Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

X ∈ [TV] et M ∈ [TH]
TM = 7,1 cm TH = 8 cm
TX = 7,7 cm TV = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (VH) et (XM) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TM}{TH}$ et $\dfrac{TV}{TX}$ $\dfrac{TM}{TH}$ et $\dfrac{XM}{VH}$ $\dfrac{TM}{TH}$ et $\dfrac{TX}{TV}$ $\dfrac{TM}{VH}$ et $\dfrac{TX}{TV}$ $\dfrac{TM}{MH}$ et $\dfrac{TX}{XV}$

Question 2 :

$\dfrac{TM}{TH} = \dfrac{7,1}{8} = \dfrac{71}{80}$ et $\dfrac{TX}{TV} = \dfrac{7,7}{8,8} = \dfrac{7}{8}$

Donc ...

$\dfrac{TM}{TH} \neq \dfrac{TX}{TV}$ $\dfrac{TM}{TH} = \dfrac{TX}{TV}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (VH) et (XM) sont parallèles. Les droites (VH) et (XM) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

Z ∈ [MO] et P ∈ [MU]
MP = 6,4 cm MU = 9 cm
MZ = 5,6 cm MO = 8 cm

On veut montrer que les droites (OU) et (ZP) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{MP}{MU}$ et $\dfrac{ZP}{OU}$ $\dfrac{MP}{OU}$ et $\dfrac{MZ}{MO}$ $\dfrac{MP}{MU}$ et $\dfrac{MZ}{MO}$ $\dfrac{MP}{MU}$ et $\dfrac{MO}{MZ}$ $\dfrac{MP}{PU}$ et $\dfrac{MZ}{ZO}$

Question 2 :

$\dfrac{MP}{MU} = \dfrac{6,4}{9} = \dfrac{32}{45}$ et $\dfrac{MZ}{MO} = \dfrac{5,6}{8} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{MP}{MU} = \dfrac{MZ}{MO}$ $\dfrac{MP}{MU} \neq \dfrac{MZ}{MO}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (OU) et (ZP) sont parallèles. Les droites (OU) et (ZP) ne sont pas parallèles.

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