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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle DCX tel que :
DX = 12 mm    ;    DC = 9 mm    ;    CX = 16 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DCX ?

$[DC]$ $[DX]$ $[CX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CX^2$ $DC^2$ $DX^2$

Question 3 :

$CX^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$DC^2$ $CX^2+DX^2$ $DC^2+DX^2$ $DX^2-DC^2$

Question 4 :

$CX^2 = 16^2 = 256$
$DC^2 + DX^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$CX^2=DC^2+DX^2$ $CX^2\neq DC^2+DX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle DCX.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

DCX est rectangle en X DCX n'est pas rectangle DCX est rectangle en D DCX est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle HJX tel que :
JX = 5 dm    ;    HX = 4 dm    ;    HJ = 3 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HJX ?

$[HX]$ $[JX]$ $[HJ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HX^2$ $JX^2$ $HJ^2$

Question 3 :

$JX^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$HJ^2+HX^2$ $JX^2+HX^2$ $HX^2-HJ^2$ $HJ^2$

Question 4 :

$JX^2 = 5^2 = 25$
$HJ^2 + HX^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$JX^2\neq HJ^2+HX^2$ $JX^2=HJ^2+HX^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HJX.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HJX n'est pas rectangle HJX est rectangle en H HJX est rectangle en X HJX est rectangle en J

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