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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HSM tel que :
HS = 12 mm    ;    HM = 16 mm    ;    SM = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HSM ?

$[HS]$ $[SM]$ $[HM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HS^2$ $HM^2$ $SM^2$

Question 3 :

$SM^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$HM^2-HS^2$ $HS^2+HM^2$ $HS^2$ $SM^2+HM^2$

Question 4 :

$SM^2 = 24^2 = 576$
$HS^2 + HM^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$SM^2=HS^2+HM^2$ $SM^2\neq HS^2+HM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HSM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HSM est rectangle en H HSM est rectangle en M HSM n'est pas rectangle HSM est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle GBA tel que :
BA = 41 cm    ;    GA = 40 cm    ;    GB = 9 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GBA ?

$[GA]$ $[GB]$ $[BA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BA^2$ $GB^2$ $GA^2$

Question 3 :

$BA^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$BA^2+GA^2$ $GB^2$ $GB^2+GA^2$ $GA^2-GB^2$

Question 4 :

$BA^2 = 41^2 = 1681$
$GB^2 + GA^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$BA^2=GB^2+GA^2$ $BA^2\neq GB^2+GA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GBA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GBA est rectangle en B GBA n'est pas rectangle GBA est rectangle en G GBA est rectangle en A

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