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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

SNE7,7ZT65,5
On cherche la longueur SE :

Question 1 :

Les points S, T et E sont alignés.
Les points S, Z et N sont alignés.
Les droites (EN) et (TZ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{SZ}{SN} = \dfrac{SE}{ST} = \dfrac{TZ}{EN}$ $\dfrac{ZN}{SN} = \dfrac{TE}{SE} = \dfrac{TZ}{EN}$ $\dfrac{SZ}{SN} = \dfrac{ST}{SE} = \dfrac{TZ}{EN}$ $\dfrac{SZ}{ST} = \dfrac{SN}{SE} = \dfrac{TZ}{EN}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{SZ}{SN} = \dfrac{6}{SE} = \dfrac{5,5}{7,7}$

D'où par produit en croix :

$SE = \dfrac{6 \times 7,7}{5,5}$ $SE = \dfrac{5,5 \times 7,7}{6}$ $SE = \dfrac{6 \times 5,5}{7,7}$

Exercice n°2

BHT6KS5,66,34,2
On cherche la longueur BH :

Question 1 :

Les points B, S et T sont alignés.
Les points B, K et H sont alignés.
Les droites (TH) et (SK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{BK}{BS} = \dfrac{BH}{BT} = \dfrac{SK}{TH}$ $\dfrac{KH}{BH} = \dfrac{ST}{BT} = \dfrac{SK}{TH}$ $\dfrac{BK}{BH} = \dfrac{BT}{BS} = \dfrac{SK}{TH}$ $\dfrac{BK}{BH} = \dfrac{BS}{BT} = \dfrac{SK}{TH}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{5,6}{BH} = \dfrac{6,3}{BT} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$BH = \dfrac{5,6 \times 4,2}{6}$ $BH = \dfrac{4,2 \times 6}{5,6}$ $BH = \dfrac{5,6 \times 6}{4,2}$ $BH = \dfrac{6,3 \times 6}{4,2}$

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