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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

EWT5,4OV5,23,6
On cherche la longueur ET :

Question 1 :

Les points E, V et T sont alignés.
Les points E, O et W sont alignés.
Les droites (TW) et (VO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{OW}{EW} = \dfrac{VT}{ET} = \dfrac{VO}{TW}$ $\dfrac{EO}{EW} = \dfrac{EV}{ET} = \dfrac{VO}{TW}$ $\dfrac{EO}{EW} = \dfrac{ET}{EV} = \dfrac{VO}{TW}$ $\dfrac{EO}{EV} = \dfrac{EW}{ET} = \dfrac{VO}{TW}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{EO}{EW} = \dfrac{5,2}{ET} = \dfrac{3,6}{5,4}$

D'où par produit en croix :

$ET = \dfrac{5,2 \times 5,4}{3,6}$ $ET = \dfrac{5,2 \times 3,6}{5,4}$ $ET = \dfrac{3,6 \times 5,4}{5,2}$

Exercice n°2

KSM6FG67,55
On cherche la longueur KS :

Question 1 :

Les points K, G et M sont alignés.
Les points K, F et S sont alignés.
Les droites (MS) et (GF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{KF}{KS} = \dfrac{KG}{KM} = \dfrac{GF}{MS}$ $\dfrac{KF}{KS} = \dfrac{KM}{KG} = \dfrac{GF}{MS}$ $\dfrac{KF}{KG} = \dfrac{KS}{KM} = \dfrac{GF}{MS}$ $\dfrac{FS}{KS} = \dfrac{GM}{KM} = \dfrac{GF}{MS}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6}{KS} = \dfrac{7,5}{KM} = \dfrac{5}{6}$

D'où par produit en croix :

$KS = \dfrac{6 \times 5}{6}$ $KS = \dfrac{6 \times 6}{5}$ $KS = \dfrac{7,5 \times 6}{5}$ $KS = \dfrac{5 \times 6}{6}$

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