Les points X, S et U sont alignés.
Les points X, N et W sont alignés.
Les droites (UW) et (SN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{XN}{XW} = \dfrac{XU}{XS} = \dfrac{SN}{UW}$ $\dfrac{XN}{XS} = \dfrac{XW}{XU} = \dfrac{SN}{UW}$ $\dfrac{XN}{XW} = \dfrac{XS}{XU} = \dfrac{SN}{UW}$ $\dfrac{NW}{XW} = \dfrac{SU}{XU} = \dfrac{SN}{UW}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,9}{XW} = \dfrac{6,3}{XU} = \dfrac{4,2}{5,6}$

D'où par produit en croix :

$XW = \dfrac{4,2 \times 5,6}{6,9}$ $XW = \dfrac{6,3 \times 5,6}{4,2}$ $XW = \dfrac{6,9 \times 4,2}{5,6}$ $XW = \dfrac{6,9 \times 5,6}{4,2}$

Les points U, M et Z sont alignés.
Les points E, M et B sont alignés.
Les droites (ZB) et (UE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ME}{MB} = \dfrac{MZ}{MU} = \dfrac{UE}{ZB}$ $\dfrac{EB}{MB} = \dfrac{UZ}{MZ} = \dfrac{UE}{ZB}$ $\dfrac{ME}{MB} = \dfrac{MU}{MZ} = \dfrac{UE}{ZB}$ $\dfrac{ME}{MU} = \dfrac{MB}{MZ} = \dfrac{UE}{ZB}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{3,5}{5,6} = \dfrac{MU}{MZ} = \dfrac{UE}{8}$

D'où par produit en croix :

$UE = \dfrac{3,5 \times 8}{5,6}$ $UE = \dfrac{5,6 \times 8}{3,5}$ $UE = \dfrac{3,5 \times 5,6}{8}$

Les points S, A et R sont alignés.
Les points U, A et K sont alignés.
Les droites (RK) et (SU) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{UK}{AK} = \dfrac{SR}{AR} = \dfrac{SU}{RK}$ $\dfrac{AU}{AS} = \dfrac{AK}{AR} = \dfrac{SU}{RK}$ $\dfrac{AU}{AK} = \dfrac{AS}{AR} = \dfrac{SU}{RK}$ $\dfrac{AU}{AK} = \dfrac{AR}{AS} = \dfrac{SU}{RK}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{AU}{3,6} = \dfrac{AS}{4,2} = \dfrac{4}{4,8}$

D'où par produit en croix :

$AU = \dfrac{4,2 \times 4}{4,8}$ $AU = \dfrac{3,6 \times 4,8}{4}$ $AU = \dfrac{3,6 \times 4}{4,8}$ $AU = \dfrac{4,8 \times 4}{3,6}$