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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EDK tel que :
EK = 15 mm    ;    ED = 8 mm    ;    DK = 21 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EDK ?

$[DK]$ $[EK]$ $[ED]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$EK^2$ $DK^2$ $ED^2$

Question 3 :

$DK^2 = 21^2 = 441$

Puis on compare avec :

$ED^2$ $EK^2-ED^2$ $DK^2+EK^2$ $ED^2+EK^2$

Question 4 :

$DK^2 = 21^2 = 441$
$ED^2 + EK^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$DK^2=ED^2+EK^2$ $DK^2\neq ED^2+EK^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EDK.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EDK est rectangle en K EDK est rectangle en E EDK est rectangle en D EDK n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle MZT tel que :
MZ = 9 cm    ;    ZT = 41 cm    ;    MT = 40 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MZT ?

$[ZT]$ $[MZ]$ $[MT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MT^2$ $ZT^2$ $MZ^2$

Question 3 :

$ZT^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$MZ^2$ $ZT^2+MT^2$ $MT^2-MZ^2$ $MZ^2+MT^2$

Question 4 :

$ZT^2 = 41^2 = 1681$
$MZ^2 + MT^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$ZT^2=MZ^2+MT^2$ $ZT^2\neq MZ^2+MT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MZT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MZT est rectangle en T MZT n'est pas rectangle MZT est rectangle en M MZT est rectangle en Z

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