Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

C ∈ [GD] et Z ∈ [GY]
GZ = 6,9 cm GY = 8,4 cm
GC = 6,5 cm GD = 7,8 cm

On veut montrer que les droites (DY) et (CZ) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{GZ}{GY}$ et $\dfrac{GD}{GC}$ $\dfrac{GZ}{ZY}$ et $\dfrac{GC}{CD}$ $\dfrac{GZ}{GY}$ et $\dfrac{CZ}{DY}$ $\dfrac{GZ}{GY}$ et $\dfrac{GC}{GD}$ $\dfrac{GZ}{DY}$ et $\dfrac{GC}{GD}$

Question 2 :

$\dfrac{GZ}{GY} = \dfrac{6,9}{8,4} = \dfrac{23}{28}$ et $\dfrac{GC}{GD} = \dfrac{6,5}{7,8} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{GZ}{GY} = \dfrac{GC}{GD}$ $\dfrac{GZ}{GY} \neq \dfrac{GC}{GD}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (DY) et (CZ) sont parallèles. Les droites (DY) et (CZ) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

F ∈ [NW] et X ∈ [NA]
NX = 4,9 cm NA = 8,8 cm
NF = 5,4 cm NW = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (WA) et (FX) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{NX}{NA}$ et $\dfrac{FX}{WA}$ $\dfrac{NX}{XA}$ et $\dfrac{NF}{FW}$ $\dfrac{NX}{NA}$ et $\dfrac{NF}{NW}$ $\dfrac{NX}{WA}$ et $\dfrac{NF}{NW}$ $\dfrac{NX}{NA}$ et $\dfrac{NW}{NF}$

Question 2 :

$\dfrac{NX}{NA} = \dfrac{4,9}{8,8} = \dfrac{49}{88}$ et $\dfrac{NF}{NW} = \dfrac{5,4}{9,9} = \dfrac{6}{11}$

Donc ...

$\dfrac{NX}{NA} = \dfrac{NF}{NW}$ $\dfrac{NX}{NA} \neq \dfrac{NF}{NW}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (WA) et (FX) sont parallèles. Les droites (WA) et (FX) ne sont pas parallèles.

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