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QUIZ
Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès
Exercice n°1
SNE7,7ZT65,5 On cherche la longueur SE :
Question 1 :
Les points S, T et E sont alignés. Les points S, Z et N sont alignés. Les droites (EN) et (TZ) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{SZ}{SN} = \dfrac{SE}{ST} = \dfrac{TZ}{EN}$ $\dfrac{ZN}{SN} = \dfrac{TE}{SE} = \dfrac{TZ}{EN}$ $\dfrac{SZ}{SN} = \dfrac{ST}{SE} = \dfrac{TZ}{EN}$ $\dfrac{SZ}{ST} = \dfrac{SN}{SE} = \dfrac{TZ}{EN}$
Question 2 :
Soit en remplaçant : $\dfrac{SZ}{SN} = \dfrac{6}{SE} = \dfrac{5,5}{7,7}$ D'où par produit en croix :
$SE = \dfrac{6 \times 7,7}{5,5}$ $SE = \dfrac{5,5 \times 7,7}{6}$ $SE = \dfrac{6 \times 5,5}{7,7}$
Exercice n°2
BHT6KS5,66,34,2 On cherche la longueur BH :
Les points B, S et T sont alignés. Les points B, K et H sont alignés. Les droites (TH) et (SK) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{BK}{BS} = \dfrac{BH}{BT} = \dfrac{SK}{TH}$ $\dfrac{KH}{BH} = \dfrac{ST}{BT} = \dfrac{SK}{TH}$ $\dfrac{BK}{BH} = \dfrac{BT}{BS} = \dfrac{SK}{TH}$ $\dfrac{BK}{BH} = \dfrac{BS}{BT} = \dfrac{SK}{TH}$
Soit en remplaçant : $\dfrac{5,6}{BH} = \dfrac{6,3}{BT} = \dfrac{4,2}{6}$ D'où par produit en croix :
$BH = \dfrac{5,6 \times 4,2}{6}$ $BH = \dfrac{4,2 \times 6}{5,6}$ $BH = \dfrac{5,6 \times 6}{4,2}$ $BH = \dfrac{6,3 \times 6}{4,2}$