UND est rectangle en U UND est rectangle en D UND n'est pas rectangle