Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

N ∈ [MF] et A ∈ [MS]
MA = 4,1 cm MS = 8,4 cm
MN = 4,1 cm MF = 8,2 cm

On veut montrer que les droites (FS) et (NA) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{MA}{MS}$ et $\dfrac{MF}{MN}$ $\dfrac{MA}{MS}$ et $\dfrac{NA}{FS}$ $\dfrac{MA}{FS}$ et $\dfrac{MN}{MF}$ $\dfrac{MA}{MS}$ et $\dfrac{MN}{MF}$ $\dfrac{MA}{AS}$ et $\dfrac{MN}{NF}$

Question 2 :

$\dfrac{MA}{MS} = \dfrac{4,1}{8,4} = \dfrac{41}{84}$ et $\dfrac{MN}{MF} = \dfrac{4,1}{8,2} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{MA}{MS} \neq \dfrac{MN}{MF}$ $\dfrac{MA}{MS} = \dfrac{MN}{MF}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (FS) et (NA) sont parallèles. Les droites (FS) et (NA) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

B ∈ (KN) et B ∈ (UC)
BU = 2,5 cm BC = 4 cm
BK = 2,1 cm BN = 3,5 cm

On veut montrer que les droites (NC) et (KU) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BU}{BC}$ et $\dfrac{BN}{BK}$ $\dfrac{BU}{BC}$ et $\dfrac{BK}{BN}$ $\dfrac{BU}{BC}$ et $\dfrac{KU}{NC}$ $\dfrac{BU}{UC}$ et $\dfrac{BK}{KN}$ $\dfrac{BU}{NC}$ et $\dfrac{BK}{BN}$

Question 2 :

$\dfrac{BU}{BC} = \dfrac{2,5}{4} = \dfrac{5}{8}$ et $\dfrac{BK}{BN} = \dfrac{2,1}{3,5} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{BU}{BC} \neq \dfrac{BK}{BN}$ $\dfrac{BU}{BC} = \dfrac{BK}{BN}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (NC) et (KU) ne sont pas parallèles. Les droites (NC) et (KU) sont parallèles.

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