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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

CXNED
D ∈ [CN]   et   E ∈ [CX]
CE = 6,8 cm       CX = 10,2 cm
CD = 5,8 cm       CN = 8,7 cm

On veut montrer que les droites (NX) et (DE) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{CE}{CX} = \dfrac{6,8}{10,2} = \dfrac{2}{3}$     et     $\dfrac{CD}{CN} = \dfrac{5,8}{8,7} = \dfrac{2}{3}$

Donc ...

$\dfrac{CE}{CX} = \dfrac{CD}{CN}$ $\dfrac{CE}{CX} \neq \dfrac{CD}{CN}$

Question 3 :

De plus les points C, D et N sont alignés dans le même ordre que les points C, E et X.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (NX) et (DE) ne sont pas parallèles. Les droites (NX) et (DE) sont parallèles.

Exercice n°2

TOFZN
T ∈ (NF)   et   T ∈ (ZO)
TZ = 3 cm       TO = 4 cm
TN = 2,7 cm       TF = 3,6 cm

On veut montrer que les droites (FO) et (NZ) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{TZ}{TO} = \dfrac{3}{4} $     et     $\dfrac{TN}{TF} = \dfrac{2,7}{3,6} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{TZ}{TO} = \dfrac{TN}{TF}$ $\dfrac{TZ}{TO} \neq \dfrac{TN}{TF}$

Question 3 :

De plus les points T, N et F sont alignés dans le même ordre que les points T, Z et O.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (FO) et (NZ) sont parallèles. Les droites (FO) et (NZ) ne sont pas parallèles.

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