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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

CAO7,7EN8,16,3
On cherche la longueur CO :

Question 1 :

Les points C, N et O sont alignés.
Les points C, E et A sont alignés.
Les droites (OA) et (NE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{EA}{CA} = \dfrac{NO}{CO} = \dfrac{NE}{OA}$ $\dfrac{CE}{CA} = \dfrac{CN}{CO} = \dfrac{NE}{OA}$ $\dfrac{CE}{CA} = \dfrac{CO}{CN} = \dfrac{NE}{OA}$ $\dfrac{CE}{CN} = \dfrac{CA}{CO} = \dfrac{NE}{OA}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{CE}{CA} = \dfrac{8,1}{CO} = \dfrac{6,3}{7,7}$

D'où par produit en croix :

$CO = \dfrac{6,3 \times 7,7}{8,1}$ $CO = \dfrac{8,1 \times 7,7}{6,3}$ $CO = \dfrac{8,1 \times 6,3}{7,7}$

Exercice n°2

VDL7,5YH6,87,26
On cherche la longueur VD :

Question 1 :

Les points V, H et L sont alignés.
Les points V, Y et D sont alignés.
Les droites (LD) et (HY) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{VY}{VD} = \dfrac{VL}{VH} = \dfrac{HY}{LD}$ $\dfrac{YD}{VD} = \dfrac{HL}{VL} = \dfrac{HY}{LD}$ $\dfrac{VY}{VD} = \dfrac{VH}{VL} = \dfrac{HY}{LD}$ $\dfrac{VY}{VH} = \dfrac{VD}{VL} = \dfrac{HY}{LD}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,8}{VD} = \dfrac{7,2}{VL} = \dfrac{6}{7,5}$

D'où par produit en croix :

$VD = \dfrac{7,2 \times 7,5}{6}$ $VD = \dfrac{6 \times 7,5}{6,8}$ $VD = \dfrac{6,8 \times 6}{7,5}$ $VD = \dfrac{6,8 \times 7,5}{6}$

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