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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

DKXPC
C ∈ [DX]   et   P ∈ [DK]
DP = 3,6 cm       DK = 9 cm
DC = 3,4 cm       DX = 8,5 cm

On veut montrer que les droites (XK) et (CP) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{DP}{DK} = \dfrac{3,6}{9} = \dfrac{2}{5}$     et     $\dfrac{DC}{DX} = \dfrac{3,4}{8,5} = \dfrac{2}{5}$

Donc ...

$\dfrac{DP}{DK} = \dfrac{DC}{DX}$ $\dfrac{DP}{DK} \neq \dfrac{DC}{DX}$

Question 3 :

De plus les points D, C et X sont alignés dans le même ordre que les points D, P et K.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (XK) et (CP) ne sont pas parallèles. Les droites (XK) et (CP) sont parallèles.

Exercice n°2

HRTLA
A ∈ [HT]   et   L ∈ [HR]
HL = 4,3 cm       HR = 8,6 cm
HA = 4,6 cm       HT = 9,2 cm

On veut montrer que les droites (TR) et (AL) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{HL}{HR} = \dfrac{4,3}{8,6} = \dfrac{1}{2}$     et     $\dfrac{HA}{HT} = \dfrac{4,6}{9,2} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{HL}{HR} = \dfrac{HA}{HT}$ $\dfrac{HL}{HR} \neq \dfrac{HA}{HT}$

Question 3 :

De plus les points H, A et T sont alignés dans le même ordre que les points H, L et R.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (TR) et (AL) ne sont pas parallèles. Les droites (TR) et (AL) sont parallèles.

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