Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

Z ∈ [AH] et R ∈ [AN]
AR = 7,6 cm AN = 9 cm
AZ = 6,5 cm AH = 7,8 cm

On veut montrer que les droites (HN) et (ZR) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{AR}{RN}$ et $\dfrac{AZ}{ZH}$ $\dfrac{AR}{AN}$ et $\dfrac{ZR}{HN}$ $\dfrac{AR}{HN}$ et $\dfrac{AZ}{AH}$ $\dfrac{AR}{AN}$ et $\dfrac{AZ}{AH}$ $\dfrac{AR}{AN}$ et $\dfrac{AH}{AZ}$

Question 2 :

$\dfrac{AR}{AN} = \dfrac{7,6}{9} = \dfrac{38}{45}$ et $\dfrac{AZ}{AH} = \dfrac{6,5}{7,8} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{AR}{AN} = \dfrac{AZ}{AH}$ $\dfrac{AR}{AN} \neq \dfrac{AZ}{AH}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (HN) et (ZR) ne sont pas parallèles. Les droites (HN) et (ZR) sont parallèles.

Exercice n°2

G ∈ (UH) et G ∈ (OX)
GO = 1,5 cm GX = 3,5 cm
GU = 1,6 cm GH = 4 cm

On veut montrer que les droites (HX) et (UO) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{GO}{OX}$ et $\dfrac{GU}{UH}$ $\dfrac{GO}{GX}$ et $\dfrac{GU}{GH}$ $\dfrac{GO}{GX}$ et $\dfrac{GH}{GU}$ $\dfrac{GO}{HX}$ et $\dfrac{GU}{GH}$ $\dfrac{GO}{GX}$ et $\dfrac{UO}{HX}$

Question 2 :

$\dfrac{GO}{GX} = \dfrac{1,5}{3,5} = \dfrac{3}{7}$ et $\dfrac{GU}{GH} = \dfrac{1,6}{4} = \dfrac{2}{5}$

Donc ...

$\dfrac{GO}{GX} \neq \dfrac{GU}{GH}$ $\dfrac{GO}{GX} = \dfrac{GU}{GH}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (HX) et (UO) ne sont pas parallèles. Les droites (HX) et (UO) sont parallèles.

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