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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

YVT6,3LX74,9
On cherche la longueur YT :

Question 1 :

Les points Y, X et T sont alignés.
Les points Y, L et V sont alignés.
Les droites (TV) et (XL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{LV}{YV} = \dfrac{XT}{YT} = \dfrac{XL}{TV}$ $\dfrac{YL}{YV} = \dfrac{YT}{YX} = \dfrac{XL}{TV}$ $\dfrac{YL}{YX} = \dfrac{YV}{YT} = \dfrac{XL}{TV}$ $\dfrac{YL}{YV} = \dfrac{YX}{YT} = \dfrac{XL}{TV}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{YL}{YV} = \dfrac{7}{YT} = \dfrac{4,9}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$YT = \dfrac{7 \times 6,3}{4,9}$ $YT = \dfrac{7 \times 4,9}{6,3}$ $YT = \dfrac{4,9 \times 6,3}{7}$

Exercice n°2

YPZ6RE4,96,34,2
On cherche la longueur YP :

Question 1 :

Les points Y, E et Z sont alignés.
Les points Y, R et P sont alignés.
Les droites (ZP) et (ER) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{YR}{YP} = \dfrac{YZ}{YE} = \dfrac{ER}{ZP}$ $\dfrac{RP}{YP} = \dfrac{EZ}{YZ} = \dfrac{ER}{ZP}$ $\dfrac{YR}{YP} = \dfrac{YE}{YZ} = \dfrac{ER}{ZP}$ $\dfrac{YR}{YE} = \dfrac{YP}{YZ} = \dfrac{ER}{ZP}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{4,9}{YP} = \dfrac{6,3}{YZ} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$YP = \dfrac{4,9 \times 6}{4,2}$ $YP = \dfrac{4,9 \times 4,2}{6}$ $YP = \dfrac{6,3 \times 6}{4,2}$ $YP = \dfrac{4,2 \times 6}{4,9}$

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