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QUIZ
Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès
Exercice n°1
KME6UB5,64,2 On cherche la longueur KE :
Question 1 :
Les points K, B et E sont alignés. Les points K, U et M sont alignés. Les droites (EM) et (BU) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{KU}{KB} = \dfrac{KM}{KE} = \dfrac{BU}{EM}$ $\dfrac{KU}{KM} = \dfrac{KB}{KE} = \dfrac{BU}{EM}$ $\dfrac{UM}{KM} = \dfrac{BE}{KE} = \dfrac{BU}{EM}$ $\dfrac{KU}{KM} = \dfrac{KE}{KB} = \dfrac{BU}{EM}$
Question 2 :
Soit en remplaçant : $\dfrac{KU}{KM} = \dfrac{5,6}{KE} = \dfrac{4,2}{6}$ D'où par produit en croix :
$KE = \dfrac{5,6 \times 6}{4,2}$ $KE = \dfrac{4,2 \times 6}{5,6}$ $KE = \dfrac{5,6 \times 4,2}{6}$
Exercice n°2
CXO6,5MT67,65,2 On cherche la longueur CX :
Les points C, T et O sont alignés. Les points C, M et X sont alignés. Les droites (OX) et (TM) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
$\dfrac{CM}{CT} = \dfrac{CX}{CO} = \dfrac{TM}{OX}$ $\dfrac{MX}{CX} = \dfrac{TO}{CO} = \dfrac{TM}{OX}$ $\dfrac{CM}{CX} = \dfrac{CO}{CT} = \dfrac{TM}{OX}$ $\dfrac{CM}{CX} = \dfrac{CT}{CO} = \dfrac{TM}{OX}$
Soit en remplaçant : $\dfrac{6}{CX} = \dfrac{7,6}{CO} = \dfrac{5,2}{6,5}$ D'où par produit en croix :
$CX = \dfrac{5,2 \times 6,5}{6}$ $CX = \dfrac{6 \times 6,5}{5,2}$ $CX = \dfrac{7,6 \times 6,5}{5,2}$ $CX = \dfrac{6 \times 5,2}{6,5}$