Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

C ∈ [OW] et D ∈ [OZ]
OD = 5,7 cm OZ = 9,8 cm
OC = 5,2 cm OW = 9,1 cm

On veut montrer que les droites (WZ) et (CD) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il conparer ?

$\dfrac{OD}{WZ}$ et $\dfrac{OC}{OW}$ $\dfrac{OD}{OZ}$ et $\dfrac{OW}{OC}$ $\dfrac{OD}{OZ}$ et $\dfrac{CD}{WZ}$ $\dfrac{OD}{OZ}$ et $\dfrac{OC}{OW}$ $\dfrac{OD}{DZ}$ et $\dfrac{OC}{CW}$

Question 2 :

$\dfrac{OD}{OZ} = \dfrac{5,7}{9,8} = \dfrac{57}{98}$ et $\dfrac{OC}{OW} = \dfrac{5,2}{9,1} = \dfrac{4}{7}$

Donc ...

$\dfrac{OD}{OZ} = \dfrac{OC}{OW}$ $\dfrac{OD}{OZ} \neq \dfrac{OC}{OW}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (WZ) et (CD) ne sont pas parallèles. Les droites (WZ) et (CD) sont parallèles.

Exercice n°2

D ∈ [PO] et Y ∈ [PE]
PY = 4,4 cm PE = 8,6 cm
PD = 4,7 cm PO = 9,4 cm

On veut montrer que les droites (OE) et (DY) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il conparer ?

$\dfrac{PY}{PE}$ et $\dfrac{PD}{PO}$ $\dfrac{PY}{PE}$ et $\dfrac{DY}{OE}$ $\dfrac{PY}{YE}$ et $\dfrac{PD}{DO}$ $\dfrac{PY}{OE}$ et $\dfrac{PD}{PO}$ $\dfrac{PY}{PE}$ et $\dfrac{PO}{PD}$

Question 2 :

$\dfrac{PY}{PE} = \dfrac{4,4}{8,6} = \dfrac{22}{43}$ et $\dfrac{PD}{PO} = \dfrac{4,7}{9,4} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{PY}{PE} = \dfrac{PD}{PO}$ $\dfrac{PY}{PE} \neq \dfrac{PD}{PO}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (OE) et (DY) sont parallèles. Les droites (OE) et (DY) ne sont pas parallèles.

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