Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HAS tel que :
HA = 6 cm    ;    AS = 12 cm    ;    HS = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HAS ?

$[AS]$ $[HA]$ $[HS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HA^2$ $AS^2$ $HS^2$

Question 3 :

$AS^2 = 12^2 = 144$

Puis on compare avec :

$HA^2$ $AS^2+HS^2$ $HA^2+HS^2$ $HS^2-HA^2$

Question 4 :

$AS^2 = 12^2 = 144$
$HA^2 + HS^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$AS^2\neq HA^2+HS^2$ $AS^2=HA^2+HS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HAS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HAS est rectangle en S HAS est rectangle en H HAS est rectangle en A HAS n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle WBX tel que :
WX = 12 m    ;    WB = 9 m    ;    BX = 15 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WBX ?

$[WX]$ $[WB]$ $[BX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WX^2$ $WB^2$ $BX^2$

Question 3 :

$BX^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$WB^2$ $BX^2+WX^2$ $WB^2+WX^2$ $WX^2-WB^2$

Question 4 :

$BX^2 = 15^2 = 225$
$WB^2 + WX^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$BX^2=WB^2+WX^2$ $BX^2\neq WB^2+WX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WBX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WBX n'est pas rectangle WBX est rectangle en W WBX est rectangle en X WBX est rectangle en B

Retour à la liste des quiz