Menu
Connexion
Maths-Quiz
Recherche Quiz 6ème Quiz 5ème Quiz 4ème Quiz 3ème Contact
Retour à la liste des quiz
aveccalculatrice
QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle UTY tel que : UT = 9 m ; UY = 40 m ; TY = 42 m
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UTY ?
$[TY]$ $[UY]$ $[UT]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$UY^2$ $UT^2$ $TY^2$
Question 3 :
$TY^2 = 42^2 = 1764$ Puis on compare avec :
$UY^2-UT^2$ $UT^2$ $UT^2+UY^2$ $TY^2+UY^2$
Question 4 :
$TY^2 = 42^2 = 1764$ $UT^2 + UY^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$TY^2\neq UT^2+UY^2$ $TY^2=UT^2+UY^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UTY. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
UTY est rectangle en U UTY n'est pas rectangle UTY est rectangle en T UTY est rectangle en Y
Exercice n°2
On considère le triangle NRF tel que : RF = 15 cm ; NF = 12 cm ; NR = 9 cm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NRF ?
$[NF]$ $[NR]$ $[RF]$
$NF^2$ $RF^2$ $NR^2$
$RF^2 = 15^2 = 225$ Puis on compare avec :
$NR^2$ $NR^2+NF^2$ $NF^2-NR^2$ $RF^2+NF^2$
$RF^2 = 15^2 = 225$ $NR^2 + NF^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$ On en conclut que :
$RF^2\neq NR^2+NF^2$ $RF^2=NR^2+NF^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NRF. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
NRF est rectangle en R NRF est rectangle en N NRF est rectangle en F NRF n'est pas rectangle