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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

XAP6,4VT54
On cherche la longueur XP :

Question 1 :

Les points X, T et P sont alignés.
Les points X, V et A sont alignés.
Les droites (PA) et (TV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{VA}{XA} = \dfrac{TP}{XP} = \dfrac{TV}{PA}$ $\dfrac{XV}{XA} = \dfrac{XP}{XT} = \dfrac{TV}{PA}$ $\dfrac{XV}{XA} = \dfrac{XT}{XP} = \dfrac{TV}{PA}$ $\dfrac{XV}{XT} = \dfrac{XA}{XP} = \dfrac{TV}{PA}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{XV}{XA} = \dfrac{5}{XP} = \dfrac{4}{6,4}$

D'où par produit en croix :

$XP = \dfrac{5 \times 6,4}{4}$ $XP = \dfrac{4 \times 6,4}{5}$ $XP = \dfrac{5 \times 4}{6,4}$

Exercice n°2

PNT6,9AZ6,45,44,6
On cherche la longueur PN :

Question 1 :

Les points P, Z et T sont alignés.
Les points P, A et N sont alignés.
Les droites (TN) et (ZA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PA}{PN} = \dfrac{PT}{PZ} = \dfrac{ZA}{TN}$ $\dfrac{PA}{PZ} = \dfrac{PN}{PT} = \dfrac{ZA}{TN}$ $\dfrac{PA}{PN} = \dfrac{PZ}{PT} = \dfrac{ZA}{TN}$ $\dfrac{AN}{PN} = \dfrac{ZT}{PT} = \dfrac{ZA}{TN}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,4}{PN} = \dfrac{5,4}{PT} = \dfrac{4,6}{6,9}$

D'où par produit en croix :

$PN = \dfrac{4,6 \times 6,9}{6,4}$ $PN = \dfrac{5,4 \times 6,9}{4,6}$ $PN = \dfrac{6,4 \times 4,6}{6,9}$ $PN = \dfrac{6,4 \times 6,9}{4,6}$

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