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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

RPKOX
X ∈ [RK]   et   O ∈ [RP]
RO = 5,6 cm       RP = 8 cm
RX = 6,3 cm       RK = 9 cm

On veut montrer que les droites (KP) et (XO) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{RO}{RP} = \dfrac{5,6}{8} = \dfrac{7}{10}$     et     $\dfrac{RX}{RK} = \dfrac{6,3}{9} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{RO}{RP} \neq \dfrac{RX}{RK}$ $\dfrac{RO}{RP} = \dfrac{RX}{RK}$

Question 3 :

De plus les points R, X et K sont alignés dans le même ordre que les points R, O et P.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (KP) et (XO) ne sont pas parallèles. Les droites (KP) et (XO) sont parallèles.

Exercice n°2

LUHBN
L ∈ (NH)   et   L ∈ (BU)
LB = 2,8 cm       LU = 3,2 cm
LN = 3,5 cm       LH = 4 cm

On veut montrer que les droites (HU) et (NB) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{LB}{LU} = \dfrac{2,8}{3,2} = \dfrac{7}{8}$     et     $\dfrac{LN}{LH} = \dfrac{3,5}{4} = \dfrac{7}{8}$

Donc ...

$\dfrac{LB}{LU} \neq \dfrac{LN}{LH}$ $\dfrac{LB}{LU} = \dfrac{LN}{LH}$

Question 3 :

De plus les points L, N et H sont alignés dans le même ordre que les points L, B et U.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (HU) et (NB) sont parallèles. Les droites (HU) et (NB) ne sont pas parallèles.

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