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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

XPF8,1MG8,87,2
On cherche la longueur XF :

Question 1 :

Les points X, G et F sont alignés.
Les points X, M et P sont alignés.
Les droites (FP) et (GM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{XM}{XG} = \dfrac{XP}{XF} = \dfrac{GM}{FP}$ $\dfrac{MP}{XP} = \dfrac{GF}{XF} = \dfrac{GM}{FP}$ $\dfrac{XM}{XP} = \dfrac{XF}{XG} = \dfrac{GM}{FP}$ $\dfrac{XM}{XP} = \dfrac{XG}{XF} = \dfrac{GM}{FP}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{XM}{XP} = \dfrac{8,8}{XF} = \dfrac{7,2}{8,1}$

D'où par produit en croix :

$XF = \dfrac{8,8 \times 8,1}{7,2}$ $XF = \dfrac{7,2 \times 8,1}{8,8}$ $XF = \dfrac{8,8 \times 7,2}{8,1}$

Exercice n°2

TBN6,3YA8,87,25,6
On cherche la longueur TB :

Question 1 :

Les points T, A et N sont alignés.
Les points T, Y et B sont alignés.
Les droites (NB) et (AY) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{YB}{TB} = \dfrac{AN}{TN} = \dfrac{AY}{NB}$ $\dfrac{TY}{TA} = \dfrac{TB}{TN} = \dfrac{AY}{NB}$ $\dfrac{TY}{TB} = \dfrac{TN}{TA} = \dfrac{AY}{NB}$ $\dfrac{TY}{TB} = \dfrac{TA}{TN} = \dfrac{AY}{NB}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{8,8}{TB} = \dfrac{7,2}{TN} = \dfrac{5,6}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$TB = \dfrac{8,8 \times 6,3}{5,6}$ $TB = \dfrac{5,6 \times 6,3}{8,8}$ $TB = \dfrac{8,8 \times 5,6}{6,3}$ $TB = \dfrac{7,2 \times 6,3}{5,6}$

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