Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

T ∈ [HB] et E ∈ [HS]
HE = 5,5 cm HS = 8,4 cm
HT = 6,6 cm HB = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (BS) et (TE) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{HE}{HS}$ et $\dfrac{TE}{BS}$ $\dfrac{HE}{HS}$ et $\dfrac{HB}{HT}$ $\dfrac{HE}{BS}$ et $\dfrac{HT}{HB}$ $\dfrac{HE}{HS}$ et $\dfrac{HT}{HB}$ $\dfrac{HE}{ES}$ et $\dfrac{HT}{TB}$

Question 2 :

$\dfrac{HE}{HS} = \dfrac{5,5}{8,4} = \dfrac{55}{84}$ et $\dfrac{HT}{HB} = \dfrac{6,6}{9,9} = \dfrac{2}{3}$

Donc ...

$\dfrac{HE}{HS} \neq \dfrac{HT}{HB}$ $\dfrac{HE}{HS} = \dfrac{HT}{HB}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (BS) et (TE) sont parallèles. Les droites (BS) et (TE) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

P ∈ [XK] et D ∈ [XO]
XD = 6,4 cm XO = 9 cm
XP = 5,6 cm XK = 8 cm

On veut montrer que les droites (KO) et (PD) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{XD}{KO}$ et $\dfrac{XP}{XK}$ $\dfrac{XD}{XO}$ et $\dfrac{PD}{KO}$ $\dfrac{XD}{XO}$ et $\dfrac{XP}{XK}$ $\dfrac{XD}{DO}$ et $\dfrac{XP}{PK}$ $\dfrac{XD}{XO}$ et $\dfrac{XK}{XP}$

Question 2 :

$\dfrac{XD}{XO} = \dfrac{6,4}{9} = \dfrac{32}{45}$ et $\dfrac{XP}{XK} = \dfrac{5,6}{8} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{XD}{XO} = \dfrac{XP}{XK}$ $\dfrac{XD}{XO} \neq \dfrac{XP}{XK}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (KO) et (PD) sont parallèles. Les droites (KO) et (PD) ne sont pas parallèles.

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