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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle EAS tel que : AS = 18 cm ; ES = 15 cm ; EA = 8 cm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EAS ?
$[EA]$ $[AS]$ $[ES]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$EA^2$ $AS^2$ $ES^2$
Question 3 :
$AS^2 = 18^2 = 324$ Puis on compare avec :
$EA^2+ES^2$ $ES^2-EA^2$ $EA^2$ $AS^2+ES^2$
Question 4 :
$AS^2 = 18^2 = 324$ $EA^2 + ES^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ On en conclut que :
$AS^2=EA^2+ES^2$ $AS^2\neq EA^2+ES^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EAS. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
EAS n'est pas rectangle EAS est rectangle en S EAS est rectangle en E EAS est rectangle en A
Exercice n°2
On considère le triangle WRF tel que : RF = 25 mm ; WF = 24 mm ; WR = 7 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WRF ?
$[RF]$ $[WR]$ $[WF]$
$RF^2$ $WR^2$ $WF^2$
$RF^2 = 25^2 = 625$ Puis on compare avec :
$WF^2-WR^2$ $RF^2+WF^2$ $WR^2$ $WR^2+WF^2$
$RF^2 = 25^2 = 625$ $WR^2 + WF^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$ On en conclut que :
$RF^2\neq WR^2+WF^2$ $RF^2=WR^2+WF^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WRF. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
WRF n'est pas rectangle WRF est rectangle en W WRF est rectangle en R WRF est rectangle en F