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QUIZ
Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle
Exercice n°1
Soit le triangle NTO tel que : NT = 9 mm ; NO = 40 mm ; TO = 45 mm
Question 1 :
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NTO ?
$[NO]$ $[NT]$ $[TO]$
Question 2 :
On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle. On commence donc d'abord par calculer :
$TO^2$ $NO^2$ $NT^2$
Question 3 :
$TO^2 = 45^2 = 2025$ Puis on compare avec :
$NT^2$ $NO^2-NT^2$ $TO^2+NO^2$ $NT^2+NO^2$
Question 4 :
$TO^2 = 45^2 = 2025$ $NT^2 + NO^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$ On en conclut que :
$TO^2=NT^2+NO^2$ $TO^2\neq NT^2+NO^2$
Question 5 :
L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle NTO. Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :
NTO est rectangle en O NTO est rectangle en T NTO est rectangle en N NTO n'est pas rectangle
Exercice n°2
On considère le triangle CDL tel que : DL = 41 mm ; CL = 40 mm ; CD = 9 mm
Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CDL ?
$[CD]$ $[CL]$ $[DL]$
$DL^2$ $CL^2$ $CD^2$
$DL^2 = 41^2 = 1681$ Puis on compare avec :
$DL^2+CL^2$ $CD^2+CL^2$ $CD^2$ $CL^2-CD^2$
$DL^2 = 41^2 = 1681$ $CD^2 + CL^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$ On en conclut que :
$DL^2=CD^2+CL^2$ $DL^2\neq CD^2+CL^2$
L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle CDL. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
CDL n'est pas rectangle CDL est rectangle en D CDL est rectangle en C CDL est rectangle en L