Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

R ∈ [BU] et T ∈ [BO]
BT = 5 cm BO = 9,8 cm
BR = 4,2 cm BU = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (UO) et (RT) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BT}{BO}$ et $\dfrac{BU}{BR}$ $\dfrac{BT}{BO}$ et $\dfrac{RT}{UO}$ $\dfrac{BT}{UO}$ et $\dfrac{BR}{BU}$ $\dfrac{BT}{TO}$ et $\dfrac{BR}{RU}$ $\dfrac{BT}{BO}$ et $\dfrac{BR}{BU}$

Question 2 :

$\dfrac{BT}{BO} = \dfrac{5}{9,8} = \dfrac{25}{49}$ et $\dfrac{BR}{BU} = \dfrac{4,2}{8,4} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{BT}{BO} = \dfrac{BR}{BU}$ $\dfrac{BT}{BO} \neq \dfrac{BR}{BU}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (UO) et (RT) ne sont pas parallèles. Les droites (UO) et (RT) sont parallèles.

Exercice n°2

L ∈ [AH] et Z ∈ [AG]
AZ = 5,7 cm AG = 9,8 cm
AL = 4,8 cm AH = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (HG) et (LZ) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{AZ}{AG}$ et $\dfrac{AH}{AL}$ $\dfrac{AZ}{ZG}$ et $\dfrac{AL}{LH}$ $\dfrac{AZ}{HG}$ et $\dfrac{AL}{AH}$ $\dfrac{AZ}{AG}$ et $\dfrac{LZ}{HG}$ $\dfrac{AZ}{AG}$ et $\dfrac{AL}{AH}$

Question 2 :

$\dfrac{AZ}{AG} = \dfrac{5,7}{9,8} = \dfrac{57}{98}$ et $\dfrac{AL}{AH} = \dfrac{4,8}{8,4} = \dfrac{4}{7}$

Donc ...

$\dfrac{AZ}{AG} = \dfrac{AL}{AH}$ $\dfrac{AZ}{AG} \neq \dfrac{AL}{AH}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (HG) et (LZ) ne sont pas parallèles. Les droites (HG) et (LZ) sont parallèles.

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