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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

FTCOG
G ∈ [FC]   et   O ∈ [FT]
FO = 3,6 cm       FT = 9 cm
FG = 3,2 cm       FC = 8 cm

On veut montrer que les droites (CT) et (GO) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{FO}{FT} = \dfrac{3,6}{9} = \dfrac{2}{5}$     et     $\dfrac{FG}{FC} = \dfrac{3,2}{8} = \dfrac{2}{5}$

Donc ...

$\dfrac{FO}{FT} = \dfrac{FG}{FC}$ $\dfrac{FO}{FT} \neq \dfrac{FG}{FC}$

Question 3 :

De plus les points F, G et C sont alignés dans le même ordre que les points F, O et T.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (CT) et (GO) ne sont pas parallèles. Les droites (CT) et (GO) sont parallèles.

Exercice n°2

HAUPO
H ∈ (OU)   et   H ∈ (PA)
HP = 4,2 cm       HA = 6 cm
HO = 3,5 cm       HU = 5 cm

On veut montrer que les droites (UA) et (OP) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{HP}{HA} = \dfrac{4,2}{6} = \dfrac{7}{10}$     et     $\dfrac{HO}{HU} = \dfrac{3,5}{5} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{HP}{HA} \neq \dfrac{HO}{HU}$ $\dfrac{HP}{HA} = \dfrac{HO}{HU}$

Question 3 :

De plus les points H, O et U sont alignés dans le même ordre que les points H, P et A.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (UA) et (OP) sont parallèles. Les droites (UA) et (OP) ne sont pas parallèles.

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