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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle CNX tel que :
CN = 8 cm    ;    CX = 15 cm    ;    NX = 21 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle CNX ?

$[CX]$ $[CN]$ $[NX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NX^2$ $CX^2$ $CN^2$

Question 3 :

$NX^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$CN^2+CX^2$ $NX^2+CX^2$ $CX^2-CN^2$ $CN^2$

Question 4 :

$NX^2 = 21^2 = 441$
$CN^2 + CX^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$NX^2=CN^2+CX^2$ $NX^2\neq CN^2+CX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle CNX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

CNX est rectangle en X CNX est rectangle en N CNX n'est pas rectangle CNX est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle KFJ tel que :
FJ = 15 m    ;    KJ = 12 m    ;    KF = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle KFJ ?

$[KJ]$ $[KF]$ $[FJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$KJ^2$ $KF^2$ $FJ^2$

Question 3 :

$FJ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$KJ^2-KF^2$ $FJ^2+KJ^2$ $KF^2$ $KF^2+KJ^2$

Question 4 :

$FJ^2 = 15^2 = 225$
$KF^2 + KJ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$FJ^2=KF^2+KJ^2$ $FJ^2\neq KF^2+KJ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle KFJ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

KFJ est rectangle en K KFJ n'est pas rectangle KFJ est rectangle en F KFJ est rectangle en J

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