Les points A, L et Z sont alignés.
Les points A, E et D sont alignés.
Les droites (ZD) et (LE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{AL}{AZ} = \dfrac{LE}{ZD}$ $\dfrac{ED}{AD} = \dfrac{LZ}{AZ} = \dfrac{LE}{ZD}$ $\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{AZ}{AL} = \dfrac{LE}{ZD}$ $\dfrac{AE}{AL} = \dfrac{AD}{AZ} = \dfrac{LE}{ZD}$

Les points P, D et S sont alignés.
Les points P, T et E sont alignés.
Les droites (SE) et (DT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PT}{PE} = \dfrac{PD}{PS} = \dfrac{DT}{SE}$ $\dfrac{PT}{PD} = \dfrac{PE}{PS} = \dfrac{DT}{SE}$ $\dfrac{TE}{PE} = \dfrac{DS}{PS} = \dfrac{DT}{SE}$ $\dfrac{PT}{PE} = \dfrac{PS}{PD} = \dfrac{DT}{SE}$

Les points X, P et H sont alignés.
Les points X, O et A sont alignés.
Les droites (HA) et (PO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{XO}{XA} = \dfrac{XH}{XP} = \dfrac{PO}{HA}$ $\dfrac{OA}{XA} = \dfrac{PH}{XH} = \dfrac{PO}{HA}$ $\dfrac{XO}{XA} = \dfrac{XP}{XH} = \dfrac{PO}{HA}$ $\dfrac{XO}{XP} = \dfrac{XA}{XH} = \dfrac{PO}{HA}$

Les points G, M et X sont alignés.
Les points G, E et P sont alignés.
Les droites (XP) et (ME) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{GE}{GP} = \dfrac{GX}{GM} = \dfrac{ME}{XP}$ $\dfrac{GE}{GM} = \dfrac{GP}{GX} = \dfrac{ME}{XP}$ $\dfrac{EP}{GP} = \dfrac{MX}{GX} = \dfrac{ME}{XP}$ $\dfrac{GE}{GP} = \dfrac{GM}{GX} = \dfrac{ME}{XP}$