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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

UWM8,8ER7,26,4
On cherche la longueur UM :

Question 1 :

Les points U, R et M sont alignés.
Les points U, E et W sont alignés.
Les droites (MW) et (RE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{EW}{UW} = \dfrac{RM}{UM} = \dfrac{RE}{MW}$ $\dfrac{UE}{UW} = \dfrac{UR}{UM} = \dfrac{RE}{MW}$ $\dfrac{UE}{UR} = \dfrac{UW}{UM} = \dfrac{RE}{MW}$ $\dfrac{UE}{UW} = \dfrac{UM}{UR} = \dfrac{RE}{MW}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{UE}{UW} = \dfrac{7,2}{UM} = \dfrac{6,4}{8,8}$

D'où par produit en croix :

$UM = \dfrac{7,2 \times 8,8}{6,4}$ $UM = \dfrac{7,2 \times 6,4}{8,8}$ $UM = \dfrac{6,4 \times 8,8}{7,2}$

Exercice n°2

YFK7TE7,26,36,3
On cherche la longueur YF :

Question 1 :

Les points Y, E et K sont alignés.
Les points Y, T et F sont alignés.
Les droites (KF) et (ET) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{YT}{YE} = \dfrac{YF}{YK} = \dfrac{ET}{KF}$ $\dfrac{TF}{YF} = \dfrac{EK}{YK} = \dfrac{ET}{KF}$ $\dfrac{YT}{YF} = \dfrac{YE}{YK} = \dfrac{ET}{KF}$ $\dfrac{YT}{YF} = \dfrac{YK}{YE} = \dfrac{ET}{KF}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,2}{YF} = \dfrac{6,3}{YK} = \dfrac{6,3}{7}$

D'où par produit en croix :

$YF = \dfrac{7,2 \times 6,3}{7}$ $YF = \dfrac{6,3 \times 7}{7,2}$ $YF = \dfrac{6,3 \times 7}{6,3}$ $YF = \dfrac{7,2 \times 7}{6,3}$

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