Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DAN tel que :
AN = 21 cm    ;    DN = 15 cm    ;    DA = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DAN ?

$[AN]$ $[DN]$ $[DA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DA^2$ $AN^2$ $DN^2$

Question 3 :

$AN^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$AN^2+DN^2$ $DA^2$ $DN^2-DA^2$ $DA^2+DN^2$

Question 4 :

$AN^2 = 21^2 = 441$
$DA^2 + DN^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$AN^2=DA^2+DN^2$ $AN^2\neq DA^2+DN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DAN.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DAN est rectangle en D DAN n'est pas rectangle DAN est rectangle en A DAN est rectangle en N

Exercice n°2

On considère le triangle UWN tel que :
UW = 9 mm    ;    UN = 40 mm    ;    WN = 41 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle UWN ?

$[WN]$ $[UW]$ $[UN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WN^2$ $UW^2$ $UN^2$

Question 3 :

$WN^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$WN^2+UN^2$ $UW^2+UN^2$ $UW^2$ $UN^2-UW^2$

Question 4 :

$WN^2 = 41^2 = 1681$
$UW^2 + UN^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$WN^2\neq UW^2+UN^2$ $WN^2=UW^2+UN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle UWN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

UWN est rectangle en W UWN est rectangle en N UWN est rectangle en U UWN n'est pas rectangle

Retour à la liste des quiz