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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

XZO6SF5,64,2
On cherche la longueur XO :

Question 1 :

Les points X, F et O sont alignés.
Les points X, S et Z sont alignés.
Les droites (OZ) et (FS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{SZ}{XZ} = \dfrac{FO}{XO} = \dfrac{FS}{OZ}$ $\dfrac{XS}{XZ} = \dfrac{XO}{XF} = \dfrac{FS}{OZ}$ $\dfrac{XS}{XZ} = \dfrac{XF}{XO} = \dfrac{FS}{OZ}$ $\dfrac{XS}{XF} = \dfrac{XZ}{XO} = \dfrac{FS}{OZ}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{XS}{XZ} = \dfrac{5,6}{XO} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$XO = \dfrac{4,2 \times 6}{5,6}$ $XO = \dfrac{5,6 \times 4,2}{6}$ $XO = \dfrac{5,6 \times 6}{4,2}$

Exercice n°2

TLR5,5KU7,26,84,4
On cherche la longueur TL :

Question 1 :

Les points T, U et R sont alignés.
Les points T, K et L sont alignés.
Les droites (RL) et (UK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{KL}{TL} = \dfrac{UR}{TR} = \dfrac{UK}{RL}$ $\dfrac{TK}{TL} = \dfrac{TU}{TR} = \dfrac{UK}{RL}$ $\dfrac{TK}{TU} = \dfrac{TL}{TR} = \dfrac{UK}{RL}$ $\dfrac{TK}{TL} = \dfrac{TR}{TU} = \dfrac{UK}{RL}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,2}{TL} = \dfrac{6,8}{TR} = \dfrac{4,4}{5,5}$

D'où par produit en croix :

$TL = \dfrac{7,2 \times 4,4}{5,5}$ $TL = \dfrac{6,8 \times 5,5}{4,4}$ $TL = \dfrac{4,4 \times 5,5}{7,2}$ $TL = \dfrac{7,2 \times 5,5}{4,4}$

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