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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IGE tel que :
IG = 12 m    ;    GE = 22 m    ;    IE = 16 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IGE ?

$[IG]$ $[GE]$ $[IE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IE^2$ $IG^2$ $GE^2$

Question 3 :

$GE^2 = 22^2 = 484$

Puis on compare avec :

$IG^2+IE^2$ $IE^2-IG^2$ $GE^2+IE^2$ $IG^2$

Question 4 :

$GE^2 = 22^2 = 484$
$IG^2 + IE^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$GE^2=IG^2+IE^2$ $GE^2\neq IG^2+IE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IGE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IGE est rectangle en G IGE est rectangle en E IGE est rectangle en I IGE n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle WDO tel que :
WD = 9 mm    ;    WO = 40 mm    ;    DO = 41 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WDO ?

$[DO]$ $[WD]$ $[WO]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WD^2$ $WO^2$ $DO^2$

Question 3 :

$DO^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$WD^2$ $DO^2+WO^2$ $WO^2-WD^2$ $WD^2+WO^2$

Question 4 :

$DO^2 = 41^2 = 1681$
$WD^2 + WO^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$DO^2=WD^2+WO^2$ $DO^2\neq WD^2+WO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle WDO.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

WDO est rectangle en W WDO est rectangle en D WDO n'est pas rectangle WDO est rectangle en O

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