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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

CXZMT
T ∈ [CZ]   et   M ∈ [CX]
CM = 4,5 cm       CX = 9,9 cm
CT = 3,5 cm       CZ = 7,7 cm

On veut montrer que les droites (ZX) et (TM) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{CM}{CX} = \dfrac{4,5}{9,9} = \dfrac{5}{11}$     et     $\dfrac{CT}{CZ} = \dfrac{3,5}{7,7} = \dfrac{5}{11}$

Donc ...

$\dfrac{CM}{CX} = \dfrac{CT}{CZ}$ $\dfrac{CM}{CX} \neq \dfrac{CT}{CZ}$

Question 3 :

De plus les points C, T et Z sont alignés dans le même ordre que les points C, M et X.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (ZX) et (TM) ne sont pas parallèles. Les droites (ZX) et (TM) sont parallèles.

Exercice n°2

NKTLP
N ∈ (PT)   et   N ∈ (LK)
NL = 3,9 cm       NK = 5,2 cm
NP = 4,2 cm       NT = 5,6 cm

On veut montrer que les droites (TK) et (PL) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{NL}{NK} = \dfrac{3,9}{5,2} = \dfrac{3}{4}$     et     $\dfrac{NP}{NT} = \dfrac{4,2}{5,6} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{NL}{NK} \neq \dfrac{NP}{NT}$ $\dfrac{NL}{NK} = \dfrac{NP}{NT}$

Question 3 :

De plus les points N, P et T sont alignés dans le même ordre que les points N, L et K.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (TK) et (PL) sont parallèles. Les droites (TK) et (PL) ne sont pas parallèles.

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