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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

NLKGE
E ∈ [NK]   et   G ∈ [NL]
NG = 4,5 cm       NL = 9 cm
NE = 4 cm       NK = 8 cm

On veut montrer que les droites (KL) et (EG) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{NG}{NL} = \dfrac{4,5}{9} = \dfrac{1}{2}$     et     $\dfrac{NE}{NK} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{NG}{NL} \neq \dfrac{NE}{NK}$ $\dfrac{NG}{NL} = \dfrac{NE}{NK}$

Question 3 :

De plus les points N, E et K sont alignés dans le même ordre que les points N, G et L.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (KL) et (EG) ne sont pas parallèles. Les droites (KL) et (EG) sont parallèles.

Exercice n°2

XBKLG
G ∈ [XK]   et   L ∈ [XB]
XL = 7 cm       XB = 9,8 cm
XG = 6 cm       XK = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (KB) et (GL) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{XL}{XB} = \dfrac{7}{9,8} = \dfrac{5}{7}$     et     $\dfrac{XG}{XK} = \dfrac{6}{8,4} = \dfrac{5}{7}$

Donc ...

$\dfrac{XL}{XB} = \dfrac{XG}{XK}$ $\dfrac{XL}{XB} \neq \dfrac{XG}{XK}$

Question 3 :

De plus les points X, G et K sont alignés dans le même ordre que les points X, L et B.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (KB) et (GL) ne sont pas parallèles. Les droites (KB) et (GL) sont parallèles.

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