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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HPA tel que :
HA = 8 m    ;    HP = 6 m    ;    PA = 13 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HPA ?

$[HP]$ $[HA]$ $[PA]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HP^2$ $HA^2$ $PA^2$

Question 3 :

$PA^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$HP^2+HA^2$ $HP^2$ $PA^2+HA^2$ $HA^2-HP^2$

Question 4 :

$PA^2 = 13^2 = 169$
$HP^2 + HA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
On en conclut que :

$PA^2\neq HP^2+HA^2$ $PA^2=HP^2+HA^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HPA.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HPA est rectangle en P HPA est rectangle en A HPA est rectangle en H HPA n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle DFZ tel que :
FZ = 25 mm    ;    DZ = 24 mm    ;    DF = 7 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle DFZ ?

$[FZ]$ $[DF]$ $[DZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DZ^2$ $FZ^2$ $DF^2$

Question 3 :

$FZ^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$DF^2$ $DZ^2-DF^2$ $DF^2+DZ^2$ $FZ^2+DZ^2$

Question 4 :

$FZ^2 = 25^2 = 625$
$DF^2 + DZ^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$FZ^2=DF^2+DZ^2$ $FZ^2\neq DF^2+DZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle DFZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

DFZ est rectangle en D DFZ n'est pas rectangle DFZ est rectangle en Z DFZ est rectangle en F

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