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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

PEZ6BU75
On cherche la longueur PZ :

Question 1 :

Les points P, U et Z sont alignés.
Les points P, B et E sont alignés.
Les droites (ZE) et (UB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PB}{PU} = \dfrac{PE}{PZ} = \dfrac{UB}{ZE}$ $\dfrac{PB}{PE} = \dfrac{PZ}{PU} = \dfrac{UB}{ZE}$ $\dfrac{PB}{PE} = \dfrac{PU}{PZ} = \dfrac{UB}{ZE}$ $\dfrac{BE}{PE} = \dfrac{UZ}{PZ} = \dfrac{UB}{ZE}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{PB}{PE} = \dfrac{7}{PZ} = \dfrac{5}{6}$

D'où par produit en croix :

$PZ = \dfrac{5 \times 6}{7}$ $PZ = \dfrac{7 \times 5}{6}$ $PZ = \dfrac{7 \times 6}{5}$

Exercice n°2

WLZ6CV6,34,94,2
On cherche la longueur WL :

Question 1 :

Les points W, V et Z sont alignés.
Les points W, C et L sont alignés.
Les droites (ZL) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{CL}{WL} = \dfrac{VZ}{WZ} = \dfrac{VC}{ZL}$ $\dfrac{WC}{WV} = \dfrac{WL}{WZ} = \dfrac{VC}{ZL}$ $\dfrac{WC}{WL} = \dfrac{WZ}{WV} = \dfrac{VC}{ZL}$ $\dfrac{WC}{WL} = \dfrac{WV}{WZ} = \dfrac{VC}{ZL}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,3}{WL} = \dfrac{4,9}{WZ} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$WL = \dfrac{6,3 \times 6}{4,2}$ $WL = \dfrac{4,2 \times 6}{6,3}$ $WL = \dfrac{4,9 \times 6}{4,2}$ $WL = \dfrac{6,3 \times 4,2}{6}$

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