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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

WHAEM
M ∈ [WA]   et   E ∈ [WH]
WE = 3 cm       WH = 9 cm
WM = 2,9 cm       WA = 8,7 cm

On veut montrer que les droites (AH) et (ME) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{WE}{WH} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$     et     $\dfrac{WM}{WA} = \dfrac{2,9}{8,7} = \dfrac{1}{3}$

Donc ...

$\dfrac{WE}{WH} = \dfrac{WM}{WA}$ $\dfrac{WE}{WH} \neq \dfrac{WM}{WA}$

Question 3 :

De plus les points W, M et A sont alignés dans le même ordre que les points W, E et H.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (AH) et (ME) ne sont pas parallèles. Les droites (AH) et (ME) sont parallèles.

Exercice n°2

XHDFU
X ∈ (UD)   et   X ∈ (FH)
XF = 3,6 cm       XH = 5,4 cm
XU = 3,4 cm       XD = 5,1 cm

On veut montrer que les droites (DH) et (UF) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{XF}{XH} = \dfrac{3,6}{5,4} = \dfrac{2}{3}$     et     $\dfrac{XU}{XD} = \dfrac{3,4}{5,1} = \dfrac{2}{3}$

Donc ...

$\dfrac{XF}{XH} \neq \dfrac{XU}{XD}$ $\dfrac{XF}{XH} = \dfrac{XU}{XD}$

Question 3 :

De plus les points X, U et D sont alignés dans le même ordre que les points X, F et H.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (DH) et (UF) sont parallèles. Les droites (DH) et (UF) ne sont pas parallèles.

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