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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle SZV tel que :
SZ = 6 cm    ;    SV = 8 cm    ;    ZV = 13 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SZV ?

$[SV]$ $[ZV]$ $[SZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$ZV^2$ $SV^2$ $SZ^2$

Question 3 :

$ZV^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$SZ^2$ $ZV^2+SV^2$ $SV^2-SZ^2$ $SZ^2+SV^2$

Question 4 :

$ZV^2 = 13^2 = 169$
$SZ^2 + SV^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$ZV^2=SZ^2+SV^2$ $ZV^2\neq SZ^2+SV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle SZV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

SZV est rectangle en S SZV est rectangle en Z SZV est rectangle en V SZV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle VWL tel que :
VW = 3 cm    ;    VL = 4 cm    ;    WL = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VWL ?

$[VL]$ $[VW]$ $[WL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VL^2$ $VW^2$ $WL^2$

Question 3 :

$WL^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$VW^2$ $VW^2+VL^2$ $WL^2+VL^2$ $VL^2-VW^2$

Question 4 :

$WL^2 = 5^2 = 25$
$VW^2 + VL^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$WL^2\neq VW^2+VL^2$ $WL^2=VW^2+VL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VWL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VWL est rectangle en V VWL est rectangle en L VWL est rectangle en W VWL n'est pas rectangle

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