Les points T, C et K sont alignés.
Les points T, U et E sont alignés.
Les droites (KE) et (CU) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{TU}{TE} = \dfrac{TK}{TC} = \dfrac{CU}{KE}$ $\dfrac{TU}{TC} = \dfrac{TE}{TK} = \dfrac{CU}{KE}$ $\dfrac{UE}{TE} = \dfrac{CK}{TK} = \dfrac{CU}{KE}$ $\dfrac{TU}{TE} = \dfrac{TC}{TK} = \dfrac{CU}{KE}$

Les points H, F et B sont alignés.
Les points H, N et A sont alignés.
Les droites (BA) et (FN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HN}{HA} = \dfrac{HF}{HB} = \dfrac{FN}{BA}$ $\dfrac{NA}{HA} = \dfrac{FB}{HB} = \dfrac{FN}{BA}$ $\dfrac{HN}{HF} = \dfrac{HA}{HB} = \dfrac{FN}{BA}$ $\dfrac{HN}{HA} = \dfrac{HB}{HF} = \dfrac{FN}{BA}$

Les points D, Y et S sont alignés.
Les points D, F et B sont alignés.
Les droites (SB) et (YF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{DF}{DB} = \dfrac{DS}{DY} = \dfrac{YF}{SB}$ $\dfrac{DF}{DY} = \dfrac{DB}{DS} = \dfrac{YF}{SB}$ $\dfrac{DF}{DB} = \dfrac{DY}{DS} = \dfrac{YF}{SB}$ $\dfrac{FB}{DB} = \dfrac{YS}{DS} = \dfrac{YF}{SB}$

Les points U, D et M sont alignés.
Les points U, X et O sont alignés.
Les droites (MO) et (DX) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{XO}{UO} = \dfrac{DM}{UM} = \dfrac{DX}{MO}$ $\dfrac{UX}{UO} = \dfrac{UM}{UD} = \dfrac{DX}{MO}$ $\dfrac{UX}{UO} = \dfrac{UD}{UM} = \dfrac{DX}{MO}$ $\dfrac{UX}{UD} = \dfrac{UO}{UM} = \dfrac{DX}{MO}$