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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

VLH8TN65
On cherche la longueur VH :

Question 1 :

Les points V, N et H sont alignés.
Les points V, T et L sont alignés.
Les droites (HL) et (NT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{VT}{VN} = \dfrac{VL}{VH} = \dfrac{NT}{HL}$ $\dfrac{TL}{VL} = \dfrac{NH}{VH} = \dfrac{NT}{HL}$ $\dfrac{VT}{VL} = \dfrac{VN}{VH} = \dfrac{NT}{HL}$ $\dfrac{VT}{VL} = \dfrac{VH}{VN} = \dfrac{NT}{HL}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{VT}{VL} = \dfrac{6}{VH} = \dfrac{5}{8}$

D'où par produit en croix :

$VH = \dfrac{5 \times 8}{6}$ $VH = \dfrac{6 \times 8}{5}$ $VH = \dfrac{6 \times 5}{8}$

Exercice n°2

WMY5,2VL6,663,9
On cherche la longueur WM :

Question 1 :

Les points W, L et Y sont alignés.
Les points W, V et M sont alignés.
Les droites (YM) et (LV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WV}{WM} = \dfrac{WY}{WL} = \dfrac{LV}{YM}$ $\dfrac{WV}{WM} = \dfrac{WL}{WY} = \dfrac{LV}{YM}$ $\dfrac{WV}{WL} = \dfrac{WM}{WY} = \dfrac{LV}{YM}$ $\dfrac{VM}{WM} = \dfrac{LY}{WY} = \dfrac{LV}{YM}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,6}{WM} = \dfrac{6}{WY} = \dfrac{3,9}{5,2}$

D'où par produit en croix :

$WM = \dfrac{6 \times 5,2}{3,9}$ $WM = \dfrac{3,9 \times 5,2}{6,6}$ $WM = \dfrac{6,6 \times 5,2}{3,9}$ $WM = \dfrac{6,6 \times 3,9}{5,2}$

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