Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

T ∈ [MG] et O ∈ [MB]
MO = 4,7 cm MB = 8,8 cm
MT = 5,4 cm MG = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (GB) et (TO) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{MO}{MB}$ et $\dfrac{TO}{GB}$ $\dfrac{MO}{MB}$ et $\dfrac{MT}{MG}$ $\dfrac{MO}{MB}$ et $\dfrac{MG}{MT}$ $\dfrac{MO}{OB}$ et $\dfrac{MT}{TG}$ $\dfrac{MO}{GB}$ et $\dfrac{MT}{MG}$

Question 2 :

$\dfrac{MO}{MB} = \dfrac{4,7}{8,8} = \dfrac{47}{88}$ et $\dfrac{MT}{MG} = \dfrac{5,4}{9,9} = \dfrac{6}{11}$

Donc ...

$\dfrac{MO}{MB} \neq \dfrac{MT}{MG}$ $\dfrac{MO}{MB} = \dfrac{MT}{MG}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (GB) et (TO) sont parallèles. Les droites (GB) et (TO) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

U ∈ [WC] et E ∈ [WZ]
WE = 4,8 cm WZ = 7 cm
WU = 6,3 cm WC = 9 cm

On veut montrer que les droites (CZ) et (UE) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{WE}{CZ}$ et $\dfrac{WU}{WC}$ $\dfrac{WE}{WZ}$ et $\dfrac{WC}{WU}$ $\dfrac{WE}{WZ}$ et $\dfrac{UE}{CZ}$ $\dfrac{WE}{EZ}$ et $\dfrac{WU}{UC}$ $\dfrac{WE}{WZ}$ et $\dfrac{WU}{WC}$

Question 2 :

$\dfrac{WE}{WZ} = \dfrac{4,8}{7} = \dfrac{24}{35}$ et $\dfrac{WU}{WC} = \dfrac{6,3}{9} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{WE}{WZ} = \dfrac{WU}{WC}$ $\dfrac{WE}{WZ} \neq \dfrac{WU}{WC}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (CZ) et (UE) sont parallèles. Les droites (CZ) et (UE) ne sont pas parallèles.

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