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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle GJA tel que :
GJ = 9 cm    ;    GA = 40 cm    ;    JA = 45 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GJA ?

$[GJ]$ $[JA]$ $[GA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$GA^2$ $GJ^2$ $JA^2$

Question 3 :

$JA^2 = 45^2 = 2025$

Puis on compare avec :

$GJ^2$ $GJ^2+GA^2$ $JA^2+GA^2$ $GA^2-GJ^2$

Question 4 :

$JA^2 = 45^2 = 2025$
$GJ^2 + GA^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
On en conclut que :

$JA^2\neq GJ^2+GA^2$ $JA^2=GJ^2+GA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle GJA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

GJA n'est pas rectangle GJA est rectangle en A GJA est rectangle en J GJA est rectangle en G

Exercice n°2

On considère le triangle NOB tel que :
OB = 25 mm    ;    NB = 24 mm    ;    NO = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NOB ?

$[NO]$ $[NB]$ $[OB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NB^2$ $OB^2$ $NO^2$

Question 3 :

$OB^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$NO^2+NB^2$ $NO^2$ $NB^2-NO^2$ $OB^2+NB^2$

Question 4 :

$OB^2 = 25^2 = 625$
$NO^2 + NB^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$OB^2=NO^2+NB^2$ $OB^2\neq NO^2+NB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NOB.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NOB est rectangle en N NOB est rectangle en B NOB n'est pas rectangle NOB est rectangle en O

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