Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

X ∈ [FM] et Y ∈ [FL]
FY = 7,1 cm FL = 9 cm
FX = 6,3 cm FM = 8,1 cm

On veut montrer que les droites (ML) et (XY) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{FY}{FL}$ et $\dfrac{FX}{FM}$ $\dfrac{FY}{FL}$ et $\dfrac{XY}{ML}$ $\dfrac{FY}{FL}$ et $\dfrac{FM}{FX}$ $\dfrac{FY}{ML}$ et $\dfrac{FX}{FM}$ $\dfrac{FY}{YL}$ et $\dfrac{FX}{XM}$

Question 2 :

$\dfrac{FY}{FL} = \dfrac{7,1}{9} = \dfrac{71}{90}$ et $\dfrac{FX}{FM} = \dfrac{6,3}{8,1} = \dfrac{7}{9}$

Donc ...

$\dfrac{FY}{FL} = \dfrac{FX}{FM}$ $\dfrac{FY}{FL} \neq \dfrac{FX}{FM}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (ML) et (XY) ne sont pas parallèles. Les droites (ML) et (XY) sont parallèles.

Exercice n°2

P ∈ [BO] et E ∈ [BK]
BE = 4 cm BK = 8,2 cm
BP = 4,2 cm BO = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (OK) et (PE) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BE}{EK}$ et $\dfrac{BP}{PO}$ $\dfrac{BE}{BK}$ et $\dfrac{PE}{OK}$ $\dfrac{BE}{BK}$ et $\dfrac{BO}{BP}$ $\dfrac{BE}{BK}$ et $\dfrac{BP}{BO}$ $\dfrac{BE}{OK}$ et $\dfrac{BP}{BO}$

Question 2 :

$\dfrac{BE}{BK} = \dfrac{4}{8,2} = \dfrac{20}{41}$ et $\dfrac{BP}{BO} = \dfrac{4,2}{8,4} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{BE}{BK} = \dfrac{BP}{BO}$ $\dfrac{BE}{BK} \neq \dfrac{BP}{BO}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (OK) et (PE) ne sont pas parallèles. Les droites (OK) et (PE) sont parallèles.

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