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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle DCX tel que : DX = 12 mm ; DC = 9 mm ; CX = 16 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DCX ?
$[DC]$ $[DX]$ $[CX]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$CX^2$ $DC^2$ $DX^2$
Question 3 :
$CX^2 = 16^2 = 256$ Puis on compare avec :
$DC^2$ $CX^2+DX^2$ $DC^2+DX^2$ $DX^2-DC^2$
Question 4 :
$CX^2 = 16^2 = 256$ $DC^2 + DX^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ On en conclut que :
$CX^2=DC^2+DX^2$ $CX^2\neq DC^2+DX^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DCX. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
DCX est rectangle en X DCX n'est pas rectangle DCX est rectangle en D DCX est rectangle en C
Exercice n°2
On considère le triangle HJX tel que : JX = 5 dm ; HX = 4 dm ; HJ = 3 dm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HJX ?
$[HX]$ $[JX]$ $[HJ]$
$HX^2$ $JX^2$ $HJ^2$
$JX^2 = 5^2 = 25$ Puis on compare avec :
$HJ^2+HX^2$ $JX^2+HX^2$ $HX^2-HJ^2$ $HJ^2$
$JX^2 = 5^2 = 25$ $HJ^2 + HX^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$ On en conclut que :
$JX^2\neq HJ^2+HX^2$ $JX^2=HJ^2+HX^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HJX. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
HJX n'est pas rectangle HJX est rectangle en H HJX est rectangle en X HJX est rectangle en J