Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

KEH6,3UZ7,85,4
On cherche la longueur KH :

Question 1 :

Les points K, Z et H sont alignés.
Les points K, U et E sont alignés.
Les droites (HE) et (ZU) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{KU}{KE} = \dfrac{KH}{KZ} = \dfrac{ZU}{HE}$ $\dfrac{KU}{KZ} = \dfrac{KE}{KH} = \dfrac{ZU}{HE}$ $\dfrac{UE}{KE} = \dfrac{ZH}{KH} = \dfrac{ZU}{HE}$ $\dfrac{KU}{KE} = \dfrac{KZ}{KH} = \dfrac{ZU}{HE}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{KU}{KE} = \dfrac{7,8}{KH} = \dfrac{5,4}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$KH = \dfrac{7,8 \times 5,4}{6,3}$ $KH = \dfrac{7,8 \times 6,3}{5,4}$ $KH = \dfrac{5,4 \times 6,3}{7,8}$

Exercice n°2

VFT5UG5,66,33,5
On cherche la longueur VF :

Question 1 :

Les points V, G et T sont alignés.
Les points V, U et F sont alignés.
Les droites (TF) et (GU) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{VU}{VF} = \dfrac{VG}{VT} = \dfrac{GU}{TF}$ $\dfrac{UF}{VF} = \dfrac{GT}{VT} = \dfrac{GU}{TF}$ $\dfrac{VU}{VG} = \dfrac{VF}{VT} = \dfrac{GU}{TF}$ $\dfrac{VU}{VF} = \dfrac{VT}{VG} = \dfrac{GU}{TF}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,6}{VF} = \dfrac{6,3}{VT} = \dfrac{3,5}{5}$

D'où par produit en croix :

$VF = \dfrac{5,6 \times 5}{3,5}$ $VF = \dfrac{5,6 \times 3,5}{5}$ $VF = \dfrac{6,3 \times 5}{3,5}$ $VF = \dfrac{3,5 \times 5}{5,6}$

Exercice n°3

MSY3,65,7HZ2,4
On cherche la longueur ZH :

Question 1 :

Les points Z, M et Y sont alignés.
Les points H, M et S sont alignés.
Les droites (YS) et (ZH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{MH}{MZ} = \dfrac{MS}{MY} = \dfrac{ZH}{YS}$ $\dfrac{MH}{MS} = \dfrac{MY}{MZ} = \dfrac{ZH}{YS}$ $\dfrac{HS}{MS} = \dfrac{ZY}{MY} = \dfrac{ZH}{YS}$ $\dfrac{MH}{MS} = \dfrac{MZ}{MY} = \dfrac{ZH}{YS}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{2,4}{3,6} = \dfrac{MZ}{MY} = \dfrac{ZH}{5,7}$

D'où par produit en croix :

$ZH = \dfrac{3,6 \times 5,7}{2,4}$ $ZH = \dfrac{2,4 \times 3,6}{5,7}$ $ZH = \dfrac{2,4 \times 5,7}{3,6}$

Exercice n°4

OKN3,546ZS4,8
On cherche la longueur OZ :

Question 1 :

Les points S, O et N sont alignés.
Les points Z, O et K sont alignés.
Les droites (NK) et (SZ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{OZ}{OK} = \dfrac{OS}{ON} = \dfrac{SZ}{NK}$ $\dfrac{OZ}{OK} = \dfrac{ON}{OS} = \dfrac{SZ}{NK}$ $\dfrac{OZ}{OS} = \dfrac{OK}{ON} = \dfrac{SZ}{NK}$ $\dfrac{ZK}{OK} = \dfrac{SN}{ON} = \dfrac{SZ}{NK}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{OZ}{3,5} = \dfrac{OS}{4} = \dfrac{4,8}{6}$

D'où par produit en croix :

$OZ = \dfrac{6 \times 4,8}{3,5}$ $OZ = \dfrac{4 \times 4,8}{6}$ $OZ = \dfrac{3,5 \times 6}{4,8}$ $OZ = \dfrac{3,5 \times 4,8}{6}$

Retour à la liste des quiz