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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle UTY tel que :
UT = 9 m    ;    UY = 40 m    ;    TY = 42 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UTY ?

$[TY]$ $[UY]$ $[UT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UY^2$ $UT^2$ $TY^2$

Question 3 :

$TY^2 = 42^2 = 1764$

Puis on compare avec :

$UY^2-UT^2$ $UT^2$ $UT^2+UY^2$ $TY^2+UY^2$

Question 4 :

$TY^2 = 42^2 = 1764$
$UT^2 + UY^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$TY^2\neq UT^2+UY^2$ $TY^2=UT^2+UY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle UTY.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

UTY est rectangle en U UTY n'est pas rectangle UTY est rectangle en T UTY est rectangle en Y

Exercice n°2

On considère le triangle NRF tel que :
RF = 15 cm    ;    NF = 12 cm    ;    NR = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NRF ?

$[NF]$ $[NR]$ $[RF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NF^2$ $RF^2$ $NR^2$

Question 3 :

$RF^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$NR^2$ $NR^2+NF^2$ $NF^2-NR^2$ $RF^2+NF^2$

Question 4 :

$RF^2 = 15^2 = 225$
$NR^2 + NF^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$RF^2\neq NR^2+NF^2$ $RF^2=NR^2+NF^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NRF.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NRF est rectangle en R NRF est rectangle en N NRF est rectangle en F NRF n'est pas rectangle

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