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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

ZWV7OS65
On cherche la longueur ZV :

Question 1 :

Les points Z, S et V sont alignés.
Les points Z, O et W sont alignés.
Les droites (VW) et (SO) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ZO}{ZW} = \dfrac{ZV}{ZS} = \dfrac{SO}{VW}$ $\dfrac{ZO}{ZS} = \dfrac{ZW}{ZV} = \dfrac{SO}{VW}$ $\dfrac{ZO}{ZW} = \dfrac{ZS}{ZV} = \dfrac{SO}{VW}$ $\dfrac{OW}{ZW} = \dfrac{SV}{ZV} = \dfrac{SO}{VW}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{ZO}{ZW} = \dfrac{6}{ZV} = \dfrac{5}{7}$

D'où par produit en croix :

$ZV = \dfrac{6 \times 5}{7}$ $ZV = \dfrac{6 \times 7}{5}$ $ZV = \dfrac{5 \times 7}{6}$

Exercice n°2

VOT6,3RE7,774,9
On cherche la longueur VO :

Question 1 :

Les points V, E et T sont alignés.
Les points V, R et O sont alignés.
Les droites (TO) et (ER) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{VR}{VO} = \dfrac{VE}{VT} = \dfrac{ER}{TO}$ $\dfrac{VR}{VE} = \dfrac{VO}{VT} = \dfrac{ER}{TO}$ $\dfrac{RO}{VO} = \dfrac{ET}{VT} = \dfrac{ER}{TO}$ $\dfrac{VR}{VO} = \dfrac{VT}{VE} = \dfrac{ER}{TO}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,7}{VO} = \dfrac{7}{VT} = \dfrac{4,9}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$VO = \dfrac{4,9 \times 6,3}{7,7}$ $VO = \dfrac{7,7 \times 6,3}{4,9}$ $VO = \dfrac{7 \times 6,3}{4,9}$ $VO = \dfrac{7,7 \times 4,9}{6,3}$

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