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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

KME6UB5,64,2
On cherche la longueur KE :

Question 1 :

Les points K, B et E sont alignés.
Les points K, U et M sont alignés.
Les droites (EM) et (BU) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{KU}{KB} = \dfrac{KM}{KE} = \dfrac{BU}{EM}$ $\dfrac{KU}{KM} = \dfrac{KB}{KE} = \dfrac{BU}{EM}$ $\dfrac{UM}{KM} = \dfrac{BE}{KE} = \dfrac{BU}{EM}$ $\dfrac{KU}{KM} = \dfrac{KE}{KB} = \dfrac{BU}{EM}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{KU}{KM} = \dfrac{5,6}{KE} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$KE = \dfrac{5,6 \times 6}{4,2}$ $KE = \dfrac{4,2 \times 6}{5,6}$ $KE = \dfrac{5,6 \times 4,2}{6}$

Exercice n°2

CXO6,5MT67,65,2
On cherche la longueur CX :

Question 1 :

Les points C, T et O sont alignés.
Les points C, M et X sont alignés.
Les droites (OX) et (TM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{CM}{CT} = \dfrac{CX}{CO} = \dfrac{TM}{OX}$ $\dfrac{MX}{CX} = \dfrac{TO}{CO} = \dfrac{TM}{OX}$ $\dfrac{CM}{CX} = \dfrac{CO}{CT} = \dfrac{TM}{OX}$ $\dfrac{CM}{CX} = \dfrac{CT}{CO} = \dfrac{TM}{OX}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6}{CX} = \dfrac{7,6}{CO} = \dfrac{5,2}{6,5}$

D'où par produit en croix :

$CX = \dfrac{5,2 \times 6,5}{6}$ $CX = \dfrac{6 \times 6,5}{5,2}$ $CX = \dfrac{7,6 \times 6,5}{5,2}$ $CX = \dfrac{6 \times 5,2}{6,5}$

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