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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

GNT6,4LD6,34,8
On cherche la longueur GT :

Question 1 :

Les points G, D et T sont alignés.
Les points G, L et N sont alignés.
Les droites (TN) et (DL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{GL}{GN} = \dfrac{GT}{GD} = \dfrac{DL}{TN}$ $\dfrac{LN}{GN} = \dfrac{DT}{GT} = \dfrac{DL}{TN}$ $\dfrac{GL}{GD} = \dfrac{GN}{GT} = \dfrac{DL}{TN}$ $\dfrac{GL}{GN} = \dfrac{GD}{GT} = \dfrac{DL}{TN}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{GL}{GN} = \dfrac{6,3}{GT} = \dfrac{4,8}{6,4}$

D'où par produit en croix :

$GT = \dfrac{6,3 \times 6,4}{4,8}$ $GT = \dfrac{6,3 \times 4,8}{6,4}$ $GT = \dfrac{4,8 \times 6,4}{6,3}$

Exercice n°2

FYA6,3HO6,68,45,4
On cherche la longueur FY :

Question 1 :

Les points F, O et A sont alignés.
Les points F, H et Y sont alignés.
Les droites (AY) et (OH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HY}{FY} = \dfrac{OA}{FA} = \dfrac{OH}{AY}$ $\dfrac{FH}{FO} = \dfrac{FY}{FA} = \dfrac{OH}{AY}$ $\dfrac{FH}{FY} = \dfrac{FO}{FA} = \dfrac{OH}{AY}$ $\dfrac{FH}{FY} = \dfrac{FA}{FO} = \dfrac{OH}{AY}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,6}{FY} = \dfrac{8,4}{FA} = \dfrac{5,4}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$FY = \dfrac{6,6 \times 6,3}{5,4}$ $FY = \dfrac{6,6 \times 5,4}{6,3}$ $FY = \dfrac{5,4 \times 6,3}{6,6}$ $FY = \dfrac{8,4 \times 6,3}{5,4}$

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