Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

E ∈ [KT] et D ∈ [KF]
KD = 4,5 cm KF = 9,9 cm
KE = 4 cm KT = 9 cm

On veut montrer que les droites (TF) et (ED) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il conparer ?

$\dfrac{KD}{DF}$ et $\dfrac{KE}{ET}$ $\dfrac{KD}{TF}$ et $\dfrac{KE}{KT}$ $\dfrac{KD}{KF}$ et $\dfrac{ED}{TF}$ $\dfrac{KD}{KF}$ et $\dfrac{KE}{KT}$ $\dfrac{KD}{KF}$ et $\dfrac{KT}{KE}$

Question 2 :

$\dfrac{KD}{KF} = \dfrac{4,5}{9,9} = \dfrac{5}{11}$ et $\dfrac{KE}{KT} = \dfrac{4}{9} $

Donc ...

$\dfrac{KD}{KF} \neq \dfrac{KE}{KT}$ $\dfrac{KD}{KF} = \dfrac{KE}{KT}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (TF) et (ED) ne sont pas parallèles. Les droites (TF) et (ED) sont parallèles.

Exercice n°2

Y ∈ (CS) et Y ∈ (AB)
YA = 4,3 cm YB = 5,6 cm
YC = 3,9 cm YS = 5,2 cm

On veut montrer que les droites (SB) et (CA) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il conparer ?

$\dfrac{YA}{YB}$ et $\dfrac{CA}{SB}$ $\dfrac{YA}{SB}$ et $\dfrac{YC}{YS}$ $\dfrac{YA}{YB}$ et $\dfrac{YC}{YS}$ $\dfrac{YA}{AB}$ et $\dfrac{YC}{CS}$ $\dfrac{YA}{YB}$ et $\dfrac{YS}{YC}$

Question 2 :

$\dfrac{YA}{YB} = \dfrac{4,3}{5,6} = \dfrac{43}{56}$ et $\dfrac{YC}{YS} = \dfrac{3,9}{5,2} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{YA}{YB} \neq \dfrac{YC}{YS}$ $\dfrac{YA}{YB} = \dfrac{YC}{YS}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (SB) et (CA) sont parallèles. Les droites (SB) et (CA) ne sont pas parallèles.

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