Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

K ∈ [SX] et W ∈ [SN]
SW = 6,1 cm SN = 9 cm
SK = 6,2 cm SX = 9,3 cm

On veut montrer que les droites (XN) et (KW) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{SW}{SN}$ et $\dfrac{KW}{XN}$ $\dfrac{SW}{XN}$ et $\dfrac{SK}{SX}$ $\dfrac{SW}{SN}$ et $\dfrac{SK}{SX}$ $\dfrac{SW}{WN}$ et $\dfrac{SK}{KX}$ $\dfrac{SW}{SN}$ et $\dfrac{SX}{SK}$

Question 2 :

$\dfrac{SW}{SN} = \dfrac{6,1}{9} = \dfrac{61}{90}$ et $\dfrac{SK}{SX} = \dfrac{6,2}{9,3} = \dfrac{2}{3}$

Donc ...

$\dfrac{SW}{SN} = \dfrac{SK}{SX}$ $\dfrac{SW}{SN} \neq \dfrac{SK}{SX}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (XN) et (KW) ne sont pas parallèles. Les droites (XN) et (KW) sont parallèles.

Exercice n°2

R ∈ [CZ] et H ∈ [CP]
CH = 5,9 cm CP = 8 cm
CR = 6,3 cm CZ = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (ZP) et (RH) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{CH}{ZP}$ et $\dfrac{CR}{CZ}$ $\dfrac{CH}{CP}$ et $\dfrac{RH}{ZP}$ $\dfrac{CH}{CP}$ et $\dfrac{CR}{CZ}$ $\dfrac{CH}{HP}$ et $\dfrac{CR}{RZ}$ $\dfrac{CH}{CP}$ et $\dfrac{CZ}{CR}$

Question 2 :

$\dfrac{CH}{CP} = \dfrac{5,9}{8} = \dfrac{59}{80}$ et $\dfrac{CR}{CZ} = \dfrac{6,3}{8,4} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{CH}{CP} = \dfrac{CR}{CZ}$ $\dfrac{CH}{CP} \neq \dfrac{CR}{CZ}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (ZP) et (RH) ne sont pas parallèles. Les droites (ZP) et (RH) sont parallèles.

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