Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

L ∈ [TE] et B ∈ [TH]
TB = 7,1 cm TH = 8 cm
TL = 7,7 cm TE = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (EH) et (LB) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TB}{TH}$ et $\dfrac{TL}{TE}$ $\dfrac{TB}{EH}$ et $\dfrac{TL}{TE}$ $\dfrac{TB}{TH}$ et $\dfrac{LB}{EH}$ $\dfrac{TB}{TH}$ et $\dfrac{TE}{TL}$ $\dfrac{TB}{BH}$ et $\dfrac{TL}{LE}$

Question 2 :

$\dfrac{TB}{TH} = \dfrac{7,1}{8} = \dfrac{71}{80}$ et $\dfrac{TL}{TE} = \dfrac{7,7}{8,8} = \dfrac{7}{8}$

Donc ...

$\dfrac{TB}{TH} = \dfrac{TL}{TE}$ $\dfrac{TB}{TH} \neq \dfrac{TL}{TE}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (EH) et (LB) sont parallèles. Les droites (EH) et (LB) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

G ∈ (EW) et G ∈ (SY)
GS = 1,8 cm GY = 3,8 cm
GE = 2,1 cm GW = 4,2 cm

On veut montrer que les droites (WY) et (ES) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{GS}{WY}$ et $\dfrac{GE}{GW}$ $\dfrac{GS}{GY}$ et $\dfrac{GW}{GE}$ $\dfrac{GS}{GY}$ et $\dfrac{ES}{WY}$ $\dfrac{GS}{SY}$ et $\dfrac{GE}{EW}$ $\dfrac{GS}{GY}$ et $\dfrac{GE}{GW}$

Question 2 :

$\dfrac{GS}{GY} = \dfrac{1,8}{3,8} = \dfrac{9}{19}$ et $\dfrac{GE}{GW} = \dfrac{2,1}{4,2} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{GS}{GY} = \dfrac{GE}{GW}$ $\dfrac{GS}{GY} \neq \dfrac{GE}{GW}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (WY) et (ES) ne sont pas parallèles. Les droites (WY) et (ES) sont parallèles.

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