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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle KPA tel que :
KP = 9 cm    ;    PA = 44 cm    ;    KA = 40 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KPA ?

$[KP]$ $[KA]$ $[PA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KP^2$ $PA^2$ $KA^2$

Question 3 :

$PA^2 = 44^2 = 1936$

Puis on compare avec :

$PA^2+KA^2$ $KA^2-KP^2$ $KP^2$ $KP^2+KA^2$

Question 4 :

$PA^2 = 44^2 = 1936$
$KP^2 + KA^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$PA^2=KP^2+KA^2$ $PA^2\neq KP^2+KA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle KPA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

KPA n'est pas rectangle KPA est rectangle en K KPA est rectangle en A KPA est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle NFM tel que :
NF = 3 dm    ;    NM = 4 dm    ;    FM = 5 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NFM ?

$[NM]$ $[FM]$ $[NF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NM^2$ $FM^2$ $NF^2$

Question 3 :

$FM^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$NF^2$ $FM^2+NM^2$ $NF^2+NM^2$ $NM^2-NF^2$

Question 4 :

$FM^2 = 5^2 = 25$
$NF^2 + NM^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$FM^2\neq NF^2+NM^2$ $FM^2=NF^2+NM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NFM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NFM est rectangle en F NFM est rectangle en N NFM n'est pas rectangle NFM est rectangle en M

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