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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle MYV tel que :
MV = 16 cm    ;    MY = 12 cm    ;    YV = 23 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MYV ?

$[YV]$ $[MV]$ $[MY]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MV^2$ $MY^2$ $YV^2$

Question 3 :

$YV^2 = 23^2 = 529$

Puis on compare avec :

$MV^2-MY^2$ $MY^2$ $MY^2+MV^2$ $YV^2+MV^2$

Question 4 :

$YV^2 = 23^2 = 529$
$MY^2 + MV^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$YV^2\neq MY^2+MV^2$ $YV^2=MY^2+MV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle MYV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

MYV est rectangle en M MYV est rectangle en V MYV est rectangle en Y MYV n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle GBU tel que :
BU = 37 cm    ;    GU = 35 cm    ;    GB = 12 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle GBU ?

$[BU]$ $[GB]$ $[GU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BU^2$ $GU^2$ $GB^2$

Question 3 :

$BU^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$GB^2$ $GU^2-GB^2$ $BU^2+GU^2$ $GB^2+GU^2$

Question 4 :

$BU^2 = 37^2 = 1369$
$GB^2 + GU^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$BU^2\neq GB^2+GU^2$ $BU^2=GB^2+GU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle GBU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

GBU est rectangle en B GBU n'est pas rectangle GBU est rectangle en G GBU est rectangle en U

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