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QUIZ
Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès
Exercice n°1
SYL6,6EC7,55,5 On cherche la longueur SL :
Question 1 :
Les points S, C et L sont alignés. Les points S, E et Y sont alignés. Les droites (LY) et (CE) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{SE}{SC} = \dfrac{SY}{SL} = \dfrac{CE}{LY}$ $\dfrac{EY}{SY} = \dfrac{CL}{SL} = \dfrac{CE}{LY}$ $\dfrac{SE}{SY} = \dfrac{SC}{SL} = \dfrac{CE}{LY}$ $\dfrac{SE}{SY} = \dfrac{SL}{SC} = \dfrac{CE}{LY}$
Question 2 :
Soit en remplaçant : $\dfrac{SE}{SY} = \dfrac{7,5}{SL} = \dfrac{5,5}{6,6}$ D'où par produit en croix :
$SL = \dfrac{7,5 \times 5,5}{6,6}$ $SL = \dfrac{7,5 \times 6,6}{5,5}$ $SL = \dfrac{5,5 \times 6,6}{7,5}$
Exercice n°2
MDK6,3FE6,55,54,5 On cherche la longueur MD :
Les points M, E et K sont alignés. Les points M, F et D sont alignés. Les droites (KD) et (EF) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{FD}{MD} = \dfrac{EK}{MK} = \dfrac{EF}{KD}$ $\dfrac{MF}{MD} = \dfrac{ME}{MK} = \dfrac{EF}{KD}$ $\dfrac{MF}{ME} = \dfrac{MD}{MK} = \dfrac{EF}{KD}$ $\dfrac{MF}{MD} = \dfrac{MK}{ME} = \dfrac{EF}{KD}$
Soit en remplaçant : $\dfrac{6,5}{MD} = \dfrac{5,5}{MK} = \dfrac{4,5}{6,3}$ D'où par produit en croix :
$MD = \dfrac{4,5 \times 6,3}{6,5}$ $MD = \dfrac{6,5 \times 4,5}{6,3}$ $MD = \dfrac{6,5 \times 6,3}{4,5}$ $MD = \dfrac{5,5 \times 6,3}{4,5}$