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QUIZ
Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès
Exercice n°1
UWM8,8ER7,26,4 On cherche la longueur UM :
Question 1 :
Les points U, R et M sont alignés. Les points U, E et W sont alignés. Les droites (MW) et (RE) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{EW}{UW} = \dfrac{RM}{UM} = \dfrac{RE}{MW}$ $\dfrac{UE}{UW} = \dfrac{UR}{UM} = \dfrac{RE}{MW}$ $\dfrac{UE}{UR} = \dfrac{UW}{UM} = \dfrac{RE}{MW}$ $\dfrac{UE}{UW} = \dfrac{UM}{UR} = \dfrac{RE}{MW}$
Question 2 :
Soit en remplaçant : $\dfrac{UE}{UW} = \dfrac{7,2}{UM} = \dfrac{6,4}{8,8}$ D'où par produit en croix :
$UM = \dfrac{7,2 \times 8,8}{6,4}$ $UM = \dfrac{7,2 \times 6,4}{8,8}$ $UM = \dfrac{6,4 \times 8,8}{7,2}$
Exercice n°2
YFK7TE7,26,36,3 On cherche la longueur YF :
Les points Y, E et K sont alignés. Les points Y, T et F sont alignés. Les droites (KF) et (ET) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{YT}{YE} = \dfrac{YF}{YK} = \dfrac{ET}{KF}$ $\dfrac{TF}{YF} = \dfrac{EK}{YK} = \dfrac{ET}{KF}$ $\dfrac{YT}{YF} = \dfrac{YE}{YK} = \dfrac{ET}{KF}$ $\dfrac{YT}{YF} = \dfrac{YK}{YE} = \dfrac{ET}{KF}$
Soit en remplaçant : $\dfrac{7,2}{YF} = \dfrac{6,3}{YK} = \dfrac{6,3}{7}$ D'où par produit en croix :
$YF = \dfrac{7,2 \times 6,3}{7}$ $YF = \dfrac{6,3 \times 7}{7,2}$ $YF = \dfrac{6,3 \times 7}{6,3}$ $YF = \dfrac{7,2 \times 7}{6,3}$