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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FXS tel que :
XS = 16 mm    ;    FS = 12 mm    ;    FX = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FXS ?

$[XS]$ $[FX]$ $[FS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XS^2$ $FS^2$ $FX^2$

Question 3 :

$XS^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$FX^2+FS^2$ $FS^2-FX^2$ $FX^2$ $XS^2+FS^2$

Question 4 :

$XS^2 = 16^2 = 256$
$FX^2 + FS^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$XS^2=FX^2+FS^2$ $XS^2\neq FX^2+FS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FXS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FXS est rectangle en X FXS est rectangle en F FXS n'est pas rectangle FXS est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle VXL tel que :
VX = 8 m    ;    VL = 15 m    ;    XL = 17 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VXL ?

$[VL]$ $[VX]$ $[XL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VX^2$ $XL^2$ $VL^2$

Question 3 :

$XL^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$VX^2$ $XL^2+VL^2$ $VX^2+VL^2$ $VL^2-VX^2$

Question 4 :

$XL^2 = 17^2 = 289$
$VX^2 + VL^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$XL^2\neq VX^2+VL^2$ $XL^2=VX^2+VL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VXL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VXL est rectangle en L VXL est rectangle en X VXL est rectangle en V VXL n'est pas rectangle

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