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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

BZX6,4EG6,94,8
On cherche la longueur BX :

Question 1 :

Les points B, G et X sont alignés.
Les points B, E et Z sont alignés.
Les droites (XZ) et (GE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{BE}{BZ} = \dfrac{BG}{BX} = \dfrac{GE}{XZ}$ $\dfrac{EZ}{BZ} = \dfrac{GX}{BX} = \dfrac{GE}{XZ}$ $\dfrac{BE}{BG} = \dfrac{BZ}{BX} = \dfrac{GE}{XZ}$ $\dfrac{BE}{BZ} = \dfrac{BX}{BG} = \dfrac{GE}{XZ}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{BE}{BZ} = \dfrac{6,9}{BX} = \dfrac{4,8}{6,4}$

D'où par produit en croix :

$BX = \dfrac{4,8 \times 6,4}{6,9}$ $BX = \dfrac{6,9 \times 4,8}{6,4}$ $BX = \dfrac{6,9 \times 6,4}{4,8}$

Exercice n°2

LUY7,2NK8,47,76,3
On cherche la longueur LU :

Question 1 :

Les points L, K et Y sont alignés.
Les points L, N et U sont alignés.
Les droites (YU) et (KN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{LN}{LU} = \dfrac{LY}{LK} = \dfrac{KN}{YU}$ $\dfrac{LN}{LU} = \dfrac{LK}{LY} = \dfrac{KN}{YU}$ $\dfrac{LN}{LK} = \dfrac{LU}{LY} = \dfrac{KN}{YU}$ $\dfrac{NU}{LU} = \dfrac{KY}{LY} = \dfrac{KN}{YU}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{8,4}{LU} = \dfrac{7,7}{LY} = \dfrac{6,3}{7,2}$

D'où par produit en croix :

$LU = \dfrac{8,4 \times 7,2}{6,3}$ $LU = \dfrac{7,7 \times 7,2}{6,3}$ $LU = \dfrac{8,4 \times 6,3}{7,2}$ $LU = \dfrac{6,3 \times 7,2}{8,4}$

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