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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle IHX tel que :
IX = 35 mm    ;    IH = 12 mm    ;    HX = 39 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle IHX ?

$[IH]$ $[HX]$ $[IX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IH^2$ $HX^2$ $IX^2$

Question 3 :

$HX^2 = 39^2 = 1521$

Puis on compare avec :

$HX^2+IX^2$ $IH^2+IX^2$ $IX^2-IH^2$ $IH^2$

Question 4 :

$HX^2 = 39^2 = 1521$
$IH^2 + IX^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$
On en conclut que :

$HX^2\neq IH^2+IX^2$ $HX^2=IH^2+IX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle IHX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

IHX est rectangle en H IHX est rectangle en I IHX est rectangle en X IHX n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle YIA tel que :
IA = 17 cm    ;    YA = 15 cm    ;    YI = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YIA ?

$[IA]$ $[YI]$ $[YA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$IA^2$ $YA^2$ $YI^2$

Question 3 :

$IA^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$YI^2$ $YI^2+YA^2$ $YA^2-YI^2$ $IA^2+YA^2$

Question 4 :

$IA^2 = 17^2 = 289$
$YI^2 + YA^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$IA^2\neq YI^2+YA^2$ $IA^2=YI^2+YA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle YIA.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

YIA est rectangle en Y YIA n'est pas rectangle YIA est rectangle en I YIA est rectangle en A

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