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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TSC tel que :
TS = 12 mm    ;    TC = 16 mm    ;    SC = 24 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TSC ?

$[SC]$ $[TC]$ $[TS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TC^2$ $SC^2$ $TS^2$

Question 3 :

$SC^2 = 24^2 = 576$

Puis on compare avec :

$SC^2+TC^2$ $TS^2$ $TC^2-TS^2$ $TS^2+TC^2$

Question 4 :

$SC^2 = 24^2 = 576$
$TS^2 + TC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$SC^2=TS^2+TC^2$ $SC^2\neq TS^2+TC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TSC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TSC est rectangle en S TSC est rectangle en T TSC n'est pas rectangle TSC est rectangle en C

Exercice n°2

On considère le triangle SCY tel que :
SC = 6 m    ;    SY = 8 m    ;    CY = 10 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle SCY ?

$[SY]$ $[SC]$ $[CY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$SY^2$ $CY^2$ $SC^2$

Question 3 :

$CY^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$SC^2+SY^2$ $SY^2-SC^2$ $SC^2$ $CY^2+SY^2$

Question 4 :

$CY^2 = 10^2 = 100$
$SC^2 + SY^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$CY^2=SC^2+SY^2$ $CY^2\neq SC^2+SY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle SCY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

SCY n'est pas rectangle SCY est rectangle en Y SCY est rectangle en C SCY est rectangle en S

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