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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

LAN6,9ZH5,24,6
On cherche la longueur LN :

Question 1 :

Les points L, H et N sont alignés.
Les points L, Z et A sont alignés.
Les droites (NA) et (HZ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{LZ}{LA} = \dfrac{LN}{LH} = \dfrac{HZ}{NA}$ $\dfrac{LZ}{LA} = \dfrac{LH}{LN} = \dfrac{HZ}{NA}$ $\dfrac{ZA}{LA} = \dfrac{HN}{LN} = \dfrac{HZ}{NA}$ $\dfrac{LZ}{LH} = \dfrac{LA}{LN} = \dfrac{HZ}{NA}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{LZ}{LA} = \dfrac{5,2}{LN} = \dfrac{4,6}{6,9}$

D'où par produit en croix :

$LN = \dfrac{5,2 \times 4,6}{6,9}$ $LN = \dfrac{5,2 \times 6,9}{4,6}$ $LN = \dfrac{4,6 \times 6,9}{5,2}$

Exercice n°2

GWF6LY7,56,55
On cherche la longueur GW :

Question 1 :

Les points G, Y et F sont alignés.
Les points G, L et W sont alignés.
Les droites (FW) et (YL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{LW}{GW} = \dfrac{YF}{GF} = \dfrac{YL}{FW}$ $\dfrac{GL}{GW} = \dfrac{GY}{GF} = \dfrac{YL}{FW}$ $\dfrac{GL}{GW} = \dfrac{GF}{GY} = \dfrac{YL}{FW}$ $\dfrac{GL}{GY} = \dfrac{GW}{GF} = \dfrac{YL}{FW}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,5}{GW} = \dfrac{6,5}{GF} = \dfrac{5}{6}$

D'où par produit en croix :

$GW = \dfrac{7,5 \times 5}{6}$ $GW = \dfrac{5 \times 6}{7,5}$ $GW = \dfrac{6,5 \times 6}{5}$ $GW = \dfrac{7,5 \times 6}{5}$

Exercice n°3

OGT34WR2,7
On cherche la longueur RW :

Question 1 :

Les points R, O et T sont alignés.
Les points W, O et G sont alignés.
Les droites (TG) et (RW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{OW}{OR} = \dfrac{OG}{OT} = \dfrac{RW}{TG}$ $\dfrac{WG}{OG} = \dfrac{RT}{OT} = \dfrac{RW}{TG}$ $\dfrac{OW}{OG} = \dfrac{OT}{OR} = \dfrac{RW}{TG}$ $\dfrac{OW}{OG} = \dfrac{OR}{OT} = \dfrac{RW}{TG}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{2,7}{3} = \dfrac{OR}{OT} = \dfrac{RW}{4}$

D'où par produit en croix :

$RW = \dfrac{3 \times 4}{2,7}$ $RW = \dfrac{2,7 \times 4}{3}$ $RW = \dfrac{2,7 \times 3}{4}$

Exercice n°4

BOP568SZ7,2
On cherche la longueur BS :

Question 1 :

Les points Z, B et P sont alignés.
Les points S, B et O sont alignés.
Les droites (PO) et (ZS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{SO}{BO} = \dfrac{ZP}{BP} = \dfrac{ZS}{PO}$ $\dfrac{BS}{BZ} = \dfrac{BO}{BP} = \dfrac{ZS}{PO}$ $\dfrac{BS}{BO} = \dfrac{BZ}{BP} = \dfrac{ZS}{PO}$ $\dfrac{BS}{BO} = \dfrac{BP}{BZ} = \dfrac{ZS}{PO}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{BS}{5} = \dfrac{BZ}{6} = \dfrac{7,2}{8}$

D'où par produit en croix :

$BS = \dfrac{5 \times 7,2}{8}$ $BS = \dfrac{6 \times 7,2}{8}$ $BS = \dfrac{8 \times 7,2}{5}$ $BS = \dfrac{5 \times 8}{7,2}$

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