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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle PFO tel que :
FO = 20 mm    ;    PO = 12 mm    ;    PF = 9 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PFO ?

$[PO]$ $[FO]$ $[PF]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PO^2$ $PF^2$ $FO^2$

Question 3 :

$FO^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$FO^2+PO^2$ $PF^2$ $PO^2-PF^2$ $PF^2+PO^2$

Question 4 :

$FO^2 = 20^2 = 400$
$PF^2 + PO^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$FO^2=PF^2+PO^2$ $FO^2\neq PF^2+PO^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle PFO.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

PFO est rectangle en O PFO est rectangle en F PFO n'est pas rectangle PFO est rectangle en P

Exercice n°2

On considère le triangle ACL tel que :
AC = 6 cm    ;    AL = 8 cm    ;    CL = 10 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ACL ?

$[CL]$ $[AC]$ $[AL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$AC^2$ $CL^2$ $AL^2$

Question 3 :

$CL^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$AC^2+AL^2$ $CL^2+AL^2$ $AL^2-AC^2$ $AC^2$

Question 4 :

$CL^2 = 10^2 = 100$
$AC^2 + AL^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$CL^2\neq AC^2+AL^2$ $CL^2=AC^2+AL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ACL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ACL est rectangle en L ACL n'est pas rectangle ACL est rectangle en C ACL est rectangle en A

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