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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VBH tel que :
VB = 3 m    ;    BH = 9 m    ;    VH = 4 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VBH ?

$[BH]$ $[VH]$ $[VB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BH^2$ $VB^2$ $VH^2$

Question 3 :

$BH^2 = 9^2 = 81$

Puis on compare avec :

$VH^2-VB^2$ $BH^2+VH^2$ $VB^2$ $VB^2+VH^2$

Question 4 :

$BH^2 = 9^2 = 81$
$VB^2 + VH^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$BH^2\neq VB^2+VH^2$ $BH^2=VB^2+VH^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VBH.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VBH est rectangle en B VBH est rectangle en V VBH est rectangle en H VBH n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle HFS tel que :
FS = 15 mm    ;    HS = 12 mm    ;    HF = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HFS ?

$[FS]$ $[HS]$ $[HF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HF^2$ $FS^2$ $HS^2$

Question 3 :

$FS^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$FS^2+HS^2$ $HS^2-HF^2$ $HF^2$ $HF^2+HS^2$

Question 4 :

$FS^2 = 15^2 = 225$
$HF^2 + HS^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$FS^2\neq HF^2+HS^2$ $FS^2=HF^2+HS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HFS.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HFS est rectangle en S HFS est rectangle en F HFS n'est pas rectangle HFS est rectangle en H

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