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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle BWO tel que :
WO = 23 m    ;    BO = 16 m    ;    BW = 12 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle BWO ?

$[BO]$ $[BW]$ $[WO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BW^2$ $WO^2$ $BO^2$

Question 3 :

$WO^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$BO^2-BW^2$ $WO^2+BO^2$ $BW^2$ $BW^2+BO^2$

Question 4 :

$WO^2 = 23^2 = 529$
$BW^2 + BO^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$WO^2=BW^2+BO^2$ $WO^2\neq BW^2+BO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle BWO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

BWO est rectangle en W BWO est rectangle en O BWO n'est pas rectangle BWO est rectangle en B

Exercice n°2

On considère le triangle ASN tel que :
AS = 6 dm    ;    SN = 10 dm    ;    AN = 8 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ASN ?

$[AS]$ $[SN]$ $[AN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AS^2$ $AN^2$ $SN^2$

Question 3 :

$SN^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$SN^2+AN^2$ $AN^2-AS^2$ $AS^2$ $AS^2+AN^2$

Question 4 :

$SN^2 = 10^2 = 100$
$AS^2 + AN^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$SN^2\neq AS^2+AN^2$ $SN^2=AS^2+AN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ASN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ASN est rectangle en A ASN est rectangle en S ASN n'est pas rectangle ASN est rectangle en N

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