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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

ODZ6NM6,34,5
On cherche la longueur OZ :

Question 1 :

Les points O, M et Z sont alignés.
Les points O, N et D sont alignés.
Les droites (ZD) et (MN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ON}{OD} = \dfrac{OZ}{OM} = \dfrac{MN}{ZD}$ $\dfrac{ND}{OD} = \dfrac{MZ}{OZ} = \dfrac{MN}{ZD}$ $\dfrac{ON}{OM} = \dfrac{OD}{OZ} = \dfrac{MN}{ZD}$ $\dfrac{ON}{OD} = \dfrac{OM}{OZ} = \dfrac{MN}{ZD}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{ON}{OD} = \dfrac{6,3}{OZ} = \dfrac{4,5}{6}$

D'où par produit en croix :

$OZ = \dfrac{4,5 \times 6}{6,3}$ $OZ = \dfrac{6,3 \times 4,5}{6}$ $OZ = \dfrac{6,3 \times 6}{4,5}$

Exercice n°2

SYG6,6EP6,35,64,2
On cherche la longueur SY :

Question 1 :

Les points S, P et G sont alignés.
Les points S, E et Y sont alignés.
Les droites (GY) et (PE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{SE}{SY} = \dfrac{SG}{SP} = \dfrac{PE}{GY}$ $\dfrac{SE}{SY} = \dfrac{SP}{SG} = \dfrac{PE}{GY}$ $\dfrac{SE}{SP} = \dfrac{SY}{SG} = \dfrac{PE}{GY}$ $\dfrac{EY}{SY} = \dfrac{PG}{SG} = \dfrac{PE}{GY}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,3}{SY} = \dfrac{5,6}{SG} = \dfrac{4,2}{6,6}$

D'où par produit en croix :

$SY = \dfrac{6,3 \times 4,2}{6,6}$ $SY = \dfrac{4,2 \times 6,6}{6,3}$ $SY = \dfrac{5,6 \times 6,6}{4,2}$ $SY = \dfrac{6,3 \times 6,6}{4,2}$

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