Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

G ∈ [FY] et O ∈ [FL]
FO = 3,4 cm FL = 8,8 cm
FG = 3 cm FY = 8 cm

On veut montrer que les droites (YL) et (GO) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{FO}{FL}$ et $\dfrac{FG}{FY}$ $\dfrac{FO}{OL}$ et $\dfrac{FG}{GY}$ $\dfrac{FO}{FL}$ et $\dfrac{GO}{YL}$ $\dfrac{FO}{FL}$ et $\dfrac{FY}{FG}$ $\dfrac{FO}{YL}$ et $\dfrac{FG}{FY}$

Question 2 :

$\dfrac{FO}{FL} = \dfrac{3,4}{8,8} = \dfrac{17}{44}$ et $\dfrac{FG}{FY} = \dfrac{3}{8} $

Donc ...

$\dfrac{FO}{FL} = \dfrac{FG}{FY}$ $\dfrac{FO}{FL} \neq \dfrac{FG}{FY}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (YL) et (GO) ne sont pas parallèles. Les droites (YL) et (GO) sont parallèles.

Exercice n°2

H ∈ [BZ] et W ∈ [BF]
BW = 5,2 cm BF = 8,5 cm
BH = 5,7 cm BZ = 9,5 cm

On veut montrer que les droites (ZF) et (HW) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BW}{ZF}$ et $\dfrac{BH}{BZ}$ $\dfrac{BW}{BF}$ et $\dfrac{BH}{BZ}$ $\dfrac{BW}{BF}$ et $\dfrac{HW}{ZF}$ $\dfrac{BW}{BF}$ et $\dfrac{BZ}{BH}$ $\dfrac{BW}{WF}$ et $\dfrac{BH}{HZ}$

Question 2 :

$\dfrac{BW}{BF} = \dfrac{5,2}{8,5} = \dfrac{52}{85}$ et $\dfrac{BH}{BZ} = \dfrac{5,7}{9,5} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{BW}{BF} = \dfrac{BH}{BZ}$ $\dfrac{BW}{BF} \neq \dfrac{BH}{BZ}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (ZF) et (HW) sont parallèles. Les droites (ZF) et (HW) ne sont pas parallèles.

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