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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

PGM6,6ND5,84,4
On cherche la longueur PM :

Question 1 :

Les points P, D et M sont alignés.
Les points P, N et G sont alignés.
Les droites (MG) et (DN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PN}{PD} = \dfrac{PG}{PM} = \dfrac{DN}{MG}$ $\dfrac{PN}{PG} = \dfrac{PM}{PD} = \dfrac{DN}{MG}$ $\dfrac{NG}{PG} = \dfrac{DM}{PM} = \dfrac{DN}{MG}$ $\dfrac{PN}{PG} = \dfrac{PD}{PM} = \dfrac{DN}{MG}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{PN}{PG} = \dfrac{5,8}{PM} = \dfrac{4,4}{6,6}$

D'où par produit en croix :

$PM = \dfrac{5,8 \times 4,4}{6,6}$ $PM = \dfrac{4,4 \times 6,6}{5,8}$ $PM = \dfrac{5,8 \times 6,6}{4,4}$

Exercice n°2

ADK6,6OF6,57,55,5
On cherche la longueur AD :

Question 1 :

Les points A, F et K sont alignés.
Les points A, O et D sont alignés.
Les droites (KD) et (FO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{OD}{AD} = \dfrac{FK}{AK} = \dfrac{FO}{KD}$ $\dfrac{AO}{AD} = \dfrac{AF}{AK} = \dfrac{FO}{KD}$ $\dfrac{AO}{AD} = \dfrac{AK}{AF} = \dfrac{FO}{KD}$ $\dfrac{AO}{AF} = \dfrac{AD}{AK} = \dfrac{FO}{KD}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,5}{AD} = \dfrac{7,5}{AK} = \dfrac{5,5}{6,6}$

D'où par produit en croix :

$AD = \dfrac{6,5 \times 6,6}{5,5}$ $AD = \dfrac{5,5 \times 6,6}{6,5}$ $AD = \dfrac{7,5 \times 6,6}{5,5}$ $AD = \dfrac{6,5 \times 5,5}{6,6}$

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