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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

XHSZK
K ∈ [XS]   et   Z ∈ [XH]
XZ = 7,2 cm       XH = 8,4 cm
XK = 8,4 cm       XS = 9,8 cm

On veut montrer que les droites (SH) et (KZ) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{XZ}{XH} = \dfrac{7,2}{8,4} = \dfrac{6}{7}$     et     $\dfrac{XK}{XS} = \dfrac{8,4}{9,8} = \dfrac{6}{7}$

Donc ...

$\dfrac{XZ}{XH} \neq \dfrac{XK}{XS}$ $\dfrac{XZ}{XH} = \dfrac{XK}{XS}$

Question 3 :

De plus les points X, K et S sont alignés dans le même ordre que les points X, Z et H.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (SH) et (KZ) sont parallèles. Les droites (SH) et (KZ) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

RSUHG
R ∈ (GU)   et   R ∈ (HS)
RH = 1,8 cm       RS = 4,8 cm
RG = 2,1 cm       RU = 5,6 cm

On veut montrer que les droites (US) et (GH) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{RH}{RS} = \dfrac{1,8}{4,8} = \dfrac{3}{8}$     et     $\dfrac{RG}{RU} = \dfrac{2,1}{5,6} = \dfrac{3}{8}$

Donc ...

$\dfrac{RH}{RS} \neq \dfrac{RG}{RU}$ $\dfrac{RH}{RS} = \dfrac{RG}{RU}$

Question 3 :

De plus les points R, G et U sont alignés dans le même ordre que les points R, H et S.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (US) et (GH) sont parallèles. Les droites (US) et (GH) ne sont pas parallèles.

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