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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle EHT tel que :
EH = 3 m    ;    HT = 7 m    ;    ET = 4 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EHT ?

$[EH]$ $[ET]$ $[HT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HT^2$ $ET^2$ $EH^2$

Question 3 :

$HT^2 = 7^2 = 49$

Puis on compare avec :

$ET^2-EH^2$ $EH^2+ET^2$ $HT^2+ET^2$ $EH^2$

Question 4 :

$HT^2 = 7^2 = 49$
$EH^2 + ET^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
On en conclut que :

$HT^2=EH^2+ET^2$ $HT^2\neq EH^2+ET^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle EHT.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

EHT est rectangle en T EHT est rectangle en E EHT est rectangle en H EHT n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle VZT tel que :
ZT = 37 mm    ;    VT = 35 mm    ;    VZ = 12 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VZT ?

$[ZT]$ $[VZ]$ $[VT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VT^2$ $VZ^2$ $ZT^2$

Question 3 :

$ZT^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$ZT^2+VT^2$ $VT^2-VZ^2$ $VZ^2$ $VZ^2+VT^2$

Question 4 :

$ZT^2 = 37^2 = 1369$
$VZ^2 + VT^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$ZT^2=VZ^2+VT^2$ $ZT^2\neq VZ^2+VT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle VZT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

VZT n'est pas rectangle VZT est rectangle en Z VZT est rectangle en V VZT est rectangle en T

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