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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle YML tel que :
YM = 6 mm    ;    YL = 8 mm    ;    ML = 13 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle YML ?

$[YM]$ $[ML]$ $[YL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$YL^2$ $ML^2$ $YM^2$

Question 3 :

$ML^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$YM^2$ $ML^2+YL^2$ $YM^2+YL^2$ $YL^2-YM^2$

Question 4 :

$ML^2 = 13^2 = 169$
$YM^2 + YL^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$ML^2=YM^2+YL^2$ $ML^2\neq YM^2+YL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle YML.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

YML est rectangle en Y YML n'est pas rectangle YML est rectangle en M YML est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle JZN tel que :
JN = 15 cm    ;    JZ = 8 cm    ;    ZN = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JZN ?

$[JZ]$ $[ZN]$ $[JN]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JZ^2$ $ZN^2$ $JN^2$

Question 3 :

$ZN^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ZN^2+JN^2$ $JZ^2$ $JN^2-JZ^2$ $JZ^2+JN^2$

Question 4 :

$ZN^2 = 17^2 = 289$
$JZ^2 + JN^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$ZN^2=JZ^2+JN^2$ $ZN^2\neq JZ^2+JN^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JZN.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JZN n'est pas rectangle JZN est rectangle en Z JZN est rectangle en J JZN est rectangle en N

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