Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

P ∈ [MA] et S ∈ [ME]
MS = 5,5 cm ME = 9 cm
MP = 4,8 cm MA = 8 cm

On veut montrer que les droites (AE) et (PS) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{MS}{AE}$ et $\dfrac{MP}{MA}$ $\dfrac{MS}{ME}$ et $\dfrac{MA}{MP}$ $\dfrac{MS}{ME}$ et $\dfrac{PS}{AE}$ $\dfrac{MS}{SE}$ et $\dfrac{MP}{PA}$ $\dfrac{MS}{ME}$ et $\dfrac{MP}{MA}$

Question 2 :

$\dfrac{MS}{ME} = \dfrac{5,5}{9} = \dfrac{11}{18}$ et $\dfrac{MP}{MA} = \dfrac{4,8}{8} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{MS}{ME} = \dfrac{MP}{MA}$ $\dfrac{MS}{ME} \neq \dfrac{MP}{MA}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (AE) et (PS) ne sont pas parallèles. Les droites (AE) et (PS) sont parallèles.

Exercice n°2

W ∈ (AN) et W ∈ (LD)
WL = 3,1 cm WD = 3,6 cm
WA = 3,5 cm WN = 4,2 cm

On veut montrer que les droites (ND) et (AL) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{WL}{ND}$ et $\dfrac{WA}{WN}$ $\dfrac{WL}{WD}$ et $\dfrac{WN}{WA}$ $\dfrac{WL}{WD}$ et $\dfrac{AL}{ND}$ $\dfrac{WL}{LD}$ et $\dfrac{WA}{AN}$ $\dfrac{WL}{WD}$ et $\dfrac{WA}{WN}$

Question 2 :

$\dfrac{WL}{WD} = \dfrac{3,1}{3,6} = \dfrac{31}{36}$ et $\dfrac{WA}{WN} = \dfrac{3,5}{4,2} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{WL}{WD} = \dfrac{WA}{WN}$ $\dfrac{WL}{WD} \neq \dfrac{WA}{WN}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (ND) et (AL) sont parallèles. Les droites (ND) et (AL) ne sont pas parallèles.

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