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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

MZA6,3DK6,54,5
On cherche la longueur MA :

Question 1 :

Les points M, K et A sont alignés.
Les points M, D et Z sont alignés.
Les droites (AZ) et (KD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{MD}{MK} = \dfrac{MZ}{MA} = \dfrac{KD}{AZ}$ $\dfrac{MD}{MZ} = \dfrac{MK}{MA} = \dfrac{KD}{AZ}$ $\dfrac{DZ}{MZ} = \dfrac{KA}{MA} = \dfrac{KD}{AZ}$ $\dfrac{MD}{MZ} = \dfrac{MA}{MK} = \dfrac{KD}{AZ}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{MD}{MZ} = \dfrac{6,5}{MA} = \dfrac{4,5}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$MA = \dfrac{4,5 \times 6,3}{6,5}$ $MA = \dfrac{6,5 \times 6,3}{4,5}$ $MA = \dfrac{6,5 \times 4,5}{6,3}$

Exercice n°2

FOX6PR6,964,5
On cherche la longueur FO :

Question 1 :

Les points F, R et X sont alignés.
Les points F, P et O sont alignés.
Les droites (XO) et (RP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PO}{FO} = \dfrac{RX}{FX} = \dfrac{RP}{XO}$ $\dfrac{FP}{FO} = \dfrac{FR}{FX} = \dfrac{RP}{XO}$ $\dfrac{FP}{FR} = \dfrac{FO}{FX} = \dfrac{RP}{XO}$ $\dfrac{FP}{FO} = \dfrac{FX}{FR} = \dfrac{RP}{XO}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,9}{FO} = \dfrac{6}{FX} = \dfrac{4,5}{6}$

D'où par produit en croix :

$FO = \dfrac{6 \times 6}{4,5}$ $FO = \dfrac{4,5 \times 6}{6,9}$ $FO = \dfrac{6,9 \times 4,5}{6}$ $FO = \dfrac{6,9 \times 6}{4,5}$

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