Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

W ∈ [TK] et O ∈ [TF]
TO = 6,5 cm TF = 8,8 cm
TW = 6,3 cm TK = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (KF) et (WO) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TO}{KF}$ et $\dfrac{TW}{TK}$ $\dfrac{TO}{TF}$ et $\dfrac{TK}{TW}$ $\dfrac{TO}{TF}$ et $\dfrac{WO}{KF}$ $\dfrac{TO}{OF}$ et $\dfrac{TW}{WK}$ $\dfrac{TO}{TF}$ et $\dfrac{TW}{TK}$

Question 2 :

$\dfrac{TO}{TF} = \dfrac{6,5}{8,8} = \dfrac{65}{88}$ et $\dfrac{TW}{TK} = \dfrac{6,3}{8,4} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{TO}{TF} \neq \dfrac{TW}{TK}$ $\dfrac{TO}{TF} = \dfrac{TW}{TK}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (KF) et (WO) ne sont pas parallèles. Les droites (KF) et (WO) sont parallèles.

Exercice n°2

R ∈ (NF) et R ∈ (BS)
RB = 3,5 cm RS = 5,4 cm
RN = 3,4 cm RF = 5,1 cm

On veut montrer que les droites (FS) et (NB) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{RB}{RS}$ et $\dfrac{RN}{RF}$ $\dfrac{RB}{FS}$ et $\dfrac{RN}{RF}$ $\dfrac{RB}{RS}$ et $\dfrac{RF}{RN}$ $\dfrac{RB}{RS}$ et $\dfrac{NB}{FS}$ $\dfrac{RB}{BS}$ et $\dfrac{RN}{NF}$

Question 2 :

$\dfrac{RB}{RS} = \dfrac{3,5}{5,4} = \dfrac{35}{54}$ et $\dfrac{RN}{RF} = \dfrac{3,4}{5,1} = \dfrac{2}{3}$

Donc ...

$\dfrac{RB}{RS} \neq \dfrac{RN}{RF}$ $\dfrac{RB}{RS} = \dfrac{RN}{RF}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (FS) et (NB) sont parallèles. Les droites (FS) et (NB) ne sont pas parallèles.

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