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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LAI tel que :
AI = 14 dm    ;    LI = 8 dm    ;    LA = 6 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LAI ?

$[LI]$ $[AI]$ $[LA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LI^2$ $LA^2$ $AI^2$

Question 3 :

$AI^2 = 14^2 = 196$

Puis on compare avec :

$LA^2+LI^2$ $LA^2$ $AI^2+LI^2$ $LI^2-LA^2$

Question 4 :

$AI^2 = 14^2 = 196$
$LA^2 + LI^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$AI^2\neq LA^2+LI^2$ $AI^2=LA^2+LI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LAI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LAI n'est pas rectangle LAI est rectangle en I LAI est rectangle en A LAI est rectangle en L

Exercice n°2

On considère le triangle XZT tel que :
XZ = 9 mm    ;    XT = 12 mm    ;    ZT = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XZT ?

$[XT]$ $[XZ]$ $[ZT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$XT^2$ $ZT^2$ $XZ^2$

Question 3 :

$ZT^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$XT^2-XZ^2$ $XZ^2+XT^2$ $ZT^2+XT^2$ $XZ^2$

Question 4 :

$ZT^2 = 15^2 = 225$
$XZ^2 + XT^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$ZT^2=XZ^2+XT^2$ $ZT^2\neq XZ^2+XT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XZT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XZT n'est pas rectangle XZT est rectangle en T XZT est rectangle en X XZT est rectangle en Z

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