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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle WGR tel que :
GR = 27 m    ;    WR = 24 m    ;    WG = 7 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle WGR ?

$[WG]$ $[GR]$ $[WR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$WR^2$ $WG^2$ $GR^2$

Question 3 :

$GR^2 = 27^2 = 729$

Puis on compare avec :

$WG^2$ $GR^2+WR^2$ $WR^2-WG^2$ $WG^2+WR^2$

Question 4 :

$GR^2 = 27^2 = 729$
$WG^2 + WR^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$GR^2=WG^2+WR^2$ $GR^2\neq WG^2+WR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle WGR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

WGR est rectangle en R WGR est rectangle en G WGR n'est pas rectangle WGR est rectangle en W

Exercice n°2

On considère le triangle LJG tel que :
LG = 8 mm    ;    LJ = 6 mm    ;    JG = 10 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LJG ?

$[LJ]$ $[JG]$ $[LG]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JG^2$ $LG^2$ $LJ^2$

Question 3 :

$JG^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$JG^2+LG^2$ $LG^2-LJ^2$ $LJ^2+LG^2$ $LJ^2$

Question 4 :

$JG^2 = 10^2 = 100$
$LJ^2 + LG^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$JG^2\neq LJ^2+LG^2$ $JG^2=LJ^2+LG^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LJG.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LJG est rectangle en G LJG est rectangle en J LJG n'est pas rectangle LJG est rectangle en L

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