Les points U, Y et B sont alignés.
Les points U, Z et N sont alignés.
Les droites (BN) et (YZ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{UZ}{UN} = \dfrac{UY}{UB} = \dfrac{YZ}{BN}$ $\dfrac{ZN}{UN} = \dfrac{YB}{UB} = \dfrac{YZ}{BN}$ $\dfrac{UZ}{UY} = \dfrac{UN}{UB} = \dfrac{YZ}{BN}$ $\dfrac{UZ}{UN} = \dfrac{UB}{UY} = \dfrac{YZ}{BN}$

Les points P, X et M sont alignés.
Les points P, Y et S sont alignés.
Les droites (MS) et (XY) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PY}{PS} = \dfrac{PM}{PX} = \dfrac{XY}{MS}$ $\dfrac{PY}{PX} = \dfrac{PS}{PM} = \dfrac{XY}{MS}$ $\dfrac{PY}{PS} = \dfrac{PX}{PM} = \dfrac{XY}{MS}$ $\dfrac{YS}{PS} = \dfrac{XM}{PM} = \dfrac{XY}{MS}$

Les points U, H et L sont alignés.
Les points F, H et K sont alignés.
Les droites (LK) et (UF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HF}{HU} = \dfrac{HK}{HL} = \dfrac{UF}{LK}$ $\dfrac{HF}{HK} = \dfrac{HU}{HL} = \dfrac{UF}{LK}$ $\dfrac{FK}{HK} = \dfrac{UL}{HL} = \dfrac{UF}{LK}$ $\dfrac{HF}{HK} = \dfrac{HL}{HU} = \dfrac{UF}{LK}$

Les points T, A et K sont alignés.
Les points O, A et U sont alignés.
Les droites (KU) et (TO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AO}{AU} = \dfrac{AK}{AT} = \dfrac{TO}{KU}$ $\dfrac{AO}{AT} = \dfrac{AU}{AK} = \dfrac{TO}{KU}$ $\dfrac{OU}{AU} = \dfrac{TK}{AK} = \dfrac{TO}{KU}$ $\dfrac{AO}{AU} = \dfrac{AT}{AK} = \dfrac{TO}{KU}$