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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

UYR7,7GL5,64,9
On cherche la longueur UR :

Question 1 :

Les points U, L et R sont alignés.
Les points U, G et Y sont alignés.
Les droites (RY) et (LG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{UG}{UY} = \dfrac{UL}{UR} = \dfrac{LG}{RY}$ $\dfrac{UG}{UY} = \dfrac{UR}{UL} = \dfrac{LG}{RY}$ $\dfrac{GY}{UY} = \dfrac{LR}{UR} = \dfrac{LG}{RY}$ $\dfrac{UG}{UL} = \dfrac{UY}{UR} = \dfrac{LG}{RY}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{UG}{UY} = \dfrac{5,6}{UR} = \dfrac{4,9}{7,7}$

D'où par produit en croix :

$UR = \dfrac{5,6 \times 4,9}{7,7}$ $UR = \dfrac{5,6 \times 7,7}{4,9}$ $UR = \dfrac{4,9 \times 7,7}{5,6}$

Exercice n°2

BKD6,3WG674,5
On cherche la longueur BK :

Question 1 :

Les points B, G et D sont alignés.
Les points B, W et K sont alignés.
Les droites (DK) et (GW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WK}{BK} = \dfrac{GD}{BD} = \dfrac{GW}{DK}$ $\dfrac{BW}{BK} = \dfrac{BG}{BD} = \dfrac{GW}{DK}$ $\dfrac{BW}{BK} = \dfrac{BD}{BG} = \dfrac{GW}{DK}$ $\dfrac{BW}{BG} = \dfrac{BK}{BD} = \dfrac{GW}{DK}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6}{BK} = \dfrac{7}{BD} = \dfrac{4,5}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$BK = \dfrac{4,5 \times 6,3}{6}$ $BK = \dfrac{6 \times 4,5}{6,3}$ $BK = \dfrac{6 \times 6,3}{4,5}$ $BK = \dfrac{7 \times 6,3}{4,5}$

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