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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

DKS6,3CE8,85,6
On cherche la longueur DS :

Question 1 :

Les points D, E et S sont alignés.
Les points D, C et K sont alignés.
Les droites (SK) et (EC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{DC}{DK} = \dfrac{DS}{DE} = \dfrac{EC}{SK}$ $\dfrac{DC}{DK} = \dfrac{DE}{DS} = \dfrac{EC}{SK}$ $\dfrac{CK}{DK} = \dfrac{ES}{DS} = \dfrac{EC}{SK}$ $\dfrac{DC}{DE} = \dfrac{DK}{DS} = \dfrac{EC}{SK}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{DC}{DK} = \dfrac{8,8}{DS} = \dfrac{5,6}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$DS = \dfrac{5,6 \times 6,3}{8,8}$ $DS = \dfrac{8,8 \times 5,6}{6,3}$ $DS = \dfrac{8,8 \times 6,3}{5,6}$

Exercice n°2

SYU7XB7,87,26
On cherche la longueur SY :

Question 1 :

Les points S, B et U sont alignés.
Les points S, X et Y sont alignés.
Les droites (UY) et (BX) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{SX}{SB} = \dfrac{SY}{SU} = \dfrac{BX}{UY}$ $\dfrac{SX}{SY} = \dfrac{SU}{SB} = \dfrac{BX}{UY}$ $\dfrac{XY}{SY} = \dfrac{BU}{SU} = \dfrac{BX}{UY}$ $\dfrac{SX}{SY} = \dfrac{SB}{SU} = \dfrac{BX}{UY}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,8}{SY} = \dfrac{7,2}{SU} = \dfrac{6}{7}$

D'où par produit en croix :

$SY = \dfrac{6 \times 7}{7,8}$ $SY = \dfrac{7,8 \times 6}{7}$ $SY = \dfrac{7,2 \times 7}{6}$ $SY = \dfrac{7,8 \times 7}{6}$

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