Les points L, N et S sont alignés.
Les points L, X et P sont alignés.
Les droites (SP) et (NX) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{LX}{LP} = \dfrac{LN}{LS} = \dfrac{NX}{SP}$ $\dfrac{LX}{LN} = \dfrac{LP}{LS} = \dfrac{NX}{SP}$ $\dfrac{LX}{LP} = \dfrac{LS}{LN} = \dfrac{NX}{SP}$ $\dfrac{XP}{LP} = \dfrac{NS}{LS} = \dfrac{NX}{SP}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,8}{LP} = \dfrac{6,6}{LS} = \dfrac{4,8}{5,6}$

D'où par produit en croix :

$LP = \dfrac{4,8 \times 5,6}{7,8}$ $LP = \dfrac{7,8 \times 4,8}{5,6}$ $LP = \dfrac{6,6 \times 5,6}{4,8}$ $LP = \dfrac{7,8 \times 5,6}{4,8}$

Les points H, O et S sont alignés.
Les points B, O et U sont alignés.
Les droites (SU) et (HB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{BU}{OU} = \dfrac{HS}{OS} = \dfrac{HB}{SU}$ $\dfrac{OB}{OU} = \dfrac{OH}{OS} = \dfrac{HB}{SU}$ $\dfrac{OB}{OU} = \dfrac{OS}{OH} = \dfrac{HB}{SU}$ $\dfrac{OB}{OH} = \dfrac{OU}{OS} = \dfrac{HB}{SU}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{3}{4} = \dfrac{OH}{OS} = \dfrac{HB}{4,4}$

D'où par produit en croix :

$HB = \dfrac{4 \times 4,4}{3}$ $HB = \dfrac{3 \times 4}{4,4}$ $HB = \dfrac{3 \times 4,4}{4}$

Les points P, H et L sont alignés.
Les points S, H et D sont alignés.
Les droites (LD) et (PS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HS}{HD} = \dfrac{HP}{HL} = \dfrac{PS}{LD}$ $\dfrac{HS}{HP} = \dfrac{HD}{HL} = \dfrac{PS}{LD}$ $\dfrac{SD}{HD} = \dfrac{PL}{HL} = \dfrac{PS}{LD}$ $\dfrac{HS}{HD} = \dfrac{HL}{HP} = \dfrac{PS}{LD}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{HS}{4} = \dfrac{HP}{3} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$HS = \dfrac{6 \times 4,2}{4}$ $HS = \dfrac{4 \times 4,2}{6}$ $HS = \dfrac{3 \times 4,2}{6}$ $HS = \dfrac{4 \times 6}{4,2}$