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QUIZ
Méthode : Réciproque du théorème de Thalès
Exercice n°1
LNUHG G ∈ [LU] et H ∈ [LN] LH = 5,6 cm LN = 9,8 cm LG = 4,8 cm LU = 8,4 cm On veut montrer que les droites (UN) et (GH) sont parallèles.
Question 1 :
Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?
$\dfrac{LH}{HN}$ et $\dfrac{LG}{GU}$ $\dfrac{LH}{LN}$ et $\dfrac{LU}{LG}$ $\dfrac{LH}{LN}$ et $\dfrac{GH}{UN}$ $\dfrac{LH}{UN}$ et $\dfrac{LG}{LU}$ $\dfrac{LH}{LN}$ et $\dfrac{LG}{LU}$
Question 2 :
$\dfrac{LH}{LN} = \dfrac{5,6}{9,8} = \dfrac{4}{7}$ et $\dfrac{LG}{LU} = \dfrac{4,8}{8,4} = \dfrac{4}{7}$ Donc ...
$\dfrac{LH}{LN} \neq \dfrac{LG}{LU}$ $\dfrac{LH}{LN} = \dfrac{LG}{LU}$
Question 3 :
De plus les points L, G et U sont alignés dans le même ordre que les points L, H et N. On peut utiliser :
la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès
Question 4 :
D'après la réciproque du théorème de Thalès :
Les droites (UN) et (GH) ne sont pas parallèles. Les droites (UN) et (GH) sont parallèles.
Exercice n°2
GAOWK K ∈ [GO] et W ∈ [GA] GW = 7,2 cm GA = 9 cm GK = 6,8 cm GO = 8,5 cm On veut montrer que les droites (OA) et (KW) sont parallèles.
$\dfrac{GW}{OA}$ et $\dfrac{GK}{GO}$ $\dfrac{GW}{GA}$ et $\dfrac{GK}{GO}$ $\dfrac{GW}{GA}$ et $\dfrac{GO}{GK}$ $\dfrac{GW}{GA}$ et $\dfrac{KW}{OA}$ $\dfrac{GW}{WA}$ et $\dfrac{GK}{KO}$
$\dfrac{GW}{GA} = \dfrac{7,2}{9} = \dfrac{4}{5}$ et $\dfrac{GK}{GO} = \dfrac{6,8}{8,5} = \dfrac{4}{5}$ Donc ...
$\dfrac{GW}{GA} \neq \dfrac{GK}{GO}$ $\dfrac{GW}{GA} = \dfrac{GK}{GO}$
De plus les points G, K et O sont alignés dans le même ordre que les points G, W et A. On peut utiliser :
Les droites (OA) et (KW) ne sont pas parallèles. Les droites (OA) et (KW) sont parallèles.