Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

H ∈ [RG] et V ∈ [RZ]
RV = 4,9 cm RZ = 8 cm
RH = 5,5 cm RG = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (GZ) et (HV) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{RV}{RZ}$ et $\dfrac{RH}{RG}$ $\dfrac{RV}{RZ}$ et $\dfrac{HV}{GZ}$ $\dfrac{RV}{VZ}$ et $\dfrac{RH}{HG}$ $\dfrac{RV}{RZ}$ et $\dfrac{RG}{RH}$ $\dfrac{RV}{GZ}$ et $\dfrac{RH}{RG}$

Question 2 :

$\dfrac{RV}{RZ} = \dfrac{4,9}{8} = \dfrac{49}{80}$ et $\dfrac{RH}{RG} = \dfrac{5,5}{8,8} = \dfrac{5}{8}$

Donc ...

$\dfrac{RV}{RZ} \neq \dfrac{RH}{RG}$ $\dfrac{RV}{RZ} = \dfrac{RH}{RG}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (GZ) et (HV) sont parallèles. Les droites (GZ) et (HV) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

M ∈ [ZX] et B ∈ [ZV]
ZB = 6,2 cm ZV = 8,1 cm
ZM = 7,7 cm ZX = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (XV) et (MB) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{ZB}{ZV}$ et $\dfrac{ZM}{ZX}$ $\dfrac{ZB}{ZV}$ et $\dfrac{MB}{XV}$ $\dfrac{ZB}{XV}$ et $\dfrac{ZM}{ZX}$ $\dfrac{ZB}{ZV}$ et $\dfrac{ZX}{ZM}$ $\dfrac{ZB}{BV}$ et $\dfrac{ZM}{MX}$

Question 2 :

$\dfrac{ZB}{ZV} = \dfrac{6,2}{8,1} = \dfrac{62}{81}$ et $\dfrac{ZM}{ZX} = \dfrac{7,7}{9,9} = \dfrac{7}{9}$

Donc ...

$\dfrac{ZB}{ZV} \neq \dfrac{ZM}{ZX}$ $\dfrac{ZB}{ZV} = \dfrac{ZM}{ZX}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (XV) et (MB) ne sont pas parallèles. Les droites (XV) et (MB) sont parallèles.

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