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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

EZL7TB5,55
On cherche la longueur EL :

Question 1 :

Les points E, B et L sont alignés.
Les points E, T et Z sont alignés.
Les droites (LZ) et (BT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ET}{EZ} = \dfrac{EL}{EB} = \dfrac{BT}{LZ}$ $\dfrac{ET}{EZ} = \dfrac{EB}{EL} = \dfrac{BT}{LZ}$ $\dfrac{ET}{EB} = \dfrac{EZ}{EL} = \dfrac{BT}{LZ}$ $\dfrac{TZ}{EZ} = \dfrac{BL}{EL} = \dfrac{BT}{LZ}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{ET}{EZ} = \dfrac{5,5}{EL} = \dfrac{5}{7}$

D'où par produit en croix :

$EL = \dfrac{5,5 \times 7}{5}$ $EL = \dfrac{5 \times 7}{5,5}$ $EL = \dfrac{5,5 \times 5}{7}$

Exercice n°2

HVP8XN6,87,66,4
On cherche la longueur HV :

Question 1 :

Les points H, N et P sont alignés.
Les points H, X et V sont alignés.
Les droites (PV) et (NX) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HX}{HN} = \dfrac{HV}{HP} = \dfrac{NX}{PV}$ $\dfrac{HX}{HV} = \dfrac{HP}{HN} = \dfrac{NX}{PV}$ $\dfrac{HX}{HV} = \dfrac{HN}{HP} = \dfrac{NX}{PV}$ $\dfrac{XV}{HV} = \dfrac{NP}{HP} = \dfrac{NX}{PV}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,8}{HV} = \dfrac{7,6}{HP} = \dfrac{6,4}{8}$

D'où par produit en croix :

$HV = \dfrac{6,8 \times 6,4}{8}$ $HV = \dfrac{6,4 \times 8}{6,8}$ $HV = \dfrac{6,8 \times 8}{6,4}$ $HV = \dfrac{7,6 \times 8}{6,4}$

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