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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FBP tel que :
FB = 3 mm    ;    FP = 4 mm    ;    BP = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FBP ?

$[FP]$ $[FB]$ $[BP]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FB^2$ $BP^2$ $FP^2$

Question 3 :

$BP^2 = 7^2 = 49$

Puis on compare avec :

$FP^2-FB^2$ $BP^2+FP^2$ $FB^2$ $FB^2+FP^2$

Question 4 :

$BP^2 = 7^2 = 49$
$FB^2 + FP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$BP^2=FB^2+FP^2$ $BP^2\neq FB^2+FP^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FBP.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FBP est rectangle en F FBP est rectangle en P FBP n'est pas rectangle FBP est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle RDA tel que :
RD = 6 dm    ;    RA = 8 dm    ;    DA = 10 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RDA ?

$[RA]$ $[DA]$ $[RD]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RD^2$ $RA^2$ $DA^2$

Question 3 :

$DA^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$RA^2-RD^2$ $RD^2$ $RD^2+RA^2$ $DA^2+RA^2$

Question 4 :

$DA^2 = 10^2 = 100$
$RD^2 + RA^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$DA^2\neq RD^2+RA^2$ $DA^2=RD^2+RA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle RDA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

RDA est rectangle en A RDA n'est pas rectangle RDA est rectangle en D RDA est rectangle en R

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