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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

MCS6NR6,55
On cherche la longueur MS :

Question 1 :

Les points M, R et S sont alignés.
Les points M, N et C sont alignés.
Les droites (SC) et (RN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{NC}{MC} = \dfrac{RS}{MS} = \dfrac{RN}{SC}$ $\dfrac{MN}{MR} = \dfrac{MC}{MS} = \dfrac{RN}{SC}$ $\dfrac{MN}{MC} = \dfrac{MR}{MS} = \dfrac{RN}{SC}$ $\dfrac{MN}{MC} = \dfrac{MS}{MR} = \dfrac{RN}{SC}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{MN}{MC} = \dfrac{6,5}{MS} = \dfrac{5}{6}$

D'où par produit en croix :

$MS = \dfrac{6,5 \times 5}{6}$ $MS = \dfrac{6,5 \times 6}{5}$ $MS = \dfrac{5 \times 6}{6,5}$

Exercice n°2

WNE5,6HA6,55,54
On cherche la longueur WN :

Question 1 :

Les points W, A et E sont alignés.
Les points W, H et N sont alignés.
Les droites (EN) et (AH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WH}{WN} = \dfrac{WE}{WA} = \dfrac{AH}{EN}$ $\dfrac{WH}{WN} = \dfrac{WA}{WE} = \dfrac{AH}{EN}$ $\dfrac{HN}{WN} = \dfrac{AE}{WE} = \dfrac{AH}{EN}$ $\dfrac{WH}{WA} = \dfrac{WN}{WE} = \dfrac{AH}{EN}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,5}{WN} = \dfrac{5,5}{WE} = \dfrac{4}{5,6}$

D'où par produit en croix :

$WN = \dfrac{4 \times 5,6}{6,5}$ $WN = \dfrac{6,5 \times 5,6}{4}$ $WN = \dfrac{6,5 \times 4}{5,6}$ $WN = \dfrac{5,5 \times 5,6}{4}$

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